高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 函數(shù)的最大值與最小值教案2 北師大版選修2-2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精函數(shù)的最大值與最小值(二）一、教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握函數(shù)最大值與最小值的意義及其求法。弄請(qǐng)函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.養(yǎng)成“整體思維的習(xí)慣，提高應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的最值及求實(shí)際問(wèn)題的最值。教學(xué)難點(diǎn)：求實(shí)際問(wèn)題的最值.掌握求最值的方法關(guān)鍵是嚴(yán)格套用求最值的步驟，突破難點(diǎn)要把實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”,即建立數(shù)學(xué)模型。三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程(一）復(fù)習(xí)引入1函數(shù)y = xex在x0， 4的最小值為（ a ）a0bcd2給出下面四個(gè)命題。函數(shù)y = x2 5x + 4 (x1，3)的最大值為10，最小值為;函數(shù)y = 2x2 4x +

2、 1 (x(2, 4）)的最大值為17,最小值為1；函數(shù)y = x3 12x （x(3, 3)的最大值為16，最小值為 16；函數(shù)y = x3 12x （x(2, 2）)無(wú)最大值，也無(wú)最小值.其中正確的命題有（ c ）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)（二）、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值說(shuō)明:在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒(méi)有最大值與最小值；函數(shù)的最值是比較整個(gè)定

3、義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè)(三）典例探析例1、求函數(shù)的最大值與最小值.解析：列表：0+0極小值極大值，練習(xí)：求函數(shù)的最大值與最小值。例2、已知函數(shù)，（i）求函數(shù)在上的最大值和最小值。（ii）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程.解析：（i), 當(dāng)或時(shí)，,為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 當(dāng)時(shí)，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， (ii）設(shè)切點(diǎn)為，則所求切線方程為 由于切線過(guò)點(diǎn),解得或 所以切線方程為即或

4、練習(xí):已知函數(shù)。若f(x)在1，2上的最大值為3,最小值為29，求：a、b的值例3、已知a為實(shí)數(shù)，（)求導(dǎo)數(shù)；（）若，求在上的最大值和最小值；(）若在和2,+上都是遞增的,求a的取值范圍.解：()由原式得 （）由 得,此時(shí)有.由得或x=-1 ， 又所以f(x）在2，2上的最大值為最小值為 ()的圖象為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)（0,-4）的拋物線，由條件得 即 -2a2。 所以a的取值范圍為-2,2。 (四）、課堂小結(jié)：1、函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)；2、函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；3、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開(kāi)區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一