廣東省揭陽(yáng)市一中、潮州金山中學(xué)、廣大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、2014-2015學(xué)年度高三第一學(xué)期期中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知， ，則下列結(jié)論中正確的是a. b. c. d.2若直線與直線平行，則 a. b. c. 或 d. 開始s1，t1，n2t2n ts?是否nn1sn2結(jié)束(第6題)輸出n3已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)（為常數(shù)），則的值為a. b. 4 c. d. 64曲線與曲線的a.長(zhǎng)軸長(zhǎng)與實(shí)軸長(zhǎng)相等 b.短軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等 c.焦距相等 d.離心率相等5下列命題中，錯(cuò)誤的是a. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交b.平行

2、于同一平面的兩個(gè)不同平面平行c.如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面d.若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線6、某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 a5b6c7d87“”是“復(fù)數(shù)與的積是純虛數(shù)”的（ ）條件.a充分必要 b充分不必要 c必要不充分 d既不充分也不必要8定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為. a. b. c. d. 二.填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如右下圖所示,其中俯視圖是頂角為的等腰三角形,則該三棱錐的體積為_.10已知數(shù)列滿足,且

3、,則 .11在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是，b，c.若， ，則角12. _.13.已知正實(shí)數(shù)滿足,且恒成立,則的最大值是_.（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）第15題14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則 .15(幾何證明選講選做題) 如圖所示，已知ab，bc是o的兩條弦，aobc，ab2，bc，則o的半徑等于_三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，求的值。17. （本小題滿分12分）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“再來

4、一瓶”或“謝謝惠顧”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“再來一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料。（1）求甲、乙都中獎(jiǎng)且丙沒有中獎(jiǎng)的概率；（2）求中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望e.18. （本小題滿分14分）如圖，正三棱柱abca1b1c1的底面邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)m在bc上，amc1是以m為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.（1）求證：點(diǎn)m為bc的中點(diǎn)；（2）求點(diǎn)b到平面amc1的距離；（3）求二面角mac1c的大小.19（本小題滿分14分）已知橢圓：()的離心率為，右焦點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與橢圓e交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程20（本小題滿分14分

5、）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知(nn*).（1）求的值，并證明數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在整數(shù)，使對(duì)任意nn*且n 2，都有成立，求的最大值；21（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2lnx與g(x)=x+有相同極值點(diǎn)(1) 求實(shí)數(shù)a的值；(2) 若x1 ，x2是區(qū)間2，3 內(nèi)任意兩個(gè)不同的數(shù)，求證：(3) 若對(duì)于任意x1 ，x2，3 ，不等式1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍揭陽(yáng)一中20142015學(xué)年度年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案及評(píng)分說明所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為.6分（）解：由（1）可知又因?yàn)?，所?分由，得8分從而9分所以12分17解：解

6、：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為a、b、c，那么p(a)=p(b)=p(c)=2分p()=p(a)p()p()=5分答：甲、乙都中獎(jiǎng)且丙沒有中獎(jiǎng)的概率為6分（2）的可能值為0,1,2,37分p(=k)=(k=0,1,2,3)9分所以中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列為w_w w. k#s5_u.c0123p 10分e=0+1+2+3=12分18（1）證明：在正三棱柱abca1b1c1中，有cc1底面abc，面abc1分又amc1是以點(diǎn)m為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ammc1且am=mc1，面2分面，3分底面abc是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)m為bc中點(diǎn).4分為點(diǎn)b到平面amc1的距離.6分 am=c1m=在rt

7、cc1m中，可得7分bhmc1cm., 9分解法（二）設(shè)點(diǎn)b到平面amc1的距離為h.則5分由（i）知 amc1m，amcb，am平面c1cbb16分ab=1，bm=7分8分 得 9分（3）（解法一） 過m作于h，作于g，連結(jié)gh.，又又因?yàn)椋颐鎚hg,故為二面角的平面角11分由（1）知在等腰直角三角形中，13分因?yàn)槎娼菫殇J二面角，故所以二面角的大小為.14分（解法二）過m作交于.以m為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸方向，建立空間直角坐標(biāo)系.10分設(shè)面的一個(gè)法向量為由得，取，則11分同理可求得面的一個(gè)法向量為12分設(shè)二面角的大小為，由圖知為銳角故13分故二面角的大小為14分19解：（1）依題意

8、可得2分解得橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分（2）設(shè)，當(dāng)垂直于軸時(shí)，的方程為，不符題意5分當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為6分由得：，8分所以，10分于是： 因?yàn)?，所以，所以，所以?3分所以，直線的方程為：14分 20. 解（1）由可得1分由，得(n2)2分兩式相減，得，即(n2) ，于是4分所以數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.5分（2）所以，故.6分因?yàn)椋?分則. 令，則10分所以 . 即，所以數(shù)列為遞增數(shù)列. 12分 所以當(dāng)n 2時(shí)，的最小值為. 據(jù)題意，即.又為整數(shù)，故的最大值為18. 14分 21解：（1）由1分知當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)為函數(shù)的極大值點(diǎn)2分又函數(shù)f（x）=x2+2lnx與g(x)=x+有相同極值點(diǎn)， 是函數(shù)的極值點(diǎn)， ，解得3分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極小值，符合題意4分（2）由（1）知函數(shù)在2，3 上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，令6分則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且當(dāng)