人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《28.1 銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）》PPT課件

1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級(jí)年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè) 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C=90. AC B 對(duì)邊對(duì)邊a 鄰邊鄰邊b 斜邊斜邊c 當(dāng)當(dāng)A確定時(shí)，確定時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比就的對(duì)邊與斜邊的比就 確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確 定呢？定呢？ 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 2. 能靈活運(yùn)用能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算. 1. 通過(guò)類比正弦函數(shù)，理解通過(guò)類比正弦函數(shù)，理解余弦函數(shù)余弦函數(shù)、正切函正切函 數(shù)數(shù)的定義，的定義，進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念 . 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 3. 通過(guò)通過(guò)銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的

2、學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比類比 學(xué)習(xí)的能力學(xué)習(xí)的能力. 如圖，如圖， ABC 和和 DEF 都是直角三角形，都是直角三角形， 其中其中A =D，C =F = 90，則，則 成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？ DE DF AB AC A B C D E F 探究新知探究新知 知識(shí)點(diǎn) 1余弦的定義余弦的定義 我們來(lái)試著證明前面的問(wèn)題：我們來(lái)試著證明前面的問(wèn)題： A=D，C=F=90， B=E. 從而從而 sinB = sinE， 因此因此. ACDF ABDE A B C D E F 探究新知探究新知 在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳 角的

3、鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的 大小無(wú)關(guān)大小無(wú)關(guān) 如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰的鄰 邊與斜邊的比叫做邊與斜邊的比叫做A的的余弦余弦，記作，記作coscosA，即，即 歸納：歸納： A B C 斜邊斜邊c 鄰邊鄰邊b 探究新知探究新知 A的鄰邊的鄰邊 斜邊斜邊 cos A = b c 探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 從上述探究和證明過(guò)程，可以得到互余兩角的三從上述探究和證明過(guò)程，可以得到互余兩角的三 角函數(shù)之間的關(guān)系：角函數(shù)之間的關(guān)系： 對(duì)于任意銳角對(duì)于任意銳角，有，有 cos =

4、 sin ( (90 ) ), , 或或sin = cos( (90 ) ). . 1. sinA、cosA是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的，A是是銳角銳角( (注注 意意數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形) ). 2. sinA、 cosA是一個(gè)是一個(gè)比值比值（數(shù)值數(shù)值）. 3. sinA、 cosA的大小只與的大小只與A的大小的大小有關(guān)，而與有關(guān)，而與直角三直角三 角形的邊長(zhǎng)角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)無(wú)關(guān). 如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90， 正弦正弦: : 余弦余弦: : sin 的對(duì)邊 = 斜邊 Aa A c cos 的鄰邊 = 斜邊 Ab A c 探究新知探

5、究新知 注意：注意： A B C 斜邊斜邊c A的的鄰邊鄰邊b A的的對(duì)邊對(duì)邊a RtABC中，中，C=90，如果，如果AB=2，BC=1，那，那 么么cosB的值為（的值為（ ） A. B. C. D. 2 3 3 3 3 2 1 A 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) RtABC中，中，C=90，如果，如果AC=4，BC=3， 那么那么cosB的值為的值為_(kāi). 3 5 如圖，如圖， ABC 和和 DEF 都是直角三角形，都是直角三角形， 其中其中A =D，C =F = 90，則，則 成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？ DF EF AC BC A B C D E F 探究新知探究新知 知識(shí)點(diǎn) 2 正切的定義正切

6、的定義 證明：證明：C=F=90， A=D， RtABC RtDEF. 探究新知探究新知 A B C D E F ， DF AC EF BC 即即 . . DF EF AC BC 當(dāng)直角三角形的一個(gè)當(dāng)直角三角形的一個(gè) 銳角的大小確定時(shí)，其銳角的大小確定時(shí)，其 對(duì)邊與鄰邊比值也是唯對(duì)邊與鄰邊比值也是唯 一確定的嗎？一確定的嗎？ 探究新知探究新知 A B C 斜邊斜邊c A的的鄰邊鄰邊b A的的對(duì)邊對(duì)邊a 如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90， 我們把銳角我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 A的的 正切正切，記作，記作 tanA. 探究新知探究新知 在直角三角形中，在直角三

7、角形中，當(dāng)當(dāng)銳角銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角的度數(shù)一定時(shí)，不管三角 形的大小如何，形的大小如何，A的對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)的對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值固定值. A B C 斜邊斜邊c A的的鄰邊鄰邊b A的的對(duì)邊對(duì)邊a 1.如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？ 【想一想想一想】 探究新知探究新知 2.銳角銳角A的正切值可以等于的正切值可以等于1嗎？為什么？嗎？為什么？ 可以大于可以大于1嗎？嗎？ 5 3 4 5 4 3 3 4 A. B. C. D. 在在RtABC中，中，C90，如果，如果 那么那么tanB的值為（的值為（ ）D 鞏固

8、練習(xí)鞏固練習(xí) ， 5 4 cosA 在在RtABC中，中，C90，如果，如果 那么那么tanA的值為的值為_(kāi). ， 13 5 sinA 5 12 銳角銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱A的的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù). sin A= cos A= tan A= 腦中有腦中有“圖圖”，心中有，心中有 “式式” 探究新知探究新知 知識(shí)點(diǎn) 3銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義 A B C 斜邊斜邊c A的的鄰邊鄰邊b A的的對(duì)邊對(duì)邊a A的鄰邊的鄰邊 斜邊斜邊 A的對(duì)邊的對(duì)邊 斜邊斜邊 A的對(duì)邊的對(duì)邊 A的鄰邊的鄰邊 例例1 如圖，在如圖，在 RtABC 中，中，C=90，AB=

9、10， BC=6，求，求sinA，cosA，tanA的值的值. A B C 10 6 解：解：由勾股定理由勾股定理, ,得得 2222 = 106 =8ACABBC， 因此因此 63 sin= 105 BC A AB ， 63 tan=. 84 BC A AC 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1已知直角三角形兩邊求銳角三角函數(shù)的值已知直角三角形兩邊求銳角三角函數(shù)的值 84 cos 105 AC A AB , 探究新知探究新知 方法點(diǎn)撥 已知直角三角形中的兩條邊求銳角三角函數(shù)值的一已知直角三角形中的兩條邊求銳角三角函數(shù)值的一 般思路是：當(dāng)所涉及的邊是已知時(shí)，直接利用定義求銳般思路是：當(dāng)所涉及

10、的邊是已知時(shí)，直接利用定義求銳 角三角函數(shù)值；當(dāng)所涉及的邊是未知時(shí)，可考慮運(yùn)用角三角函數(shù)值；當(dāng)所涉及的邊是未知時(shí)，可考慮運(yùn)用勾勾 股定理股定理的知識(shí)求得邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)定義求銳角三角的知識(shí)求得邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)定義求銳角三角 函數(shù)值函數(shù)值 A RtABC中中，C為直角為直角，AC=5，BC=12，那么下列那么下列 A的四個(gè)三角函數(shù)中正確的是的四個(gè)三角函數(shù)中正確的是( )( ) 如圖：如圖：P是是 的邊的邊OA上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且 P點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），），則則cos _，tan = _. B 3 5 4 3 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) A. B 13 5 sinA 13 12 sinA C

11、 D 12 13 tanA 12 5 cosA A B C 6 又又 2222 1068ACABBC ， 在直角三角形中，在直角三角形中， 如果已知一邊長(zhǎng)及一個(gè)如果已知一邊長(zhǎng)及一個(gè) 銳角的某個(gè)三角函數(shù)值，銳角的某個(gè)三角函數(shù)值， 即可求出其它的所有銳即可求出其它的所有銳 角三角函數(shù)值角三角函數(shù)值. . 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2已知一邊及一銳角三角函數(shù)值求函數(shù)值已知一邊及一銳角三角函數(shù)值求函數(shù)值 例例2 如圖，在如圖，在 RtABC中，中，C = 90，BC = 6， ，求，求 cosA , tanB 的值的值 3 sin 5 A 4 cos 5 AC A AB = ， 4 tan.

12、 3 AC B BC = 解：解：在在RtABC中，中，sin BC A AB ， 5 610 sin3 BC AB A =. A B C 8 解：解：在在 RtABC中，中， 3 tan 4 BC A AC ， 63 cos. 105 BC B AB 33 86 44 BCAC ， 2222 8610ABACBC， 63 sin 105 BC A AB ， 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 如圖，在如圖，在 RtABC 中中，C = 90，AC = 8， ，求求 sinA，cosB 的值的值 3 tan 4 A 1. 如圖，旗桿高如圖，旗桿高AB=8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)BC=16m

13、，則，則 tanC=_ 連接中考連接中考 1 2 A B C B 連接中考連接中考 2. 如圖，如圖，A , B , C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1，則，則tanBAC的值為（）的值為（） A B1 C D 2 1 3 3 3 1. 在在RtABC中，中，C = 90，AC = 12，AB =13. sinA=_，cosA=_，tanA=_， sinB=_，cosB=_，tanB=_. 5 13 12 13 5 12 5 13 12 13 12 5 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 2. 如圖，如圖，ABC 中一邊中

14、一邊 BC 與以與以 AC 為直徑的為直徑的 O 相切與點(diǎn)相切與點(diǎn) C，若，若 BC=4，AB=5，則，則 tanA=_. 4 3 A B C 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) O 3. 已知已知 A，B 為銳角為銳角， ( (1) ) 若若A =B，則則 cosA cosB; ( (2) ) 若若 tanA = tanB，則則A B; ( (3) ) 若若 tanA tanB = 1，則則 A 與與 B 的關(guān)系為：的關(guān)系為： . = = A +B = 90 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 如圖，在如圖，在 RtABC 中中，ACB = 90，CDAB，垂垂 足為足為 D. 若若 AD = 6，CD = 8. 求求 tan

15、B 的值的值. 解解: : ACBADC =90， B+ A=90, ACD+ A =90. B = ACD. 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 63 tantan. 84 AD BACD CD 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 如圖，在如圖，在ABC中中，AB=AC=4，BC=6. 求求cosB 及及 tanB 的值的值. 解：解：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) A 作作 ADBC 于于 D. AB = AC， BD = CD = 3， 在在 RtABD 中中, 2222 437ADABBD， A BCD 提示：提示：求銳角的三角函數(shù)值問(wèn)題，當(dāng)圖形求銳角的三角函數(shù)值問(wèn)題，當(dāng)圖形 中沒(méi)有直角三角形時(shí)，可用恰當(dāng)?shù)姆椒?gòu)中沒(méi)有直角三角形時(shí)，可用恰當(dāng)?shù)姆椒?gòu) 造直角三角形造直角三角形. . 拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題 3 cos. 4