材料力學(xué)第05章(彎曲應(yīng)力)-

1、【例例1 1】圖示起重機(jī)大梁，圖示起重機(jī)大梁，Q235鋼，鋼， =170MPa，小車和重，小車和重 物重量物重量F=265kN，l=4m， 求求：1）設(shè)計(jì)）設(shè)計(jì)h/b=1.5的矩形截面梁；的矩形截面梁； 2）選擇工字鋼型號(hào)：）選擇工字鋼型號(hào)： 3）比較這兩種截面梁的耗材。）比較這兩種截面梁的耗材。 h b z y 解：解：(1)(1)當(dāng)小車在跨中時(shí)梁最危險(xiǎn)。當(dāng)小車在跨中時(shí)梁最危險(xiǎn)。 z y F AB l 求支座反力求支座反力, ,畫彎矩圖。畫彎矩圖。 Mm/kN + 265 A B l/2l/2 C F F A B l/2l/2 C (2)(2)矩形截面梁矩形截面梁 z W Mmax max

2、z W Mmax max 6 2 max bh M 32 max 5 . 1 6 b M b )mm(8 .160 )mm(2 .241 h (3)(3)工字形截面梁工字形截面梁 z W )cm(8 .1558 3 z y h b z y 3 2 max 5 . 1 6 M max M 查表，選擇查表，選擇No.45c.45c工字鋼工字鋼 3 cm1570 z W Mm/kN + 265 工工 矩矩 A A 23. 3 (4)(4)比較耗材比較耗材 工字鋼耗材是矩形截面梁的三分之一。工字鋼耗材是矩形截面梁的三分之一。 z y 12000 2 .2418 .160 h b z y 改改題題5.2

3、6 （P172）用螺釘將四塊木板連接成箱形截面梁，每塊木板橫用螺釘將四塊木板連接成箱形截面梁，每塊木板橫 截面尺寸相同（截面尺寸相同（150mm 25mm）。木材的許用彎曲正應(yīng)力）。木材的許用彎曲正應(yīng)力 =10MPa， F=12kN。試校核木梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度。試校核木梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度。 s 1 1m1m F 25 25 150 150 2525 Mm/kN + 6 12 200150 3 z I 12 150100 3 44mm 107180 z I yM maxmax max 4 6 107180 100106 MPa36. 8 安全安全 解：畫彎矩圖解：畫彎矩圖 鑄鐵梁，受力如圖，鑄鐵

4、梁，受力如圖， F=12kN。鑄鐵的鑄鐵的 t=20MPa， c=50 MPa，試校核截面，試校核截面k-k的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度。的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度。 (2)求危險(xiǎn)截面上的彎矩求危險(xiǎn)截面上的彎矩 例例4 解：解：(1 1)求形心位置和慣性矩求形心位置和慣性矩 mm103 C y 47 mm1091. 3 z I k M k 800 F k mkN 6 . 9 3030 40 120 180C yc y z 題：附題：附I.8I.8(b) y1 mm77 1 y 8 . 012 t c Mk Mk k 770 F k t c (3)(3)正應(yīng)力強(qiáng)度正應(yīng)力強(qiáng)度 z k I yM 1 t 7 6 1091

5、. 3 77106 . 9 t z ck I yM c 7 6 1091. 3 103106 . 9 c 梁安全。梁安全。 3030 40 120 180C yc y z y1 MPa9 .18 MPa3 .25 mm103 C y 47 mm1091. 3 z I mm77 1 y T 字形截面的鑄鐵梁，受力如圖，鑄鐵的字形截面的鑄鐵梁，受力如圖，鑄鐵的 t=30MPa， c=60 MPa，其截面形心位于，其截面形心位于C點(diǎn)，點(diǎn)，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，試校核此梁的強(qiáng)度。，試校核此梁的強(qiáng)度。 解：解：(1)(1)求支座反力求支座反力 )kN(5 . 2 A F

6、 F1=9kN 1m1m1m F2=4kN ABC D 例例5-3 (P146) FA FB )kN(5 .10 B F （2 2）畫彎矩圖找危險(xiǎn)截面）畫彎矩圖找危險(xiǎn)截面 B截面彎矩最大，是危險(xiǎn)截面截面彎矩最大，是危險(xiǎn)截面 負(fù)彎矩，上邊緣受拉，下邊緣受壓負(fù)彎矩，上邊緣受拉，下邊緣受壓 + - z y2 y1 C y MB t c 2.5kN m 4kN m M + B截面彎矩最大，是危險(xiǎn)截面截面彎矩最大，是危險(xiǎn)截面 2.5kN m 4kN m M + F1=9kN 1m1m1m F2=4kN ABC D FA FB 負(fù)彎矩，上邊緣受拉，下邊緣受壓負(fù)彎矩，上邊緣受拉，下邊緣受壓 z B I yM

7、 1 t z B I yM 2 c t c MPa2 .27 10763 52104 4 6 MPa2 .46 10763 88104 4 6 + - MB z y2 y1 C y t c (3)(3)C截面的強(qiáng)度截面的強(qiáng)度 正彎矩，下邊緣受拉，上邊緣受壓正彎矩，下邊緣受拉，上邊緣受壓 z C I yM 2 t z B z C I yM I yM 21 c t c + - 梁安全梁安全 4 6 10763 88105 . 2 F1=9kN 1m1m1m F2=4kN ABC D FA FB + - y2 y1 C y MC t c MB t c z I My MPa2 .28 2.5kN m

8、4kN m M + 討論：若將討論：若將T字形梁倒置，梁是否安全？字形梁倒置，梁是否安全？ z B I yM 2 t B截面的拉應(yīng)力：截面的拉應(yīng)力： 梁的強(qiáng)度不夠。梁的強(qiáng)度不夠。 2.5kN m 4kN m M + F1=9kN 1m1m1m F2=4kN ABC D FA FB z y2 y1 C y MB t c z y2 y1 C y MPa2 .46 10763 88104 t 4 6 已知：矩形截面木梁，已知：矩形截面木梁， =10MPa。 （1）確定截面尺寸確定截面尺寸b；（；（2）在）在A處鉆處鉆d=60mm的圓孔，的圓孔， 試問(wèn)梁是否安全。試問(wèn)梁是否安全。 例例 解解: : 3

9、kN 2kN 1.4m1m0.6m A b 2b (1)(1)3322 max M max max z W M 6 2 bh Wz 6 4 3 b 3 2 3 b mm125 3 max 2 3 M b )mkN(13 由由 3kN 2kN 1.4m1m0.6m A (2)(2) b 2bd 12 12 )2( 33 bdbb I z )mkN(10 A M 48 mm106 . 1 z A I yM max max )MPa(8 . 7 安全安全 z A I bM 8 6 106 . 1 1251010 矩形截面木梁如圖，矩形截面木梁如圖， =7MPa， =0. 9 M Pa，校核校核 梁的

10、彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度。梁的彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度。 例例7 120 180 z y 解：解： (2)(2)校核正應(yīng)力強(qiáng)度校核正應(yīng)力強(qiáng)度 (1)(1)畫內(nèi)力圖找危險(xiǎn)截面畫內(nèi)力圖找危險(xiǎn)截面 z W Mmax max 2 max 6 bh M 2 18. 012. 0 40506 6.25MPa M + 054.mkN l=3m q=3.6kN/m A B (3)(3)校核切應(yīng)力強(qiáng)度校核切應(yīng)力強(qiáng)度 梁安全！梁安全！ A F max s max 5 . 1 18. 012. 0 5400 5 . 1 0.375MPa kNFS4 . 5 4 . 5kN 例例8 已知：已知：q =407kN/m， =

11、190MPa， =130 MPa，校校 核梁的彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度強(qiáng)度。核梁的彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度強(qiáng)度。 q A B 3.7m0.2m0.2m FAFB 6 .382 1 y )mm(102 49 z I 4 .309 2 y 解：（解：（1 1）求形心位置和慣性矩）求形心位置和慣性矩 30020 65016 40022 y2 y1 C z （2 2）畫內(nèi)力圖）畫內(nèi)力圖 /kNFS753 753 + m/kN M + 847 150 150 （3 3）彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度）彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度 z I yM 1max max 9 6 102 6 .38210847 )MPa(162 * z S （4

12、4）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度 )MPa(4 .77 梁安全梁安全 bI SF z z * max S max 10753 3 2 4 .287 164 .287 )mm(10287. 3 36 4 .29822400 q A B FAFB kN /FS753 753 + 30020 65016 40022 y2 y1 C z 6 .382 1 y 4 .309 2 y 6 10287. 3 16 9 102 3.7m0.2m0.2m 圖示箱形截面簡(jiǎn)支梁用四塊木板膠合而成，材圖示箱形截面簡(jiǎn)支梁用四塊木板膠合而成，材 料為紅松，料為紅松，木材的許用彎曲正應(yīng)力為木材的許用彎曲正應(yīng)力為 =10

13、MPa，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力 為為 = 1.1MPa，膠合縫的許用切應(yīng)力為，膠合縫的許用切應(yīng)力為 膠 膠= 0.35MPa， ， 若橫若橫 截面對(duì)中性軸的慣性矩截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz=478.8106mm4，試校核梁的強(qiáng)度。，試校核梁的強(qiáng)度。 孫題孫題4-49 (P154) z y C 1 y =162y =178 300 20 300 50 20 50 200 10kN AB 1m1m1m1m 10kN10kN 15kN FS+ 15kN z I yM 1max max )MPa(4 . 7 解：解：（ （1）畫內(nèi)力圖）畫內(nèi)力圖 （2）木材的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度）木材的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度 z y

14、C 1 y =162y =178 300 20 300 50 20 50 200 10kN AB 1m1m1m1m 10kN10kN M mkN/ 20 1515 + bI SF z z * max S max )MPa(6 . 0 z y c 1 y =162y =178 * 3 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1 * yAyAyASz 5050 b 36mm 1092. 1 mm100 （3）木材的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度）木材的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度 10kN AB 1m1m1m1m 10kN10kN FS+ 15kN 15kN bI SF z z a * max S )MPa(286.0 膠膠 *

15、yASz 5050 b a 35mm 1012. 9 mm100 （4）膠合縫的切應(yīng)力強(qiáng)度）膠合縫的切應(yīng)力強(qiáng)度 z y C 1 y =162y =178 10kN AB 1m1m1m1m 10kN10kN FS+ 15kN 15kN bI SF z z b * max S )MPa(263. 0 膠膠 z y C 1 y =162y =178 * yASz 2020 b b 35mm 1036. 3 mm40 10kN AB 1m1m1m1m 10kN10kN FS+ 15kN 15kN 劉題劉題5.26（P172） 用螺釘將四塊木板連接而成的箱形梁如圖所示，用螺釘將四塊木板連接而成的箱形梁如

16、圖所示，若每一螺若每一螺 釘?shù)脑S可剪力為釘?shù)脑S可剪力為1.1kN，試確定螺釘?shù)拈g距，試確定螺釘?shù)拈g距s。 F=5.5kN。 kN125. 4 4 3 max S P F s 1 1m3m F 25 25 150 150 2525 33* mm103285 .8725150 z S 解解: : 最大剪力最大剪力 )mm(107180 44 z I 頂頂( (底底) )板對(duì)中性軸的靜矩板對(duì)中性軸的靜矩 頂頂( (底底) )板與腹板聯(lián)結(jié)處的切應(yīng)力板與腹板聯(lián)結(jié)處的切應(yīng)力 bI SF z z * Smax )MPa(377. 0 252107180 103284125 4 3 橫截面的慣性矩橫截面的慣性矩: : bI SF z z * Smax bs b F 2 S 由螺釘?shù)募羟袕?qiáng)度由螺釘?shù)募羟袕?qiáng)度 )kN( 1 . 1 S F其中其中: : 252377. 0 101 . 12 3 mm117 2 S F s 25 25 150 150 2525 s 1 1m3m F 改改題題5.26 用螺釘將四塊木板連接