數(shù)字圖像處理復(fù)習(xí)

1、圖像增強(qiáng)分為：空間域方法和頻域方法空間域g(x,y)=Tf(x,y),T定義在(x,y)的鄰域，即操作的是(x,y)的周圍，最簡(jiǎn)單的T就是直接操作在(x,y)，s=T(r)，比如對(duì)比度增強(qiáng)函數(shù)（線性變換，對(duì)數(shù)變換，冪次變換）圖像反轉(zhuǎn)：灰度級(jí)范圍【0，L-1】，S=L-1-r對(duì)數(shù)變換：clog(1+r),當(dāng)顯示范圍較大時(shí)，可以用對(duì)數(shù)來(lái)壓縮范圍冪函數(shù)：S=Crk，把窄的映射到一個(gè)寬的范圍（0r1是變亮，大于1時(shí)變暗），先把級(jí)數(shù)歸一化分段線性變換函數(shù):可以拉伸某一區(qū)域，灰度切割，位圖分層直方圖處理：h(rk)=nk,灰度級(jí)為r有n個(gè)，歸一化時(shí)p(rk)=nk/n直方圖均衡增加了對(duì)比度：一幅圖像其像素

2、占有的全部的灰度級(jí)且分布均勻，則圖像有高的對(duì)比度和多變的灰度色調(diào)。直方圖均衡：首先灰度級(jí)歸一化，r0,1,0黑色，1白色。變換函數(shù)滿足T(r)在0,1內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)0=r=1時(shí)0=T(r)=1離散直方圖均衡時(shí),均衡后對(duì)應(yīng)的值四舍五入，對(duì)應(yīng)概論為四舍五入到一個(gè)值得概論的和，因此均衡一次后再次均衡不改變。濾波器掩模線性濾波：,掩模也叫做卷積核線性空間濾波處理也就是掩模與圖像的卷積濾波時(shí)添加至少上下各至少m-1,左右各n-1個(gè)0.平滑空間濾波：用于模糊處理和減少噪聲平滑線性濾波：輸出是包含在掩模鄰域內(nèi)像素的平均值，濾波器也叫均值濾波器，濾波器系數(shù)全取1，加權(quán)平均值時(shí)濾波器系數(shù)與權(quán)值相關(guān)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)像素值

3、為:掩模乘積求和后/權(quán)值和統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波：是一種非線性空間濾波，由統(tǒng)計(jì)排序結(jié)果代替中心像素的值。中值濾波器提供了一種優(yōu)秀的去噪聲能力，線性平滑濾波器模糊程度低，去椒鹽噪聲特別效果好。銳化空間濾波器：突出圖像中的細(xì)節(jié)或者增強(qiáng)被模糊了的細(xì)節(jié)一階微分定義：二階微分：拉普拉斯：離散拉普拉斯算子可以加上四個(gè)對(duì)角線：拉普拉斯圖像增強(qiáng)方法（減去負(fù)的，加上正的，使得亮的更亮）：由于拉普拉斯算子得到值有正數(shù)也有負(fù)數(shù)，因此采樣標(biāo)定的方式將值變?yōu)檎麛?shù)。f(x,y)在（x,y）的梯度用二維列向量來(lái)定義，向量的模這個(gè)才是梯度。索貝爾算子其中圖d為，c為，所以對(duì)應(yīng)于灰度不變的地方值為0，因此可以用來(lái)界定圖像邊緣第四章 頻域

4、濾波：一維傅里葉變換：，對(duì)應(yīng)反變換：二維傅里葉變換：二維傅里葉反變換：一維離散傅里葉變換：，一維反傅里葉變換：二維離散傅里葉變換：二維離散傅里葉反變換：歐拉公式特殊傅里葉變換：f(x,y)(-1)x+y F(u-M/2,v-N/2)傅里葉變換表示一幅圖像函數(shù)可以由無(wú)窮多個(gè)各種頻率的三角函數(shù)表示出來(lái)，低頻對(duì)應(yīng)圖像中變換慢的那部分，高頻對(duì)應(yīng)圖像中灰度變化快的成分。頻域?yàn)V波主要是修改傅里葉函數(shù)達(dá)到特殊目的，主要變換幅度譜（灰度）和相角（物體定位），圖像平移不改變幅度譜頻域?yàn)V波公式,其中H,F,g是大小相同的陣列。圖像空間濾波流程圖像大小MXN：1. 對(duì)f(x,y)添加0，使得圖像大小為PXQ,P=2

5、M,Q=2N2. 用(-1)x+y乘以fpq(x,y),移動(dòng)到頻域變換中心3. 計(jì)算fpq(x,y)的傅里葉變換F(u,v)4. 生成一個(gè)實(shí)對(duì)稱濾波器H(u,v),大小為PXQ，中心在P/2,Q/2,用陣列相乘得到G(u,v)=H(u,v)F(u,v)5. 得到反變換后的gp(x,y)=real(-1)x+y6. 截取左上角MXN的圖像得到最終的g(x,y)理想低通濾波器：M,N大小為填充后的。布特沃斯濾波器：階數(shù)越大越接近于理想濾波器高斯濾波器：高通濾波器=1-低通濾波器第五章：圖像復(fù)原與重建：噪聲直方圖：取灰度值不變的圖像，求像素頻率分布直方圖，看是否是高斯，瑞麗，伽馬，指數(shù)，均值，椒鹽噪

6、聲。周期噪聲可以通過(guò)頻域?yàn)V波來(lái)顯著的減少。周期性噪聲通過(guò)檢測(cè)圖像的傅里葉普來(lái)估計(jì)的。只存在噪聲的濾波:1. 空間濾波：均值濾波：算術(shù)均值，幾何均值濾波（圖像細(xì)節(jié)較算術(shù)均值丟失較少）：諧波濾波：，只對(duì)鹽噪聲有效，對(duì)高斯樣的噪聲效果很好。逆諧波濾波：，=,Q大于0時(shí)將值提升，大值提升的快；當(dāng)Q小于0時(shí)將值降低，大值將變得更小。因此Q大于0時(shí)對(duì)椒噪聲有效，Q小于0時(shí)對(duì)鹽躁聲有效，Q=-1時(shí)就變成了諧波濾波，不能同時(shí)消除兩種噪聲。統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波：中值濾波器,最大值和最小值濾波器（分別作用于鹽噪聲和椒噪聲），中點(diǎn)濾波器（f=(min+max)/2,用于隨機(jī)噪聲）自適應(yīng)中值濾波：/med為中值，max最大值

7、，min最小值，xy本身A1=med-minA2=med-maxwhile(window_size=Smax)If(A10)if(xymin&xymax)Output(xy);Break;elseOutput(med);Break;elsewindow_size+=1;Output(med)線性：位置不變：估計(jì)退化函數(shù)：觀察法、試驗(yàn)法、數(shù)學(xué)建模法為了降低噪聲的影響，觀察法估計(jì)退化函數(shù)時(shí)選擇有很強(qiáng)信號(hào)的區(qū)域，并觀察圖猜測(cè)退化函數(shù)，通過(guò)不斷調(diào)整得到；試驗(yàn)估計(jì)法：假設(shè)退化是由于設(shè)備的沖激造成的，沖激的傅里葉變換是一個(gè)常數(shù)，選擇確定沖激的點(diǎn)要選擇盡可能亮的地方，這里沖激造成的影響可以忽略，H(u,v)

8、=G(u,v)/A,A為沖激強(qiáng)度常量。建模估計(jì)：通過(guò)退化的條件來(lái)建模假設(shè)圖像f(x,y)進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng)，x0(t),y0(t)分別是在x和y方向上隨時(shí)間變化的分量，假設(shè)曝光時(shí)間為T，則運(yùn)動(dòng)后曝光的物體圖像5.7逆濾波：退化函數(shù)已知為H(u,v)直接濾波:,如果H(u,v)比較小，則噪聲產(chǎn)生的影響很大，因此可以通過(guò)低通濾波的方式來(lái)截取適當(dāng)頻率，因?yàn)镠(u,v)在原點(diǎn)處的值會(huì)比較大，這樣帶來(lái)的影響就小。最小方差濾波（維納濾波）：綜合退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)的特征進(jìn)行復(fù)原處理，假設(shè)圖像和噪聲都是隨機(jī)變量，復(fù)原結(jié)果保證復(fù)原后的圖像與原圖像方差最小。假設(shè)噪聲、信號(hào)比為一個(gè)常數(shù)則：約束最小二乘方濾波：必須要滿足約

9、束條件：?，F(xiàn)在總的目標(biāo)就是確定最優(yōu)。=0時(shí)變?yōu)槟鏋V波，定義殘差函數(shù)，是的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)嚴(yán)格滿足約束條件?，F(xiàn)在目標(biāo)確定，找噪聲的均值和方差是可以通過(guò)找一塊灰度基本不變的區(qū)域統(tǒng)計(jì)得到。用，最終解得第六章：圖像金字塔，最終存儲(chǔ)的為J-P級(jí)圖像和殘差：最多有J+1級(jí)（(log2N)+1），最底層為J級(jí)，最頂層為0級(jí)，但一般取P+1級(jí)，最底層為J級(jí)，最頂層為j=J-P級(jí)，所以元素總數(shù)為。低分辨率用于分析大致結(jié)構(gòu)，高分辨率用于分析細(xì)節(jié)處理流程：1. 輸入j級(jí)圖像大小為2JX2J，然后進(jìn)行濾波（均值濾波，高斯濾波、拉普拉斯濾波，不濾波有混淆），接著進(jìn)行下采樣，依次得到j(luò)-1級(jí)金字塔（均值金字塔，高

10、斯金字塔，拉普拉斯金字塔）2. 對(duì)J-1級(jí)金字塔進(jìn)行上采樣（內(nèi)插），然后進(jìn)行濾波（拉普拉斯，高斯，均值，不濾波有塊效應(yīng)），得到一個(gè)輸入圖像等分辨率的的預(yù)測(cè)圖像3. 將原輸入圖像與預(yù)測(cè)圖像比較的到j(luò)級(jí)預(yù)測(cè)殘差（上采樣時(shí)用的濾波器名稱命名，如拉普拉斯殘差金字塔），里面存的是有差異的地方。預(yù)測(cè)殘差金字塔可以用于恢復(fù)j級(jí)圖像，依次遞歸可以得到原圖像。4. 輸入濾波和內(nèi)插濾波可以使用不同濾波器二、子帶編碼：圖像被分解為一組頻帶受阻的分量稱為子帶，然后對(duì)子帶進(jìn)行下采樣（如果頻帶夠小，則采樣后失真很少），原始圖像可以通過(guò)內(nèi)插，濾波和疊加單個(gè)子帶來(lái)完成。這里通過(guò)h0(n), h1(n)兩個(gè)濾波器分別得到低頻和高頻兩個(gè)子帶，分別進(jìn)行下采樣然后存儲(chǔ)，恢復(fù)時(shí)對(duì)下采樣后的頻帶分別進(jìn)行上采樣，然后濾波，將各個(gè)子帶相加得到原圖像的恢復(fù)。濾波都是在時(shí)域Z變換性質(zhì)：已知：對(duì)于正交濾波器：一、 尺度函數(shù)滿足多分辨率分析的基本要求：1. 尺度函數(shù)對(duì)其整數(shù)平移是正交的，（尺度函數(shù)支撐寬度為1，整數(shù)平移后原