第一章 巖石的基本物理力學(xué)性質(zhì)

1、 VW / 巖石的容重取決于組成巖石的礦物成分、孔隙發(fā)育程度 及其含水量。巖石容重的大小，在一定程度上反映出巖石力 學(xué)性質(zhì)的優(yōu)劣。根據(jù)巖石的含水狀況，將容重分為天然容重、 干容重、和飽和容重。 測(cè)定方法：量積法（直接法）、水中法、蠟封法 （2 2）飽和密度：巖石中的孔隙被水充填時(shí)的單）飽和密度：巖石中的孔隙被水充填時(shí)的單 位體積質(zhì)量（水中浸位體積質(zhì)量（水中浸4848小時(shí)）小時(shí)） （1 1）天然密度：自然狀態(tài)下，單位體積質(zhì)量）天然密度：自然狀態(tài)下，單位體積質(zhì)量 VG/ )/( 3 1 cmg V VG WV d G G巖石總質(zhì)量；巖石總質(zhì)量；V V總體積?？傮w積。 V VV V孔隙體積孔隙體積

2、VG c / 1 2、巖石的比重：巖石固體質(zhì)量（、巖石的比重：巖石固體質(zhì)量（G G1 1）與同體積與同體積 水在水在44時(shí)的質(zhì)量比時(shí)的質(zhì)量比 VC固體體積； 水的比重 )/( 1WC VG W G1巖石固體的質(zhì)量。 （g/cm3） 二、巖石的孔隙性：反映裂隙發(fā)育程度的指標(biāo) 巖石中的空隙有巖石中的空隙有開型空隙開型空隙和和閉型空隙閉型空隙之分；之分； 開型空隙按其開啟程度又有開型空隙按其開啟程度又有大、小開型空隙大、小開型空隙之分。之分。 與此相對(duì)應(yīng)，可把巖石的空隙率分為與此相對(duì)應(yīng)，可把巖石的空隙率分為 總空隙率（總空隙率（n n） 總開空隙率（總開空隙率（n0n0） 大開空隙率（大開空隙率（n

3、bnb） 小開空隙率（小開空隙率（nsns） 閉空隙率閉空隙率( (ncnc) ) 一般提到的巖石空隙率系指總空隙率一般提到的巖石空隙率系指總空隙率 %100 %100 %100 %100 %100 , , , 0, 0 V V n V V n V V n V V n G G V V n c c s s b b d CV VVe/ VVn V / n n V VV V V VV VV V V e V V C V C V 1/ / （一）孔隙比 VV孔隙體積（水銀充填法求出） （二）孔隙率 V=VC+VV en關(guān)系關(guān)系 一般n可通過下式推出： )/(1 wc Gn )/(1 wc Gn自行推導(dǎo)

4、%100 )( 0 dr dr a m mm w 天然狀態(tài)下 飽和狀態(tài)下 三、巖石的水理性質(zhì) （一）巖石的含水性（一）巖石的含水性 1、含水率：巖石孔隙中含水量mw 與固體質(zhì)量 mrd之比的百分?jǐn)?shù) 1）、自然吸水率：巖石在自然狀態(tài)下吸入水的質(zhì)量與 固體質(zhì)量之比 巖石與水相互作用下表現(xiàn)出來的性質(zhì)，稱為水理性質(zhì)。巖石與水相互作用下表現(xiàn)出來的性質(zhì)，稱為水理性質(zhì)。 主要有主要有吸水性吸水性、軟化性軟化性、抗凍性抗凍性、滲透性滲透性、膨脹性及崩膨脹性及崩 解性等解性等。 %100/ rdw mmw 2、巖石在一定的試驗(yàn)條件下吸收水分的能力，稱 為巖石的吸水性。常用吸水率，飽和吸水率與飽水 系數(shù)等指標(biāo)表示

5、。 %100 )( dr drsa sa m mm w 2）、飽和吸水率：巖石在強(qiáng)制狀態(tài)下吸入水的 質(zhì)量與固體質(zhì)量之比 吸水率是一個(gè)間接反映巖石內(nèi)孔隙多少的指標(biāo) 3、飽水系數(shù) 巖石的吸水率（巖石的吸水率（ a a）與飽和吸水率（）與飽和吸水率（ p p）之比，稱為）之比，稱為 飽水系數(shù)。飽水系數(shù)。它反映了巖石中大、小開空隙的相對(duì)比例關(guān)它反映了巖石中大、小開空隙的相對(duì)比例關(guān) 系。一般說來，飽水系數(shù)愈大，巖石中的大開空隙相對(duì)系。一般說來，飽水系數(shù)愈大，巖石中的大開空隙相對(duì) 愈多，而小開空隙相對(duì)愈少。另外，飽水系數(shù)大，說明愈多，而小開空隙相對(duì)愈少。另外，飽水系數(shù)大，說明 常壓下吸水后余留的空隙就愈少

6、，巖石愈容易被凍脹破常壓下吸水后余留的空隙就愈少，巖石愈容易被凍脹破 壞，因而其抗凍性差。壞，因而其抗凍性差。 A dx dh kq x dx dh （二）巖石的透水性（二）巖石的透水性 定義：在一定的水壓作用下，水穿透巖石的能力。反 映了巖石中裂隙間相互連通的程度，大多滲透性可用 達(dá)西（Darcy）定律描述： m3/s） 水頭變化率； qx沿x方向水的流量；h水頭高度； A垂直x方向的截面面積；k滲透系數(shù)。 定義：巖石浸水飽和后強(qiáng)度降低的性質(zhì)，稱為軟化 性，用軟化系數(shù)（）表示。 軟化系數(shù)（表示抗風(fēng)化能力的指標(biāo)） （一）巖石的軟化性（一）巖石的軟化性 ccwc / c 顯然， 愈小則巖石軟化性

7、愈強(qiáng)。研究表明：巖石的 軟化性取決于巖石的礦物組成與空隙性。巖石的軟化 系數(shù)都小于1.0，軟化系數(shù) 時(shí)，巖石的軟化性 弱，同時(shí)也說明巖石抗凍性和抗風(fēng)化能力強(qiáng)。而 的巖石則是軟化性較強(qiáng)和工程地質(zhì)性質(zhì)較差的巖石。 75. 0 c 75. 0 c 四、巖石的抗風(fēng)化指標(biāo) 定義：巖石抵抗凍融破壞的能力，稱為抗凍性。常 用凍融系數(shù)和質(zhì)量損失率來表示。 凍融系數(shù)（Rd）是指巖石試件經(jīng)反復(fù)凍融后的干抗壓 強(qiáng)度（Rc2）與凍融前干抗壓強(qiáng)度（Rc1）之比，用百 分?jǐn)?shù)表示，即 （二）巖石的抗凍性（二）巖石的抗凍性 實(shí)驗(yàn)條件：實(shí)驗(yàn)條件：巖石試件浸水飽和，然后在巖石試件浸水飽和，然后在-20-202020溫度下反復(fù)凍融

8、溫度下反復(fù)凍融2525次以上次以上 巖石在凍融作用下強(qiáng)度降低和破壞的原因：一是 巖石中各組成礦物的體膨脹系數(shù)不同，以及在巖石變 冷時(shí)不同層中溫度的強(qiáng)烈不均勻性,因而產(chǎn)生內(nèi)部應(yīng)力； 二是由于巖石空隙中凍結(jié)水的凍脹作用所致。 一般認(rèn)為 Rd75%,時(shí)，為抗凍性高的巖石。 %100 1 2 c c d R R R 100% f ccf c c 1 1、自由膨脹率自由膨脹率：無約束條件下，浸水后脹變形 與原尺寸之比 軸向自由膨脹軸向自由膨脹 （%） 徑向自由膨脹徑向自由膨脹 （%） H H試件高度試件高度 D D直徑直徑 2、膨脹壓力：巖石試件浸水后，使試件保持 原有體積所施加的最大壓力 HHV H

9、/ DDV D / （三）巖石的膨脹性（三）巖石的膨脹性 定義：巖石的膨脹性是指巖石浸水后體積增大的性質(zhì)。 巖石膨脹大小一般用膨脹率和膨脹力兩項(xiàng)指標(biāo)表 示，這些指標(biāo)可通過室內(nèi)試驗(yàn)確定。目前國內(nèi)大多采 用土的固結(jié)儀和膨脹儀的方法測(cè)定巖石的膨脹性。 耐崩解性指數(shù)是通過對(duì)巖石試件進(jìn)行烘干，浸水循環(huán)耐崩解性指數(shù)是通過對(duì)巖石試件進(jìn)行烘干，浸水循環(huán) 試驗(yàn)所得的指標(biāo)。試驗(yàn)時(shí)，將烘干的試塊，約試驗(yàn)所得的指標(biāo)。試驗(yàn)時(shí)，將烘干的試塊，約500500g g，分分 成成1010份，放入帶有篩孔的圓筒內(nèi)，使圓筒在水槽中以份，放入帶有篩孔的圓筒內(nèi)，使圓筒在水槽中以2020r r s s速度連續(xù)轉(zhuǎn)速度連續(xù)轉(zhuǎn)1010分鐘，然

10、后將留在圓筒內(nèi)的石塊取出烘分鐘，然后將留在圓筒內(nèi)的石塊取出烘 干稱重。如此反復(fù)進(jìn)行兩次，按下式計(jì)算耐崩解性指數(shù)：干稱重。如此反復(fù)進(jìn)行兩次，按下式計(jì)算耐崩解性指數(shù)： 巖石耐崩解性指數(shù)巖石耐崩解性指數(shù) 試驗(yàn)前的試件烘干質(zhì)量試驗(yàn)前的試件烘干質(zhì)量 ；殘留在筒內(nèi)的試件烘；殘留在筒內(nèi)的試件烘 干質(zhì)量干質(zhì)量 r m s m %/ 2srd mmI （四）巖石的崩解性（四）巖石的崩解性 定義：定義：巖石與水相互作用時(shí)失去粘結(jié)性并變成完巖石與水相互作用時(shí)失去粘結(jié)性并變成完 全喪失強(qiáng)度的松散物質(zhì)的性能。全喪失強(qiáng)度的松散物質(zhì)的性能。 常見于由可溶鹽和粘土質(zhì)膠結(jié)的沉積巖地層中。常見于由可溶鹽和粘土質(zhì)膠結(jié)的沉積巖地層中

11、。 %9830 2 d I 強(qiáng)度 單向抗壓強(qiáng)度 單向抗拉強(qiáng)度 剪切強(qiáng)度 三軸壓縮 真三軸 假三軸 1.定義定義：指巖石試件在無側(cè)限的條件下，受軸向壓力作 用破壞時(shí)單位面積上承受的荷載。 APR c / 式中：P無側(cè)限的條件下的軸向破壞荷載； A試件界面積； 2.2.實(shí)驗(yàn)方法：實(shí)驗(yàn)方法： 圓柱形試件：4.85.2cm，高H=（22.5) 長(zhǎng)方體試件：邊長(zhǎng) L= 4.85.2cm, 高 H=（22.5)L 試件兩端不平度0.5mm；尺寸誤差0.3mm; 兩端面垂直于軸線0.25o 試件標(biāo)準(zhǔn)： 切割機(jī) 磨 床 試 驗(yàn) 機(jī) 3.3.單向壓縮試件的破壞形態(tài)單向壓縮試件的破壞形態(tài) 破壞形態(tài)是表現(xiàn)破壞機(jī)理的

12、重要特征；破壞形態(tài)是表現(xiàn)破壞機(jī)理的重要特征； 其主要影響因素：其主要影響因素：應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) 試驗(yàn)條件試驗(yàn)條件 4.4.影響單軸抗壓強(qiáng)度的主要因素影響單軸抗壓強(qiáng)度的主要因素 APRt/ 關(guān)鍵技術(shù) 試件和夾具之間的連接 加力P與試件同心 IMC t / 巖石是各向同性的線彈性材料 滿足平面假設(shè)的對(duì)稱面內(nèi)彎曲 適用條件： （1）抗彎法抗彎法（梁的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)） 抗拉強(qiáng)度 三點(diǎn)彎曲梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力；梁發(fā)生破壞時(shí) 的 就是 t t t R M 作用在試件上的最大彎矩 C 梁邊緣到中性軸的距離 I 梁截面繞中性軸的慣性矩 t t R 要求 荷載沿軸向均勻分布 破壞面必須通過試件的直徑 注： 端部效應(yīng)

13、并非完全單向應(yīng)力 試件：實(shí)心圓柱50mm； 25mm 試驗(yàn)：徑向壓縮破壞（張開） 計(jì)算公式：由彈性力學(xué)Boursinesq公式 Dtp t /2 式中： 試驗(yàn)中心的最大拉應(yīng)力，即 p p 試驗(yàn)中破壞時(shí)的壓力試驗(yàn)中破壞時(shí)的壓力 D D 試件的直徑試件的直徑 t t 試件的厚度試件的厚度 是上世紀(jì)發(fā)展起來的一種簡(jiǎn)便的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)方法。 試件：試件：任何形狀，尺寸大致5cm，不做任何加工。 試驗(yàn)：試驗(yàn)：在直接帶到現(xiàn)場(chǎng)的點(diǎn)荷載儀上，加載劈裂 破壞。 2 / DPI IRt96.0 15 1 96. 0 15 1 i it IR 計(jì)算： 式中：P 試件破壞時(shí)的極限強(qiáng)度 D 加載點(diǎn)試件的厚度 統(tǒng)計(jì)公式： 要求

14、:（由于離散性大），每組15個(gè)，取均值，即 建議：用5cm的鉆孔巖芯為試件。 a.抗剪斷試驗(yàn) b.抗切斷試驗(yàn) c.弱面抗剪試驗(yàn) cossin sincos fPQ fPN 式中：式中： p壓力機(jī)的總壓力壓力機(jī)的總壓力 試件傾角試件傾角 f 圓柱形滾子與上下壓板的摩擦系數(shù)圓柱形滾子與上下壓板的摩擦系數(shù) 抗剪斷儀抗剪斷儀 cossin sincos fPQ fPN Q Q N N P fP cossin sincos f F P F Q f F P F N ctan 式中式中 tantan巖石抗剪切內(nèi)摩擦系數(shù)巖石抗剪切內(nèi)摩擦系數(shù) c c 巖石的粘結(jié)力（內(nèi)聚力）巖石的粘結(jié)力（內(nèi)聚力） f f 321

15、 , 2. 2. 三向壓縮試驗(yàn)簡(jiǎn)介三向壓縮試驗(yàn)簡(jiǎn)介 （1 1） 真三軸真三軸 見圖見圖1-161-16 （2 2） 假三軸假三軸 見圖見圖1-171-17 321 321 低圍壓 劈裂 中等圍壓 斜面剪切破壞， 破壞角（最大應(yīng)力夾角） 高圍壓 塑性流動(dòng)，非實(shí)現(xiàn)破壞， 變形后呈腰鼓狀客觀 圍壓增大：破壞從脆性破壞到塑性流動(dòng) 2 45 無水 有水 11 11 B （BCBC） 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 曲線 ，軟化現(xiàn)象；塑 性變形，變形不可恢復(fù)；應(yīng)變速率不斷 增大。 原因：新裂紋產(chǎn)生，原生裂隙擴(kuò)展。 巖石越硬，BC段越短，脆性性質(zhì)越顯著。 脆性脆性：應(yīng)力超出屈服應(yīng)力后，并不表現(xiàn)出明顯 的塑性變形的特性，而破壞

16、，即為脆性破壞。 11 1 彈模幾種定義 1初始彈模 2切線彈模 3割線彈模 2 2、反復(fù)循環(huán)加載曲線、反復(fù)循環(huán)加載曲線 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 卸載應(yīng)力越大，塑 性滯環(huán)越大（原因： 由裂隙的擴(kuò)大，能量 的消耗）； 卸載線，相互平行； 反復(fù)加、卸載、曲 線、總趨勢(shì)保持不變 （有“記憶功 能”）。 剛剛 性性 機(jī)機(jī) 特點(diǎn)特點(diǎn)： 巖石的原生和新生裂隙貫穿，到達(dá)D點(diǎn)，靠碎塊間的摩擦 力承載，故 稱為殘余應(yīng)力。 承載力隨著應(yīng)變?cè)黾佣鴾p少，有明顯的軟化現(xiàn)象。 （3 3）全應(yīng)力）全應(yīng)力應(yīng)變曲線的補(bǔ)充性質(zhì)應(yīng)變曲線的補(bǔ)充性質(zhì) 近似對(duì)稱性 B點(diǎn)后卸載有殘余應(yīng)變，重復(fù)加載沿另一曲線上 升形成滯環(huán)(hysteresis) ，

17、加載曲線不過原卸載 點(diǎn)，但鄰近和原曲線光滑銜接。 D 2/10)21 ( 1321 e (3)(3)克服巖石試件單向壓縮時(shí)克服巖石試件單向壓縮時(shí)生產(chǎn)爆裂的途徑生產(chǎn)爆裂的途徑 提高試驗(yàn)機(jī)的剛度 改變峰值后的加載方式 伺服控制試件的位移 普通試驗(yàn)機(jī)附加剛性組件的試驗(yàn) 裝置（提高試驗(yàn)的剛度） 1巖石試件；2、6電阻應(yīng)變片； 3金屬圓筒；4位移計(jì)；5鋼墊塊 伺服試驗(yàn)機(jī)原理示意圖 1.巖石試件；2.墊塊；3.上壓板；4.下壓板； 5.位移傳感器。 c 二、巖石在三向壓應(yīng)力下的變形特性 32 32 B c B 2 2 2 3 B 3 2 3 3 321 V V V 0 0 d d E 50 50 /E 5

18、0 /ddE t c y x 5 . 0 12 E G 211 E 213 E K 巖石變形 蠕變 松弛 巖石的時(shí)間效應(yīng) 2流變：流變： const const 0 t const t 典型蠕變曲 t （2 2）溫度對(duì)蠕變的影響）溫度對(duì)蠕變的影響 總的應(yīng)變量越小。 第二階段的斜率，溫度高，斜率越小。 （3 3）濕度）濕度 飽和試件第二階段 和總應(yīng)變量都將 大于干燥狀態(tài)下的試件結(jié)果。 t （三）蠕變特性和常規(guī)變形特性的聯(lián)系（三）蠕變特性和常規(guī)變形特性的聯(lián)系 由蠕變?cè)囼?yàn)曲線確定巖石的長(zhǎng)時(shí)強(qiáng)度由蠕變?cè)囼?yàn)曲線確定巖石的長(zhǎng)時(shí)強(qiáng)度 由長(zhǎng)時(shí)恒載破壞試驗(yàn)確定巖石的長(zhǎng)時(shí)強(qiáng)度 E 持續(xù)增長(zhǎng) 0 0 0 0 k/

19、00 00 t dt d 巖石特性用基本元件組合表示，巖石特性用基本元件組合表示， 建立巖石變形特征（彈、建立巖石變形特征（彈、 塑、粘三種基本模型的組合）塑、粘三種基本模型的組合） 1 1、彈塑性介質(zhì)模型、彈塑性介質(zhì)模型 l構(gòu)成：彈簧構(gòu)成：彈簧+ +滑塊滑塊 串聯(lián)模型；串聯(lián)模型； l特性：表征具有彈塑性巖石方法；特性：表征具有彈塑性巖石方法； l原理：應(yīng)力原理：應(yīng)力 時(shí)，模型中僅彈簧工作時(shí)，模型中僅彈簧工作應(yīng)力應(yīng)力 應(yīng)變線性；應(yīng)變線性； 應(yīng)力應(yīng)力 時(shí)，滑塊移動(dòng)時(shí)，滑塊移動(dòng)持續(xù)塑性變形持續(xù)塑性變形 量為彈簧與滑塊之和；量為彈簧與滑塊之和； 0 0 l本構(gòu)方程：本構(gòu)方程： 持續(xù)增長(zhǎng) 0 0 E

20、1 0 0 0 KE E 塑性硬化 1 1、彈塑性介質(zhì)模型、彈塑性介質(zhì)模型 2 2、粘彈性介質(zhì)模型、粘彈性介質(zhì)模型 串聯(lián)模型：電流相等，總電壓等分電壓之和;每個(gè)元素的力 相等；總應(yīng)變=分應(yīng)變之和。 求本構(gòu)關(guān)系：求本構(gòu)關(guān)系： EE e e ENNe tt N N t E 應(yīng)變時(shí)間曲線 t 加載 卸載 const 0 K t 0 0 , 0 0 k 0 dt d ct 0 )0( 0 0 t K c K t 11 0 K t 00 )(t 結(jié)論：結(jié)論： M體有蠕變體有蠕變 )(t 0 , 0t const k 0 0 0 k 0 k dt d ct k ln 0 lnc )exp( 00 t k

21、t k e t k ) 1 /( t k t 應(yīng)力時(shí)間曲線 )(,tt C M體有松弛體有松弛 t 0 0 1 e kr/ 37. 0 1 e const 0 k tt 0 1 0 21 1 )( 1 tt 00 0 k 0 k consttc 1 0 結(jié)論：結(jié)論： M體無彈性后效體無彈性后效 0)( 1 t 瞬時(shí)變形瞬時(shí)變形蠕變?nèi)渥兯沙谒沙趶椥院笮椥院笮д承粤鲃?dòng)粘性流動(dòng) 有有有有有有無無有有 時(shí)在時(shí)在t1t1點(diǎn)點(diǎn)有殘余應(yīng)變有殘余應(yīng)變 )(t )(t0)( 1 t l1 1）構(gòu)成）構(gòu)成 牛頓體牛頓體+ +彈簧，并聯(lián)彈簧，并聯(lián) l2 2）特點(diǎn)）特點(diǎn) 粘彈性，與時(shí)間粘彈性，與時(shí)間t t有關(guān)有關(guān)

22、的變形的變形 l3 3）原理）原理 l4 4）本構(gòu)方程：）本構(gòu)方程： 即即 變形相等、元件時(shí)當(dāng) 時(shí)當(dāng) 21,0 0,0 t t 21 21 11 k 22 dt d k 0/ 0 t const 0 k dt kd k , 0 )exp(t k cec t k t 0 k 0 k ce t k 0 k C 0 0,0時(shí)t )exp(1 0 t k k 0 0 0 k k k/ 0 00 / t const 0 constkk 0 1 ttconst 0 exp(1 1 0 1 t k k 1 tt0 0k)exp(t k c )exp(t k c 1 tt 1 )exp( 11 t k c )

23、(exp 11 tt k t 0 t0 瞬時(shí)變形蠕變松弛彈性后效粘性流動(dòng) 無有無有無 y x x y 2sin2cos 22 x yxyx 2cos2sin 2 x yx e f n y x y x 22 2sin2cos 22 x yxyx 2 2 2cos2sin 2 x yx 2 2 2 2 22 x yxyx 0 , 2 yx 2 2 2 x yx 2 1 22 x yxyx 2 2 2 22 x yxyx 2 1 1 n 2 yx x CB BD tgtg 2 2)2( 1 11 2 2 min max 2 x yx max 1 2 21 min max 莫爾包絡(luò)線 一、一、莫爾強(qiáng)度

24、理論莫爾強(qiáng)度理論（Mohr 1900年提出，莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則） （一）基本思想（一）基本思想 以（脆性材料、鑄鐵） 試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析為基礎(chǔ)； 不考慮中間主應(yīng)力對(duì)巖石 強(qiáng)度的影響； 忽略了對(duì)強(qiáng)度的影響忽略了對(duì)強(qiáng)度的影響 )(f 2 庫倫準(zhǔn)則庫倫準(zhǔn)則 CACoulomb1773年提出 是莫爾準(zhǔn)則的一特例簡(jiǎn)潔、應(yīng)用簡(jiǎn)便 （二）強(qiáng)度曲線（二）強(qiáng)度曲線莫爾圖包絡(luò)線莫爾圖包絡(luò)線 表達(dá)式：表達(dá)式： 由于巖石的力學(xué)性質(zhì)所致，莫爾包線向應(yīng)力增大的由于巖石的力學(xué)性質(zhì)所致，莫爾包線向應(yīng)力增大的 方向開放，單向抗拉強(qiáng)度小于單向抗壓強(qiáng)度；單向方向開放，單向抗拉強(qiáng)度小于單向抗壓強(qiáng)度；單向 抗拉區(qū)小于單向抗壓區(qū)?？估瓍^(qū)小于單向

25、抗壓區(qū)。 tan c tanf )( fctgC 1 3 tgc C+tg CA B M 1+)/2 1 CCtg ABMRt 2 2 sin 31 31 ctgc sin1 sin1 sin1 cos2 31 c 1 3 0 3 )0( 31 c c c )sin1/(cos2 c c 1 9022/45 2 ),( 31 附圖2 巖石試件的破裂角(面) n 主平面主平面 2 45 2 2 ) 2 cos 2 (sin ) 2 cos 2 (sin 2 cos 2 sin2 2 2 cos 2 2 sin 2 cos 2 sin2 2 2 cos 2 2 sin 2 cos 2 sin1 2 cos 2 sin21 sin1 sin1 22 2 ) 2 45( 2 1 2 1 tgtg tg tg 2 331 sin1 cos2 2 45 sin1 cos2 t