第四章 軸心受拉構(gòu)件和受彎構(gòu)件分析

1、13.1 軸心受拉構(gòu)件 第四章 預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件受力性 能分析 本章要點(diǎn) 1 軸心受拉構(gòu)件從施加預(yù)應(yīng)力開始到構(gòu)件 破壞，對(duì)應(yīng)各階段的混凝土和鋼筋的應(yīng) 力狀態(tài)分析； 2 受彎構(gòu)件從施加預(yù)應(yīng)力開始到構(gòu)件使用 階段，相應(yīng)的混凝土和鋼筋的應(yīng)力狀態(tài) 分析。 13.1 軸心受拉構(gòu)件 第一節(jié) 軸心受拉構(gòu)件受力性能分析 一、施工階段一、施工階段 1、先張法構(gòu)件、先張法構(gòu)件Pre-tension 放張前放張前 放張后放張后 完 成 第 二完 成 第 二 批損失批損失 plIconIp AN)( 0 pcIElconpI I pcIc ppIcpcI AA平衡條件平衡條件 0 0 )( A N AA A Ip p

2、Ec plIcon pcI pcIIc pcIIElIIlconpII I pcIIElcon 0 0 )( A N AA A IIp pEc plcon pcII 13.1 軸心受拉構(gòu)件 第一節(jié)軸心受拉構(gòu)件受力性能分析 一、施工階段一、施工階段 1、先張法構(gòu)件、先張法構(gòu)件Pre-tension 放張前放張前 放張后放張后 完 成 第 二完 成 第 二 批損失批損失 plIconIp AN)( 0 pcIElconpI I pcIc ppIcpcI AA平衡條件平衡條件 0 0 )( A N AA A Ip pEc plIcon pcI pcIIc 13.1 軸心受拉構(gòu)件 0 0 )( A N

3、 AA A p pEc plcon pc pcElconp 式中式中 l、 pc、 p 和和Np0為為概括符號(hào)概括符號(hào)，即按不同的階段，即按不同的階段 代表相應(yīng)階段的預(yù)應(yīng)力損失、應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力筋合力代表相應(yīng)階段的預(yù)應(yīng)力損失、應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力筋合力 取值即可。取值即可。 13.1 軸心受拉構(gòu)件 后張法構(gòu)件相應(yīng)各階段的具體表達(dá)式后張法構(gòu)件相應(yīng)各階段的具體表達(dá)式 （1）完成第一批損失后）完成第一批損失后 （2）完成第二批損失后）完成第二批損失后 預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力 混凝土預(yù)壓應(yīng)力混凝土預(yù)壓應(yīng)力 c p c pl A N A A IIcon pcI )( IconIlp 混凝土預(yù)壓應(yīng)力混凝土預(yù)壓應(yīng)

4、力 預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力 c p c pll A N A A IIIIIcon pcII )( IIIconIIllp 13.1 軸心受拉構(gòu)件 先張法先張法 0 0 )( A N AA A p pEc plcon pc pcElconp plconp AN)( 0 后張法后張法 c p c plcon pc A N A A )( lconp plconp AN)( 有無彈性壓縮損失有無彈性壓縮損失 le是先張法與后張法計(jì)算公式的差異所在是先張法與后張法計(jì)算公式的差異所在 假定兩張拉方法的假定兩張拉方法的 con和和 l 相同，則相同，則Np0和和Np的數(shù)值相等，但的數(shù)值相等，但 先張法

5、構(gòu)件有彈性壓縮損失，而后張法構(gòu)件無彈性壓縮損失先張法構(gòu)件有彈性壓縮損失，而后張法構(gòu)件無彈性壓縮損失， 故得到的故得到的 pc不等，先張法小于后張法。不等，先張法小于后張法。 預(yù)應(yīng)力筋預(yù)應(yīng)力筋中應(yīng)力也不相等，先張法的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力除需扣除中應(yīng)力也不相等，先張法的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力除需扣除 l外，還要扣除彈性壓縮損失，而后張法構(gòu)件則僅需扣除外，還要扣除彈性壓縮損失，而后張法構(gòu)件則僅需扣除 l。 13.1 軸心受拉構(gòu)件 二、使用階段二、使用階段 雖然雖然先張法先張法和和后張法后張法在施工階段的應(yīng)力計(jì)算有所差別，但混在施工階段的應(yīng)力計(jì)算有所差別，但混 凝土中建立起預(yù)壓應(yīng)力凝土中建立起預(yù)壓應(yīng)力 pc后開始施加外

6、荷載，后開始施加外荷載，兩者的受力過兩者的受力過 程是相同的程是相同的。 由于混凝土預(yù)先受到預(yù)壓應(yīng)力由于混凝土預(yù)先受到預(yù)壓應(yīng)力 pc，因此軸向拉力，因此軸向拉力N產(chǎn)生的拉產(chǎn)生的拉 應(yīng)力應(yīng)力 c，需先抵消需先抵消 pc，才能使混凝土進(jìn)入受拉。，才能使混凝土進(jìn)入受拉。 故在達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度故在達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度ftk之前，可按彈性材料力學(xué)用換算之前，可按彈性材料力學(xué)用換算 截面方法確定的截面拉應(yīng)力，即截面方法確定的截面拉應(yīng)力，即 0 A N c cEp 預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量 pcpcc A N 0 cEpcElconp 先 cElconp 后 13.1 軸心受拉構(gòu)件 1、消壓狀態(tài)

7、、消壓狀態(tài) 0 0 pcpcc A N 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 00 AN pc 消壓軸力消壓軸力 lconp 0 先先 pcElconp 0 后后 消壓狀態(tài)是預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件計(jì)算中的一個(gè)重要概念消壓狀態(tài)是預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件計(jì)算中的一個(gè)重要概念，它相當(dāng)，它相當(dāng) 于非預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的起始狀態(tài)。于非預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的起始狀態(tài)。 從消壓狀態(tài)開始，以后荷載增量（從消壓狀態(tài)開始，以后荷載增量（N- - N0）產(chǎn)生的應(yīng)力增量與）產(chǎn)生的應(yīng)力增量與 非預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件從零開始加荷產(chǎn)生的應(yīng)力類似。非預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件從零開始加荷產(chǎn)生的應(yīng)力類似。 plconpp AAN)( 00 先張法先張法 ppcElconpp AAN)( 00 后張

8、法后張法 13.1 軸心受拉構(gòu)件 2、開裂軸力：、開裂軸力： tkpcpcc f A N 0 當(dāng) 時(shí) 000 )(AfNAfN tktkpccr tkEpp f 0 3、開裂后、開裂后：NNcr，在裂縫截面軸力全部由預(yù)應(yīng)力筋承擔(dān)，即在裂縫截面軸力全部由預(yù)應(yīng)力筋承擔(dān)，即 00 pp p A NNN A N p p A NN 0 相當(dāng)于鋼筋混凝土構(gòu)件直接加載產(chǎn)生的鋼相當(dāng)于鋼筋混凝土構(gòu)件直接加載產(chǎn)生的鋼 筋應(yīng)力。將該應(yīng)力增量代替筋應(yīng)力。將該應(yīng)力增量代替裂縫寬度裂縫寬度計(jì)算計(jì)算 公式中的鋼筋應(yīng)力公式中的鋼筋應(yīng)力 ss后，即可計(jì)算預(yù)應(yīng)力后，即可計(jì)算預(yù)應(yīng)力 構(gòu)件的裂縫寬度。構(gòu)件的裂縫寬度。 p p A N

9、N 0 0 13.1 軸心受拉構(gòu)件 4、極限軸力：、極限軸力： 當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力達(dá)到起抗拉強(qiáng)度時(shí)，達(dá)到極限軸力當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力達(dá)到起抗拉強(qiáng)度時(shí)，達(dá)到極限軸力 ppyu AfN 13.1 軸心受拉構(gòu)件 pII pcc 施加軸力前 pcEpIIp 0 0 c 消壓狀態(tài) N0N0 tkEpp f 0 tkc f 開裂軸力 NcrNcr p pp A NN 0 0 開裂后 NNcr NNcr pyp f 極限軸力 Nu Nu 13.1 軸心受拉構(gòu)件 先張法構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力和混凝土應(yīng)力的發(fā)展全過程 13.1 軸心受拉構(gòu)件 后張法構(gòu)件構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力和混凝土應(yīng)力的發(fā)展全過程 1

10、3.2 受彎構(gòu)件 第二節(jié) 受彎構(gòu)件受力性能分析 一、施工階段一、施工階段 1、先張法構(gòu)件、先張法構(gòu)件 plconp AN)( 0 13.2 受彎構(gòu)件 第二節(jié) 受彎構(gòu)件受力性能分析 一、施工階段一、施工階段 1、先張法構(gòu)件、先張法構(gòu)件 0 0 00 0 0 y I eN A N ppp pc pcElconp plconp AN)( 0 13.2 受彎構(gòu)件 plconplconp AAN)()( 0 0 0 )()( p pplconpplcon p N yAyA e 0 0 00 0 0 y I eN A N ppp pc 13.2 受彎構(gòu)件 2、后張法構(gòu)件、后張法構(gòu)件 n n pnp n p

11、 pc y I eN A N plconplconp AAN)()( p pnplconpnplcon pn N yAyA e )()( 13.2 受彎構(gòu)件 二、使用階段二、使用階段 無論是先張法還是后張法，無論是先張法還是后張法，施加外彎矩施加外彎矩M后，預(yù)應(yīng)力筋與后，預(yù)應(yīng)力筋與 混凝土是共同變形的混凝土是共同變形的。 因此在達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度因此在達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度ftk之前之前，可按彈性材料力學(xué)按，可按彈性材料力學(xué)按 換算截面慣性矩?fù)Q算截面慣性矩I0來確定由彎矩產(chǎn)生的截面應(yīng)力，即來確定由彎矩產(chǎn)生的截面應(yīng)力，即 cEp 0 0 y I M c 拉為正拉為正 13.2 受彎構(gòu)件 1、消壓彎矩

12、消壓彎矩M0 0 0 0 pcbpcc y I M bpc b pc W y I M 0 0 0 0 當(dāng)外彎矩當(dāng)外彎矩M產(chǎn)生的截面受拉邊緣的拉應(yīng)力產(chǎn)生的截面受拉邊緣的拉應(yīng)力 c恰好抵消恰好抵消混凝混凝 土的預(yù)壓應(yīng)力土的預(yù)壓應(yīng)力 pc時(shí)，這時(shí)的彎矩稱為時(shí)，這時(shí)的彎矩稱為消壓彎矩消壓彎矩M0， W0b為換算截面對(duì)受拉邊緣的彈性抵抗矩為換算截面對(duì)受拉邊緣的彈性抵抗矩 pcbpcc y I M 0 0 梁底邊應(yīng)力梁底邊應(yīng)力 13.2 受彎構(gòu)件 2、開裂彎矩、開裂彎矩Mcr 對(duì)預(yù)應(yīng)力受彎構(gòu)件，開裂彎矩有以下兩種考慮對(duì)預(yù)應(yīng)力受彎構(gòu)件，開裂彎矩有以下兩種考慮 （1）按彈性材料計(jì)算）按彈性材料計(jì)算 不考慮受拉

13、區(qū)混凝土的塑性，即構(gòu)件截面上混凝土不考慮受拉區(qū)混凝土的塑性，即構(gòu)件截面上混凝土 應(yīng)力按直線分布，如圖所示應(yīng)力按直線分布，如圖所示 則加荷至受拉邊緣混凝土應(yīng)力等于則加荷至受拉邊緣混凝土應(yīng)力等于 tk f tkpc cr f W M 0 解得解得 0 )(WfM tkpccr 13.2 受彎構(gòu)件 tkmpc f W M 0 btkmpccr WfM 0 )( 0 120 7 . 0 h m （2）考慮受拉區(qū)混凝土的塑性）考慮受拉區(qū)混凝土的塑性 取受拉區(qū)混凝土英里圖形為梯形，受拉混凝土極限拉應(yīng)變?yōu)槿∈芾瓍^(qū)混凝土英里圖形為梯形，受拉混凝土極限拉應(yīng)變?yōu)?ctk Ef/2 按平截面應(yīng)變假定，可以確定混凝土

14、構(gòu)件的截面抵抗矩塑性影響系數(shù)基本值按平截面應(yīng)變假定，可以確定混凝土構(gòu)件的截面抵抗矩塑性影響系數(shù)基本值 0 則混凝土構(gòu)件的截面抵抗矩塑性系數(shù)則混凝土構(gòu)件的截面抵抗矩塑性系數(shù)為為 13.2 受彎構(gòu)件 13.2 受彎構(gòu)件 3、假想全截面消壓狀態(tài)、假想全截面消壓狀態(tài) 預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的全截面消壓狀態(tài)全截面消壓狀態(tài)，相當(dāng)于鋼筋混凝土構(gòu)件的起始受，相當(dāng)于鋼筋混凝土構(gòu)件的起始受 力狀態(tài)，在計(jì)算概念上很重要，且對(duì)分析使用階段和極限彎矩的截面應(yīng)力力狀態(tài)，在計(jì)算概念上很重要，且對(duì)分析使用階段和極限彎矩的截面應(yīng)力 有很大幫助。有很大幫助。 因?yàn)樵谑┘訌澗匾驗(yàn)樵谑┘訌澗豈的過程中，預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)

15、件不會(huì)出現(xiàn)如同軸心的過程中，預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件不會(huì)出現(xiàn)如同軸心 受拉構(gòu)件的全截面消壓狀態(tài)。故將產(chǎn)生全截面消壓狀態(tài)的受力情況稱為受拉構(gòu)件的全截面消壓狀態(tài)。故將產(chǎn)生全截面消壓狀態(tài)的受力情況稱為假假 想全截面消壓狀態(tài)想全截面消壓狀態(tài)。 13.2 受彎構(gòu)件 3、假想全截面消壓狀態(tài)、假想全截面消壓狀態(tài) 預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的全截面消壓狀態(tài)全截面消壓狀態(tài)，相當(dāng)于鋼筋混凝土構(gòu)，相當(dāng)于鋼筋混凝土構(gòu) 件的起始受力狀態(tài)，在計(jì)算概念上很重要，且對(duì)分析使用階段件的起始受力狀態(tài)，在計(jì)算概念上很重要，且對(duì)分析使用階段 和極限彎矩的截面應(yīng)力有很大幫助。和極限彎矩的截面應(yīng)力有很大幫助。 因?yàn)樵谑┘訌澗匾驗(yàn)樵谑┘訌澗豈的過程中，預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件不會(huì)出的過程中，預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件不會(huì)出 現(xiàn)如同軸心受拉構(gòu)件的全截面消壓狀態(tài)。故將產(chǎn)生全截面消壓現(xiàn)如同軸心受拉構(gòu)件的全截面消壓狀態(tài)。故將產(chǎn)生全截面消壓 狀態(tài)的受力情況稱為狀態(tài)的受力情況稱為假想全截面消壓狀態(tài)假想全截面消壓狀態(tài)。 13.2 受彎構(gòu)件 pppp AAN 000 0 00 0 N yAyA e pppppp )( pcElconp )( pcElconp 先張法先張法 )( lconp )( lconp 后張法后張法 13.2 受彎構(gòu)件 c=0 pcEp pcEp yp yp