函數(shù)專題—— 一次函數(shù)的應(yīng)用

1、一次函數(shù)的應(yīng)用適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初中二年級適用區(qū)域通用課時時長（分鐘）60知識點待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的圖像，一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實際問題；2在解決問題過程中，初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系，建立各種知識的聯(lián)系.教學(xué)重點一次函數(shù)圖象的應(yīng)用教學(xué)難點正確地根據(jù)圖象獲取信息，并解決有關(guān)問題38教學(xué)過程一、 課程導(dǎo)入在前幾節(jié)課里，我們通過從生活中的實際問題情景出發(fā)，分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從中對一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用有了一定的了解怎樣應(yīng)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決現(xiàn)實生活中的實際問題，是我們這節(jié)

2、課的主要內(nèi)容。二、 復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)如圖（l）所示，當(dāng)k0，b0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）； 如圖（2）所示，當(dāng)k0，bO時，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；如圖（3）所示，當(dāng)kO，b0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）； 如圖（4）所示，當(dāng)kO，bO時，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）k0y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)kO y的值隨x值的增大而減小；注意：一次函數(shù)ykxb的圖象為一條直線，與坐標(biāo)軸的交點分別為，(0，b)它的傾斜程度由k決定，b決定該直線與y軸交點的位置三、知識講解考點1 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式 先觀察直線是否

3、過坐標(biāo)原點，若過原點，則為正比例函數(shù)，可設(shè)其關(guān)系式為ykx(k0)；若不過原點，則為一次函數(shù)，可設(shè)其關(guān)系式為ykxb(k0)；然后再觀察圖象上有沒有明確幾個點的坐標(biāo)對于正比例函數(shù)，只要知道一個點的坐標(biāo)即可；對于一次函數(shù)，則需要知道兩個點的坐標(biāo)；最后將各點坐標(biāo)分別代入ykx或ykxb中，求出其中的k，b，即可確定出其關(guān)系式考點2 一次函數(shù)中的圖表問題通過圖象獲取信息 通過觀察一次函數(shù)的圖象獲取有用的信息是我們在日常生活中經(jīng)常遇到的問題，要掌握這個重點在于對函數(shù)圖象的觀察和分析，觀察函數(shù)圖象時，首先要看橫軸、縱軸分別代表的是什么，也就是觀察圖象反映的是哪兩個變量之間的關(guān)系 考點3 一次函數(shù)中的一次

4、函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的實際問題 要學(xué)會通過讀圖分析題目中的條件和等量關(guān)系四、例題精析考點一 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式例1、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(2，5)和(1，1)兩點 (1)畫出這個函數(shù)的圖象； (2)求這個一次函數(shù)的解析式 【規(guī)范解答】:(1)圖象如圖所示 (2)設(shè)函數(shù)解析式為ykxb，則解得所以函數(shù)解析式為y2x1 分析: 已知兩點可確定一條直線，運用待定系數(shù)法即可求出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式考點二 一次函數(shù)中的圖表問題例2、 一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，如果A點的坐標(biāo)為(2，0)，且OAOB，試求一次函數(shù)的解析式 【規(guī)范解答】： 設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為ykxb(k，b為常數(shù)，

5、且k0) OAOB，點A的坐標(biāo)為(2，0)， 點B的坐標(biāo)為(0，2) 點A，B的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)kxb， 一次函數(shù)的解析式為yx2 分析： 通過觀察圖象可以看出，要確定一次函數(shù)的關(guān)系式，只要確定B點的坐標(biāo)即可，因為OBOA2，所以點B的坐標(biāo)為(0，2)，再結(jié)合A點坐標(biāo)，即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式考點三 一次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的實際問題例3、 某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用y（元）是行李重量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示求：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）旅客可免費攜帶的行李的重量【規(guī)范解答】：（1）設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系

6、式為y=kx+b當(dāng)x=60時，y=6，當(dāng)x=80時，y=10，解得 所求函數(shù)關(guān)系式為y= x-6（x30） （2）當(dāng)y=0時，x-6=0x=30故旅客最多可免費攜帶30千克行李分析：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，同時考查了在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力例4 、在一次遙控車比賽中，電腦記錄了速度的變化過程，如圖所示，能否用函數(shù)關(guān)系式表示這段記錄?【規(guī)范解答】： 觀察圖象可知 當(dāng)t在01 s內(nèi)時，速度v與時間t是正比例函數(shù)關(guān)系，v75t(0t1) 當(dāng)t在18 s內(nèi)時，速度v保持不變， v75(1t8)； 當(dāng)t在810 s內(nèi)時，速度v與時間t是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)一次函

7、數(shù)為vktb(k0)，又一次函數(shù)圖象過(8，75)和(10，0)， 則 解得v375t375(8t10)即：分析：根據(jù)所給圖象及函數(shù)圖象的增減性，本題要分三種情況進(jìn)行討論電腦記錄提供了賽車時間t(s)與賽車速度v(ms)之間的關(guān)系，在10 s內(nèi)，賽車的速度從0增加到75 ms，又減至0，因此要注意時間對速度的影響五、課堂運用【基礎(chǔ)】1、已知一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象經(jīng)過點A(3，2)及點B(1，6)，求此函數(shù)關(guān)系式，并作出函數(shù)圖象 【規(guī)范解答】：由題意可知 函數(shù)關(guān)系式為y2x4圖象如下圖所示。分析:可將由已知條件給出的坐標(biāo)分別代入ykxb中，通過解方程組求出k，b的值，從而確定函數(shù)關(guān)系式2

8、、關(guān)于一次函數(shù)y=-x+1的圖像,下列所畫正確的是( ). 答案：C【規(guī)范解答】：由題意得：函數(shù)的k為-1，b=1，函數(shù)為減函數(shù)，且與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，結(jié)合選項可得C符合題意 故選C分析：根據(jù)函數(shù)的k為-1，b=1，可判斷函數(shù)為減函數(shù)，且與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸【鞏固】1、一個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是（）A B C D答案：A【規(guī)范解答】：因為x+y=k（矩形的面積是一定值），整理得y=-x+k，由此可知y是x的一次函數(shù)，圖象經(jīng)過二、四象限，x、y都不能為0，且x0，y0，圖象位于第一象限，所以只有A符合要求故選A分析：因為個矩形被直線分成面

9、積為x，y的兩部分，矩形的面積一定，y隨著x的增大而減小，但是x+y=k（矩形的面積是一定值），由此可以判定答案。2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知 三個頂點的坐標(biāo)分別為 （1）畫出，并求出所在直線的解析式. （2）畫出繞點 順時針旋轉(zhuǎn) 后得到的 ， 并求出在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.ABCOB1C1A1xy11【規(guī)范解答】：（1）如圖所示，即為所求.設(shè)所在直線的解析式為 ， 解得 ， .（2）如圖所示，即為所求. 由圖可知，=.分析：（1）利用待定系數(shù)法將A（1，2），C（2，9）代入解析式求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)AC的長度，求出SS扇形SABC，就即可得出答案【拔高】1、假定拖拉機(jī)耕地

10、時，每小時的耗油量是個常最，已知拖拉機(jī)耕地2小時油箱中余油28升，耕地3小時油箱中余油22升 (1)寫出油箱中余油量Q(升)與工作時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)畫出函數(shù)的圖象； (3)這臺拖拉機(jī)工作3小時后，油箱中的油還夠拖拉機(jī)繼續(xù)耕地幾小時? 【規(guī)范解答】：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為Qktb(k0) 由題意可知 余沒量Q與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是Q6t40406t0，t自變量t的取值范圍是0t (2)當(dāng)t0時，Q40；當(dāng)t時，Q0 得到點(0，40)，(，0)連接兩點，得出函數(shù)Q6t40(0t)的圖象，如右圖所示(3)當(dāng)Q0時，t，那么3 (小時)拖拉機(jī)還能耕地小時，即3小時40分分析：

11、由兩組對應(yīng)量可求出函數(shù)關(guān)系式，再畫出圖象(在自變量取值范圍內(nèi))2、在平面直角坐標(biāo)系中，點P從原點O出發(fā)，每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度（1）實驗操作：在平面直角坐標(biāo)系中描出點P從點O出發(fā)，平移1次后，2次后，3次后可能到達(dá)的點，并把相應(yīng)點的坐標(biāo)填寫在表格中：P從點O出發(fā)平移次數(shù)可能到達(dá)的點的坐標(biāo)1次（0，2），（1，0）2次3次（2）觀察發(fā)現(xiàn)：任一次平移，點P可能到達(dá)的點在我們學(xué)過的一種函數(shù)的圖象上，如：平移1次后在函數(shù)y=2x+2的圖象上；平移2次后在函數(shù)y=2x+4的圖象上由此我們知道，平移n次后在函數(shù)y=2x+2n的圖象上（請?zhí)顚懴鄳?yīng)的解析式）（3）探索運用：點P從點O出

12、發(fā)經(jīng)過n次平移后，到達(dá)直線y=x上的點Q，且平移的路徑長不小于50，不超過56，求點Q的坐標(biāo)【規(guī)范解答】：（1）如圖所示：P從點O出發(fā)平移次數(shù)可能到達(dá)的點的坐標(biāo)1次2次（0，4），（1，2），（2，0）3次（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）（2）設(shè)過（0，2），（1，0）點的函數(shù)解析式為：y=kx+b（k0），則， 解得.故第一次平移后的函數(shù)解析式為：y=2x+2；答案依次為：y=2x+2；y=2x+4；y=2x+2n（3）設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x，y），依題意， 解這個方程組，得到點Q的坐標(biāo)為平移的路徑長為x+y，505637.5n42點Q的坐標(biāo)為正整數(shù)，點Q的坐標(biāo)為（26，26），（

13、28，28）分析：（1）根據(jù)點的平移特點描出每次平移后P點的位置即可；（2）先根據(jù)P點平移一次后的點的坐標(biāo)求出過此點的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x，y），求出Q點的坐標(biāo)，得出n的取值范圍，再根據(jù)點Q的坐標(biāo)為正整數(shù)即可進(jìn)行解答課程小結(jié)1、通過圖象獲取信息 通過觀察一次函數(shù)的圖象獲取有用的信息是我們在日常生活中經(jīng)常遇到的問題，要掌握這個重點在于對函數(shù)圖象的觀察和分析，觀察函數(shù)圖象時，首先要看橫軸、縱軸分別代表的是什么，也就是觀察圖象反映的是哪兩個變量之間的關(guān)系2、一次函數(shù)圖象的應(yīng)用一次函數(shù)和正比例函數(shù)是我們接觸到的最簡單的函數(shù)，它們的圖象和性質(zhì)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用利用一次函數(shù)和正