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1、學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精函數(shù)的最大值與最小值(二)一、教學(xué)目標(biāo):理解并掌握函數(shù)最大值與最小值的意義及其求法。弄請(qǐng)函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.養(yǎng)成“整體思維的習(xí)慣,提高應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.二、教學(xué)重點(diǎn):求函數(shù)的最值及求實(shí)際問(wèn)題的最值。教學(xué)難點(diǎn):求實(shí)際問(wèn)題的最值.掌握求最值的方法關(guān)鍵是嚴(yán)格套用求最值的步驟,突破難點(diǎn)要把實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”,即建立數(shù)學(xué)模型。三、教學(xué)方法:探究歸納,講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)引入1函數(shù)y = xex在x0, 4的最小值為( a )a0bcd2給出下面四個(gè)命題。函數(shù)y = x2 5x + 4 (x1,3)的最大值為10,最小值為;函數(shù)y = 2x2 4x +
2、 1 (x(2, 4))的最大值為17,最小值為1;函數(shù)y = x3 12x (x(3, 3)的最大值為16,最小值為 16;函數(shù)y = x3 12x (x(2, 2))無(wú)最大值,也無(wú)最小值.其中正確的命題有( c )a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)(二)、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出,只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較,就可以得出函數(shù)的最值了設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),則求在上的最大值與最小值的步驟如下:求在內(nèi)的極值;將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值說(shuō)明:在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù),但沒(méi)有最大值與最小值;函數(shù)的最值是比較整個(gè)定
3、義域內(nèi)的函數(shù)值得出的;函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè),而函數(shù)的極值可能不止一個(gè),也可能沒(méi)有一個(gè)(三)典例探析例1、求函數(shù)的最大值與最小值.解析:列表:0+0極小值極大值,練習(xí):求函數(shù)的最大值與最小值。例2、已知函數(shù),(i)求函數(shù)在上的最大值和最小值。(ii)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,求此切線的方程.解析:(i), 當(dāng)或時(shí),,為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 當(dāng)時(shí),為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 又因?yàn)?,所以?dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), (ii)設(shè)切點(diǎn)為,則所求切線方程為 由于切線過(guò)點(diǎn),解得或 所以切線方程為即或
4、練習(xí):已知函數(shù)。若f(x)在1,2上的最大值為3,最小值為29,求:a、b的值例3、已知a為實(shí)數(shù),()求導(dǎo)數(shù);()若,求在上的最大值和最小值;()若在和2,+上都是遞增的,求a的取值范圍.解:()由原式得 ()由 得,此時(shí)有.由得或x=-1 , 又所以f(x)在2,2上的最大值為最小值為 ()的圖象為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)(0,-4)的拋物線,由條件得 即 -2a2。 所以a的取值范圍為-2,2。 (四)、課堂小結(jié):1、函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中:導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn),導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),區(qū)間端點(diǎn);2、函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件;3、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值;開(kāi)區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,若有唯一
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