北京市大興區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、大興區(qū)20142015學(xué)年高三期末檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題，共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，則等于（a） （b） （c） （d）（2）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是和， 則等于（a） （b）（c） （d）（3）在中，則a等于（a） （b） （c） （d） 或（4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上是單調(diào)減函數(shù)的是（a） （b）（c） （d） （5）已知等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列” 的（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件（6）已知直線平面，直線平面，有下列四個(gè)命題：若，則；

2、若，則；若，則；若，則.以上命題中，正確命題的序號(hào)是 （a） （b） （c） （d）（7）已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閐，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域d上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（a） （b）（c） （d）（8）已知集合，集合，若，則不同集合a的個(gè)數(shù)是（a）12 （b）27 （c）42 （d）63二、填空題，共6小題，每小題5分，共30分。（9） 若函數(shù)，則_（10）已知向量，則向量在向量方向上的投影是 （11）已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的前項(xiàng)和_（12）已知圓：，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)p，則p到直線的距離大于的概率為 （13）在中，設(shè)，則的取值范圍是 （14）設(shè)拋物線，雙曲線的焦點(diǎn)均在軸上，的頂點(diǎn)與的

3、中心均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取一個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：1則的方程是 ；的方程是 三、解答題，共6小題，共80分。（15）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；（）若，求的值.（16）2014年5月，北京市提出地鐵分段計(jì)價(jià)的相關(guān)意見，針對(duì)“你能接受的最高票價(jià)是多少？”這個(gè)問題，在某地鐵站口隨機(jī)對(duì)50人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖及被調(diào)查者中35歲以下的人數(shù)與統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：（）根據(jù)頻率分布直方圖,求a的值，并估計(jì)眾數(shù)，說明此眾數(shù)的實(shí)際意義；（）從“能接受的最高票價(jià)”落在 8，10)，10，12的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的6人中35歲以上（含35歲）的人數(shù)為

4、x，求隨機(jī)變量x的分布列及數(shù)學(xué)期望 最高票價(jià)35歲以下人數(shù)2，4)24，6)86，8)128，10)510，123 頻率 組距0.2a0.060.06 120.042 10864 最高票價(jià)(元)（17）在如圖所示的幾何體中， 四邊形是正方形,且,.（）若與交于點(diǎn),求證:；（）求證：；（）求二面角的余弦值.（18）已知.（）若，求在處的切線方程；（）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出函數(shù)是否存在最大值或最小值（19）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交橢圓于點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）求證：為定值，并求面積的最小值（20）已知，函數(shù)的零點(diǎn)從小到大依次為，.（）若（），試

5、寫出所有的值；（）若，求證： ；（）若，試把數(shù)列的前項(xiàng)及按從小到大的順序排列。（只要求寫出結(jié)果）.理科參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案acbdcbdd二、填空題（每小題5分，共30分）（9） （10） （11） （12） （13）（14）；（第一個(gè)空3分，第二個(gè)空2分）三、解答題（共80分）（15）（本題滿分13分）解：（） .4分所以， .6分由 .7分化簡(jiǎn)得 所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .9分（）因?yàn)?， 所以 即 .2分又因?yàn)?所以 .3分 則 ， .4分(16)（本題滿分13分）（）由題意得： 2分 由頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為7， 3分說明在

6、被調(diào)查的50人中，能接受最高票價(jià)為7元的人數(shù)比能接受最高票價(jià)為其他值得人數(shù)多。4分（）由題意知， 50名被調(diào)查者中：選擇最高票價(jià)在8，10)的人數(shù)為人。 選擇最高票價(jià)在10，12的人數(shù)為人 2分 故x的可能取值為0，1，2 ， 3分 6分所以，的分布列為：012 9分（17）（本題滿分14分）證明：（）如圖，取中點(diǎn)，連， 在中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，且， 又由已知得，且， 所以，所以四邊形是平行四邊形，所以3分 又，所以 4分 （）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 則， ，2分 所以， ， 所以，且 所以，； 4分又，所以 5分（） 設(shè)平面的法向量為 由（）知， 所以，令，得 2分 又平

7、面的法向量為 3分 設(shè)二面角的大小為，是銳角 則 所以二面角的余弦值為 5分（18）（本題滿分13分）（）當(dāng)時(shí)， 2分， 3分所以直線方程為，即 4分（）=其中， 2分令，得1） 當(dāng)，即時(shí)，小于0等于0大于0小于0遞減極小值遞增遞減的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是和，當(dāng)時(shí)，取得極小值。又時(shí)，所以有最小值； 6分2） 當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是和，無最大值和最小值。 7分 3）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是和，當(dāng)時(shí)，取得極大值。又時(shí)，所以有最大值。 9分 （19）（本題滿分14分）解：（）由題意，因?yàn)?，所以?2分所以 所以橢圓的方程為 4分 （）當(dāng)直線垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，易得，的面積 1分當(dāng)直線與坐標(biāo)軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為， 則由 消元得，所以， 3分所以 4分又是線段的垂直平分線，故方程為， 同理可得 5分 從而為定值。7分方法一：由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以的面積 。 9分所以，當(dāng)時(shí)，的面積有最小值。 10分方法二：的面積所以 9 9分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的面積有最小值。10分（20）（本題滿分13分）解：（），所以 3分（），在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， 1分由