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文檔簡介
1、滬科版七下數(shù)學學案課題:6.1 平方根、立方根(1)第一課時 平方根主備人:王剛喜 審核人: 楊明 使用時間:2011年2月 日 年級 班 姓名: 學習目標:1.了解平方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根.2.了解開平方與平方互為逆運算,會用平方根的概念求某些非負數(shù)的平方根.學習重點:了解開方與乘方互為逆運算,能熟練地用平方根求某些非負數(shù)的平方根.學習難點:平方根的意義。一、學前準備【舊知回顧】1填表:111213141516171819202填空:(3)2= ;()2= ; ??偨Y:任意有理數(shù)的平方是 數(shù)即 0 。 。3.我們知道:4的平方是16, 的平方也是16,所以 的平方是16類似的:
2、的平方是25; 的平方是; 的平方是1 ;【新知預習】1、平方根的定義:一般的, ,也叫做 。記作: 2、平方根的性質(zhì):(1)正數(shù)有 個平方根,且它們互為 。(2)0的平方根是 。(3)負數(shù) 。3、想一想,填一填:(1)表示 (2)-25的平方根 ,理由是 。(3)因為22=_,(-2)2=_,所以2和-2都是_的平方根二、探究活動【初步感悟】 因為= , = ,所以 5是 的平方根 . 平方得81的數(shù)是 ,因此81的平方根是 . 9的平方根是 ;的正的平方根是 ;1.44的負的平方根是 歸納定義: 【討論提高】 3有 個平方根,它們互為 數(shù),記作 . 0有 個平方根,0的平方根是 -4、-8
3、、-36有平方根嗎?為什么? 總結:一個數(shù)的平方根有幾個?(平方根的性質(zhì)) 應用:1.如果 a 的一個平方根是 4,則它的另一個平方根是 .2.若 平方根是 5 ,則a= ;若 平方根是 0 ,則a= ;新課標第一網(wǎng)若 沒有平方根,那么 a 3.明辨是非:下列敘述正確的打“” ,錯誤的打“”:4是16的平方根; ( ) 16的平方根是-4; ( ) 的平方根是3. ( ) 1的平方根是1; ( ) 9的平方根是3; ( ) 只有一個平方根的數(shù)是0;( )【例題研討】例1.求下列各數(shù)的平方根:(1)0.25; (2); (3)15; (4) (5)例2.求下列各式中的x的值; ; 25=0例3.
4、下列各數(shù)有平方根嗎?若有,求出它們的平方根;若沒有,請說明理由.(1) ; (2) ; (3) ; (4).【課題自測】1.121的平方根是的數(shù)學表達式是( )a. b. c. d.2.下列說法中正確的是( )a.的平方根是 b.把一個數(shù)先平方再開平方得原數(shù)c.沒有平方根 d.正數(shù)的平方根是3.能使有平方根的是( )a. b. c. d. 4.一個數(shù)如果有兩個平方根,那么這兩個平方根之和是( )a.大于0 b.等于0 c.小于0 d.大于或等于05.289的平方根是 ,的平方根是 ,三、自我測試1.如果一個數(shù)的平方根等于它本身,那么這個數(shù)是 .2.9是數(shù)a的一個平方根,那么數(shù)a的另一個平方根是
5、 ,數(shù)a是 .3如果一個數(shù)的平方根是與,那么這個數(shù)是 4. = , = , ,5、求下列各數(shù)的平方根(1) (2) (3)15 (4)6.求下列各式中的x.(1); ; (3) 四、應用與拓展1.已知 5x1的平方根是 3 ,4x2y1的平方根是 1,求4x2y的平方根2.若b是a的平方根,則下列各式中正確的是( )a. b. c. d.3.若,則 ;若,則 .4的意義是 5.若正數(shù)a的兩個平方根的積為,則a= 課題:6.1 平方根、立方根(2)第二課時 算術平方根主備人:王剛喜 審核人: 楊明 使用時間:2011年2月 日 年級 班 姓名: 學習目標:1了解算術平方根的概念,會用根號表示數(shù)的
6、算術平方根;2. 會用平方運算求某些非負數(shù)的算術平方根;3能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題學習重點:會用平方運算求某些非負數(shù)的算術平方根,能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題學習難點:區(qū)別平方根與算術平方根一、學前準備【舊知回顧】1下列說法正確的是( )a的平方根是 b任何數(shù)的平方根也是非負數(shù)c任何一個非負數(shù)的平方根都不大于這個數(shù) d2是4的平方根2.一個數(shù)的平方根是它本身,則這個數(shù)是( )a1 b0 c1 d1或03若a的一個平方根是b,則它的另一個平方根是 4已知,則 ;已知,則 【新知預習】1、算術平方根的定義: 。記作: 2、平方根和算術平方根之間的關系 3、想一想,填一填:1
7、填空:(1)0的平方根是_,算術平方根是_.(2)25的平方根是_,算術平方根是_.(3)的平方根是_,算術平方根是_. 二、探究活動【初步感悟】1、判斷下列說法是否正確:(1)6是36的平方根;( ) (2)36的平方根是6;( )(3)36的算術平方根是6;( ) (4)的算術平方根是3;( )(5)的算術平方根是;( )提醒:注意平方根與算術平方根之間的區(qū)別和聯(lián)系。【討論提高】(1)的算術平方根是_,平方根是_;(4)2的平方根是_,算術平方根是 .(2)若,則的算術平方根_【例題研討】例1 求下列各數(shù)的平方根和算術平方根:225 1.69 30例2(1) ; ; ;(2) ; ;(3)
8、 ; ;思考: ,其中a 0.發(fā)現(xiàn):當 0時, ;當 0, ; 即當 = 0時, 【課堂自測】1判斷下列說法是否正確:(1)任意一個有理數(shù)都有兩個平方根.( ) (2)(3)2的算術平方根是3.( )(3)4的平方根是2.( ) (4)16的平方根是4.( )(5)4是16的一個平方根.( ) (6) ( )2計算:; ; _;3= ;= ;4若,則x_;若,則x_.三、自我測試1. 在0、4、3、(2)2、22中,有平方根的數(shù)的個數(shù)為( )a.1 b.2 c.3 d.42.表示( )a.4的平方根 b.4的算術平方根 c.2 d.4的負的平方根3若x的平方根是2,則_;4= ;= ;5. 下
9、列各數(shù)有沒有平方根?若有,請求出它的平方根和算術平方根;若沒有,請說明理由.(1)256 (2) (3) (4)1.21 (5)2 (6)6求下列各式中的x: 四、應用與拓展1若數(shù)a有平方根,則a的取值范圍是_,若沒有算術平方根,則m的取值范圍是_.2. 某玩具廠要制作一批體積為100000cm3的長方體包裝盒,其高為40cm,按設計需要,底面應做成正方形,試問底面邊長應是多少?3.已知,求的值4已知,求的值5若,求的平方根課題:6.1 平方根、立方根(3)第三課時 平方根與算術平方根(復習)主備人:王剛喜 審核人: 楊明 使用時間:2011年2月14日 年級 班 姓名: 復習目標:1強化對平
10、方根與算術平方根的理解,理解它們之間的關系2. 能熟練地求一些實數(shù)的平方根與算術平方根3理解平方根的性質(zhì),并能靈活運用復習重點:通過本節(jié)課的復習,加深對平方根與算術平方根的理解復習難點:的雙重非負性的理解復習內(nèi)容(一)概念強化1如果x的平方等于169,那么x叫做169的_;如果x的平方等于5,那么x叫做5的_;如果x的平方等于a,那么xx叫做a的_。249的平方根是_;49的算術平方根是_;的平方根是_;的算術平方根是_; 0的平方根是_;0的算術平方根是_; 1.5是_的平方根。3=_(表示144的_); =_(表示144的_); =_(表示144的_)。4平方根性質(zhì)總結:一個正數(shù)有_個平方
11、根,它們互為_;0的平方根是_;負數(shù)_平方根。 算術平方根只是正數(shù)平方根中的正的那一個。(二)基礎練習1 求下列各數(shù)的平方根:64:_; :_; 0.36:_;324:_。2=_;=_;=_; 3表示10的_,表示_。4=_;=_;=_; =_;(a0)=_。5五塊同樣大小的正方形鋼板的面積是320m2,求鋼板邊長。(三)提高練習1.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖,那么化簡的結果是 ( )a. b. c. d.7.已知,你能求出x,y的值嗎?8. ,你能求出的值嗎?平方根與算術平方根小測驗1.判斷正誤(1) 5是25的算術平方根.( ) (2)4是2的算術平方根.( )(3)6是的算術平方根.( )
12、(4)是的算術平方根.( )(5)是的一個平方根.( ) (6)81的平方根是9.( )2.填空題(1)如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做 .(2)一個正數(shù)的平方根有 個,它們互為 .(3)0的平方根是 ,0的算術平方根是 .(4)一個數(shù)的平方為,這個數(shù)為 .(5)若a=,則a2= ;若=0,則a= .若=9,則a= .(6)一個數(shù)x的平方根為,則x= .(7)若是x的一個平方根,則這個數(shù)是 .(8)比3的算術平方根小2的數(shù)是 .(9)若的算術平方根等于6,則a= .(10)已知,且y的算術平方根是4,則x= .(11)的平方根是 .(12)已知,則x= ,y= .3.選擇題(1)的值為 (
13、 ).(a) (b)6 (c) (d)36(2)一個正數(shù)的平方根是a,那么比這個數(shù)大1的數(shù)的平方根是( ).(a) (b) (c) (d)(3)如果則x等于( ).(a)0.0172 (b)0.172 (c)1.72 (d)0.00172 (4)若,則的平方根是( ).(a)16 (b) (c) (d)4.求下列各數(shù)的算術平方根和平方根:(1)0.49 (2) (3) (4) (5) (6)05.求下列各式的值:(1) (2) (3)6.求滿足下列各式的未知數(shù)x:(1) (2)(3) (4)課題:6.1 平方根、立方根(4)第四課時 立方根主備人:王剛喜 審核人:楊明 使用時間:2011年2月
14、14日 年級 班 姓名: 學習目標:1了解立方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的立方根;2會求一個數(shù)的立方根;3運用數(shù)學符號描述開方運算的過程,建立開方的概念,發(fā)展抽象思維學習重點:掌握立方根的概念,會求一個數(shù)的立方根學習難點:明確平方根與立方根的區(qū)別,能熟練地求一個數(shù)的立方根一、學前準備【舊知回顧】17的平方根是 ,5的算術平方根是 ,的平方根是 2求下列各式的值(1) (2) (3) (4) 3填空:2的立方是 ;的立方是 ;0的立方是 ;= ;= 總結:正數(shù)的立方是 ; 負數(shù)的立方是 ; 0的立方是 【新知預習】1、立方根的定義: 。記作: 2、求下列各數(shù)的立方根(1)64 (2) (3)9
15、 (4) (5)二、探究活動【初步感悟】1、下列各數(shù)有立方根嗎?如果有,請寫出來;如果沒有,請說明理由,0.001,9,-3,-64,0w總結:任何數(shù)都有立方根,一個數(shù)的立方根不改變它的 ?!纠}研討】例1求下列各式的值 , , , 例2求下列各式的值(1) (2) (3)討論:1. 2. 你能用符號總結一下剛才的結論嗎?【課堂自測】1判斷下列說法是否正確(1)9的平方根是3 ( ) (2)8的立方根是2 ( )(3)-0.027的立方根是-0.3( ) (4) ( )(5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根 ( )2填空:(1)64的平方根是 ,立方根是 ,算術平方根是 (2
16、) , , , 3求下列各式的值(1) (2) (3) (4) 4求下列各式中的(1) (2) (3) (4)三、自我測試1立方根等于本身的數(shù)是 ( )a1 b1,0 c1,0 d以上都不對2若一個數(shù)的算術平方根等于這個數(shù)的立方根,則這個數(shù)是( )a1 b1,0 c0 d0,13下列說法正確的是( )a1的立方根與平方根都是1 bc的平方根是 d4求下列各式的值(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)6若 ,若 78的立方根與25的平方根之差是 9一個正方形木塊的體積為,現(xiàn)將它鋸成8個同樣大小的正方體小木塊,求每個小正方形體木塊的表面積四、應用與拓展1、若 2已知,求3由下
17、列等式所提示的規(guī)律,可得出一般性的結論是 課題:6.2 實數(shù)(1)第一課時 實數(shù)概念主備人:王剛喜 審核人:楊明 使用時間:2011年2月14日 年級 班 姓名: 學習目標:1.知道無理數(shù)是客觀存在的,了解無理數(shù)和實數(shù)的概念,能對實數(shù)按要求進行分類,同時會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù);2.知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應;3.經(jīng)歷用有理數(shù)估算的探索過程,從中感受“逼近”的數(shù)學思想,發(fā)展數(shù)感,激發(fā)學生的探索創(chuàng)新精神.學習重點:1、知道無理數(shù)的客觀存在性、無理數(shù)和實數(shù)的概念;2、會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).學習難點:無理數(shù)探究中“逼近”思想的理解一、學前準備【自學新知】1、 用計算器計算,把下列有
18、理數(shù)寫成小數(shù)的形式,你能發(fā)現(xiàn)什么: , , , , , 5結論:任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式2、 我們把 叫做無理數(shù)。 和 統(tǒng)稱為實數(shù)。如:都是無理數(shù),3.14159265也是無理數(shù)。3、下列各數(shù)哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?,3.1,02020020002,。4、 用根號表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎?二、探究活動【探究無理數(shù)】探索活動1 是個整數(shù)嗎?為什么?探索活動2 那么,是一個分數(shù)嗎?面對這個問題,我們該如何解決呢?請同學們分組討論。探索活動3 到底多大呢?請同學們根據(jù)前面的結果,分組討論,精確地估計的范圍。歸納結論:這是一個無限不循環(huán)小數(shù),我們稱這樣的數(shù)是 。我們把有理
19、數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為 。【例題研討】例1.把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi),4,-,3.1415,0.6,0, , ,0.01001000100001(1)有理數(shù)集合: (2)無理數(shù)集合: (3)整數(shù)集合: (4)正實數(shù)集合: 例2.判斷題:(1)無限小數(shù)是無理數(shù)( ) (2)無理數(shù)都是無限小數(shù)( )(3)有理數(shù)都是實數(shù) ( ) (4)實數(shù)可分為正實數(shù)和負實數(shù)( )(5)帶根號的數(shù)都是無理數(shù)( ) (6)無理數(shù)比有理數(shù)少( )(7)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應 ( )例3、請用“逐步逼近法”估計的大小,并保留3個有效數(shù)字?!菊n堂自測】1.判斷正誤,若不對,請說明理由,并加以改正。(1)無理數(shù)都是無限小數(shù)。
20、(2)帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)。(3)無限小數(shù)都是無理數(shù)。 (4)數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。(5)不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)。2.數(shù)、中,無理數(shù)有( ) (a)0個 (b)1個 (c)2個 (d)3個3.(1)把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi):-7,0.32, ,- 有理數(shù)集合: ;無理數(shù)集合: ;(2)、0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112(1)有理數(shù)集合 (2)無理數(shù)集合 (3)正實數(shù)集合 (4)負實數(shù)集合 三、自我測試1、把下列各數(shù)填在相應的集合里:, 3.1 ,02020020002,。整數(shù)集合 分數(shù)集合 負分數(shù)集合 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 3、點m在數(shù)軸上與原
21、點相距個單位,則點m表示的實數(shù)為 4、在5,0.1,,八個實數(shù)中,無理數(shù)的個數(shù)是 ( )a5 b4 c3 d25、下列說法中正確的是 ( ) 有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應 不帶根號的數(shù)是有理數(shù) 無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù) 實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應6、想一想與0哪個值更大?四、應用與拓展1、寫出的整數(shù)部分與小數(shù)部分2、觀察例題:,那么 的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(2)如果的小數(shù)部分為a,的小數(shù)部分為b.求:的值。課題:6.2 實數(shù)(2)第二課時 實數(shù)的運算主備人:王剛喜 審核人:楊明 使用時間:2011年 月 日 年級 班 姓名: 學習目標:1.理解實數(shù)與數(shù)軸上點之間的一一對應關系2.了解實數(shù)的相反
22、數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義3.了解有理數(shù)的運算法則、運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。3、會比較簡單的實數(shù)大小學習重點:1、了解實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義2、了解有理數(shù)的運算法則、運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。學習難點:實數(shù)的運算、實數(shù)大小的比較一、學前準備1.實數(shù)-1.732,0.121121112,中,無理數(shù)的個數(shù)有( ).a.2個 b. 3個 c.4個 d.5個2.已知0x1,那么在x,x2中最大的是 ( )ax b c dx23.若a+b=0,則a與b_。4.若x= a則x=_。5.若a是任意一個實數(shù),數(shù)a的相反數(shù)是_。例如的相反數(shù)是 。6.分別寫出,的相反數(shù) 。7.的絕對值是 ,的倒數(shù)是
23、。8.化簡= 。二、探究活動1、想一想:通過剛才的練習,與有理數(shù)比較,你能總結出在實數(shù)范圍內(nèi),一個實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值意義有改變嗎?結論: 2、例題分析例1、求下列各數(shù)的相反數(shù)、絕對值:2.5, , , 0, , , 2 , , 3例2、的相反數(shù)是 ;絕對值是 3、計算:(1)(+) (2)+(3) (4)+結論實數(shù)和有理數(shù)一樣,可以進行加減乘除、乘方運算,有理數(shù)的運算法則、運算律在實數(shù)范圍內(nèi)同樣使用【課堂自測】1.試估計比較的大小,其中最小的一個數(shù)是 。2.試估計下列各組數(shù)的大?。海?) -1.4 (2)- -3.14159 3.比較的大小4.若|x|(y)20,則(xy)2011 5
24、.計算:(1)(+2) (2) (+)(3)三、自我測試1.計算:= ;= 。5 3 3 3.估算+2的值是在( )a. 5和6之間b6和7之間c7和8之間d8和9之間4. 利用計算器驗證下列計算中正確的是( )a. b. c. d.5. 第一個正方形的邊長是3cm,第二個正方形的面積是它面積的5倍,則第二個正方形的邊長為(精確到0.1 cm).6利用計算器計算= . (結果精確到0.01).7 已知數(shù)軸上兩點a、b到原點的距離分別是和2,則ab= .8計算: .四、應用與拓展1已知:,求:的平方根2不用計算器,比較下列大?。海?) (2)課題: 實數(shù)復習課(1)第一課時 平方根、立方根、實數(shù)
25、主備人:王剛喜 審核人:楊明 使用時間:2011年 月 日 年級 班 姓名: 學習目標:1.歸納和整理本章知識點,形成系統(tǒng)知識2.強化對平方根、算術平方根、立方根、實數(shù)等相關概念的理解3.能夠進行簡單的實數(shù)相關運算學習重點:1、強化對本章所有概念的理解2、能夠熟練地進行相關的實數(shù)運算學習難點:實數(shù)大小的比較一、復習內(nèi)容1.平方根: 平方根的性質(zhì):_ _; ; ;平方根與算術平方根的關系: 2.算術平方根的定義:_。 的雙重非負性的理解:0 ,a03.立方根的定義:_。立方根的性質(zhì):_ _;_ _;_ _;4.無理數(shù):_ _;實數(shù):_ 實數(shù)性質(zhì):_與數(shù)軸上的點是一一對應的,有理數(shù)的運算法則、運算
26、律等在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。二、專題復習【專題一:平方根與算術平方根】(1)16的平方根是 ,算術平方根是_(2)的平方根是 ,算術平方根是_2下列說法正確的是( )a1的平方根是1 b1是1的平方根 c的平方根是2 d0沒有算術平方根3化簡:=_4已知一個正數(shù)的平方根是3x-2和5x+6,則這個數(shù)是 5一個數(shù)的算術平方根是,則比這個數(shù)大2的數(shù)是( )abcd6下列運算中,錯誤的是( ),a1個 b 2個 c 3個 d 4個7若則 8.求下列各式中的x(1) (2) 【專題二:立方根的定義與性質(zhì)】18的立方根是( )a2bc2d2下列運算正確的是 ( )a b c d 3若、互為相反數(shù),、互為負
27、倒數(shù),則;4求下列各式中的x(1) (2) 【專題三:實數(shù)】1(1)的相反數(shù)是_,倒數(shù)是_,絕對值是_(2)的相反數(shù)是_,倒數(shù)是_,絕對值是_2實數(shù),3.2121121112中,無理數(shù)的個數(shù)是( )a2 b3 c4 d5 3下列四個數(shù)中,其中最小的數(shù)是( )ab cd 4估算的值() a在1到2之間 b在2到3之間c在3到4之間 d在4到5之間5下列說法正確的是( )a帶根號的數(shù)是無理數(shù) b無限小數(shù)是無理數(shù) c有限小數(shù)是有理數(shù)d無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來6絕對值小于的整數(shù)有_,它們的積是_7比較大小(1) (2) 8.已知實數(shù)x,y滿足,求代數(shù)式的值課題:實數(shù)復習課(2)第二課時 實數(shù)的運算主
28、備人:王剛喜 審核人:楊明 使用時間:2011年 月 日 年級 班 姓名: 學習目標:1.通過具體的習題,強化學生對初步二次根式的運算能力2.理解在實數(shù)范圍內(nèi),以前學過的運算法則和運算律同樣適用。3.能夠熟練進行實數(shù)的相關運算學習重點:1、實數(shù)中相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的運算2、實數(shù)中簡單的加減乘除、乘方的運算學習難點:平方根的相關運算【專題四:實數(shù)的運算】1計算 解:原式= 解:原式= 解:原式= 解:原式= ()解:原式= 解:原式=2計算(1)(2)3解下列方程:(1) (2) 解 解 解 解 解 解4想一想:(1)請你計算: (2)小成編寫了一個如下程序:輸入立方根倒數(shù)算術平方根,則為 。
29、綜合測試一、選擇題1下列各數(shù)中無理數(shù)有( ),a2個 b3 個 c 4個 d5個225的算術平方根是( )a b5 c5 d53的相反數(shù)是( )a b c d4如果是實數(shù),則下列各式中一定有意義的是( )a b c d 5實數(shù),在數(shù)軸上的位置,如圖所示,那么化簡的結果是( )a b c d6有下列說法:有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應;不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù);負數(shù)沒有立方根;是5的平方根其中正確的有( )a0個 b1個 c2個 d3個 7下列對的大小估計正確的是( )a在45之間 b在56之間 c在67之間 d在78之間 8若,為實數(shù),且,則的值為( )a1 b1 c1或7 d7二、填空題9一長方體的體積為162,它的長、寬、高的比為3:1:2,則它的表面積為 10化簡根式= 11若13是的一個平方根,則的另一個平方根為 12在下列說法中0.09是0.81的平方根;9的平方根是3;的算術平方根是5;是一個負數(shù);0的相反數(shù)和倒數(shù)都是0;已知是實數(shù),則;全體實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應正確的個數(shù)是 13比較大小 , 14滿足不等式
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