直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

1、浙教版九年級下冊第3章 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2014年單元檢測卷一、選擇題（每小題2分，共20分）1（2分）如圖，在RtABC中，C=90，A=60，BC=4cm以點C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是（）A相離B相交C相切D不確定2（2分）如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，且AB=4，OP=2，連接OA交小圓于點E，則扇形OEP的面積為（）ABCD3（2分）下列命題中正確的是（）A三點確定一個圓B兩個等圓不可能內(nèi)切C平分弦的直徑垂直于弦D三角形外接圓的圓心是它的內(nèi)心4（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點（3，4）為圓心，4為半徑

2、的圓（）A與x軸相交，與y軸相切B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交D與x軸相切，與y軸相離5（2分）ABC的內(nèi)切圓O和各邊分別相切于D，E，F(xiàn)，則O是DEF的（）A三條中線的交點B三條高的交點C三條角平分線的交點D三條邊的垂直平分線的交點6（2分）如圖，王大伯家屋后有一塊長12m，寬8m的矩形空地，他在以長邊BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時拴A處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長可以選用（）A3mB5mC7mD9m7（2分）兩圓的半徑之比為2：3，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距為4則當(dāng)兩圓外切時，圓心距為（）A5B11C14D208（2分）如圖，相距2cm的兩個點A，B在直

3、線l上，它們分別以2cm/s和1cm/s的速度在l上同時向右平移當(dāng)點A，B分別平移到點A1，B1的位置時，半徑為1cm的A1與半徑為BB1的B相切，則點A平移到點A1所用的時間為（）AsBsC3sDs或3s9（2分）如圖，一種圓管的橫截面是同心圓的圓環(huán)面，大圓的弦AB切小圓于點C，大圓的弦AD交小圓于點E和F為了計算截面的面積，甲、乙、丙三個同學(xué)分別用刻度尺測量出有關(guān)線段的長度：甲測得AB的長，乙測得AC的長，丙測得AD與EF的長其中可以算出截面（圖中陰影部分）面積的同學(xué)是（）A甲、乙B乙、丙C甲、丙D甲、乙、丙10（2分）如圖，A是半徑為2的O外的一點，OA=4，AB切O于點B，弦BCOA，

4、連接AC，則圖中陰影部分的面積等于（）ABCD二、填空題（每小題3分，共30分）11（3分）如圖，P的半徑為2，圓心P在函數(shù)（x0）的圖象上運動，當(dāng)P與x軸相切時，點P的坐標(biāo)為_12（3分）如圖，巳知AB是O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC=3BC，CD與O相切，切點為D若CD=，則線段BC的長度等于_13（3分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB為直徑的半圓O與DC相切于點E，則陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）14（3分）O1和O2交于A、B兩點，且O1經(jīng)過點O2，若AO1B=90，那么AO2B的度數(shù)是_15（3分）如圖，PA，PB分別是O的切線，A，B為切點，AC是O的直徑

5、已知BAC=25，則P的度數(shù)為_16（3分）如圖，半徑為5的P與y軸交于點M（0，4），N（0，10），函數(shù)y=（x0）的圖象過點P，則k=_17（3分）如圖，小圓的圓心在原點，半徑為3，大圓的圓心坐標(biāo)為（a，0）半徑為5如果兩圓內(nèi)含，那么a的取值范圍是_18（3分）如圖，O1和O2的半徑分別是1和2，連接O1O2，交O2于點P，O1O2=5，若將O1繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360，則O1與O2共相切_次19（3分）木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r，用角尺的較短邊緊靠O，并使較長邊與O相切于點C，假設(shè)角尺的較長邊足夠長，角尺的頂點為B，較短邊AB=8cm，若讀得BC長為acm，則用含a的

6、代數(shù)式表示r為_20（3分）如圖，施工工地的水平地面上有3根直徑是1m的水泥管，兩兩相切地堆放成兩層，則其最高點到地面的距離是_m如圖，當(dāng)6根水泥管堆成三層時，其最高點到地面的距離是_m當(dāng)水泥管堆成n層時，其最高點到地面的距離是_m三、解答題（共50分）21（6分）如圖所示，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接DE（1）求證：DE與O相切；（2）若O的半徑為，DE=3，求AE22（6分）如圖1、2，圖1是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖2已知鐵環(huán)的半徑為5個單位（每

7、個單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，MOA=，且sin=（1）求點M離地面AC的高度BM（單位：厘米）；（2）設(shè)人站立點C與點A的水平距離AC等于11個單位，求鐵環(huán)鉤MF的長度（單位：厘米）23（6分）如圖，AB是O的直徑，AC是弦，CD是O的切線，C為切點，ADCD于點D求證：（1）AOC=2ACD；（2）AC2=ABAD24（8分）如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于點E，過C點作CGAD交AB的延長線于點G，連接CO并延長交AD于點F，且CFAD（1）試問：CG是O的切線嗎？說明理由；（2）請證明：E是OB的中點；（3）若AB=8，求CD的長2

8、5（12分）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cmP為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓設(shè)點Q運動的時間為t s（1）當(dāng)t=1.2時，判斷直線AB與P的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知O為ABC的外接圓若P與O相切，求t的值26（12分）如圖，已知O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點O，OP=10cm，射線PN與O相切于點QA，B兩點同時從點P出發(fā)，點A以5cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4cm/s的速度沿射線PN方向運動設(shè)運動時間為ts（1）求PQ的長；（2）當(dāng)t為何值時，直線AB與O相切？浙教版九年級

9、下冊第3章 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2014年單元檢測卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共20分）1（2分）如圖，在RtABC中，C=90，A=60，BC=4cm以點C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是（）A相離B相交C相切D不確定考點：直線與圓的位置關(guān)系5368454分析：先求出點C到直線AB的距離，比較與3的大小，從而得出答案解答：解：過C作CDAB，垂足為D，C=90，A=60，B=30，BC=4cm，CD=2cm，23，C與直線AB相交故選B點評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是判斷圓的半徑和圓心到直線的距離2（2分）如圖，以點O為圓心的兩個同心

10、圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，且AB=4，OP=2，連接OA交小圓于點E，則扇形OEP的面積為（）ABCD考點：扇形面積的計算5368454分析：已知大圓的弦AB是小圓的切線，則OP垂直并且平分弦AB，AP=2，OAP為等腰直角三角形，那么AOP=45，代入扇形面積公式即可解答：解：SOEP=，故選C點評：本題主要考查圓的切線及扇形的面積公式3（2分）下列命題中正確的是（）A三點確定一個圓B兩個等圓不可能內(nèi)切C平分弦的直徑垂直于弦D三角形外接圓的圓心是它的內(nèi)心考點：命題與定理5368454分析：分別根據(jù)確定圓的條件、兩圓的位置關(guān)系、垂徑定理及三角形內(nèi)心的定義進(jìn)行逐一分析即可解答：

11、解：A、應(yīng)強調(diào)三點不在同一直線上，故錯誤；B、根據(jù)內(nèi)切的定義，故正確；C、應(yīng)強調(diào)這條弦不是直徑，故錯誤；D、三角形外接圓的圓心是它的外心，故錯誤故選B點評：本題考查了圓的確定，垂徑定理，外心與內(nèi)心的區(qū)別，兩圓內(nèi)切的條件等知識點4（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點（3，4）為圓心，4為半徑的圓（）A與x軸相交，與y軸相切B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交D與x軸相切，與y軸相離考點：直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)5368454專題：推理填空題；數(shù)形結(jié)合分析：首先畫出圖形，根據(jù)點的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案解答：解：圓心

12、到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，34，圓與x軸相切，與y軸相交，故選C點評：本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用直線與圓的位置關(guān)系定理進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵5（2分）ABC的內(nèi)切圓O和各邊分別相切于D，E，F(xiàn)，則O是DEF的（）A三條中線的交點B三條高的交點C三條角平分線的交點D三條邊的垂直平分線的交點考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心5368454分析：由題意知點O是ABC的內(nèi)心，因此OD=OE=OF，所以點O也是DEF的外心，而外心是三角形三邊中垂線的交點，由此得解解答：解：O是ABC的內(nèi)切圓，OD=OE=OF，點O是DEF的外心，O是DE

13、F三邊垂直平分線的交點；故選D點評：此題主要考查了三角形的內(nèi)心與外心的性質(zhì)；三角形的內(nèi)心：三條角平分線的交點，到三角形三邊的距離相等；三角形的外心：三邊中垂線的交點，到三角形三個頂點的距離相等6（2分）如圖，王大伯家屋后有一塊長12m，寬8m的矩形空地，他在以長邊BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時拴A處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長可以選用（）A3mB5mC7mD9m考點：勾股定理的應(yīng)用5368454專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：為了不讓羊吃到菜，必須等于點A到圓的最小距離要確定最小距離，連接OA交半圓于點E，即AE是最短距離在直角三角形AOB中，因為OB=6，AB=8，所以根據(jù)

14、勾股定理得OA=10那么AE的長即可解答解答：解：連接OA，交半圓O于E點，在RtOAB中，OB=6，AB=8，所以O(shè)A=10；又OE=OB=6，所以AE=OAOE=4因此選用的繩子應(yīng)該不大于4m，故選A點評：此題確定點到半圓的最短距離是難點熟練運用勾股定理7（2分）兩圓的半徑之比為2：3，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距為4則當(dāng)兩圓外切時，圓心距為（）A5B11C14D20考點：圓與圓的位置關(guān)系5368454分析：只需根據(jù)兩圓的半徑比以及兩圓外切時，圓心距等于兩圓半徑之和，列方程求得兩圓的半徑；再根據(jù)兩圓內(nèi)切時，圓心距等于兩圓半徑之差求解解答：解：設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，則有r：R=2：3；又

15、Rr=4，解得R=12，r=8，當(dāng)它們外切時，圓心距=12+8=20故選D點評：此題考查了兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系解題的關(guān)鍵是正確的求出兩個半徑8（2分）如圖，相距2cm的兩個點A，B在直線l上，它們分別以2cm/s和1cm/s的速度在l上同時向右平移當(dāng)點A，B分別平移到點A1，B1的位置時，半徑為1cm的A1與半徑為BB1的B相切，則點A平移到點A1所用的時間為（）AsBsC3sDs或3s考點：圓與圓的位置關(guān)系5368454分析：首先設(shè)點A平移到點A1，所用的時間為ts，根據(jù)題意求得AB=2cm，AA1=2tcm，BB1=tcm，再分別從內(nèi)切與外切四種情況分析求解，即可求得答案解答：解

16、：設(shè)點A平移到點A1，所用的時間為ts，根據(jù)題意得：AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=（22t）cm，BB1=tcm，如圖1，此時外切：22t=1+t，t=；如圖2，此時內(nèi)切：22t=1t，t=1，此時兩圓心重合，舍去；或22t=t1，解得：t=1，此時兩圓心重合，舍去；如圖3，此時內(nèi)切：2tt+1=2，t=1，此時兩圓心重合，舍去；如圖4：此時外切：2tt1=2，t=3點A平移到點A1，所用的時間為1（此時兩圓重合，舍去）或3s故選：D點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想，分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解9（2分）如圖，一種圓管的橫截面是同心圓的圓環(huán)面，大圓

17、的弦AB切小圓于點C，大圓的弦AD交小圓于點E和F為了計算截面的面積，甲、乙、丙三個同學(xué)分別用刻度尺測量出有關(guān)線段的長度：甲測得AB的長，乙測得AC的長，丙測得AD與EF的長其中可以算出截面（圖中陰影部分）面積的同學(xué)是（）A甲、乙B乙、丙C甲、丙D甲、乙、丙考點：切線的性質(zhì)；勾股定理5368454專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)勾股定理，將面積問題轉(zhuǎn)化為線段長度平方的和差問題計算解答：解：（1）連接OB、OC，則BO2OC2=（）2，甲測得AB的長，可求出陰影面積；（2）因為AC=CB=，同（1）乙測得AC的長，可以算出截面面積；（3）作OKAD垂足為K，連接OD、OF，因為OD2OF2=（OD2OF2

18、）=（KD2+OK2KF2OK2）=（KD2KF2），丙測得AD與EF的長，可以算出截面面積故選D點評：本題主要考查了將面積問題轉(zhuǎn)化為線段長度平方的和差問題的能力10（2分）如圖，A是半徑為2的O外的一點，OA=4，AB切O于點B，弦BCOA，連接AC，則圖中陰影部分的面積等于（）ABCD考點：扇形面積的計算；切線的性質(zhì)5368454分析：根據(jù)三角形面積求法，得出OCB與ACB同底等高面積相等，再利用切線的性質(zhì)得出COB=60，利用扇形面積求出即可解答：解：延長CB，做ADCB，交于一點D，OCB與ACB同底等高面積相等，圖中陰影部分的面積等于扇形OCB的面積，A是半徑為2的O外的一點，OA=

19、4，AB切O于點BBOAB，OAB=30，AOB=60，弦BCOA，OBC=60，OBC是等邊三角形，圖中陰影部分的面積等于扇形OCB的面積為：=故選：A點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及三角形面積求法和扇形的面積公式等知識，根據(jù)已知得出OCB與ACB面積相等以及COB=60是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共30分）11（3分）如圖，P的半徑為2，圓心P在函數(shù)（x0）的圖象上運動，當(dāng)P與x軸相切時，點P的坐標(biāo)為（3，2）考點：切線的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)5368454專題：綜合題分析：P的半徑為2，P與x軸相切時，P點的縱坐標(biāo)是2，把y=2代入函數(shù)解析式，得到x=3，因而點P的坐標(biāo)是（

20、3，2）解答：解：根據(jù)題意可知，把y=2代入得：x=3，點P的坐標(biāo)是（3，2）點評：本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，切線垂直于過切點的半徑12（3分）如圖，巳知AB是O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC=3BC，CD與O相切，切點為D若CD=，則線段BC的長度等于1考點：切線的性質(zhì)；勾股定理5368454分析：根據(jù)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項，即可求解解答：解：CD與O相切，切點為D，CD2=BCAC，即CD2=BC3BC=3，解得：BC=1故答案是：1點評：本題主要考查了切割線定理，正確理解定理是解題的關(guān)鍵13（3分）如圖，矩形AB

21、CD中，BC=2，DC=4，以AB為直徑的半圓O與DC相切于點E，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）考點：切線的性質(zhì)；扇形面積的計算5368454專題：壓軸題分析：連接OE先求空白部分BCE的面積，再用BCD的面積空白部分BCE的面積得陰影面積解答：解：連接OE陰影部分的面積=SBCD（S正方形OBCES扇形OBE）=24（2222）=點評：本題利用了正方形和矩形的性質(zhì)，扇形的面積公式，直角三角形的面積公式求解14（3分）O1和O2交于A、B兩點，且O1經(jīng)過點O2，若AO1B=90，那么AO2B的度數(shù)是45或135考點：圓與圓的位置關(guān)系5368454專題：壓軸題分析：根據(jù)兩圓相交時兩圓半徑的大小進(jìn)

22、行求解解答：解：AO1B=90，當(dāng)O1的半徑O2的半徑時，AO2B=18045=135，當(dāng)O1的半徑O2的半徑時，AO2B=45，AO2B的度數(shù)是45或135點評：主要考查了圓與圓的位置關(guān)系中的相交相交時要注意兩個圓心的位置，即圓的半徑的大小，所以此題有兩種情況15（3分）如圖，PA，PB分別是O的切線，A，B為切點，AC是O的直徑已知BAC=25，則P的度數(shù)為50考點：切線的性質(zhì)5368454分析：根據(jù)切線長定理得等腰PAB，運用內(nèi)角和定理求解即可解答：解：根據(jù)切線的性質(zhì)定理得PAC=90，PAB=90BAC=9025=65根據(jù)切線長定理得PA=PB，所以PBA=PAB=65，所以P=50故

23、答案為：50點評：此題綜合運用了切線的性質(zhì)定理和切線長定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計算能力16（3分）如圖，半徑為5的P與y軸交于點M（0，4），N（0，10），函數(shù)y=（x0）的圖象過點P，則k=28考點：垂徑定理；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式5368454專題：壓軸題分析：先設(shè)y=再根據(jù)k的幾何意義求出k值即可解答：解：連接PM，作PQMN，根據(jù)勾股定理可求出PQ=4，根據(jù)圓中的垂徑定理可知點OQ=|43|=7，所以點P的坐標(biāo)為（4，7），則k=28點評：主要考查了圓中有關(guān)性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時|k

24、|也是該點到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積本題綜合性強，考查知識面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力17（3分）如圖，小圓的圓心在原點，半徑為3，大圓的圓心坐標(biāo)為（a，0）半徑為5如果兩圓內(nèi)含，那么a的取值范圍是2a2考點：圓與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)5368454專題：壓軸題分析：已知兩圓圓心的坐標(biāo)（0，0），（a，0），圓心距為|a0|=|a|，兩圓內(nèi)含時，圓心距53解答：解：根據(jù)兩圓圓心坐標(biāo)可知，圓心距=|a0|=|a|，因為，兩圓內(nèi)含時，圓心距53，即|a|2，解得2a2點評：當(dāng)兩圓圓心同在x軸上時，圓心距等于兩點橫坐標(biāo)差的絕對值18（3分）如圖，O1和O2的半徑分別

25、是1和2，連接O1O2，交O2于點P，O1O2=5，若將O1繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360，則O1與O2共相切3次考點：圓與圓的位置關(guān)系5368454專題：壓軸題分析：本題根據(jù)兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可直接得出答案外離，則PR+r；外切，則P=R+r；相交，則RrPR+r；內(nèi)切，則P=Rr；內(nèi)含，則PRr（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：O1和O2的半徑分別是1和2，O1O2=5，O1P=3，分別過O2，P以3為半徑可找到相切2次O1O2的延長線可找到相切1次故O1與O2共相切3次點評：此題考查了兩圓相切的位置關(guān)系，外切，則P=R+r（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）1

26、9（3分）木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r，用角尺的較短邊緊靠O，并使較長邊與O相切于點C，假設(shè)角尺的較長邊足夠長，角尺的頂點為B，較短邊AB=8cm，若讀得BC長為acm，則用含a的代數(shù)式表示r為r=8cm時，r=a；當(dāng)r8時，考點：切線的性質(zhì)；勾股定理5368454專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)切線的性質(zhì)，連接OC，則OCBC，連接OA，過點A作ADOC于點D，在RtOAD中用勾股定理計算求出圓的半徑解答：解：如圖所示，0r8時，OABA，OCBC，B=90，四邊形OABC是矩形，BC=AO，r=a；當(dāng)r8時，如圖：連接OC，BC與O相切于點C，OCBC，連接OA，過點A作ADOC

27、于點D，則四邊形ABCD是矩形，即AD=BC，CD=AB在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即：r2=（r8）2+a2，整理得：r=a2+4故答案是：r=8時，r=a；當(dāng)r8時，點評：本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)，利用圖形得到直角三角形，然后用勾股定理計算求出圓的半徑20（3分）如圖，施工工地的水平地面上有3根直徑是1m的水泥管，兩兩相切地堆放成兩層，則其最高點到地面的距離是（1+）m如圖，當(dāng)6根水泥管堆成三層時，其最高點到地面的距離是（1+）m當(dāng)水泥管堆成n層時，其最高點到地面的距離是（n）m考點：相切兩圓的性質(zhì)5368454分析：三個等圓的圓心分別為A、B、C，過A作ADBC

28、于D，交地面于E，交A于F，根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得到AB=BC=AC=1m，再利用等邊三角形的性質(zhì)可得到AD=BC，然后由AF+AD+DE計算出最高點到地面的距離，利用圖形變化規(guī)律進(jìn)而得出答案解答：解：如圖，三個等圓的圓心分別為A、B、C，過A作ADBC于D，交地面于E，交A于F，則ABC為等邊三角形，且邊長為1m，AD=BC=，EF=1+，所以最高點到地面的距離為（1+）m當(dāng)6根水泥管堆成三層時，其最高點到地面的距離是：1+=（1+）m；當(dāng)水泥管堆成n層時，其最高點到地面的距離是：1+（n1）=（n）m故答案為：（1+），（1+），n點評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)：相切兩圓的圓心距等于兩圓半徑

29、之和也考查了等邊三角形的性質(zhì)，得出圖形變化規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解答題（共50分）21（6分）如圖所示，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接DE（1）求證：DE與O相切；（2）若O的半徑為，DE=3，求AE考點：切線的判定；勾股定理5368454專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)切線的判定定理只需證明OEDE即可；（2）根據(jù)（1）中的證明過程，會發(fā)現(xiàn)BC=2DE，根據(jù)勾股定理求得AC的長，進(jìn)一步求得直角三角形斜邊上的高BE，最后根據(jù)勾股定理求得AE的長解答：解：（1）證明：連接OE，BE，AB是直徑BEACD是BC的中點，DC=DBDBE=

30、DEB又OE=OB，OBE=OEBDBE+OBE=DEB+OEB即ABD=OED但ABC=90，OED=90DE是O的切線（2）法1：ABC=90，AB=2，BC=2DE=6，AC=4BE=3AE=；法2：（8分）（10分）（12分）點評：此題主要考查切線的判定及勾股定理等知識點的綜合運用22（6分）如圖1、2，圖1是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖2已知鐵環(huán)的半徑為5個單位（每個單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，MOA=，且sin=（1）求點M離地面AC的高度BM（單位：

31、厘米）；（2）設(shè)人站立點C與點A的水平距離AC等于11個單位，求鐵環(huán)鉤MF的長度（單位：厘米）考點：解直角三角形的應(yīng)用5368454專題：綜合題；壓軸題分析：（1）過M作與AC平行的直線，與OA、FC分別相交于H、N那么求BM的長就轉(zhuǎn)化為求HA的長，而要求出HA，必須先求出OH，在直角三角形OHM中，sin=，且鐵環(huán)的半徑為5個單位即OM=5，可求得HM的值，從而求得HA的值；（2）因為MOH+OMH=OMH+FMN=90，F(xiàn)MN=MOH=，又因為sin=，所以可得出FN和FM之間的數(shù)量關(guān)系，即FN=FM，再根據(jù)MN=113=8，利用勾股定理即可求出FM=10個單位解答：解：過M作與AC平行的

32、直線，與OA、FC分別相交于H、N（1）在RtOHM中，OHM=90，OM=5，HM=OMsin=3，所以O(shè)H=4，MB=HA=54=1，15=5cm所以鐵環(huán)鉤離地面的高度為5cm；（2）鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切，MOH+OMH=OMH+FMN=90，F(xiàn)MN=MOH=，=sin=，F(xiàn)N=FM，在RtFMN中，F(xiàn)NM=90，MN=BC=ACAB=113=8FM2=FN2+MN2，即FM2=（FM）2+82，解得：FM=10，105=50（cm）鐵環(huán)鉤的長度FM為50cm點評：考查了解直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中即可解答23（6分）如圖，AB

33、是O的直徑，AC是弦，CD是O的切線，C為切點，ADCD于點D求證：（1）AOC=2ACD；（2）AC2=ABAD考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)5368454專題：證明題；壓軸題分析：（1）由CD是O的切線得到OCD=90，即ACD+ACO=90，而利用OC=OA得到ACO=CAO，然后利用三角形的內(nèi)角和即可證明題目的結(jié)論；（2）如圖，連接BC由AB是直徑得到ACB=90，然后利用已知條件可以證明在RtACDRtABC 接著利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題解答：證明：（1）CD是O的切線，OCD=90，即ACD+ACO=90（2分）OC=OA，ACO=CAO，AOC=18

34、02ACO，即AOC+2ACO=180，兩邊除以2得：AOC+ACO=90（4分）由，得：ACDAOC=0，即AOC=2ACD；（5分）（2）如圖，連接BCAB是直徑，ACB=90（6分）在RtACD與RtABC中，AOC=2B，B=ACD，RtACDRtABC，（8分），即AC2=ABAD（9分）點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及相似三角形的知識運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題24（8分）如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于點E，過C點作CGAD交AB的延長線于點G，連接CO并延長交AD于點F，且CFAD（1）試問：CG是O的切線

35、嗎？說明理由；（2）請證明：E是OB的中點；（3）若AB=8，求CD的長考點：切線的判定；垂徑定理；圓周角定理5368454專題：幾何綜合題分析：（1）已知點C在圓上，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得FCG=90，即OCCG；故CG是O的切線（2）方法比較多，應(yīng)通過等邊三角形的性質(zhì)或三角形全等的思路來考慮；（3）RtOCE中，有三角函數(shù)的定義，可得CE=OEcot30，故代入OE=2可得CE的長解答：（1）解：CG是O的切線理由如下：CGAD，CFAD，OCCGCG是O的切線；（2）證明：第一種方法：連接AC，如圖，（2分）CFAD，AECD且CF，AE過圓心O，AC=AD=CDACD是等邊三角形（3分）

36、D=60FCD=30（4分）在RtCOE中，OE=OB點E為OB的中點（5分）第二種方法：連接BD，如圖，AB為O的直徑，ADB=90又AFO=90，ADB=AFO，CFBDBDEOCE（3分）AECD，且AE過圓心O，CE=DE（4分）BE=OE點E為OB的中點（5分）（3）解：AB=8，OC=AB=4又BE=OE，OE=2（6）CE=OEcot30=（7分）ABCD，CD=2CE=（8分）點評：本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，線段等量關(guān)系的證明及線段長度的求法，要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題25（12分）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cmP為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓設(shè)點Q運動的時間為t s（1）當(dāng)t=1.2時，判斷直線AB與P的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知O為ABC的外接圓若P與O相切，求t的值考點：圓與圓的位置關(guān)系；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；相似三角形的判定與