高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.2直接證明與間接證明2.2.1綜合法和分析法教案新選修1-2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.1。2演繹推理項目內(nèi)容課題2.1.2演繹推理修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)1、 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：2、 分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點.教學(xué)重、難點重點：會用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程.難點：根據(jù)問題的特點,結(jié)合綜合法的思考過程、特點,選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.教學(xué)準(zhǔn)備直尺、粉筆教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1。 已知 “若，且，則”，試請此結(jié)論推廣猜想.（答案：若，且，則 )2. 已知，求證：.先完成證明 討論：證明過程有什么特點?1。 教學(xué)例題： 出示例1：已知a， b， c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 + c2） +

2、 b(c2 + a2） + c(a2 + b2) 6abc。 分析：運用什么知識來解決？（基本不等式） 板演證明過程（注意等號的處理) 討論：證明形式的特點 提出綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立. 框圖表示： 要點：順推證法；由因?qū)Ч? 練習(xí)：已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證. 出示例2：在abc中，三個內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且a、b、c成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列. 求證：為abc等邊三角形. 分析：從哪些已知，可以得到什么結(jié)論? 如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系？ 板演證明過程 討論：證明過程的特點. 小

3、結(jié):文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角和）2. 練習(xí)： 為銳角,且，求證：. （提示：算） 已知 求證:3。 小結(jié)：綜合法是從已知的p出發(fā)，得到一系列的結(jié)論，直到最后的結(jié)論是q. 運用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問題。1。 提問:基本不等式的形式？ 2. 討論：如何證明基本不等式。 (討論 板演 分析思維特點:從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件）二、講授新課：1。 教學(xué)例題： 出示例1：求證。 討論：能用綜合法證明嗎？ 如何從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件？ 板演證明過程 （注意格式） 再討論：能用綜合法證明嗎? 比較:兩種證法

4、提出分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件,直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止. 框圖表示: 要點：逆推證法；執(zhí)果索因. 練習(xí)：設(shè)x 0，y 0，證明不等式：。 先討論方法 分別運用分析法、綜合法證明。 出示例4:見教材p48. 討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論出發(fā)，逐步反推） 出示例5：見教材p49。 討論:如何尋找證明思路?（從結(jié)論與已知出發(fā)，逐步探求）2. 練習(xí)：證明:通過水管放水，當(dāng)流速相等時，如果水管截面(指橫截面)的周長相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大。提示：設(shè)截面周長為l,則周長為l的圓的半徑為,截面積為，周長為l的正方形邊長為，截面積為，問題只需證: .3。 小結(jié):分析法由要證明的結(jié)論q思考,一步步探求得到q所需要的已知,直到所有的已知p都成立;比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進行書寫;或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”（分析)，從“已知”推“可知”（綜合),雙管齊下，兩面夾擊,逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑. （框圖示意)板書設(shè)計教學(xué)思課后反思攀上山峰，見識險峰，你