北師大版六年級下圓單元整理與復習

1、圓圓單元整理與練習單元整理與練習 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 圓圓是平面上的一種曲線圖形。是平面上的一種曲線圖形。 o 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 圓心決定圓的位置。圓心決定圓的位置。 o r 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 連接圓心與圓上任意一點的線段叫做半徑。連接圓心與圓上任意一點的線段叫做半徑。 半徑決定圓的大小。半徑決定圓的大小。 o r 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 在同一個圓里，半徑有無數(shù)條，長度都相等。在同一個圓里，半徑有無數(shù)條，長度都相等。 o d r 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。 o d 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 在同一個圓里，直徑有無數(shù)條，長度都相等。在

2、同一個圓里，直徑有無數(shù)條，長度都相等。 o d r 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 在同一個圓里，直徑是半徑的在同一個圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。倍，半徑是直徑的一半。 d=2r, d=2r, r=d r=d2 2 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 圓是軸對稱圖形嗎？它有多少條對稱軸？圓是軸對稱圖形嗎？它有多少條對稱軸？ 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 o o 如何在正方形里畫一個最大的圓？如何在正方形里畫一個最大的圓？ 畫法：（畫法：（1 1）畫出正方形的兩條對角線；）畫出正方形的兩條對角線； （2 2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 o o 如何在正方形

3、里畫一個最大的圓？如何在正方形里畫一個最大的圓？ 正方形與圓之間有什么聯(lián)系？正方形與圓之間有什么聯(lián)系？ 正方形的邊長正方形的邊長=圓的直徑圓的直徑 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 o o 如何在長方形里畫一個最大的圓？如何在長方形里畫一個最大的圓？ 畫法：（畫法：（1 1）畫出長方形的兩條對角線；）畫出長方形的兩條對角線； （2 2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 o o 如何在長方形里畫一個最大的圓？如何在長方形里畫一個最大的圓？ 正方形與圓之間有什么聯(lián)系？正方形與圓之間有什么聯(lián)系？ 長方形的寬長方形的寬=圓的直徑圓的直徑 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 圍

4、成圓的曲線的長度叫圓的周長。圍成圓的曲線的長度叫圓的周長。 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 通過測量與計算，我們發(fā)現(xiàn)一個圓的周長總通過測量與計算，我們發(fā)現(xiàn)一個圓的周長總 是直徑的（是直徑的（ ）倍多一些。圓周率是一個圓）倍多一些。圓周率是一個圓 的（的（ ）除以（）除以（ ）的商。用字母）的商。用字母 （ ）表示，這是一個無限不循環(huán)小數(shù)。）表示，這是一個無限不循環(huán)小數(shù)。 3 3 周長周長直徑直徑 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 圓的周長計算公式用字母怎么表示？圓的周長計算公式用字母怎么表示？ C C =d=d 或或 C C =2r=2r （4 4） C=1.884mC=1.884m，r r 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 練一練：練一

5、練： （2 2） r r4cm4cm，C C （3 3） C C125.6m125.6m，d d （1 1） d=4dm,C=d=4dm,C=12.56dm 25.12cm 40m 0.3m 圓所占平面的大小叫做圓的面積。圓所占平面的大小叫做圓的面積。 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 我們采用等分剪拼法來研究圓的面積計算方法。我們采用等分剪拼法來研究圓的面積計算方法。 下面以等分成下面以等分成3232份為例。份為例。 拼成了一個拼成了一個近似近似 的平行四邊形的平行四邊形 長方形的面積與圓的面積相等。長方形的面積與圓的面積相等。 通過觀察、思考、交流通過觀察、思考、交流 ，我們發(fā)現(xiàn)了，我們

6、發(fā)現(xiàn)了 拼成的長方形與原來的圓之間的聯(lián)系。拼成的長方形與原來的圓之間的聯(lián)系。 長方形的長是圓的（長方形的長是圓的（ ）。）。 長方形的寬是圓的（長方形的寬是圓的（ ）。）。 周長的一半周長的一半 r r 半徑半徑r r （ （ r） r 長方形的面積與圓的面積相等。長方形的面積與圓的面積相等。 因為圓的面積因為圓的面積 = 長方形的面積長方形的面積= 長長 寬寬 =（ ） （ ） 所以圓的面積：所以圓的面積： S =S = 通過觀察、思考、交流通過觀察、思考、交流 ，我們發(fā)現(xiàn)了，我們發(fā)現(xiàn)了 拼成的長方形與原來的圓之間的聯(lián)系。拼成的長方形與原來的圓之間的聯(lián)系。 長方形的長是圓的（長方形的長是圓的

7、（ ）。）。 長方形的寬是圓的（長方形的寬是圓的（ ）。）。 周長的一半周長的一半 r r 半徑半徑r r r r r r r r2 2 3 3、如果拼成的長方形的長、如果拼成的長方形的長9.429.42分米，那么原來圓的面積是分米，那么原來圓的面積是 （ ）平方分米。）平方分米。 1 1、將一個圓沿半徑剪開，得到若干個小扇形，然后拼成一、將一個圓沿半徑剪開，得到若干個小扇形，然后拼成一 個近似的長方形，這個長方形的長是圓的個近似的長方形，這個長方形的長是圓的 （ ），寬是圓的（），寬是圓的（ ）。）。 2 2、如果這個長方形的寬是、如果這個長方形的寬是2 2厘米，那么這個長方形的長厘米，那么

8、這個長方形的長 是（是（ ）厘米，周長是（）厘米，周長是（ ）厘米，面積是）厘米，面積是 （ ）平方厘米。）平方厘米。 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 練一練練一練： 周長的一半周長的一半 半徑半徑 6.2816.56 12.56 28.26 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 練一練：練一練： （2 2） d d6cm6cm，s s （3 3） C C62.8m62.8m，s s （1 1） r=2dm,s=r=2dm,s= 12.56dm2 28.26cm2 314m2 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 我們還學會計算一個圓環(huán)的面積。我們還學會計算一個圓環(huán)的面積。 如右圖，外圓半徑是如右圖，外圓半徑是6 6厘米，厘米， 內圓半徑是內圓半

9、徑是2 2厘米，求圓環(huán)面積厘米，求圓環(huán)面積 是多少平方厘米？是多少平方厘米？ 可以這樣想：可以這樣想：圓環(huán)面積圓環(huán)面積= =外圓面積內圓面積外圓面積內圓面積 用用S S表示圓環(huán)面積，表示圓環(huán)面積，R R表示外圓半徑，表示外圓半徑，r r表示內圓半徑。表示內圓半徑。 S= S= R R2 2- - r r2 2 =3.14 =3.14 6 62 2-3.14-3.142 22 2 =113.04-12.56=113.04-12.56 =113.04-12.56=113.04-12.56 =100.8(=100.8(平方厘米）平方厘米） 我們還可以簡便計算：我們還可以簡便計算：S= S= （R R

10、 2 2 - r - r 2 2 ） 查漏補缺查漏補缺 （）半徑的長短決定圓面積的大小。（）半徑的長短決定圓面積的大小。（ ） 、判斷：、判斷： （）一個圓的周長是它半徑的（）一個圓的周長是它半徑的倍。倍。（ ） （）周長相等的兩個圓，面積也相等。（）周長相等的兩個圓，面積也相等。（ ） （）圓的半徑擴大（）圓的半徑擴大3 3倍，圓的周長和面積都擴大倍，圓的周長和面積都擴大3 3倍。（倍。（ ） （）周長相等的長方形，正方形與圓，圓的面積最大。（）周長相等的長方形，正方形與圓，圓的面積最大。（ ） 下面各說法對嗎下面各說法對嗎? 兩端都在圓上的線段兩端都在圓上的線段 叫做圓的直徑。叫做圓的直徑

11、。 （ ） 下面各說法對嗎下面各說法對嗎? 在連結圓上任意兩點在連結圓上任意兩點 的線段中的線段中,直徑最長直徑最長() 半徑是半徑是2厘米的圓厘米的圓,周周 長和面積相等長和面積相等( ) 下面各說法對嗎下面各說法對嗎? 周長相等的兩個圓周長相等的兩個圓, 它們的面積也相等它們的面積也相等( ) 下面各說法對嗎下面各說法對嗎? 大圓的半徑是小圓半大圓的半徑是小圓半 徑的徑的3倍倍,則大圓與小圓則大圓與小圓 的周長比是的周長比是1:3( ) 它們的面積比也是它們的面積比也是 1:3( ) 下面各說法對嗎下面各說法對嗎? 下面各說法對嗎下面各說法對嗎? ? 周長相等的正方形和圓相比較， 圓的面積

12、比較大。（ ） 下面各說法對嗎下面各說法對嗎? ? 大圓的圓周率大于大圓的圓周率大于 小圓的圓周率。小圓的圓周率。 （ ） 圓的半徑擴大圓的半徑擴大3倍倍,那么直那么直 徑擴大（徑擴大（ ）倍）倍,周長擴大周長擴大 倍倍( )。 圓的半徑擴大圓的半徑擴大3倍倍,面面 積擴大積擴大 ( )倍。倍。 兩個圓的半徑比是兩個圓的半徑比是2:3,那那 它們的直徑比是（它們的直徑比是（ ）,周周 長比是長比是( )。 那它們的面積比是那它們的面積比是( ) 查漏補缺查漏補缺 給直徑是給直徑是7575厘米的水缸做一個木蓋，木蓋的直徑比厘米的水缸做一個木蓋，木蓋的直徑比 缸口直徑大缸口直徑大5 5厘米。厘米。

13、 、對比練習：、對比練習： (2)(2)如果在木蓋的邊沿釘一條鐵片，鐵片長多少厘米？如果在木蓋的邊沿釘一條鐵片，鐵片長多少厘米？ (1)(1)木蓋的面積是多少平方米？木蓋的面積是多少平方米？ 這兩個問題有什么區(qū)別？ 查漏補缺查漏補缺 （2 2）一個獨輪車外直徑是一個獨輪車外直徑是0.60.6米，它走米，它走 過過188.4188.4米的路要走幾圈？米的路要走幾圈？ 這兩個問題有什么聯(lián)系與區(qū)別？ （1 1）一個自行車輪胎的外直徑約）一個自行車輪胎的外直徑約0.70.7米，米， 如果每分鐘轉如果每分鐘轉100100周，可前進多少米？周，可前進多少米？ 3、對比練習：、對比練習： 查漏補缺查漏補缺

14、（）時針（）時針1 1小時掃過的面積是多少平方厘米？小時掃過的面積是多少平方厘米？ 這兩個問題有什么區(qū)別？ （）這根分針的針尖（）這根分針的針尖1 1小時走過的路程是多少小時走過的路程是多少 厘米？厘米？ 一塊手表的分針長一塊手表的分針長3 3厘米厘米, ,時針長時針長2 2厘米厘米. . 4、對比練習：、對比練習： 查漏補缺查漏補缺 半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。 下圖是一個直徑是厘米的下圖是一個直徑是厘米的 半圓，你會求它的周長和面積半圓，你會求它的周長和面積 嗎？嗎？ 半圓的面積等于圓面積的一半。半圓的面積等于圓面積的一半。 4 4厘米厘米

15、4、 在一張長在一張長 10 厘米，寬厘米，寬 6 厘米的長方形紙上，厘米的長方形紙上， 剪下一個最大的圓，剩下部分的面積是多少平方剪下一個最大的圓，剩下部分的面積是多少平方 厘米？厘米？ 4、 在一張長在一張長 10 厘米，寬厘米，寬 6 厘米的長方形紙上，厘米的長方形紙上， 剪下一個最大的半圓，剩下部分的面積是多少平方剪下一個最大的半圓，剩下部分的面積是多少平方 厘米？厘米？ 有一個運動場（如圖），兩端是有一個運動場（如圖），兩端是 半圓形，中間是長方形。它的周半圓形，中間是長方形。它的周 長和面積各是多少？長和面積各是多少？ 100米米 64米 米 (1)周長是指周長是指 哪幾條線？哪幾

16、條線？ （2）面積包）面積包 括哪幾部分？括哪幾部分？ 一塊長方形草坪的角落有一個木一塊長方形草坪的角落有一個木 樁（如圖），把一只羊用繩子拴樁（如圖），把一只羊用繩子拴 在木樁上，繩長在木樁上，繩長4 4米。這只羊無米。這只羊無 法吃到的草地面積是多大？法吃到的草地面積是多大？ 6米米 4米米 木樁木樁 求陰影部分的面積求陰影部分的面積 10厘米厘米 10厘米厘米 10厘米厘米 2厘米厘米 2厘米厘米 你能求出涂色部分的面你能求出涂色部分的面 積和周長嗎積和周長嗎? 涂色部分的周長面積和大圓的周長涂色部分的周長面積和大圓的周長 面積有什么關系面積有什么關系? 一個圓形旱冰場的直一個圓形旱冰場

17、的直 徑是徑是30米，擴建后半米，擴建后半 徑增加了徑增加了5米。擴建后米。擴建后 旱冰場的面積增加了旱冰場的面積增加了 多少平方米多少平方米? 王老師買了四罐半徑都是王老師買了四罐半徑都是5 5 厘米的飲料，沿著側面用厘米的飲料，沿著側面用 繩子捆在一起，至少需要繩子捆在一起，至少需要 多少厘米的繩子？多少厘米的繩子？ 已知正方形面積是已知正方形面積是36平方平方 米米,求圓的面積求圓的面積. 思考 題 已知正方形面積是已知正方形面積是36平方平方 米米,求圓的面積求圓的面積. 思考 題 、如下圖，繩長米，問小狗的活動面積有多大？、如下圖，繩長米，問小狗的活動面積有多大？ 靈活應用靈活應用

18、、一個圓形花圃的周長是、一個圓形花圃的周長是50.2450.24米，在它里面留出米，在它里面留出1/81/8的的 面積種菊花。菊花的占地面積是多少？面積種菊花。菊花的占地面積是多少？ 、在一張長、在一張長6.286.28分米，寬分米，寬4 4分米的長方形鐵皮上，最分米的長方形鐵皮上，最 多能截取半徑為多能截取半徑為1 1分米的圓鐵片多少個？分米的圓鐵片多少個？ 靈活應用靈活應用 4 4、一個圓形水池，直徑、一個圓形水池，直徑400400米，沿池邊隔米，沿池邊隔4 4米栽一棵樹，米栽一棵樹， 一共能栽多少棵樹？一共能栽多少棵樹？ 4、 在一張長在一張長 10 厘米，寬厘米，寬 6 厘米的長方形紙

19、上，厘米的長方形紙上， 剪下一個最大的圓，剩下部分的面積是多少平方剪下一個最大的圓，剩下部分的面積是多少平方 厘米？厘米？ 4、 在一張長在一張長 10 厘米，寬厘米，寬 6 厘米的長方形紙上，厘米的長方形紙上， 剪下一個最大的圓，剩下部分的面積是多少平方剪下一個最大的圓，剩下部分的面積是多少平方 厘米？厘米？ 如下圖，某養(yǎng)牛專業(yè)戶有一條長如下圖，某養(yǎng)牛專業(yè)戶有一條長9.429.42米的鐵米的鐵 籬笆，現(xiàn)要用這條鐵籬笆依靠這面墻圍成面積最籬笆，現(xiàn)要用這條鐵籬笆依靠這面墻圍成面積最 大的牛欄，你能幫他設計一下嗎？請先畫出示意大的牛欄，你能幫他設計一下嗎？請先畫出示意 圖并求出這個牛欄的占地面積。（接頭處不算）圖并求出這個牛欄的占地面積。（接頭處不算） 墻墻 靈活應用靈活應用 小小設計師：小小設計師： 2厘米厘米 2厘米厘米 2厘米厘米 大圓的周長與大圓的周長與2個小圓的周長和個小圓的周長和 有什么關系有什么關系? 大圓的面積大圓的面積 與與2個小圓個小圓 的面積和有的面積和有 什么關系什么關系? 分析分析:大圓的直徑大圓的直徑:小小 圓的直徑圓的直徑=2:1,所以大所以大 圓的面積圓的面積:小圓的面小圓的面 積積=4:1,即一個大圓的即一個大圓的 面積是相當于面積是相當于4個這個這 樣的小圓的面積樣的小圓的面積,也也 就是大圓的面積是這就是大圓的面積是這 兩個小