第四章 軸心受拉構(gòu)件和受彎構(gòu)件分析

1、13.1 軸心受拉構(gòu)件 第四章 預應力混凝土構(gòu)件受力性 能分析 本章要點 1 軸心受拉構(gòu)件從施加預應力開始到構(gòu)件 破壞，對應各階段的混凝土和鋼筋的應 力狀態(tài)分析； 2 受彎構(gòu)件從施加預應力開始到構(gòu)件使用 階段，相應的混凝土和鋼筋的應力狀態(tài) 分析。 13.1 軸心受拉構(gòu)件 第一節(jié) 軸心受拉構(gòu)件受力性能分析 一、施工階段一、施工階段 1、先張法構(gòu)件、先張法構(gòu)件Pre-tension 放張前放張前 放張后放張后 完 成 第 二完 成 第 二 批損失批損失 plIconIp AN)( 0 pcIElconpI I pcIc ppIcpcI AA平衡條件平衡條件 0 0 )( A N AA A Ip p

2、Ec plIcon pcI pcIIc pcIIElIIlconpII I pcIIElcon 0 0 )( A N AA A IIp pEc plcon pcII 13.1 軸心受拉構(gòu)件 第一節(jié)軸心受拉構(gòu)件受力性能分析 一、施工階段一、施工階段 1、先張法構(gòu)件、先張法構(gòu)件Pre-tension 放張前放張前 放張后放張后 完 成 第 二完 成 第 二 批損失批損失 plIconIp AN)( 0 pcIElconpI I pcIc ppIcpcI AA平衡條件平衡條件 0 0 )( A N AA A Ip pEc plIcon pcI pcIIc 13.1 軸心受拉構(gòu)件 0 0 )( A N

3、 AA A p pEc plcon pc pcElconp 式中式中 l、 pc、 p 和和Np0為為概括符號概括符號，即按不同的階段，即按不同的階段 代表相應階段的預應力損失、應力和預應力筋合力代表相應階段的預應力損失、應力和預應力筋合力 取值即可。取值即可。 13.1 軸心受拉構(gòu)件 后張法構(gòu)件相應各階段的具體表達式后張法構(gòu)件相應各階段的具體表達式 （1）完成第一批損失后）完成第一批損失后 （2）完成第二批損失后）完成第二批損失后 預應力鋼筋應力預應力鋼筋應力 混凝土預壓應力混凝土預壓應力 c p c pl A N A A IIcon pcI )( IconIlp 混凝土預壓應力混凝土預壓應

4、力 預應力鋼筋應力預應力鋼筋應力 c p c pll A N A A IIIIIcon pcII )( IIIconIIllp 13.1 軸心受拉構(gòu)件 先張法先張法 0 0 )( A N AA A p pEc plcon pc pcElconp plconp AN)( 0 后張法后張法 c p c plcon pc A N A A )( lconp plconp AN)( 有無彈性壓縮損失有無彈性壓縮損失 le是先張法與后張法計算公式的差異所在是先張法與后張法計算公式的差異所在 假定兩張拉方法的假定兩張拉方法的 con和和 l 相同，則相同，則Np0和和Np的數(shù)值相等，但的數(shù)值相等，但 先張法

5、構(gòu)件有彈性壓縮損失，而后張法構(gòu)件無彈性壓縮損失先張法構(gòu)件有彈性壓縮損失，而后張法構(gòu)件無彈性壓縮損失， 故得到的故得到的 pc不等，先張法小于后張法。不等，先張法小于后張法。 預應力筋預應力筋中應力也不相等，先張法的預應力筋應力除需扣除中應力也不相等，先張法的預應力筋應力除需扣除 l外，還要扣除彈性壓縮損失，而后張法構(gòu)件則僅需扣除外，還要扣除彈性壓縮損失，而后張法構(gòu)件則僅需扣除 l。 13.1 軸心受拉構(gòu)件 二、使用階段二、使用階段 雖然雖然先張法先張法和和后張法后張法在施工階段的應力計算有所差別，但混在施工階段的應力計算有所差別，但混 凝土中建立起預壓應力凝土中建立起預壓應力 pc后開始施加外

6、荷載，后開始施加外荷載，兩者的受力過兩者的受力過 程是相同的程是相同的。 由于混凝土預先受到預壓應力由于混凝土預先受到預壓應力 pc，因此軸向拉力，因此軸向拉力N產(chǎn)生的拉產(chǎn)生的拉 應力應力 c，需先抵消需先抵消 pc，才能使混凝土進入受拉。，才能使混凝土進入受拉。 故在達到混凝土抗拉強度故在達到混凝土抗拉強度ftk之前，可按彈性材料力學用換算之前，可按彈性材料力學用換算 截面方法確定的截面拉應力，即截面方法確定的截面拉應力，即 0 A N c cEp 預應力筋的應力增量預應力筋的應力增量 pcpcc A N 0 cEpcElconp 先 cElconp 后 13.1 軸心受拉構(gòu)件 1、消壓狀態(tài)

7、、消壓狀態(tài) 0 0 pcpcc A N 當當 時時 00 AN pc 消壓軸力消壓軸力 lconp 0 先先 pcElconp 0 后后 消壓狀態(tài)是預應力混凝土構(gòu)件計算中的一個重要概念消壓狀態(tài)是預應力混凝土構(gòu)件計算中的一個重要概念，它相當，它相當 于非預應力構(gòu)件的起始狀態(tài)。于非預應力構(gòu)件的起始狀態(tài)。 從消壓狀態(tài)開始，以后荷載增量（從消壓狀態(tài)開始，以后荷載增量（N- - N0）產(chǎn)生的應力增量與）產(chǎn)生的應力增量與 非預應力混凝土構(gòu)件從零開始加荷產(chǎn)生的應力類似。非預應力混凝土構(gòu)件從零開始加荷產(chǎn)生的應力類似。 plconpp AAN)( 00 先張法先張法 ppcElconpp AAN)( 00 后張

8、法后張法 13.1 軸心受拉構(gòu)件 2、開裂軸力：、開裂軸力： tkpcpcc f A N 0 當 時 000 )(AfNAfN tktkpccr tkEpp f 0 3、開裂后、開裂后：NNcr，在裂縫截面軸力全部由預應力筋承擔，即在裂縫截面軸力全部由預應力筋承擔，即 00 pp p A NNN A N p p A NN 0 相當于鋼筋混凝土構(gòu)件直接加載產(chǎn)生的鋼相當于鋼筋混凝土構(gòu)件直接加載產(chǎn)生的鋼 筋應力。將該應力增量代替筋應力。將該應力增量代替裂縫寬度裂縫寬度計算計算 公式中的鋼筋應力公式中的鋼筋應力 ss后，即可計算預應力后，即可計算預應力 構(gòu)件的裂縫寬度。構(gòu)件的裂縫寬度。 p p A N

9、N 0 0 13.1 軸心受拉構(gòu)件 4、極限軸力：、極限軸力： 當預應力筋的應力達到起抗拉強度時，達到極限軸力當預應力筋的應力達到起抗拉強度時，達到極限軸力 ppyu AfN 13.1 軸心受拉構(gòu)件 pII pcc 施加軸力前 pcEpIIp 0 0 c 消壓狀態(tài) N0N0 tkEpp f 0 tkc f 開裂軸力 NcrNcr p pp A NN 0 0 開裂后 NNcr NNcr pyp f 極限軸力 Nu Nu 13.1 軸心受拉構(gòu)件 先張法構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件預應力鋼筋應力和混凝土應力的發(fā)展全過程 13.1 軸心受拉構(gòu)件 后張法構(gòu)件構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件預應力鋼筋應力和混凝土應力的發(fā)展全過程 1

10、3.2 受彎構(gòu)件 第二節(jié) 受彎構(gòu)件受力性能分析 一、施工階段一、施工階段 1、先張法構(gòu)件、先張法構(gòu)件 plconp AN)( 0 13.2 受彎構(gòu)件 第二節(jié) 受彎構(gòu)件受力性能分析 一、施工階段一、施工階段 1、先張法構(gòu)件、先張法構(gòu)件 0 0 00 0 0 y I eN A N ppp pc pcElconp plconp AN)( 0 13.2 受彎構(gòu)件 plconplconp AAN)()( 0 0 0 )()( p pplconpplcon p N yAyA e 0 0 00 0 0 y I eN A N ppp pc 13.2 受彎構(gòu)件 2、后張法構(gòu)件、后張法構(gòu)件 n n pnp n p

11、 pc y I eN A N plconplconp AAN)()( p pnplconpnplcon pn N yAyA e )()( 13.2 受彎構(gòu)件 二、使用階段二、使用階段 無論是先張法還是后張法，無論是先張法還是后張法，施加外彎矩施加外彎矩M后，預應力筋與后，預應力筋與 混凝土是共同變形的混凝土是共同變形的。 因此在達到混凝土抗拉強度因此在達到混凝土抗拉強度ftk之前之前，可按彈性材料力學按，可按彈性材料力學按 換算截面慣性矩換算截面慣性矩I0來確定由彎矩產(chǎn)生的截面應力，即來確定由彎矩產(chǎn)生的截面應力，即 cEp 0 0 y I M c 拉為正拉為正 13.2 受彎構(gòu)件 1、消壓彎矩

12、消壓彎矩M0 0 0 0 pcbpcc y I M bpc b pc W y I M 0 0 0 0 當外彎矩當外彎矩M產(chǎn)生的截面受拉邊緣的拉應力產(chǎn)生的截面受拉邊緣的拉應力 c恰好抵消恰好抵消混凝混凝 土的預壓應力土的預壓應力 pc時，這時的彎矩稱為時，這時的彎矩稱為消壓彎矩消壓彎矩M0， W0b為換算截面對受拉邊緣的彈性抵抗矩為換算截面對受拉邊緣的彈性抵抗矩 pcbpcc y I M 0 0 梁底邊應力梁底邊應力 13.2 受彎構(gòu)件 2、開裂彎矩、開裂彎矩Mcr 對預應力受彎構(gòu)件，開裂彎矩有以下兩種考慮對預應力受彎構(gòu)件，開裂彎矩有以下兩種考慮 （1）按彈性材料計算）按彈性材料計算 不考慮受拉

13、區(qū)混凝土的塑性，即構(gòu)件截面上混凝土不考慮受拉區(qū)混凝土的塑性，即構(gòu)件截面上混凝土 應力按直線分布，如圖所示應力按直線分布，如圖所示 則加荷至受拉邊緣混凝土應力等于則加荷至受拉邊緣混凝土應力等于 tk f tkpc cr f W M 0 解得解得 0 )(WfM tkpccr 13.2 受彎構(gòu)件 tkmpc f W M 0 btkmpccr WfM 0 )( 0 120 7 . 0 h m （2）考慮受拉區(qū)混凝土的塑性）考慮受拉區(qū)混凝土的塑性 取受拉區(qū)混凝土英里圖形為梯形，受拉混凝土極限拉應變?yōu)槿∈芾瓍^(qū)混凝土英里圖形為梯形，受拉混凝土極限拉應變?yōu)?ctk Ef/2 按平截面應變假定，可以確定混凝土

14、構(gòu)件的截面抵抗矩塑性影響系數(shù)基本值按平截面應變假定，可以確定混凝土構(gòu)件的截面抵抗矩塑性影響系數(shù)基本值 0 則混凝土構(gòu)件的截面抵抗矩塑性系數(shù)則混凝土構(gòu)件的截面抵抗矩塑性系數(shù)為為 13.2 受彎構(gòu)件 13.2 受彎構(gòu)件 3、假想全截面消壓狀態(tài)、假想全截面消壓狀態(tài) 預應力混凝土構(gòu)件的預應力混凝土構(gòu)件的全截面消壓狀態(tài)全截面消壓狀態(tài)，相當于鋼筋混凝土構(gòu)件的起始受，相當于鋼筋混凝土構(gòu)件的起始受 力狀態(tài)，在計算概念上很重要，且對分析使用階段和極限彎矩的截面應力力狀態(tài)，在計算概念上很重要，且對分析使用階段和極限彎矩的截面應力 有很大幫助。有很大幫助。 因為在施加彎矩因為在施加彎矩M的過程中，預應力混凝土受彎構(gòu)

15、件不會出現(xiàn)如同軸心的過程中，預應力混凝土受彎構(gòu)件不會出現(xiàn)如同軸心 受拉構(gòu)件的全截面消壓狀態(tài)。故將產(chǎn)生全截面消壓狀態(tài)的受力情況稱為受拉構(gòu)件的全截面消壓狀態(tài)。故將產(chǎn)生全截面消壓狀態(tài)的受力情況稱為假假 想全截面消壓狀態(tài)想全截面消壓狀態(tài)。 13.2 受彎構(gòu)件 3、假想全截面消壓狀態(tài)、假想全截面消壓狀態(tài) 預應力混凝土構(gòu)件的預應力混凝土構(gòu)件的全截面消壓狀態(tài)全截面消壓狀態(tài)，相當于鋼筋混凝土構(gòu)，相當于鋼筋混凝土構(gòu) 件的起始受力狀態(tài)，在計算概念上很重要，且對分析使用階段件的起始受力狀態(tài)，在計算概念上很重要，且對分析使用階段 和極限彎矩的截面應力有很大幫助。和極限彎矩的截面應力有很大幫助。 因為在施加彎矩因為在施加彎矩M的過程中，預應力混凝土受彎構(gòu)件不會出的過程中，預應力混凝土受彎構(gòu)件不會出 現(xiàn)如同軸心受拉構(gòu)件的全截面消壓狀態(tài)。故將產(chǎn)生全截面消壓現(xiàn)如同軸心受拉構(gòu)件的全截面消壓狀態(tài)。故將產(chǎn)生全截面消壓 狀態(tài)的受力情況稱為狀態(tài)的受力情況稱為假想全截面消壓狀態(tài)假想全截面消壓狀態(tài)。 13.2 受彎構(gòu)件 pppp AAN 000 0 00 0 N yAyA e pppppp )( pcElconp )( pcElconp 先張法先張法 )( lconp )( lconp 后張法后張法 13.2 受彎構(gòu)件 c=0 pcEp pcEp yp yp