工程數值方法上機實習報告

1、 學生實習（實訓）總結報告 學 院:_ 數理學院_ 專業(yè)班級:_ 力學2009-01_學生姓名:_ 學 號:_ _報告題目:_ 工程數值方法上機實習報告 _ 報告日期： 年 月 日 指導教師評語: _ _ _ _ 成績（五級記分制）:_ _ 指導教師（簽字）:_正文第一周 熟悉fortran/c/c+語言和visual fortan/c+ 編輯編譯環(huán)境第二周實驗名稱：迭代法求解線性方程組實驗目的：掌握求解線性方程組的常見直接解法，培養(yǎng)編程與上機調試能力。基本要求：應用c語言(或者c+、fortran、matlab、maple)編程，并上機調試通過；3學時。 實驗結果：（1）全選主元高斯消去法：

2、 x1=1.172493x2=0.209292x3=-0.045339x4=0.798758（2）lu分解法： x1=1.172493x2=0.209292x3=-0.045339x4=0.798758第三周實驗名稱：迭代法求解線性方程組實驗目的：掌握求解線性方程組的常見迭代方法，培養(yǎng)編程與上機調試能力?；疽螅簯胏語言(或者c+、fortran、matlab、maple)編程，并上機調試通過；3學時。 實驗結果（給出迭代的初值，控制的精度；迭代步數和迭代結果）：（1）簡單迭代法（jacobi迭代法）迭代的初值x（0）=0x（1）=0x（2）=0x（3）=0精度0。000001迭代步數42

3、和迭代結果x（0）=1.1724927x（1）=0.2092920x（2）=-0.0453392x（3）=0.7987577（2）gauss-seidel迭代法 迭代精度=0.000001第三周實驗名稱：矩陣特征值的數值計算實驗目的：掌握求矩陣的特征值和主特征向量的冪法，培養(yǎng)編程與上機調試能力?；疽螅簯胏語言(或者c+、fortran、matlab、maple)編程，并上機調試通過；3學時。已知矩陣 ，（1）應用冪法和反冪法計算該矩陣的絕對值最大和最小特征值. （2）選擇不同的初值，觀察所需的迭代次數和迭代結果. （3）給出該矩陣的所有特征值和相應的特征向量.實驗結果： 矩陣求逆輸出結果

4、：相應的特征向量=（0,0,1）.所有特征值=(1,2,3,4,5,6).乘冪法計算矩陣絕對值最大特征值和最小特征值：實驗名稱：非線性方程求根實驗目的：掌握非線性方程求根的常見迭代方法，培養(yǎng)編程與上機調試能力?；疽螅簯胏語言(或者c+、fortran、matlab、maple)編程，并上機調試通過；3學時。已知方程在x1.5附近有一個實根。（1）分別對下面的三種迭代格式應用aitken迭代法求出方程在x1.5附近的實根. （2）應用newton迭代法求出方程在x1.5附近的實根. （3）應用插值法（割線法）求出方程在x1.5附近的實根.實驗結果（給出迭代控制的精度；迭代步數和迭代結果）：

5、（1）梯度法 迭代精度=0.000001（2）擬牛頓法 精度：0.000001；迭代步數：11;迭代結果：x=2.000000；y=-3.000000；z=1.000000第四周實驗名稱：非線性方程組求根實驗目的：掌握非線性方程組求根的梯度法、擬牛頓法，培養(yǎng)編程與上機調試能力?；疽螅簯胏語言(或者c+、fortran、matlab、maple)編程，并上機調試通過；3學時。 （初值取x=1, y= -1, z=0）實驗結果（給出迭代控制的精度；迭代步數和迭代結果）：（1）梯度法 迭代精度=0.000001（2）擬牛頓法 精度：0.000001；迭代步數：11;迭代結果：x=2.00000

6、0；y=-3.000000；z=1.000000第五周實驗名稱：多項式插值實驗一實驗目的：掌握多項式插值的拉格朗日方法和逐步埃特肯方法，培養(yǎng)編程與上機調試能力。基本要求：應用c語言(或者c+、fortran、matlab、maple)編程，并上機調試通過；3學時。 已知函數f(x)的值表如下表所示，試分別用拉格朗日插值方法和逐步埃特肯方法線性插值方法計算 f(1.813)的近似值。 x1.6151.6341.7021.8281.921f(x)2.414502.464592.652713.030353.34066實驗結果（給出插值多項式的次數，控制的精度和插值結果）：（1）拉格朗日插值方法 插值

7、多項式的次數：4，控制的精度：0.00001，插值結果：2.98281。（2）逐步埃特肯方法線性插值方法 插值多項式的次數：4，控制的精度：0.000001，插值結果：2.983322。第六周實驗名稱：多項式插值實驗二實驗目的：了解不同插值方法的誤差，掌握三次樣條插值方法，培養(yǎng)編程與上機調試能力?；疽螅簯胏語言(或者c+、fortran、matlab、maple)編程，并上機調試通過；3學時。 已知函數f(x)的值表如下表所示： x00.7851.572.3563.1423.9274.7125.4986.283f(x)00.70710.7070-0.707-1-0.7070實驗結果（給出

8、插值多項式的次數，控制的精度和插值結果）：（1）三點拋物線插值方法 x= 0.524, f(x)=0.517875（2）九點多項式插值方法 t= 0.524, z=0.500420（3）采用自然邊界條件的三次樣條函數插值方法 t(i)= 0.524000 ，z (i)=0.500230（4）采用周期邊界條件的三次樣條函數插值方法 （5）四種插值方法的絕對誤差分析 第一種絕對誤差6.47%第一種絕對誤差2.66%第一種絕對誤差3.15%第七周實驗名稱：離散數據的最小二乘擬合實驗目的：掌握最小二乘原理，會求離散數據的最小二乘擬合曲線并畫圖。基本要求：應用c語言(或者c+、fortran、matla

9、b、maple)編程，并上機調試通過；應用excel或者origin軟件繪制離散數據和擬合曲線的對比圖；3學時。1數據擬合malthus人口指數增長模型中參數從17901980年間美國每隔10年的人口記錄如下表：年 份1790180018101820183018401850人口(106)3.95.37.29.612.917.123.2年 份1860187018801890190019101920人口(106)31.438.650.262.976.092.0106.5年 份193019401950196019701980 人口(106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5

10、 用以上數據檢驗馬爾薩斯(malthus)人口指數增長模型，根據檢驗結果進一步討論馬爾薩斯人口模型的改進。提示：malthus 模型的基本假設是：人口的增長率為常數，記為 r。記時刻t的人口為x(t），（即x(t）為模型的狀態(tài)變量）且初始時刻的人口為x0，于是得到如下微分方程：微分方程的解為，再用數據擬合模型中的參數。2舊車價格預測 某年美國舊車價格的調查資料如下表，其中xi表示轎車的使用年數，yi表示相應的平均價格。試分析用什么形式的曲線來擬合上述的數據（用線性和二次多項式），并預測使用4.5年后轎車的平均價格大致為多少？xi12345678910yi26151943149410877655

11、38484290226204實驗結果（要求繪出離散數據和擬合曲線的對比圖）：1數據擬合malthus人口指數增長模型中參數 2舊車價格預測 第八、九、十周實驗名稱：數值積分實驗一實驗目的：掌握梯形公式、simpson算法、復化梯形公式、復化simpson算法。基本要求：應用c語言(或者c+、fortran、matlab、maple)編程，并上機調試通過； 3學時。已知飛機在高度h的上升速度如下表所示：先用二次拋物線擬合函數關系，然后分別用變步長梯形求積法和變步長simpson求積法計算飛機從地面（）上升到千米高空所需要的時間實驗結果：1變步長梯形求積法 t=0.3479612步長simpson

12、求積法 t=0.347961 第十一、二周實驗名稱：數值積分實驗二實驗目的：掌握龍貝格積分法和高斯求積法?；疽螅簯胏語言(或者c+、fortran、matlab、maple)編程，并上機調試通過； 3學時。1. 分別用變步長梯形求積法和龍貝格求積法計算積分（要求計算精度為） 2. 下圖所示的均質橢圓鋼板密度為7.8103kg/m3，長軸為0.5m，短軸為0.3m，厚度為0.4m。 分別用高斯求積法和龍貝格求積法計算均質橢圓鋼板的轉動慣量jx，要求計算精度為 。實驗結果：1變步長梯形求積法和龍貝格求積法計算積分 變步長梯形：t=0.842709，龍貝格：t=0.8427092均質橢圓鋼板的

13、轉動慣量高斯法：g=33.082106，龍貝格：t=33.076978第十三、四周實驗名稱：常微分方程實驗一實驗目的：掌握向前歐拉公式、向后歐拉公式、改進的歐拉公式、龍格-庫塔法?；疽螅簯胏語言(或者c+、fortran、matlab、maple)編程，并上機調試通過； 3學時。至少采用兩種不同的方法、不同的步長，求解初值問題 ，比較不同方法、不同步長的計算y(0.5), 并比較誤差。實驗結果： 前歐拉公式h=0.1y1=1y2=1.1y3=1.191818y4=1.277438y5=1.358213y6=1.435133y7=1.508966y8=1.580338y9=1.649783

14、y10=1.717779龍格-庫塔法y0.000000=1.001003y0.150000=1.132129y0.300000=1.246727y0.450000=1.348094y0.510000=1.385342y0.600000=1.437864y0.750000=1.516604y0.900000=1.584032y0.960000=1.607615第十五、六周實驗名稱：常微分方程實驗二（導彈跟蹤問題仿真實驗）實驗目的：掌握常微分方程組的數值解法?；疽螅簯胏語言(或者c+、fortran、matlab、maple)編程，并上機調試通過； 3學時。某軍的一導彈基地發(fā)現(xiàn)正北方向120

15、 km處海面上有敵艇一艘以90 km/h的速度向正東方向行駛. 該基地立即發(fā)射導彈跟蹤追擊敵艇, 導彈速度為450 km/h，自動導航系統(tǒng)使導彈在任一時刻都能對準敵艇.試問導彈在何時何處擊中敵艇？ （導彈和敵艇距離為1米時即可認為擊中）當t =0時,導彈位于原點o,敵艇位于(0,h)點, h= 120 (km). p(x, y)當時刻t ,導彈位于p(x(t),y(t)敵艇位于(90t,h)點o120120x東y北實驗結果： t = 0.2778 x = 25.0058 y = 120.0031第十七周綜合訓練實驗目的：應用數值方法求解力學問題?；疽螅簯胏語言(或者c+、fortran、matlab、maple)編程，并上機調試通過； 3學時。1. 運用節(jié)點法，自主設計編程數值計算下圖所示桁架結構中各桿的內力（p=10