數(shù)學(xué)建模作業(yè)[共3頁]

1、習(xí)題一 在3.1節(jié)存儲模型中的總費用中增加購買貨物本身的費用，重新確定最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量。證明在不允許缺貨模型和允許缺貨模型中結(jié)果都與原來一樣。一、 不允許缺貨的存儲模型問題分析 若生產(chǎn)周期短、產(chǎn)量少，會使存儲費用小，準(zhǔn)備費用大，貨物價格不變；而周期長、產(chǎn)量多，會使存儲費大，準(zhǔn)備費小，貨物價格不變。所以必然存在一個最佳周期，使總費用最小。顯然，應(yīng)建立一個優(yōu)化模型。模型假設(shè) 為了處理的方便，考慮連續(xù)模型，即設(shè)生產(chǎn)周期T和產(chǎn)量Q為連續(xù)量。根據(jù)問題性質(zhì)作如下假設(shè)：（1） 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r。（2） 每次生產(chǎn)費用為c1，每天每件產(chǎn)品存儲費為c2，購買每件貨物所需費用為c3.（3） 生產(chǎn)能力為

2、無限大（相對于需求量），當(dāng)存儲量降為零時，Q件 產(chǎn)品立即生產(chǎn)出來供給需求，即不允許缺貨。模型建立 將存儲量表示為時間t的函數(shù)q（t），t=0生產(chǎn)Q件，存儲量q(0)=Q，q(t)以需求速率r遞減，直到q(T)=0，如圖，顯然有：Q=rT q Q - r A 0 T t 圖（1）不允許缺貨模型的存儲量q（t）一個周期內(nèi)的存儲費是c2q(t)dt,其中積分恰好等于圖中三角形面積QT/2，因為一個周期的準(zhǔn)備費是c1，購買每件貨物的費用為c3，得到一個周期的總費用為： C=c1+c2QT/2+r Tc3=c1+c2 r T2/2+ r T c3則每天的平均費用是 C(T)=c1/T+r c3+c2 r

3、 T/2上式為這個優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)。模型求解 求T使上式的C最小。容易得到T=2c1/（c2r）則Q=2c1r/c2二、允許缺貨的存儲模型(1) 模型假設(shè)產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r。(2) 每次生產(chǎn)費用為c1，每天每件產(chǎn)品存儲費為c2，購買每件貨物所需費用為c3.(3) 生產(chǎn)能力為無限大（相對于需求量），允許缺貨，每天每件損失費為c4,但缺貨數(shù)量需在下次生產(chǎn)（或訂貨）時補足。，模型建立 因存儲量不足造成缺貨時，可以認(rèn)為存儲量函數(shù)q(t)為負(fù)值，如圖所示，周期仍記為T,Q是每周期初的存儲量，當(dāng)t=T1時q(t)=0,于是有 Q=r T1 q Q_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4、R r T1 T t 0 圖（2）允許缺貨模型的存儲量q(t)在T1到T這段時間內(nèi)需求率r不變，q(t)按原斜率繼續(xù)下降。由于規(guī)定缺貨量需補足，所以在t=T時數(shù)量為R的產(chǎn)品立即到達(dá)，使下周期初的存儲量恢復(fù)為Q.所以 C=c1+c2QT1/2+ r Tc3+c4r(T-T1)2/2將模型的目標(biāo)函數(shù)-每天的平均費用-記作T和Q的二元函數(shù)C(T,Q)=c1/T+c2Q2/(2rT)+ +r c3+c3(Rt-Q)2/(2Tr)模型求解 利用微分法求T和Q使C(T,Q)最小，令dC/dT=0 ,dC /dQ =0,可得T=2c1(c2+c4)/(rc2c4) , Q=2c1rc4/(c2(c2+c3)

5、由以上兩個模型可以看出在不允許缺貨模型和缺貨模型中結(jié)果都與原來一樣存儲模型問題：建立不允許缺貨存儲模型。設(shè)生產(chǎn)速率為常數(shù)k，銷售速率為常數(shù)r,kr,在每個生產(chǎn)周期T內(nèi),開始的一段時間（0tT0一邊生產(chǎn)一邊銷售,后來的一段時間T0tT只銷售不生產(chǎn).畫出儲存量q(t)的圖形,設(shè)每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費為c1,單位時間每件產(chǎn)品儲存費為c2,以總費用最小為目標(biāo)確定最優(yōu)生產(chǎn)周期。討論Kr和Kr的情況。問題分析：在t4;x2+x46;x3+x55;x1+x58;x1+x5-x48;x2+x3=x1;endGlobal optimal solution found. Objective value: 640.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 7 Variable Value Reduced Cost X1 4.000000 0.000000 X5 6.000000 0.000000 X6 0.000000 20.00000 X2 4.000000 0.000000 X4 2.000000 0.000000 X3 0.000000 40.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 640.0000 -1.000000 2 0.000000 -20.00000 3 0.000