電大離散數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)資料（小抄參考）

1、離散數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)資料一、判斷題1. （ ）命題聯(lián)結(jié)詞，是最小聯(lián)結(jié)詞組。2. （ ）（pq）p為矛盾式。3. （ ）（pq）（qr）（pr）為重言式。4. （ ）a、b、c是任意命題公式，如果acbc，一定有ab。5. （ ）若集合a上的二元關(guān)系r是對(duì)稱(chēng)的，rc一定是對(duì)稱(chēng)的。6. （ ）r是a上的二元關(guān)系，r是自反的，當(dāng)且僅當(dāng)r(r)=r。7. （ ）集合a上的等價(jià)關(guān)系確定了a的一個(gè)劃分。8. （ ）有理數(shù)集是可數(shù)的。9. （ ）若函數(shù)f，g為入射則其復(fù)合函數(shù)也為入射。10. （ ）r是集合a上的關(guān)系，r有傳遞性的充要條件是rorr。11. （ ）設(shè)是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，且集合a中元素的個(gè)數(shù)大于1。如

2、果該代數(shù)系統(tǒng)中存在幺元e和零元q，則eq。12. （ ）交換群必是循環(huán)群。13. （ ）一個(gè)群可以有多個(gè)等冪元。14. （ ）模格一定是分配格。15. （ ）每個(gè)有向圖中，結(jié)點(diǎn)入度數(shù)總和等于結(jié)點(diǎn)出度總和。16. （ ）圖g的鄰接矩陣a，al中的i行j列表示結(jié)點(diǎn)vi到vj長(zhǎng)度為l路的數(shù)目。17. （ ）任何圖中必有偶數(shù)個(gè)度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點(diǎn)。18. （ ）有向圖中，它的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)位于且只位于一個(gè)單側(cè)分圖中。19. （ ）任意平面圖最多是四色的。20. （ ）不存在既有歐拉回路又有漢密爾頓回路的圖。二、填空題1 設(shè)p：“天下雨”，q：“他騎自行車(chē)上班”，r：“他乘公共汽車(chē)上班”。則命題“除非下雨，否則

3、他就騎自行車(chē)上班”可符號(hào)化為 ?！八蛘唑T自行車(chē)，或者乘公共汽車(chē)上班”可符號(hào)化為 2 設(shè)n(x)：x是自然數(shù)；j(x)：x是奇數(shù)；q(x)：x是偶數(shù)，用謂詞公式符號(hào)化命題“任何自然數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)”。3 設(shè)p(x)：x是運(yùn)動(dòng)員，q(x)：x是教練。則命題“不是所有運(yùn)動(dòng)員都是教練”可符號(hào)化為。4 設(shè)d=a,b；p(a,a)=p(b,b)=t；p(a,b)=p(b,a)=f。則公式(x)($y)(p(x,y)p(y,x)的真值是。5 集合a=,的冪集p(a)為6 集合a=1,2，b=a,b,c,d，c=c,d,e，則a(b-c)為7 試用空集構(gòu)成集合a（a）= 和b= ，使得ab且ab都成立。并

4、且ab=。8 設(shè)a=1,2,3，r=,，傳遞閉包t(r)為 。9 設(shè)a=1,2,3，b=x,y，f：ab，則不同的函數(shù)個(gè)數(shù)為 個(gè)。10 q為有理數(shù)集，q上定義運(yùn)算*為a*b=a+b-ab，則的幺元為 。11 代數(shù)系統(tǒng)，其中sk=x|xzx=k，+為普通加法，則是一個(gè)半群的必要條件是 。12 設(shè)g為v個(gè)結(jié)點(diǎn)e條邊的連通平面圖，則面r等于 。13 一棵樹(shù)有n2個(gè)結(jié)點(diǎn)度數(shù)為2，n3個(gè)結(jié)點(diǎn)度數(shù)為3，nk個(gè)結(jié)點(diǎn)度數(shù)為k，則度數(shù)為1的結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 。14 設(shè)t為根樹(shù)，若每個(gè)結(jié)點(diǎn)的出度都小于等于m，則t稱(chēng)為 樹(shù)，若除 外，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的出度都等于m，則t稱(chēng)為完全m叉樹(shù)。15 設(shè)是偏序集，如果a中任意兩個(gè)元素都有

5、 和 ，則稱(chēng)為格。三、解答題1. 將公式(pq) (qr)(pr)化成與之等價(jià)且僅含、的公式。2. 將下列命題符號(hào)化：（1）他雖聰明但不用功。（2）除非你努力否則你將失敗。（3）我們不能既劃船又跑步（4）僅當(dāng)你走我才留下。3. 用謂詞表達(dá)式符號(hào)化下列命題：（1）所有老的國(guó)家選手都是運(yùn)動(dòng)員。（2）某些教練是年老的，但是健壯的。（3）任何自然數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)。（4）不是所有運(yùn)動(dòng)員都是教練。4. 求命題公式(pq)的主合取范式。5. 求命題公式p(pq)的主析取范式。6. 設(shè)集合a1, 2, 3，a上的關(guān)系r, （1）畫(huà)出r的關(guān)系圖；（2）寫(xiě)出r的關(guān)系矩陣；（2）問(wèn)r具有關(guān)系的哪幾種性質(zhì)(自反、反

6、自反、對(duì)稱(chēng)、反對(duì)稱(chēng)、傳遞)。7. 構(gòu)造一非空偏序集，它存在一子集有上界，但沒(méi)有最小上界。它還有一子集，存在最大下界但沒(méi)有最小元。8. 以下哪些是函數(shù)？哪些是入射？哪些是滿(mǎn)射？對(duì)任意一個(gè)雙射，寫(xiě)出它們的逆函數(shù)。a) f: zn, f(x)=x2+1b) f: nq, f(x) = 1/xc) f: 1,2,3a,b,c, f=,d) f: nn, f(x)=2xe) f: rrrr, f(x,y)=9. 設(shè)s=1,2,3,4,6,12，d為s上的整除關(guān)系，（1）試寫(xiě)出該關(guān)系并畫(huà)出哈斯圖；（2）設(shè)子集b=2,3,6，試求b的最大元、最小元、極大元和極小元；（3）試求b的上界、上確界、下界和下確界。

7、10. 設(shè)集合a有m個(gè)元素，b有n個(gè)元素，則a到b的關(guān)系有多少個(gè)？a到b的函數(shù)有多少個(gè)？11. 判定下列代數(shù)系統(tǒng)是否為群，請(qǐng)說(shuō)明原因。（1），其中r為實(shí)數(shù)集，+為普通加法；（2），其中i為整數(shù)集，為普通乘法 12. 設(shè)群的運(yùn)算表如下：*eabeeabaabebbea試寫(xiě)出的所有子群，及其相應(yīng)的左陪集。13. 設(shè)g=，v=v1,v2,v3,v4的鄰接矩陣：0 1 0 11 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 a(g)=（1）試畫(huà)出該圖。（2）v2的入度d-(v2)和出度d+(v2)是多少？（3）從v2到v4長(zhǎng)度為2的路有幾條？v1v3v2v5v414. 試求下面有向圖的強(qiáng)分圖、單側(cè)分圖和

8、弱分圖15. （1）畫(huà)一個(gè)有歐拉回路和一條漢密爾頓回路的圖。（2）畫(huà)一個(gè)有歐拉回路，但沒(méi)有漢密爾頓回路的圖。（3）畫(huà)一個(gè)沒(méi)有歐拉回路，但有漢密爾頓回路的圖。v1v2v3v4v54325112216. 下圖給出的賦權(quán)圖表示五個(gè)城市及對(duì)應(yīng)兩個(gè)城鎮(zhèn)間公路的長(zhǎng)度。是給出一個(gè)最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案使各城市間有公路連通。17. 設(shè)有一組權(quán)3、4、13、5、6、12，（1）求相應(yīng)的最優(yōu)樹(shù)（要求構(gòu)造的過(guò)程中，每個(gè)分支點(diǎn)的左兒子的權(quán)小于右兒子的權(quán)）。（2）設(shè)上述權(quán)值分別對(duì)應(yīng)英文字母b、d、e、g、o、y，試根據(jù)求得的最優(yōu)樹(shù)構(gòu)造前綴碼，并對(duì)二進(jìn)制序列0100110110010001011譯碼。四、證明題1. a (bc)

9、,(ef)c,b(as)be2. 試證明命題公式為永真式。3. 試證明：(pq) (pr) (qs) sr4. 用推理規(guī)則證明：(x)(p(x)q(x) ($x) p(x)($y)(p(y)q(y)5. 對(duì)所有集合a、b和c，有(ab)c=a(bc)，當(dāng)且僅當(dāng)ca。6. 若r和s是集合a上的等價(jià)關(guān)系，試證明rs也是a上的等價(jià)關(guān)系。7. 證明集合0,1和(0,1)是等勢(shì)的。8. 設(shè)f: x-y和g: y-z是函數(shù)，使得gf是一個(gè)滿(mǎn)射，且g是一個(gè)入射。證明f是滿(mǎn)射。9. 設(shè),是兩個(gè)群，在g1g2上定義運(yùn)算為：=，證明是一個(gè)群。10. f是群到群的同態(tài)映射，e是g中的幺元?jiǎng)t，f的同態(tài)核k=x|xg且

10、f(x)=e構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng)是的子群。11. 證明在格中，若abc，則（1）ab=bc（2）(ab)(bc)=b=(ab)(ac)12. 若有n個(gè)人，每個(gè)人恰有三個(gè)朋友，證明n必為偶數(shù)。13. 證明當(dāng)且僅當(dāng)g的一條邊e不包含在g的回路中時(shí)，e才是g的割邊。14. 畫(huà)出k3,3圖，并證明其不是歐拉圖，也不是平面圖。15. 設(shè)g為連通圖，證明當(dāng)且僅當(dāng)邊e是g的割邊時(shí)，e才在g的每顆生成樹(shù)中。16. 設(shè)t是非平凡的無(wú)向樹(shù)，t中度數(shù)最大的結(jié)點(diǎn)有2個(gè)，它們的度數(shù)為k（k=2），證明：t中至少有2k-2片樹(shù)葉。17. 設(shè)g=有11個(gè)結(jié)點(diǎn)，m條邊，證明g或者其補(bǔ)圖g是非平面圖。部分參考答案一、判斷題1. （錯(cuò)

11、誤）2. （正確）3. （正確）4. （錯(cuò)誤）5. （正確）6. （正確）7. （正確）8. （正確）9. （正確）10. （正確）11. （正確）12. （錯(cuò)誤）13. （錯(cuò)誤）14. （錯(cuò)誤）15. （正確）16. （正確）17. （正確）18. （正確）19. （正確）20. （錯(cuò)誤）if we dont do that it will go on and go on. we have to stop it; we need the courage to do it.his comments came hours after fifa vice-president jeffrey web

12、b - also in london for the fas celebrations - said he wanted to meet ivory coast international toure to discuss his complaint.cska general director roman babaev says the matter has been exaggerated by the ivorian and the british media.blatter, 77, said: it has been decided by the fifa congress that

13、it is a nonsense for racism to be dealt with with fines. you can always find money from somebody to pay them.it is a nonsense to have matches played without spectators because it is against the spirit of football and against the visiting team. it is all nonsense.we can do something better to fight r

14、acism and discrimination.this is one of the villains we have today in our game. but it is only with harsh sanctions that racism and discrimination can be washed out of football.the (lack of) air up there watch mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the

15、football associations 150th anniversary celebrations and will attend citys premier league match at chelsea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked to meet yaya toure, he told bbc sport.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his

16、experience was.uefa hasopened disciplinary proceedings against cskafor the racist behaviour of their fans duringcitys 2-1 win.michel platini, president of european footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disapp

17、ointed by toures complaint. in a statement the russian side added: we found no racist insults from fans of cska.baumgartner the disappointing news: mission aborted.the supersonic descent could happen as early as sunda.the weather plays an important role in this mission. starting at the ground, condi

18、tions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. the balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount ever

19、est (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.the balloon will slowly drift to the edge of space

20、 at 120,000 feet ( then, i would assume, he will slowly step out onto something resembling an olympic diving platform.below, the earth becomes the concrete bottom of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will not be lik

21、e diving into the deep end of a pool. it will be like he is diving into the shallow end.skydiver preps for the big jumpwhen he jumps, he is expected to reach the speed of sound - 690 mph (1,110 kph) - in less than 40 seconds. like hitting the top of the water, he will begin to slow as he approaches the more dense air closer to earth. but this will not be enough to s