高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教案2 北師大版選修2-2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(二）一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的概念；會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2、過程與方法：通過具體實(shí)例的分析，經(jīng)歷對(duì)函數(shù)平均變化率和瞬時(shí)變化率的探索過程；通過分析具體實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率及渡到瞬時(shí)變化率的過程。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法三、教學(xué)方法:探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程(一）、問題情境1情境：作為函數(shù)變化率的導(dǎo)數(shù)刻畫了函數(shù)變化的趨勢(shì)（上升或下降的陡峭程度)，而函數(shù)的單調(diào)性也是對(duì)函數(shù)變化的一種刻畫2問題：那么導(dǎo)數(shù)

2、與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系呢？（二）、學(xué)生活動(dòng):結(jié)合一個(gè)單調(diào)函數(shù)的圖象，思考在函數(shù)單調(diào)遞增的部分其切線的斜率的符號(hào)(三）、建構(gòu)數(shù)學(xué)如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，即與同號(hào)，從而，即這表明,導(dǎo)數(shù)大于與函數(shù)單調(diào)遞增密切相關(guān)一般地，我們有下面的結(jié)論：設(shè)函數(shù)，如果在某區(qū)間上,那么為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的減函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的常數(shù)函數(shù)上述結(jié)論可以用下圖來直觀理解思考:試結(jié)合：如果在某區(qū)間上單調(diào)遞增,那么在該區(qū)間上必有 嗎？說明：若為某區(qū)間上的增(減)函數(shù),則在該區(qū)間上（)不一定成立即如果在某區(qū)間上（)是在該區(qū)間上是增（減）函數(shù)的充分不必要條件（四)

3、、知識(shí)運(yùn)用1、例題探析：例1、確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)解：令，解得因此，在區(qū)間內(nèi)，是增函數(shù)同理可得,在區(qū)間內(nèi),是減函數(shù)（如左圖)例2、確定函數(shù)在哪些區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)解:令,解得或因此，在區(qū)間內(nèi),是增函數(shù);在區(qū)間內(nèi)，也是增函數(shù)例3、確定函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間解：令，即，又，所以故區(qū)間是函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間注意:所求的單調(diào)區(qū)間必須在函數(shù)的定義域內(nèi)例4、已知曲線，(1)用導(dǎo)數(shù)證明此函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求曲線的切線的斜率的取值范圍（1）證明：恒成立所以此函數(shù)在上遞增(2)解：由（）可知，所以的斜率的范圍是2、鞏固練習(xí):練習(xí)冊(cè)1,2，3（五）回顧小結(jié)：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：函數(shù)，如果在某區(qū)間上,那么為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上,那么為該區(qū)間上的減函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的常數(shù)函數(shù)。用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f(x）.令f（x） 0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間。令f(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間。(六)、作業(yè)布置：1、已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)p（0，2）,且在點(diǎn)m處的切線方程為。（）求函數(shù)的解析式;(）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：（）由的圖象經(jīng)過p（0，2）,知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是 (）解得 當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函