高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）第節(jié) 指數(shù)函數(shù)（5）教案 新人教A版必修

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精第一節(jié)指數(shù)函數(shù)第五課時導入新課思路1。復習導入：我們前一節(jié)課學習了指數(shù)函數(shù)的概念和性質,下面我們一起回顧一下指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質如何利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質來解決一些問題，這就是本堂課要講的主要內容教師板書課題思路2.我們在學習指數(shù)函數(shù)的性質時，利用了指數(shù)函數(shù)的圖象的特點,并且是用類比和歸納的方法得出,在理論上，我們能否嚴格的證明特別是指數(shù)函數(shù)的單調性，以便于我們在解題時應用這些性質,本堂課我們要解決這個問題教師板書課題：指數(shù)函數(shù)及其性質的應用（1)例1比較下列各題中的兩個值的大小:(1）1.72。5與1。73；（2)0.80。1與0.80。2;（3)1。70。

2、3與0。93.1?；顒樱簩W生自己思考或討論，回憶比較數(shù)的大小的方法，結合題目實際，選擇合理的方法，再寫出答案（最好用實物投影儀展示寫得正確的答案)比較數(shù)的大小，一是作差，看兩個數(shù)差的符號，若為正，則前面的數(shù)大;二是作商，但必須是同號數(shù)，看商與1的大小，再決定兩個數(shù)的大?。蝗怯嬎愠雒總€數(shù)的值,再比較大小;四是利用圖象;五是利用函數(shù)的單調性教師在學生中巡視其他學生的解答，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正并評價解法一：用數(shù)形結合的方法，如第(1)小題，用圖形計算器或計算機畫出y1。7x的圖象，如圖1.圖1在圖象上找出橫坐標分別為2.5、3的點，顯然，圖象上橫坐標為3的點在橫坐標為2。5的點的上方，所以1。72。5

3、1.73,同理0.80.10.80.2,1.70.30。93。1。解法二：用計算器直接計算：1.72。53.77，1。734。91,所以1.72。51.73.同理0。80。10。93.1。解法三：利用函數(shù)單調性，(1)1。72.5與1.73的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)y1.7x，當x2.5和3時的函數(shù)值;因為1。71,所以函數(shù)y1.7x在r上是增函數(shù),而2.53，所以1。72.51。73;（2）0。80.1與0.80。2的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù)y0。8x，當x0.1和0。2時的函數(shù)值;因為01.701,0。93.10。901，所以1.70。30。93.1.點評：在第(3)小題中，可

4、以用解法一、解法二解決,但解法三不適合由于1.70.3與0。93。1不能直接看成某個函數(shù)的兩個值,因此，在這兩個數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進而比較1。70。3與0。93.1的大小,這里的1是中間值思考在上面的解法中，你認為哪種方法更實用？活動:學生對上面的三種解法作比較，解題有法但無定法，我們要采取多種解法，在多種解法中選擇最優(yōu)解法，這要通過反復練習強化來實現(xiàn)變式訓練1已知a0。80。7，b0.80.9,c1。20.8,按大小順序排列a，b,c.解：bac(a、b可利用指數(shù)函數(shù)的性質比較，而c是大于1的）2比較a與a的大?。╝0且a1）解：分a1和0a1兩種情況討論:當0aa;

5、當a1時,a0，且a1)的單調性活動：教師點撥提示定義法判斷函數(shù)單調性的步驟，單調性的定義證明函數(shù)的單調性，要按規(guī)定的格式書寫證法一:設x1,x2r，且x1x2，則y2y1ax2ax1ax1(ax2x11）因為a1，x2x10，所以ax2x11，即ax2x110。又因為ax10,所以y2y10,即y11，y1y2。所以當a1時，yax，xr是增函數(shù)同理可證，當0a1時，yax是減函數(shù)變式訓練若指數(shù)函數(shù)y（2a1)x是減函數(shù)，則a的取值范圍是多少？解：由題可知02a11，即a1。例3截止到1999年底,我國人口約13億,如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經過20年后，我國人口數(shù)最多為多

6、少(精確到億)？活動：師生共同討論，將實際問題轉化為數(shù)學表達式，建立目標函數(shù)，常采用特殊到一般的方式，教師引導學生注意題目中自變量的取值范圍,可以先考慮一年一年增長的情況，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,最后解決問題：1999年底人口約為13億；經過1年人口約為13(11%)億；經過2年人口約為13(11)（11%）13(11%）2億；經過3年人口約為13(11%）2(11）13（11%)3億；經過x年人口約為13(11%）x億；經過20年人口約為13（11）20億解:設今后人口年平均增長率為1%，經過x年后，我國人口數(shù)為y億,則y13（11)x，當x20時，y13（11)2016(億）答：經過20年后,我國

7、人口數(shù)最多為16億點評：類似此題，設原值為n，平均增長率為p，則對于經過時間x后總量yn(1p）x（xn)，像yn(1p)x等形如ykax（kr,且k0;a0,且a1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)1函數(shù)yax（a1)的圖象是（)圖2解析：當x0時，ya|xax的圖象過(0，1）點，在第一象限，圖象下凸，是增函數(shù)答案：b2下列關系中正確的是（）a()（)（） b（）(）10.f（)在同一坐標系中作出下列函數(shù)的圖象，討論它們之間的聯(lián)系（1）y3x，y3x1,y3x1；（2)y(）x，y()x1，y(）x1?；顒樱簩W生動手畫函數(shù)圖象，教師點撥，學生沒有思路,教師可以提示學生回憶函數(shù)作圖的方法與步驟，按規(guī)定作

8、出圖象，特別是關鍵點解：如圖4及圖5。觀察圖4可以看出，y3x,y3x1，y3x1的圖象間有如下關系:y3x1的圖象由y3x的圖象左移1個單位得到;y3x1的圖象由y3x的圖象右移1個單位得到；y3x1的圖象由y3x1的圖象向右移動2個單位得到觀察圖5可以看出，y（)x，y()x1，y（）x1的圖象間有如下關系:y（）x1的圖象由y（)x的圖象左移1個單位得到;y（)x1的圖象由y(）x的圖象右移1個單位得到;y（）x1的圖象由y(）x1的圖象向右移動2個單位得到你能推廣到一般的情形嗎？同學們留作思考思考本節(jié)課我們主要學習了哪些知識，你有什么收獲?把你的收獲寫在筆記本上.活動：教師用多媒體顯示以下內容,學生互相交流學習心得，看是否與多媒體顯示的內容一致本節(jié)課，在復習舊知識的基礎上學習了數(shù)形結合的思想、函數(shù)與方程的思想，加深了對問題的分析能力，形成了一定的能力與方法課本習題2。1 b組1、3、4。本節(jié)課主要是復習鞏固指數(shù)函數(shù)及其性質，涉及的內容較多，要首先組織學生回顧指數(shù)函數(shù)的性質,為此，必須利用函數(shù)圖象，數(shù)形結合,通過數(shù)與形的相互