關于陀螺儀平衡問題的研究

1、 JIANGXINORMALUNIVERSITY2016屆本科畢業(yè)論文題目：關于陀螺儀平衡問題的研究Title: The research about the balance of the gyroscope院系名稱：物理與通信電子學院學生姓名： 紀 航 學生學號： 1207020028 專 業(yè)： 物理學（師范） 指導老師： 王 琦（副教授） 完成時間： 2016年4月 12聲 明本人慎重聲明： 所呈交的畢業(yè)設計（論文）是本人在指導老師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。其中除加以標注和致謝的地方外，不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫并以某種方式公開過的研究成果，也不包含為獲得其他教育機構(gòu)的學位或證

2、書而做的材料。其他同志對本研究所做的任何貢獻均以在文中做了明確的說明并表示致謝。本畢業(yè)設計（論文）成果是本人在江西師范大學讀書期間在指導老師指導下取得的，成果歸江西師范大學所有。 特此聲明。 聲明人（畢業(yè)設計（論文）作者）學號： 聲明人（畢業(yè)設計（論文）作者）簽名： 簽名日期： 年 月 日摘 要陀螺儀在普通物理學教程的力學中就已經(jīng)有所提及，它的力學特性是轉(zhuǎn)子做高速旋轉(zhuǎn)時表現(xiàn)出來的特性。一個高速旋轉(zhuǎn)中的陀螺儀具有可以穩(wěn)定地保持平衡、抵抗使它傾斜的力的特性。本文將從陀螺儀旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)分析開始，然后以設想實驗的方式解釋該特性存在的原因。首先主要介紹了陀螺儀的運動狀態(tài)，以及杠桿式陀螺儀和常平架陀螺儀的結(jié)

3、構(gòu)和運動規(guī)律，并從力學方面去分析陀螺儀的進動和回轉(zhuǎn)效應，得到這兩種運動情況下的平衡條件，最后對陀螺儀在未來的發(fā)展做出設想。關鍵詞：陀螺儀，進動，回轉(zhuǎn)效應，平衡條件，實際運用AbstractThe gyroscope has been mentioned in the part of mechanics during the course of general physics. When the gyroscope is rotating with a high speed, it can keep balance constantly and resist to a force making

4、it incline, which is the gyroscopes mechanical feature .This thesis will start from analyzing the situation of the rotating gyroscope, then the reason why this feature exists will be explained in the way of assuming the experiments. First of all, it mainly introduces the movement of the gyroscope, a

5、nd the structure and the movement rule of the leverage gyroscope and the gimbal gyroscope. Besides, it analyzes the gyroscopes movement and rotation effect at the mechanic aspect, which comes to the condition of balance in both cases of movements. At last, a future vision of the gyroscope will be co

6、nceived in this thesis.Key words: Gyroscope, procession, rotation effect, the condition of balance, practical application目 錄摘 要IAbstractII1引言12對不同類型陀螺儀的認識與了解12.1陀螺羅盤12.2陀螺穩(wěn)定器12.3陀螺穩(wěn)定平臺22.4陀螺方向儀22.5陀螺垂直儀23實驗室陀螺儀的結(jié)構(gòu)分析34陀螺儀平衡問題34.1陀螺儀平衡狀態(tài)的分析34.1.1杠桿式陀螺儀的進動分析34.1.2常平架陀螺儀的穩(wěn)定狀態(tài)分析64.2陀螺儀保持平衡狀態(tài)的原因64.2.1杠桿式陀

7、螺儀的進動水平狀態(tài)原因64.2.2常平架陀螺儀的穩(wěn)定狀態(tài)原因85陀螺儀的實際運用95.1陀螺儀自古至今的運用95.2陀螺儀在未來的前景展望106結(jié)束語10參考文獻：111引言早在十八世紀中葉時期，在拉格朗日、歐拉等多位科學家已經(jīng)完整的建立了剛體定點轉(zhuǎn)動的經(jīng)典理論的前提下，陀螺儀發(fā)展的理論基礎也得到了奠定1。在二十世紀初，在航海方面的陀螺儀又稱羅經(jīng)被發(fā)明出來，且運用到了遠洋航行。在如今的現(xiàn)代，各式各樣的陀螺儀已經(jīng)被發(fā)明出來并運用到實際生活當中，本文將具體研究最基本的陀螺儀的平衡問題，然后對陀螺儀在未來科技的發(fā)展領域做出設想，為人民的生活提供更好的物質(zhì)體驗，使它能被更多的人所運用。2對不同類型陀螺

8、儀的認識與了解一個正在旋轉(zhuǎn)中的陀螺儀具有穩(wěn)定地保持平衡和斷然地反抗一切把它推到的企圖2。陀螺儀因為自身所具有的穩(wěn)定屬性，所以根據(jù)陀螺儀的動力學特性制作出不同的儀器，并應用在不同的方面。陀螺儀按功能區(qū)分可分為以下幾種：陀螺羅盤、陀螺穩(wěn)定器、陀螺穩(wěn)定平臺、陀螺方向儀、陀螺垂直儀等。下面簡單介紹這幾種陀螺儀的工作原理：2.1陀螺羅盤該儀器是一個可以使飛行物體確定方向并尋找地理位置的三自由度陀螺儀。它的外環(huán)是鉛直的，轉(zhuǎn)子的軸水平地放置在子午面內(nèi)，它的正端指向北面，在支點下方有一個不平衡小錘固定于內(nèi)環(huán)。當重心沿著鉛垂軸向下或向上偏離支承中心，轉(zhuǎn)子軸偏離子午面時，這時偏離水平面而產(chǎn)生重力矩使陀螺旋進到子午

9、面，這種利用重力矩的陀螺羅盤稱擺式羅盤。2.2陀螺穩(wěn)定器該儀器是根據(jù)陀螺儀的穩(wěn)定特性來使船體得到平穩(wěn)的裝置。施利克的被動式穩(wěn)定器實質(zhì)上是大型的二自由度重力陀螺儀，其轉(zhuǎn)子軸鉛直放置，框架軸平行于船的橫軸。當輪船發(fā)生搖晃時，陀螺儀產(chǎn)生的力矩將迫使框架攜帶轉(zhuǎn)子一起相對于船體旋進。這種搖擺式的旋進將引起另一個陀螺力矩，促使船體得到一種很平穩(wěn)的姿態(tài)。斯佩里發(fā)明的主動式穩(wěn)定裝置是在施利克的被動式穩(wěn)定器的基礎上增加了一個可以操控的小型的陀螺儀，它轉(zhuǎn)子沿船體橫軸放置。如果船體發(fā)生搖晃，小型陀螺將沿著鉛直軸發(fā)生旋進，然后促使主陀螺儀框架軸上的控制馬達及時開動，在該軸上施加與原陀螺力矩方向相同的主動力矩，借以加強

10、框架的旋進和由此旋進產(chǎn)生的效果對整個船體進行穩(wěn)定。2.3陀螺穩(wěn)定平臺該儀器主要以陀螺儀為主要的元器件制成，使一個物體在給定了一個穩(wěn)定的姿態(tài)后，能在慣性空間中繼續(xù)保持這個姿態(tài)的裝置。穩(wěn)定平臺一般使用外環(huán)和內(nèi)環(huán)組成平臺框架軸上的力矩器，使其產(chǎn)生力矩與干擾力矩平衡，讓陀螺儀旋進停止的穩(wěn)定平臺稱為動力陀螺穩(wěn)定器。陀螺穩(wěn)定平臺可以使一些需要精確定位方向的儀器得到穩(wěn)定不偏移的效果。2.4陀螺方向儀該儀器能夠給出在航空方面轉(zhuǎn)彎時的角度以及航向與方位。陀螺方向儀是一個具有三自由度均衡陀螺儀，一般將它固定在航天器上，轉(zhuǎn)子軸提供了慣性空間所給定的方向。在起飛前轉(zhuǎn)子軸調(diào)整到水平并讓它指向儀表的零方位，則當航天器繞鉛

11、直軸轉(zhuǎn)彎時，儀表的零方位就和轉(zhuǎn)子軸發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，這樣就可以得到轉(zhuǎn)彎的角度。由于外界的干擾，轉(zhuǎn)子軸不會一直指向原來的方向而是會發(fā)生一定偏移，所以每經(jīng)過一段時間都要對它進行一次精密的調(diào)整。2.5陀螺垂直儀該儀器主要利用擺式敏感元件對偏離平衡位置的物體發(fā)生感應的功能，它對陀螺儀施加增加一個修正力矩以精確標識出地垂線，又稱陀螺水平儀。陀螺儀中的轉(zhuǎn)子軸若發(fā)生偏離地垂線時，力矩器將收到一個來自擺式敏感元件輸出的信號，此時力矩器產(chǎn)生修正力矩，在力矩作用下轉(zhuǎn)子軸旋進回到地垂線位置。圖1 常平架陀螺儀圖2 杠桿式陀螺儀3實驗室陀螺儀的結(jié)構(gòu)分析本文主要分析實驗室中常見的兩種陀螺儀，分別是常平架陀螺儀和杠桿式陀螺儀

12、。陀螺儀由陀螺和框架組成，在不同數(shù)目框架的情況下它們的作用不一樣，所以按框架的數(shù)目分又有三自由度陀螺儀和二自由度陀螺儀，這里的三自由度陀螺儀就是上面提到的常平架陀螺儀。三自由度陀螺儀構(gòu)造上由一個轉(zhuǎn)子和兩個框架構(gòu)成。如圖1所示，在沒有任何力矩裝置時，它就已經(jīng)構(gòu)成一個自由的陀螺儀，當轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時，它可在三維空間中保持穩(wěn)定的姿態(tài)。除了上面所述的陀螺儀外，還有一種運用杠桿的陀螺儀，稱為杠桿式陀螺儀。顧名思義是由杠桿為主要的結(jié)構(gòu)，一端是一自由度陀螺儀，該陀螺儀的轉(zhuǎn)子以杠桿為轉(zhuǎn)軸，可以繞軸進行高速旋轉(zhuǎn)。另一端是一重物，重物的質(zhì)量和位置都可以隨意的改變，這就是杠桿式陀螺儀3。如圖2所示，該儀器中一個自轉(zhuǎn)的

13、物體，它的自轉(zhuǎn)軸繞著一個定點進行轉(zhuǎn)動，這種現(xiàn)象稱之為進動4。4陀螺儀平衡問題4.1陀螺儀平衡狀態(tài)的分析4.1.1杠桿式陀螺儀的進動分析下面以假設的方式來研究杠桿式陀螺儀的進動，設陀螺的重量為，陀螺到支點的距離為,物塊的重量為，物塊在桿的節(jié)點處到支點的距離為。圖3 物塊端下降如圖3所示，假設起始時物塊端相對水平時下降，那么此時有 （1）則 （2） （3）總力矩的方向垂直紙面向里。 （4）圖4 物塊端上升若陀螺儀逆時針旋轉(zhuǎn)，它將產(chǎn)生一個沿杠桿，從支點指向陀螺儀的一個角動量，此時系統(tǒng)中就存在兩個方向不同的角動量。將這兩個角動量疊加，形成一個新的角動量，促使杠桿從方向轉(zhuǎn)到新的角動量方向。隨時間的推移，

14、杠桿就會做一個順時針轉(zhuǎn)動的運動；若輪子順時針轉(zhuǎn)動，同理得到的是杠桿做一個逆時針轉(zhuǎn)動的運動。如圖4所示，假設起始時物塊端相對水平時上升，那么此時有 （5）則 （6） （7）總力矩的方向垂直紙面向外。 （8）若陀螺儀順時針旋轉(zhuǎn)，它將產(chǎn)生一個沿杠桿，從陀螺儀指向支點的一個角動量，此時系統(tǒng)中就存在兩個方向不同的角動量。將這兩個角動量疊加，形成一個新的角動量，促使杠桿從方向轉(zhuǎn)到新的角動量方向。隨時間的推移，杠桿就會做一個順時針轉(zhuǎn)動的運動；若輪子逆時針轉(zhuǎn)動，同理得到的是杠桿做一個逆時針轉(zhuǎn)動的運動。圖5 物塊端水平如圖5所示，假設起始時物塊端與陀螺儀重量一致，那么此時杠桿是水平的 （9）則 （10） （11

15、） （12）所以這種情況下，不管陀螺儀的旋轉(zhuǎn)方向是順時針還是逆時針，系統(tǒng)的總角動量依舊是，所以隨時間的改變杠桿也不會做旋轉(zhuǎn)運動。4.1.2常平架陀螺儀的穩(wěn)定狀態(tài)分析圖6 常平架陀螺儀簡圖在這里本文討論實驗室中常見的常平架陀螺儀簡圖（如圖6所示），當用加速器將陀螺儀的轉(zhuǎn)子加速后，我們發(fā)現(xiàn)當轉(zhuǎn)子速度足夠大時，不管抓住陀螺儀的外層框架如何的在三維空間中進行移動，中心轉(zhuǎn)子的位置總是保持著一開始離開加速器后的位置。但是當你抓住第二層框架并嘗試去旋轉(zhuǎn)它時，可以感受到存在一股“力”阻礙著它發(fā)生旋轉(zhuǎn)。若抓著最外層的框架，而此時轉(zhuǎn)子的速度不是很快的情況下，只要外框架在三維空間中進行位置變換，那么也將引起中心轉(zhuǎn)子

16、轉(zhuǎn)軸的位置改變，那么我們可以簡單的得到結(jié)論，要想在三維空間中三自由度的陀螺儀的中心在外框架位置改變，而旋轉(zhuǎn)中心達到平衡不變的條件是轉(zhuǎn)子必須是高速旋轉(zhuǎn)的5。4.2陀螺儀保持平衡狀態(tài)的原因4.2.1杠桿式陀螺儀的進動水平狀態(tài)原因通過假設的結(jié)論可以看出杠桿不是傾斜著做順時針或逆時針的旋轉(zhuǎn)，而是杠桿回到水平后開始進行順時針或逆時針的旋轉(zhuǎn)。這里以第一個假設為例解釋該現(xiàn)象，當陀螺儀未轉(zhuǎn)動時，由于物塊的重力和陀螺儀的重力作用產(chǎn)生一個角動量，在沒有其它角動量的情況下，物體會帶著杠桿做一個豎直面內(nèi)的順時針轉(zhuǎn)動。若此時陀螺儀逆時針轉(zhuǎn)動，那么陀螺儀將產(chǎn)生的角動量，則此時系統(tǒng)中會出兩個角動量，將這兩個角動量進行疊加。

17、在一開始時杠桿水平，經(jīng)過時間后，角動量變化成，那么由于和以及在同一水平面內(nèi)。本該提供杠桿在豎直面內(nèi)做順時針轉(zhuǎn)動的杠桿的，由于系統(tǒng)中新增加了角動量，它們的合效果最終導致杠桿在水平面內(nèi)做順時針轉(zhuǎn)動而不是豎直面內(nèi)的運動，這種現(xiàn)象就是旋進，即陀螺儀的進動。若在陀螺儀做旋進運動時，外加一個豎直向下的作用力作用在重的一端，系統(tǒng)中出現(xiàn)新的力矩，和系統(tǒng)中的力矩作用后合力矩增大，所以得到增加，導致合角動量數(shù)值增大，最終效果是杠桿的旋轉(zhuǎn)角速度增大。如果該力作用在輕的一端，系統(tǒng)中出現(xiàn)新的力矩，和系統(tǒng)中的力矩作用后合力矩減小，所以也會減小，效果為杠桿的旋轉(zhuǎn)角速度減小6。圖8 矢量疊加簡圖前面講到一個自轉(zhuǎn)剛體，它的自轉(zhuǎn)

18、軸繞著一個定點進行轉(zhuǎn)動，這樣的運動狀態(tài)叫做進動。下面舉例說明進動的角速度的變化規(guī)律，如圖7所示圖7 理想陀螺儀簡圖將之前假設中的杠桿上的質(zhì)量全部集中到陀螺上，作用在這個陀螺上并且產(chǎn)生力矩的力，唯一只有它的重力。當陀螺沒有轉(zhuǎn)動的時候，可以由重力得到一個力矩，方向沿的負方向，這個力矩將使陀螺繞軸轉(zhuǎn)動。當陀螺開始轉(zhuǎn)動時，會產(chǎn)生一個新的角動量沿的負方向，如圖8所示，當陀螺本身在轉(zhuǎn)動，又給它再增加一個力矩，這就產(chǎn)生了角動量的變化量。原來的角動量加上角動量的變化量就形成了新的角動量，可以發(fā)現(xiàn)新的角動量和原來的角動量都在同一個水平面內(nèi)，從上往下看的話，是一個逆時針旋轉(zhuǎn)的運動7。從數(shù)學式進行分析，陀螺受重力的

19、力矩為 （13）力矩的大小等于 （14）由上兩式可以得到 （15）圖9 直角三角形矢量疊加簡圖從另外一個角度來看，如圖9所示，角動量的變化量,經(jīng)過的時間，陀螺掃過的角度為，可以知道垂直于。因為很小，所以可以想象 （16）聯(lián)立（15）（16）式子，可以得到 （17）整理式子可以得到 （18）這樣就得到旋進角速度。由于是陀螺的旋轉(zhuǎn)速度，根據(jù)上面的式子還可以看出，旋進的角速度隨著的增大而減小。如果減小，那么旋進角速度會增大，最后陀螺就會摔倒。從上面的式子還可以得到 （19）式子中是隨不同陀螺改變的一個常數(shù)，化簡式子后發(fā)現(xiàn)旋進的角速度和陀螺的質(zhì)量沒有關系8。4.2.2常平架陀螺儀的穩(wěn)定狀態(tài)原因要想理解

20、陀螺儀穩(wěn)定的狀態(tài)，可以從陀螺儀的進動去分析。4.1.1中講到當陀螺儀旋轉(zhuǎn)時，若杠桿的左右重量不一致，就會導致陀螺儀產(chǎn)生進動形式的運動。而當左右重量一樣時，陀螺儀則平穩(wěn)的旋轉(zhuǎn)不產(chǎn)生進動。設想將杠桿的支點移動到陀螺儀的質(zhì)心上，讓另外一端的質(zhì)量無限的趨于零，在這種情況下杠桿就換成了陀螺儀自己。通過第三個假設的結(jié)果，我們可以知道此時陀螺儀很穩(wěn)定不會產(chǎn)生旋進運動，所以用來判斷一個常平架式陀螺儀的精準度，一般是以這個陀螺儀在不受外界力矩干擾時產(chǎn)生旋進的程度來判斷的。一個常平架陀螺儀如果不考慮各個軸之間的摩擦力的作用，以及空氣阻力的作用時，那么對于該系統(tǒng)質(zhì)心而言所受的外力矩的和就為零，所以此時轉(zhuǎn)子的角動量就

21、守恒。若中心的轉(zhuǎn)子開始旋轉(zhuǎn)，讓它的支架在三維空間中進行運動的時候，轉(zhuǎn)子可以在陀螺儀中心平穩(wěn)的轉(zhuǎn)動而與外界的支架運動無關9。如圖6所示，轉(zhuǎn)子以轉(zhuǎn)子的軸做高速自轉(zhuǎn)運動，若自轉(zhuǎn)軸上增加一個額外的力矩，此時陀螺儀有垂直于該軸而轉(zhuǎn)動的運動趨勢，但是最終的情況是陀螺儀的最外層的邊框進行轉(zhuǎn)動，最外層邊框的軸與前兩個軸相互垂直，陀螺儀中的轉(zhuǎn)子與最外層邊框的軸發(fā)生的轉(zhuǎn)動稱之為回轉(zhuǎn)效應10，也就上面提到的旋進。根據(jù)之前所得到的結(jié)論，當遇到外界力矩作用于一個已經(jīng)穩(wěn)定的陀螺儀時，將會導致陀螺儀的軸繞另一垂直軸轉(zhuǎn)動速度發(fā)生改變，但是由于陀螺儀穩(wěn)定所以速度不管增加還是減少，都不會導致陀螺儀中的轉(zhuǎn)子發(fā)生轉(zhuǎn)動。綜上所述，我們

22、就可以知道三自由度陀螺儀在三維空間中即使支架運動的幅度很大，只要轉(zhuǎn)子速度足夠的快，那么轉(zhuǎn)子將不會因為支架的運動而運動11。5陀螺儀的實際運用5.1陀螺儀自古至今的運用在十九世紀末，陀螺儀開始進入人們的視野并開始在實際生活中得到運用。1875年的貝塞曼利用陀螺儀的動量矩來穩(wěn)定“貝塞曼”號輪船1，不過由于當時技術上的問題，無法將質(zhì)量不是很大的陀螺儀產(chǎn)生足夠的穩(wěn)定力矩與海浪抬升力矩和輪船側(cè)傾斜力矩相抗衡。在 20世紀初，陀螺羅盤被制造出來并安裝在當時的海軍艦船上，也就是后來被稱為電羅經(jīng)的東西。 從此陀螺儀的應用開始走進了人們的視野，當時的大多時候都是應用在海上戰(zhàn)爭，在普通的人們眼中這就是一個在地上原

23、地打轉(zhuǎn)的陀螺玩具。不過經(jīng)過時間的演變，而科技不會因為時間的推移而后退，所以在我們21世紀許多類型的陀螺儀被制造出來，最常見的還屬現(xiàn)在大多數(shù)電子設備如手機里的電子陀螺儀，又稱角速度傳感器，可根據(jù)手機的旋轉(zhuǎn)、偏轉(zhuǎn)做出反饋，然后經(jīng)處理器實現(xiàn)與外界的同步畫面動作。目前手機中的光學防抖技術也需要用到陀螺儀來進行輔助，通過檢測相機抖動的方向、移動量、速度，然后再由系統(tǒng)計算出需要補償?shù)囊苿恿?，能夠有效的實現(xiàn)相機防抖12。現(xiàn)在拍動作電影的時候，一些復雜的地形，要求拍攝的過程中畫面穩(wěn)定不抖動，為了達到這一點，攝像機也裝有陀螺儀來進行防抖的處理13。在無人航天飛機上也同樣裝有陀螺儀，用來判斷飛行器的飛行路線與翻轉(zhuǎn)

24、角度，同理在跟蹤導彈上也裝有陀螺儀來確定方向14?，F(xiàn)在人們在陀螺儀上的運用，不僅僅只是一個小小的陀螺這么簡單了。5.2陀螺儀在未來的設想既然陀螺儀具有如此好的穩(wěn)定性，那么我們可以將它運用到更貼近生活的地方，基于這個想法Strollever概念嬰兒車的被設計出來，該嬰兒車由于內(nèi)置了陀螺儀懸架系統(tǒng)，它的車輪裝有傳感器用來檢測路面的起伏情況，在路面不平滑或外力導致車體發(fā)生側(cè)傾時，傳感器對車身及時調(diào)整讓躺在里面的嬰兒沒有晃動感。以及目前在設計當中的永不翻車的摩托車，其中也同樣裝有陀螺儀穩(wěn)定裝置，讓側(cè)翻的摩托車經(jīng)陀螺儀的反饋后調(diào)整姿態(tài)不翻倒。基于對陀螺儀的理解，本人對它的未來做出設想，如今汽車廠商對所設

25、計出來的車輛進行用戶體驗，為的是讓用戶在駕駛車輛時能夠有很舒適的駕乘體驗，在乘車過程中減少震動感是最能夠增加舒適感的一項。設想，整個車里的座位都運用陀螺儀的這個平衡原理，即使車在凹凸不平的路面行駛，坐在座位上的人仍然不會感到很強烈的震動感。當車體進行轉(zhuǎn)彎的時候，陀螺儀將會對座位進行緩慢調(diào)整，為了保證駕駛位的司機第一時間觀察到前方道路的路況，駕駛位將在轉(zhuǎn)彎時恢復與車保持靜止狀態(tài)，也就是失去陀螺儀減震的功能，以提高駕駛安全性。那么具體當轉(zhuǎn)彎多大時，會失去陀螺儀的減震效果，可以根據(jù)方向盤的旋轉(zhuǎn)度數(shù)進行反饋，這樣即使是直線行駛，要進行超車變換車道時駕駛位也能夠很平穩(wěn)。6結(jié)束語論文主要概述了陀螺儀的分類和作用，以及對陀螺儀平衡問題進行研究。研究過程中，經(jīng)過理論的推導，利用實驗方法解開陀螺儀平衡的問題，并根據(jù)力學知識推導出