初中數(shù)學論文：突破數(shù)學思維定勢提高綜合解題能力

1、初中數(shù)學論文：突破數(shù)學思維定勢，提高綜合解題能力思維定勢是心理學的一個概念，它指的是人的一種思維慣性，即人們長期形成的一種習慣思維方向。有這么一個笑話：一位即將退休的警察到森林中打獵，他靠近野獸經(jīng)常出沒的地方藏了起來。忽然，一只山羊跑了出來，這位警察立即跳出灌木叢朝天開了一槍，叫到“站住，我是警察！”。警察的“鳴槍示警”，就是典型的思維定勢的例子。人一旦采用某種思維方式獲得成功之后，就會形成一個定勢，碰到新問題，也要用老經(jīng)驗去試一試，按固定的模式去去驗證，這就是我們常說的思維定勢。一、思維定勢對學生的綜合解題能力的影響思維定勢對學生的綜合解題能力有重要的影響。在數(shù)學教學過程中，利用這一規(guī)律，有

2、助于學生運用所學知識和積累的經(jīng)驗來解題，有時能舉一反三，觸類旁通；但有時也會產(chǎn)生消極影響，妨礙思路的打開，甚至產(chǎn)生思維惰性。我們來看兩個實驗：實驗1 例1 求證：(1)邊長為a的正 三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是定值;(2)邊長為a的正n邊形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是定值.實驗對象 初三甲組20人,乙組20人,丙組20人.實驗方法 甲組直接證(2);乙組先證(1)再證(2),教師不作提示;丙組先由教師分析(1),然后指出(1)與(2)的異同,學生再做題.實驗結(jié)果 甲組正確率僅20;乙組(2)的正確率達50,另有28的會(1)而不會做(2);丙組的正確率高達86.這一實驗表明:甲、乙、丙三

3、組學生的正確率逐漸升高,說明解(1)所產(chǎn)生的思維定勢(解題所用到的知識和思維方法)對(2)有了積極的影響;特別是丙組,在教師注重對學生的思維定勢積極作用加以正確指導的情況下,思維定勢所產(chǎn)生的正遷移的效果更加明顯.實驗2 例2 已知 ,求k.實驗對象 初三學生50名.實驗結(jié)果 85的學生不加思索的利用等比性質(zhì),得: ,造成錯解的原因是忽視了題設(shè)中隱含的條件a+b+c=0,從而遺漏另一解:當a+b+c=0時,k=1.這一實驗表明:思維定勢是造成部分學生盲目套用某種解題方法的主要原因,屬于典型的負遷移.以上兩個實驗表明:思維定勢對學生的綜合解題能力有重要的影響.在數(shù)學教學中,教師的關(guān)鍵是怎樣積極使之

4、產(chǎn)生正遷移,又要注意克服思維定勢所產(chǎn)生的負遷移.二、思維定勢的積極影響及其正向誘導abcdefghm教學過程中,教師要注重通過對知識和技能的聯(lián)系、對比、類比、轉(zhuǎn)化,為學生發(fā)揮思維定勢的積極作用創(chuàng)設(shè)情景,引導學生把握課題內(nèi)容和實質(zhì)，找到與之相適應(yīng)的的知識聯(lián)系，習慣用自己已經(jīng)掌握的知識和技能，解釋同類現(xiàn)象，并確定解題策略。例 如圖，ab=cd，g、h分別是a、bc的中點.求證:beh=cfh思維定勢誘導1:證兩角相等常用的方法-全等三角形、等腰三角形、平行線誘導結(jié)果:利用等腰三角形證明.這為本題確立了關(guān)鍵的解題方向.思維定勢誘導2:使兩角轉(zhuǎn)換到同一個三角形中的方法-平移、旋轉(zhuǎn)、對稱誘導結(jié)果：采用平

5、移.思維定勢誘導3:角平移的常用方法-中位線、平行線、平行四邊形誘導結(jié)果:連結(jié)ac,添中位線gm、hm,這就把已知和未知條件連接起來了。教師在設(shè)疑、啟發(fā)、誘導的過程中，既要排除不合題意的思路,同時啟發(fā)用不同思路得出不同解法.通過正確誘導學生的思維定勢,發(fā)揮其積極影響作用,使學生在思考或處理同類或相似問題時,不走或少走彎路，做到舉一反三,觸類旁通,提高思考效率和綜合解題能力.三、思維定勢的消極影響和突破方法思維定勢在思考有創(chuàng)新性的問題時,往往起到阻礙作用,因此，突破思維定勢就是要善于主動擺脫原來的思維模式,將思路指向新的領(lǐng)域或新的客體.“空城計”是大家熟知的一個三國故事：身經(jīng)百戰(zhàn)的司馬懿深知“兵

6、不厭詐”，結(jié)果擔心諸葛亮的空城里有“詐”，疑心空城內(nèi)部有十面埋伏，在150000比2500軍士的優(yōu)勢下而不敢進城。是思維定勢使司馬懿中了“空城計”，而諸葛亮的“空城計”的設(shè)計則是典型的突破思維定勢的好例子.在數(shù)學教學過程中,怎樣突破思維定勢,消除其在解題中的消極影響呢?1、強化概念教學，突破思維定勢.正確的思維來源于正確的概念,而學生常因概念模糊而產(chǎn)生錯解.例如常有學生在解x2160時，錯解為：移項x216，兩邊同時開平方得x4.這是受解方程概念的定勢的影響；解 時，錯解為：去分母得x0，這是受整式不等式的影響.因此在進通過概念的應(yīng)用讓學生深化理解概念,避免因某種思維定勢誤入歧途.2、重視特例

7、教學,突破思維定勢.根據(jù)中學生心理特點,他們對于某一新知識和方法，開始苦于掌握不了了，而一旦用熟了后又會形成思維慣性,甚至有時亂用.本題就是受“ ” 的思維定勢的影響，而忽視了題目中隱含的條件xy而造成錯解。因此，可以通過做一些初看起來似乎適用于某一公式或方法，但仔細分析又行不通的特例（如本例），讓學生體會某一公式或方法的局限性，以便今后解題用同樣的方法時能突破思維定勢，從而采取靈活的解題策略。3.注重綜合能力培養(yǎng),突破思維定勢.在正確的熟記概念法則的基礎(chǔ)的同時,注重綜合能力的培養(yǎng)，是突破思維定勢的關(guān)鍵.培養(yǎng)學生的審題能力.針對部分學生對貌似相同的問題不認真審題,不能正確分析題設(shè)與結(jié)論的差異,

8、教師在教學每一道例、習題時，要引導學生認真審題，挖掘題設(shè)和結(jié)論中所有條件及相互聯(lián)系，以便正確解題.培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.數(shù)學教學過程中,要注意引導學生廣開思路，一題多解.針對思維定勢影響解題的靈活性,那么培養(yǎng)思維的靈活性,可防止思維定勢的負遷移.實踐證明,一題多解是活躍學生思維的好方法.培養(yǎng)學生的逆向思維能力.司馬光砸缸是大家熟悉的故事：在一個小朋友不小心掉進一個盛水的大缸中時,在場的小朋友想的是“人離開水”的救人方法，可因為水缸又高又大，而無法實現(xiàn)；司馬光卻順著相反的作用過程思考，即想法使“水離開人”，于是有了“砸缸放水”的方法，救出了伙伴.逆向思維使司馬光獲得了成功,這個故事至今仍為人們津津樂道.有時按常規(guī)思路解題困難較大時,若采用逆向思維,則能有效的突破思維定勢.例 解方程組 習慣思維 用加減消元法先求出未知數(shù)x，進而求y.逆向思維 觀察方程組的特點,原方程組可整理為顯然2002、2003是二次方程m2-xm+2000y=0的兩個根，2002+2003=x, 20022003=