數(shù)字圖像處理-空域濾波

1、空域濾波器 空域濾波器 空域濾波和空域濾波器的定義： 使用空域模板進行的圖像處理，被稱 為空域濾波。模板本身被稱為空域濾波 器。 空間域濾波器分類 平滑空域濾波器 銳化空域濾波器 空間濾波和空間濾波器的定義 在MN的圖像f上，使用mn的濾波器： ),(),(),(tysxftswyxg b bt a as 12, 12bnam 空間濾波的簡化形式： mnmnz wzwzwR 2211 其中，w是濾波器系數(shù)，z是與該系數(shù)對應 的圖像灰度值，mn為濾波器中包含的像 素點總數(shù)。 在空域濾波功能都是利用模板卷積模板卷積，主要步驟 為： (1) 將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某 個像素位置重合；

2、(2) 將模板上系數(shù)與模板下對應像素相乘； (3) 將所有乘積相加； (4) 將和（模板的輸出響應）賦給圖中對應模板 中心位置的像素。 例：模板濾波示意： s X Y x y X Y x y R (a)(b)(c) 4 s 23 8 5 s s s sss s 76 10 4 k kk kkk 32 kk k 501 678 00 881100 skskskR 模板的輸出為： 平滑空域濾波器 作用 （1）模糊處理:去除圖像中一些不重要的 細節(jié)。 （2）減小噪聲。 平滑空間濾波器的分類 （1）線性平滑濾波器：均值濾波器 （2）非線性平滑濾波器： 最大值濾波器 中值濾波器 最小值濾波器 線性平滑濾

3、波器 包含在濾波器鄰域內像素的平均值，也 稱為均值濾波器。 作用 （1）減小圖像灰度的“尖銳”變化，減小噪 聲。 （2）由于圖像邊緣是由圖像灰度尖銳變化引起 的，所以也存在邊緣模糊的問題。 線性平滑濾波器 圖a是標準的像素平均值。 圖b是像素的加權平均，表明一些像素更為重要。 a as b bt a as b bt tsw tysxftsw yxg ),( ),(),( ),( 加權均值濾波器 線性平滑濾波器例例1 3 x 3 5 x 59 x 9 15 x 1535 x 35 原圖 圖像說明： 頂端的黑方塊，大小分別為3，5，9，15，25，35， 45，55個像素，邊界相隔25個像素。位于

4、底端的字 母在10到24個像素之間，增量為2個像素。垂直線段 5個像素寬，100個像素高，間隔20個像素。圓的直 徑25個像素，邊緣相隔15個像素?；叶纫?0%增加。 噪聲矩形大小是50*120像素。 結果分析： （1）噪聲明顯減少，但圖像變模糊了。尤其是圖像細 節(jié)域濾波器近似相同時。 （2）濾波器越大，模糊程度加劇。 線性濾波器例例2 提取感興趣物體而模糊圖像 統(tǒng)計排序濾波器 什么是統(tǒng)計排序濾波器？ 是一種非線性濾波器，基于濾波器所在圖 像區(qū)域中像素的排序，由排序結果決定的值代 替中心像素的值。 分類： （1）中值濾波器： 用像素領域內的中間值代 替該像素。 （2）最大值濾波器：用像素領域內

5、的最大值 代替該像素。 （3）最小值濾波器：用像素領域內的最小值 代替該像素。 統(tǒng)計排序濾波器 中值濾波器 主要用途：去除噪聲 計算公式：R = mid zk | k = 1,2,n 最大值濾波器 主要用途：尋找最亮點 計算公式：R = max zk | k = 1,2,n 最小值濾波器 主要用途：尋找最暗點 計算公式：R = min zk | k = 1,2,n 中值濾波器 中值濾波的原理 用模板區(qū)域內像素的中間值，作為結果值 R = mid zk | k = 1,2,n 強迫突出的亮點或暗點更象它周圍的值，以消 除孤立的亮點或暗點。 中值濾波器 中值濾波算法的實現(xiàn) 將模板區(qū)域內的像素排序，

6、求出中間值 例如： 3x3的模板，第5大的是中值， 5x5的模板，第13大的是中值， 7x7的模板，第25大的是中值， 9x9的模板，第41大的是中值。 對于同值像素，連續(xù)排列。 如（10,15,20,20,20,20,20,25,100） 中值濾波器 中值濾波算法的特點： （1）在去除噪音的同時，可以比較好地保留 邊的銳度和圖像的細節(jié)（優(yōu)于均值濾波器） （2）能夠有效去除脈沖噪聲：以黑白點（椒 鹽噪聲）疊加在圖像上中。 中值濾波器 3x3均值濾波3x3中值濾波 原圖 實例： 原圖像高斯噪聲椒鹽噪聲 高斯噪聲圖的55 十字中值濾波噪聲 椒鹽噪聲圖的55 十字中值濾波噪聲 最大值濾波器 最小值濾

7、波器 銳化空間濾波器銳化空間濾波器 主要用于增強圖像的邊緣及灰度跳變部分主要用于增強圖像的邊緣及灰度跳變部分 鄰域平均方法積分過程結果使圖像的鄰域平均方法積分過程結果使圖像的 邊緣模糊邊緣模糊 銳化方法微分過程結果使圖像的邊銳化方法微分過程結果使圖像的邊 緣突出緣突出 注意：注意： 噪聲的噪聲的 影響影響 先去噪，再銳化操作先去噪，再銳化操作 銳化空間濾波基礎 對微分的定義可以有各種表述，這里必須保證如下幾點 （1）在平坦段為0 （2）在灰度階梯或斜坡的起始點處為非0（ ） （3）沿著斜坡面微分值非0（ ） 二階微分也類似： （1）平坦區(qū)為0 （2）在灰度階梯或斜坡的起始點及中止點處為非0（

8、） （3）沿常數(shù)斜率的斜坡面的微分0（=0） 對于一元函數(shù)表達一階微分： 二階微分： 0 0 0 (1)( ) f f xf x x 2 2 (1)(1)2 ( ) f f xf xf x x 結論：結論： （1）一階微分產生的邊緣寬（如：沿斜坡很長一段非 0）； （2）二階微分對細節(jié)反應強烈如細線、孤立點（斜坡 起止點為非0）； （3）一階微分對灰度階躍反應強烈； （4）二階微分對灰度階梯變化產生雙響應，在大多數(shù) 應用中，對圖像增強來說，二階微分化一階微分好一 些。 在圖像中一階微分用梯度法來實現(xiàn)，梯度用一個二維列向量來定義 模值： 實際中往往用梯度模值代替梯度 為減少計算量，用下式算近似：

9、 f Gx x f f Gy y 1 22 2 1 2 2 2 () xy fmagf GG ff xy xy fGG 基于一階微分的圖像增強梯度法 右圖給出了 Roberts算子 和Sobel算子： 考慮一個3x3的圖像區(qū)域，z代表 灰度級，上式在點z5的f值可用 數(shù)字方式近似。 z5 z1z2z3 z4 z6 z7z8z9 5856 zzzzf Roberts交叉梯度算子： f |z9 - z5| + |z8 z6| 梯度計算由兩個模板組成，第一個求得梯度的第一項， 第二個求得梯度的第二項，然后求和，得到梯度。兩個 模板稱為Roberts交叉梯度算子。 -10 01 0-1 10 Prew

10、itt梯度算子3x3的梯度模板 f |(z7 +z8 + z9) - (z1 + z2 + z3) | +|(z3 +z6 + z9) - (z1 + z4 + z7) | -1-1 00 -1 0 111 -10 -10 1 1 -101 Sobel梯度算子3x3的梯度模板 f |(z7 +2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) | +|(z3 +2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7) | -1-2 00 -1 0 121 -10 -20 1 2 -101 例子 如下圖所示： 處理方法： 拉普拉斯算子： 由前邊： 在x方向上： 在y方向上： 則有： 22 2

11、22 ff f xy 2 2 (1, )(1, )2 ( , ) f f xyf xyf x y x 2 2 ( ,1)( ,1)2 ( , ) f f x yf x yf x y y ),(4)1,() 1,(), 1(), 1( 2 2 yxfyxfyxfyxfyxf y f 基于二階微分的圖像增強一拉普拉斯算子 圖像相減時，可能出現(xiàn)負值，如何來解決？ 例如：0255 差圖像要進行標定： 每一像素+255 然后除以2 優(yōu)點，簡單，快速 缺點：無法保證覆蓋 0255全范圍 先提取最小值 取反后加在差圖像中 然后用乘每一像素 可保證結果 具體執(zhí)行的模板右圖圖 中心正 中心負 拉普拉斯算子是強調灰度突變而減加重灰度慢變化的區(qū)域。 具體辦法是：把原圖像拉普拉斯圖像疊加在一起，這樣既能保 護拉氏銳化效果，同時又能復原背景信息。 拉氏模板中心軸為負 拉氏模板中心軸為正 具體實例如下頁圖所示： 2 2 ( , )( , ) ( , ) ( , )( , ) f x yf x y g x y f x yf x y 簡化： 上邊的過程實際中 可用一步來完成而把會成， 即把合成與拉氏計算會起 來。 最終模板 如右圖