八年級數(shù)學(xué)上冊15.1軸對稱圖形教案滬科版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精15.1軸對稱圖形第1課時(shí)認(rèn)識軸對稱圖形 1.使學(xué)生初步認(rèn)識軸對稱圖形,明白對稱的含義，能找出軸對稱圖形的對稱軸2通過觀察、思考和動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生多種能力，滲透美的教育 重點(diǎn)理解軸對稱圖形的概念及性質(zhì)，會找對稱軸 難點(diǎn)準(zhǔn)確找全對稱軸一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課你們看這些圖形好看嗎?觀察這些圖形有什么特點(diǎn)? （圖形的左邊和右邊相同） 你能舉出一些特點(diǎn)和上圖一樣的物體圖形嗎？（人體、昆蟲、房屋、衣服） 這些圖形從哪兒可以分為左邊和右邊？請同學(xué)到前面來指一指(指出中間的那條線） 你怎么知道圖形的左邊和右邊相同?(看出來的） 還有別的辦法嗎？用手中蝴蝶圖形動(dòng)手試一試,互相討論（對

2、折，圖形左右兩邊完全合在一起，也就是完全重合） 你能不能很快剪出一個(gè)圖形，使左右兩邊能完全重合？可以討論，也可以看一看其他同學(xué)是怎么剪的(把紙對折起來,再剪）二、合作交流，探究新知 軸對稱圖形的概念 （1）軸對稱圖形和對稱軸的定義 以剪出的圖形為例，貼在黑板上 問：你們剪出的這些圖形都有什么特點(diǎn)？ （沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合) 師：像這樣的圖形就是軸對稱圖形(板書課題） 折痕所在的這條直線叫做對稱軸(畫在圖上) 問：現(xiàn)在誰能準(zhǔn)確說出什么是軸對稱圖形？什么是對稱軸？ 板書：如果一個(gè)圖形沿一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的這條直線叫做對稱軸 (

3、2）加深理解概念 以小組為單位,說一說，你剛才剪的圖形叫做什么圖形?為什么?畫出自己剪的圖形的對稱軸注意對稱軸是一條直線，兩端可以無限的延長 （3)鞏固概念（投影) 判斷下面的圖形是不是軸對稱圖形？為什么？用小棒擺出對稱軸 生：天安門、獎(jiǎng)杯、汽車圖是軸對稱圖形，金魚圖不是軸對稱圖形，無論怎樣折，兩側(cè)都不能完全重合，因此也就沒有對稱軸 拿出從方格紙上剪下來的幾何圖形，折一折，看一看哪些是軸對稱圖形，畫出它們的對稱軸個(gè)人完成后,按順序擺放在桌子上,同桌互查，再指名按順序說 投影出示,折一折,說明是否是軸對稱圖形,并在(）里寫明有幾條對稱軸 () (） ()（) () （）（)(） 學(xué)生邊回答老師邊

4、填在投影片上，并用小棒擺出對稱軸【歸納總結(jié)】1。任意三角形不是軸對稱圖形 2.等腰三角形是軸對稱圖形,有一條對稱軸 3。任意梯形不是軸對稱圖形 4.正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸(學(xué)生再折一折,老師示范) 5.平行四邊形不是軸對稱圖形（再折一折，沿任何一條直線折都不重合） 6。長方形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸（有四條對不對,折一折) 7。圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸（在你畫的圓上至少畫出三條對稱軸） 8.等腰梯形是軸對稱圖形，有一條對稱軸三、運(yùn)用新知,深化理解例1下列圖形中不是軸對稱圖形的是（)a b c d分析：解決此類問題一定要緊扣軸對稱圖形的定義去判斷，只要能找出這個(gè)圖形的對稱軸，那

5、么這個(gè)圖形就是軸對稱圖形a、b、d能找出對稱軸,只有c不能找到對稱軸【歸納總結(jié)】判斷軸對稱圖形的方法：根據(jù)圖形的特征，嘗試找到一條直線，沿這條直線對折，如果直線兩邊的部分能夠完全重合，即可確定這個(gè)圖形是軸對稱圖形，否則不是軸對稱圖形注意嘗試多角度來觀察圖形和對折圖形例2如圖所示，哪一組的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱？(1) （2） （3）（4)(5)(6)分析:根據(jù)軸對稱的意義，經(jīng)過翻折，看兩個(gè)圖形能否完全重合，若能重合，則兩個(gè)圖形成軸對稱解：(4）(5）(6）【歸納總結(jié)】動(dòng)手操作或結(jié)合軸對稱的概念展開想象，在腦海中嘗試完成一個(gè)動(dòng)態(tài)的折疊過程，就會得到結(jié)論四、課堂練習(xí)，鞏固提高1教材p120練習(xí)

6、2請同學(xué)們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容五、反思小結(jié)，梳理新知 （1)決定一個(gè)圖形是不是軸對稱圖形具備什么條件？有幾條對稱軸? (2）成軸對稱的兩個(gè)圖形全等嗎？全等的兩個(gè)圖形一定成軸對稱嗎？為什么?(3)本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？有什么體會？六、布置作業(yè) 1請同學(xué)們完成探究在線高效課堂“課時(shí)作業(yè)”內(nèi)容2教材p124125習(xí)題15。1第1,2題第2課時(shí)軸對稱的性質(zhì)及作軸對稱圖形1通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探究它的基本性質(zhì)和定義2能作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形3能利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì) 重點(diǎn)軸對稱的定義及軸對稱作圖 難點(diǎn)利用對稱變換設(shè)計(jì)圖案一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課活動(dòng)1問題(1）在一

7、張半透明紙的左邊部分,畫出左手掌，如何由此得到相應(yīng)的右手掌??？（2）自己動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)你最喜歡的圖形，將這張紙折疊，描圖后，再打開紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，你又得到了什么？學(xué)生分成若干小組，選出代表發(fā)言,教師傾聽學(xué)生的發(fā)言學(xué)生動(dòng)手畫左手印,教師指導(dǎo)如何畫出右手印，并強(qiáng)調(diào)將紙對折后描圖學(xué)生動(dòng)手畫圖，教師觀察指導(dǎo),展示學(xué)生作品，聽取學(xué)生的評價(jià)二、師生互動(dòng)，探究新知活動(dòng)2 如圖,用刻度尺量一量圖中的a,b,c，d點(diǎn)到對稱軸的距離分別是多少厘米？（保留一位小數(shù)） 認(rèn)真度量，結(jié)果填在書上，你發(fā)現(xiàn)了什么? 投影訂正填后的結(jié)果 a點(diǎn)到對稱軸的距離是0.6厘米 b點(diǎn)到對稱軸的距離是

8、1。2厘米 c點(diǎn)到對稱軸的距離是1。2厘米 d點(diǎn)到對稱軸的距離是0。6厘米 問：根據(jù)測量的結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？ (a，d兩點(diǎn)及b，c兩點(diǎn)都分別在對稱軸兩側(cè)a，d兩點(diǎn)到對稱軸的距離相等，都是0。6厘米；b，c兩點(diǎn)到對稱軸的距離也相等，都是1.2厘米） 問：根據(jù)度量結(jié)果，你們能總結(jié)出軸對稱圖形的性質(zhì)嗎？ 板書：在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)相對的點(diǎn)到對稱軸的距離相等 驗(yàn)證性質(zhì) 量一量五角星對稱軸兩側(cè)相對應(yīng)的點(diǎn)到對稱軸的距離是否相等活動(dòng)3問題如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何作出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形？出示例題例1如圖，已知abc和直線l,畫出與abc關(guān)于直線l對稱的圖形圖圖提出以下思考問題：（1)a

9、bc關(guān)于直線l的軸對稱圖形是什么形狀？（2)在abc上，取哪幾個(gè)點(diǎn)作出其關(guān)于l的對稱點(diǎn)？(3)如何作一個(gè)已知點(diǎn)的關(guān)于直線的對稱點(diǎn)？畫出對稱圖形abc，如圖。教師逐步提出問題,師生共同思考分析，學(xué)生嘗試作圖師生共同總結(jié)作圖方法及步驟，通過折疊的方法加以驗(yàn)證在此基礎(chǔ)上，歸納出作一般平面圖形的軸對稱圖形的方法在學(xué)生作圖中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)在abc上，是否取了a，b,c三個(gè)頂點(diǎn)?（2)是否掌握了作一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的方法？(3)尺規(guī)作圖是否規(guī)范？活動(dòng)4欣賞和設(shè)計(jì)自己設(shè)計(jì)一個(gè)軸對稱圖案學(xué)生先欣賞軸對稱圖案,然后自己設(shè)計(jì)圖案教師指導(dǎo)，學(xué)生交流,用投影展示學(xué)生的作品三、運(yùn)用新知，深化理解例2如圖中兩

10、個(gè)四邊形關(guān)于某條直線對稱，根據(jù)圖形提供的條件求x，y。分析：由軸對稱的性質(zhì)，得到兩個(gè)圖形全等，從而有對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等解:因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形關(guān)于某條直線對稱，ae120，df100，所以bh70，abeh5，所以y70，x5?！練w納總結(jié)】利用軸對稱的性質(zhì)求線段或角的方法:先根據(jù)軸對稱的特征確定兩個(gè)圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，然后運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，把要求的邊或角與已知對應(yīng)邊或角建立關(guān)系，從而求出待求的線段或角例3如圖所示,以ab為對稱軸，畫出已知圖形的軸對稱圖形分析：作出點(diǎn)c,d，e關(guān)于直線ab的對稱點(diǎn)c,d，e，然后順次連接即可解：如圖所示?！練w納總結(jié)】軸對稱的基本作圖步驟是

11、:（1）先找出已知圖形中能夠確定形狀的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)、端點(diǎn)或中點(diǎn)等；(2）分別過這些關(guān)鍵點(diǎn)向?qū)ΨQ軸作垂線，并延長至另一側(cè)，使其兩側(cè)的線段相等，得到的點(diǎn)為這些關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn);(3)順次連接作出的點(diǎn)，即可得到已知圖形的軸對稱圖形四、課堂練習(xí)，鞏固提高1教材p122練習(xí)2請同學(xué)們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容五、反思小結(jié)，梳理新知 這節(jié)課我們主要認(rèn)識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱六、布置作業(yè) 1請同學(xué)們完成探究在線高效課堂“課時(shí)作業(yè)”內(nèi)容2教材p125習(xí)題15。1第3題第3課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對稱1能在直角坐標(biāo)系中畫點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)

12、軸的對稱點(diǎn)2能表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，表示關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo) 重點(diǎn)用坐標(biāo)表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 難點(diǎn)找對稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)1問題在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,畫出下列已知點(diǎn)及其關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)，并把它們的坐標(biāo)填入表格中，看看每對對稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的規(guī)律，再和同學(xué)討論一下已知點(diǎn) a（2，3）b(1，2）c（6，5）d(，1)e（4，0)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn) a（_， _）b(_ , _）c（_ ， _)d（_，_)e（_，_)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)a（_，_）b（_，_)c（_，_)d（_，_)e(_，_)再找?guī)讉€(gè)點(diǎn),分別畫出它們的對稱點(diǎn)，檢

13、驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(1)你能在圖中描出這些點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸的對稱點(diǎn)嗎?(2)觀察關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)與原坐標(biāo)之間有什么變化規(guī)律？(3)觀察關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)與原坐標(biāo)之間有什么變化規(guī)律？教師引導(dǎo)學(xué)生在圖中找某一點(diǎn)的對稱點(diǎn)，作出示范學(xué)生按教師教給的方法逐一找到a，b，c，d，e的符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)教師用課件動(dòng)畫閃爍表示每對對稱點(diǎn)的位置狀態(tài)學(xué)生觀察每對對稱點(diǎn)坐標(biāo)之間哪個(gè)坐標(biāo)值變了，哪些沒有變，變化的是符號還是絕對值？然后說出這些具體情況在學(xué)生充分發(fā)表各自觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上教師總結(jié)出結(jié)論：點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y）二、合作交流，探究新知活動(dòng)2問題如

14、圖，四邊形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(5,1）,b（2,1）,c（2，5），d(5，4)，分別畫出與四邊形abcd關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形點(diǎn)(x，y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y)，因此四邊形abcd的頂點(diǎn)a，b，c，d關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)分別為a（_,_)，b（_，_)，c（_,_），d(_，_)，依次連接ab，bc，cd，da，就可得到與四邊形abcd關(guān)于y軸對稱的四邊形abcd。(1）你能快速寫出點(diǎn)a，b，c,d關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)a，b,c，d的坐標(biāo)嗎？（2)你能快速寫出點(diǎn)a，b，c,d關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)a，b,c，d的坐標(biāo)嗎？（3)連接你所得到的對稱點(diǎn)，觀察會得到怎樣的圖形？學(xué)生先找

15、出關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)生在黑板上描出對稱點(diǎn)的位置讓學(xué)生順次連接ab,bc,cd，da以及ab,bc,cd，da。學(xué)生思考:如何作已知圖形關(guān)于坐標(biāo)軸的軸對稱圖形教師給出總結(jié)活動(dòng)3問題如圖所示（1)分別寫出pqr三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)_，_,_(2）你能找出點(diǎn)p,q，r關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)嗎？(3）你能找出點(diǎn)p，q，r關(guān)于直線y1的對稱點(diǎn)嗎？學(xué)生在圖中標(biāo)出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)生在坐標(biāo)系中找到三個(gè)點(diǎn)的對稱點(diǎn)的位置,并標(biāo)出坐標(biāo)讓學(xué)生思考關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)變化的坐標(biāo)是哪個(gè)?怎樣變化的？學(xué)生小組討論對于關(guān)于直線y1的情況作同樣的處理教師引導(dǎo)學(xué)生從方向和數(shù)量上考慮，最后歸納結(jié)論：p(x，y）關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)

16、是(2x，y）;關(guān)于直線xm的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2mx,y)；關(guān)于直線y1的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y2)；關(guān)于直線yn的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y2n）三、運(yùn)用新知,深化理解例在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（7x6y13,yx4）,點(diǎn)a關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4y2x2，6x4y5)，求點(diǎn)a的坐標(biāo)分析：設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（a，b),則它關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為a(a，b)，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為a(a，b)，即a與a的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)據(jù)此可列方程組求出x,y的值解：由題意,得解得所以點(diǎn)a的坐標(biāo)為（8，3）【歸納總結(jié)】解答這類題的關(guān)鍵是弄清同一點(diǎn)關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系,再據(jù)此列方程或方程組求解補(bǔ)充練習(xí)：1分別寫出點(diǎn)a(2,1）,b（1,2)，c(0，4)關(guān)于直線x2和直線y3的對稱點(diǎn)坐標(biāo)2畫出abc關(guān)于直線x1的對稱三角形學(xué)生練習(xí)，并板演練習(xí)第1題和第2題教師要關(guān)心學(xué)生做題是不是