MS21坐標拉伸秒殺橢圓問題(三)

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2、定理:如圖已知橢圓的方程為，直線y=kx+m與橢圓交于點m，n求過點a（n，0）的直線,使點m,n關于該直線對稱。則,拉伸后斜率的比值不變。 證明： 例1:橢圓上的兩點a、b關于直線2x2y3=0對稱，則弦ab的中點坐標為（）abcd解：設ab的中點為，根據以上模型例2:已知橢圓c的焦點坐標是f1（1，0)、f2（1，0），過點f2垂直于長軸的直線l交橢圓c于b、d兩點，且bd|=3（）求橢圓c的方程；（）過定點p（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓c相交于不同兩點m，n，試判斷:在x軸上是否存在點a（m，0），使得以am，an為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數m的取值范圍，若不存在，請

3、說明理由 解：(1） （2） 拉伸后如圖 拉伸后比值斜率不變，設h,故如圖：過h點做y軸的垂線。垂足為c，ch=,cd=則由射影定理得：結合上一式子得，該式肯定有解.易知m=0時,無意義，故m的取值范圍為。1.已知中心在原點的橢圓c的右焦點為（1，0)，一個頂點為，若在此橢圓上存在不同兩點關于直線y=2x+m對稱，則m的取值范圍是（）a （) b（）c（） d（）2.設橢圓c：+=1（ab0)的左、右焦點分別為f1，f2，上頂點為a,過點a與af2垂直的直線交x軸負半軸于點q，且f1恰是qf2的中點若過a、q、f2三點的圓恰好與直線l：xy3=0相切（1）求橢圓c的方程；（2）設直線l1：y=

4、x+2與橢圓c交于g、h兩點在x軸上是否存在點p（m，0），使得以pg,ph為鄰邊的平行四邊形是菱形如果存在，求出m的取值范圍,如果不存在,請說明理由3。已知橢圓c：+=1,（ab0）的離心率為，且經過點p（0,1）（1）求橢圓的方程；（2)如果過點q（0,）的直線與橢圓交于a，b兩點（a，b點與p點不重合）求的值;當pab為等腰直角三角形時，求直線ab的方程4.已知橢圓e：=1(ab0）的左右頂點a1,a2，橢圓上不同于a1,a2的點p，a1p,a2p兩直線的斜率之積為，pa1a2面積最大值為6(i）求橢圓e的方程；()若橢圓e的所有弦都不能被直線l:y=k(x1）垂直平分，求k的取值范圍

5、秒殺秘籍：橢圓的角平分線定理 定理1：已知點是橢圓上的點，與橢圓長軸交點為，在長軸上一定存在一個點，當僅當則時，,即長軸為角平分線(參考ms15） 證明:如圖拉伸后的圓如圖：連結，根據相似三角形性質，當時，,故,同理可證，因為，所以，即，再根據拉伸的斜率變換原理可證。定理2：已知點是橢圓上的點，與橢圓短軸交點為，在短軸上一定存在一個點,當僅當則時，即短軸為角平分線5已知橢圓（ab0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切（)求橢圓c的方程；（）設p（4，0），a，b是橢圓c上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接pb交橢圓c于另一點e,證明直線ae與x軸相交于定點q；（）在（

6、)的條件下,過點q的直線與橢圓c交于m，n兩點，求的取值范圍6。圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦已知橢圓c：(1）過橢圓c的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦mn，求mn的長度；（2）若點p是橢圓c上不與頂點重合的任意一點，mn是橢圓c的短軸，直線mp、np分別交x軸于點e(xe，0)和點f(xf，0)（如圖),求xexf的值；（3)在（2)的基礎上，把上述橢圓c一般化為，mn是任意一條垂直于x軸的垂軸弦,其它條件不變，試探究xexf是否為定值? 秒殺秘籍：利用伸縮法解決橢圓問題 定理：如果兩直線斜率的乘積為,則拉伸后兩直線的互相垂

7、直。 ：證明 如圖 ，所以ab,cd互相垂直。 例3：已知離心率為的橢圓c：+=1(ab0），右焦點到橢圓上的點的距離的最大值為3（)求橢圓c的方程；（）設點a，b是橢圓c上的兩個動點，直線oa，ob與橢圓的另一交點分別為a1，b1，且直線oa，ob的斜率之積等于，問四邊形aba1b1的面積s是否為定值?請說明理由解：(）橢圓c的方程為（)，7.已知橢圓的離心率為，且過點（1）求橢圓的標準方程;（2）四邊形abcd的頂點在橢圓上,且對角線ac、bd過原點o，若（i） 求的最值；（ii) 求四邊形abcd的面積8。已知橢圓+=1（ab0）上一點與它的左、右兩個焦點f1，f2的距離之和為2,且它的離心率與雙曲線x2y2=2的離心率互為倒數（1)求橢圓的方程;（2）如圖,點a為橢圓上一動點（非長軸端點），af1的延長線與橢圓交于點b,ao的延長線與橢圓交于點c當直線ab的斜率存在時，求證:直線ab與bc的斜率之積為定值；求abc面積的最大值，并求此時直線ab的方程1. b2. （1）（2）存在滿足題意的點p，且m的值為3。（1）(2）0直線方程為y=，或y=4。（）+=1；（）k