第三章 運(yùn)算方法和運(yùn)算部件

1、2021-6-20 第一講第一講 不同層次程序員看到的運(yùn)算及不同層次程序員看到的運(yùn)算及ALU 第二講第二講 定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算及其運(yùn)算部件定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算及其運(yùn)算部件 第三講第三講 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算及其運(yùn)算部件浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算及其運(yùn)算部件 Ch3: Arithmetic and Logic Operate and ALU 運(yùn)算方法和運(yùn)算部件運(yùn)算方法和運(yùn)算部件 2021-6-20 第一講：第一講：不同層次程序員看到的運(yùn)算及不同層次程序員看到的運(yùn)算及ALUALU 主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 u高級(jí)語(yǔ)言程序中涉及的運(yùn)算（以高級(jí)語(yǔ)言程序中涉及的運(yùn)算（以C語(yǔ)言為例）語(yǔ)言為例） 整數(shù)算術(shù)運(yùn)算、浮點(diǎn)數(shù)算術(shù)運(yùn)算整數(shù)算術(shù)運(yùn)算、浮點(diǎn)數(shù)算術(shù)運(yùn)算

2、 按位、邏輯、移位、位擴(kuò)展和位截?cái)喟次弧⑦壿?、移位、位擴(kuò)展和位截?cái)?u指令集中涉及到的運(yùn)算（指令集中涉及到的運(yùn)算（ 以以MIPS為例為例 ） 涉及到的定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算涉及到的定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算 - 算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算 帶符號(hào)整數(shù)運(yùn)算：帶符號(hào)整數(shù)運(yùn)算：取負(fù)取負(fù) / 符號(hào)擴(kuò)展符號(hào)擴(kuò)展 / 加加 / 減減 / 乘乘 / 除除 / 算術(shù)移位算術(shù)移位 無(wú)符號(hào)整數(shù)運(yùn)算：無(wú)符號(hào)整數(shù)運(yùn)算：0擴(kuò)展擴(kuò)展 / 加加 / 減減 / 乘乘 / 除除 - 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算 邏輯操作：邏輯操作：與與 / 或或 / 非非 / 移位操作：移位操作：邏輯左移邏輯左移 / 邏輯右移邏輯右移 涉及到的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算：加、減、乘、除涉及到的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算：加

3、、減、乘、除 u基本運(yùn)算部件基本運(yùn)算部件ALU的設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì) 2021-6-20 C語(yǔ)言程序中涉及的運(yùn)算語(yǔ)言程序中涉及的運(yùn)算 u算術(shù)運(yùn)算（最基本的運(yùn)算）算術(shù)運(yùn)算（最基本的運(yùn)算） 無(wú)符號(hào)數(shù)、帶符號(hào)整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)的無(wú)符號(hào)數(shù)、帶符號(hào)整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)的+、-、*、/ 運(yùn)算等運(yùn)算等 u按位運(yùn)算按位運(yùn)算 用途用途 -對(duì)對(duì)位串位串實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)“掩碼掩碼”（mask）操作或相應(yīng)的其他處理）操作或相應(yīng)的其他處理 （主要用于對(duì)（主要用于對(duì)多媒體數(shù)據(jù)或狀態(tài)多媒體數(shù)據(jù)或狀態(tài)/控制信息控制信息進(jìn)行處理）進(jìn)行處理） 操作操作 -按位或：按位或：“|” -按位與：按位與：“ unsigned short usi = si; int i

4、 = si; unsingned ui = usi ; si = -32768 80 00 usi = 32768 80 00 i = -32768 FF FF 80 00 ui = 32768 00 00 80 00 例例2 截?cái)嗖僮鹘財(cái)嗖僮?int i = 32768; short si = (short) i; int j = si; i和和j是否相等？是否相等？ 不相等！不相等！ i = 32768 00 00 80 00 si = -32768 80 00 j = -32768 FF FF 80 00 原因：對(duì)原因：對(duì)i i截?cái)鄷r(shí)發(fā)生了截?cái)鄷r(shí)發(fā)生了 “溢出溢出”，即：，即：32768

5、 截?cái)酁榻財(cái)酁?6位數(shù)時(shí)，因其位數(shù)時(shí)，因其 超出超出16位能表示的最大位能表示的最大 值，故無(wú)法截?cái)酁檎_值，故無(wú)法截?cái)酁檎_ 的的16位數(shù)！位數(shù)！ 在大端機(jī)上輸出在大端機(jī)上輸出si, usi, i, ui的十進(jìn)制和十六進(jìn)制值是什么的十進(jìn)制和十六進(jìn)制值是什么？ 2021-6-20 如何實(shí)現(xiàn)高級(jí)語(yǔ)言源程序中的運(yùn)算？如何實(shí)現(xiàn)高級(jí)語(yǔ)言源程序中的運(yùn)算？ u總結(jié)：總結(jié)：C語(yǔ)言程序中的基本數(shù)據(jù)類(lèi)型及其基本運(yùn)算類(lèi)型語(yǔ)言程序中的基本數(shù)據(jù)類(lèi)型及其基本運(yùn)算類(lèi)型 基本數(shù)據(jù)類(lèi)型基本數(shù)據(jù)類(lèi)型 -無(wú)符號(hào)數(shù)、帶符號(hào)整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)、位串、字符（串）無(wú)符號(hào)數(shù)、帶符號(hào)整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)、位串、字符（串） 基本運(yùn)算類(lèi)型基本運(yùn)算類(lèi)型 -算術(shù)

6、、按位、邏輯、移位、擴(kuò)展和截?cái)?、匹配算術(shù)、按位、邏輯、移位、擴(kuò)展和截?cái)唷⑵ヅ?u計(jì)算機(jī)如何實(shí)現(xiàn)高級(jí)語(yǔ)言程序中的運(yùn)算？計(jì)算機(jī)如何實(shí)現(xiàn)高級(jí)語(yǔ)言程序中的運(yùn)算？ 將各類(lèi)表達(dá)式編譯（轉(zhuǎn)換）為指令序列將各類(lèi)表達(dá)式編譯（轉(zhuǎn)換）為指令序列 計(jì)算機(jī)直接執(zhí)行指令來(lái)完成運(yùn)算計(jì)算機(jī)直接執(zhí)行指令來(lái)完成運(yùn)算 例：例：C語(yǔ)言賦值語(yǔ)句語(yǔ)言賦值語(yǔ)句“f = (g+h) (i+j);”中變量中變量i、j、f、g、h由編譯器分別由編譯器分別 分配給分配給MIPS寄存器寄存器$t0$t4。寄存器。寄存器$t0$t7的編號(hào)對(duì)應(yīng)的編號(hào)對(duì)應(yīng)815，上述程序段對(duì)，上述程序段對(duì) 應(yīng)的應(yīng)的MIPS機(jī)器代碼和匯編表示（機(jī)器代碼和匯編表示（#后為注

7、釋?zhuān)┤缦拢汉鬄樽⑨專(zhuān)┤缦拢?000000 01011 01100 01101 00000 100000 add $t5, $t3, $t4 # g+h 000000 01000 01001 01110 00000 100000 add $t6, $t0, $t1 # i+j 000000 01101 01110 01010 00000 100010 sub $t2, $t5, $t6 # f =(g+h)(i+j) 下面以下面以MIPSMIPS為例，看指令中會(huì)提供哪些運(yùn)算？能否完全支持高級(jí)語(yǔ)言需求？為例，看指令中會(huì)提供哪些運(yùn)算？能否完全支持高級(jí)語(yǔ)言需求？ 2021-6-20 MIPS定點(diǎn)算術(shù)運(yùn)

8、算指令定點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算指令 InstructionExampleMeaningComments add add $1,$2,$3$1 = $2 + $33 operands; exception possible subtractsub $1,$2,$3$1 = $2 $33 operands; exception possible add immediateaddi $1,$2,100$1 = $2 + 100+ constant; exception possible add unsignedaddu $1,$2,$3$1 = $2 + $33 operands; no exceptions

9、subtract unsigned subu $1,$2,$3$1 = $2 $33 operands; no exceptions add imm. unsign. addiu $1,$2,100 $1 = $2 + 100+ constant; no exceptions multiply mult $2,$3Hi, Lo = $2 x $3 64-bit signed product multiply unsigned multu$2,$3Hi, Lo = $2 x $3 64-bit unsigned product divide div $2,$3Lo = $2 $3,Lo = qu

10、otient, Hi = remainder Hi = $2 mod $3 divide unsigned divu $2,$3Lo = $2 $3,Unsigned quotient z1=x+y; z2=x-y; 問(wèn)題：上述程序段中，x和y的機(jī)器數(shù)是什么？z1和z2的機(jī)器數(shù)是 什么？ 回答：x的機(jī)器數(shù)為x補(bǔ)， y的機(jī)器數(shù)為y補(bǔ) ; z1的機(jī)器數(shù)為x+y補(bǔ) ; z2的機(jī)器數(shù)為x-y補(bǔ) 。 因此，計(jì)算機(jī)中需要有一個(gè)電路，能夠?qū)崿F(xiàn)以下功能： 已知 x補(bǔ) 和 y補(bǔ) ，計(jì)算x+y補(bǔ) 和 x-y補(bǔ) 。 根據(jù)補(bǔ)碼定義，有如下公式： x+y補(bǔ) =2n+x+y= 2n+x+2n+y= x補(bǔ)+y補(bǔ) (mod

11、2n ) x-y補(bǔ)=2n+x-y= 2n+x+2n-y= x補(bǔ)+-y補(bǔ) (mod 2n ) y補(bǔ)=y補(bǔ)+1 2021-6-20 n位整數(shù)加位整數(shù)加/減運(yùn)算器減運(yùn)算器 利用帶標(biāo)志加法器，可構(gòu)造整數(shù)加/減 運(yùn)算器，進(jìn)行以下運(yùn)算： 無(wú)符號(hào)整數(shù)加、無(wú)符號(hào)整數(shù)減 帶符號(hào)整數(shù)加、帶符號(hào)整數(shù)減 當(dāng)Sub為1時(shí)，做減法 當(dāng)Sub為0時(shí)，做加法 補(bǔ)碼加減運(yùn)算公式 A+B補(bǔ) = A補(bǔ) + B 補(bǔ) ( mod 2n ) AB補(bǔ) = A補(bǔ) + B 補(bǔ) ( mod 2n ) 實(shí)現(xiàn)減法的主要工作在于：求B 補(bǔ) 問(wèn)題：如何求B補(bǔ)？ B補(bǔ)=B補(bǔ)+1 在整數(shù)加/減運(yùn)算部件 基礎(chǔ)上，加上寄存器、 移位器以及控制邏輯， 就可實(shí)現(xiàn)A

12、LU、乘/除 運(yùn)算以及浮點(diǎn)運(yùn)算電路 Sum 加法器 4 4 4 A ZF Cin Cout 4 B 4 0 1 MUX Sub B OF 整數(shù)加/減運(yùn)算部件 SF CF B 2021-6-20 算術(shù)邏輯部件（算術(shù)邏輯部件（ALU） 進(jìn)行基本算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算 無(wú)符號(hào)整數(shù)加、減 帶符號(hào)整數(shù)加、減 與、或、非、異或等邏輯運(yùn)算 核心電路是整數(shù)加/減運(yùn)算部件 輸出除和/差等，還有標(biāo)志信息 有一個(gè)操作控制端（ALUop）， 用來(lái)決定ALU所執(zhí)行的處理功能。 ALUop的位數(shù)k決定了操作的種類(lèi) 例如，當(dāng)位數(shù)k為3時(shí)，ALU最多 只有23=8種操作。 ALUop Result ALUop Result AL

13、Uop Result ALUop Result 0 0 0 A加B 0 1 0 A與B 1 0 0 A取反 1 1 0 A 0 0 1 A減B 0 1 1 A或B 1 0 1 A B 1 1 1 未用 2021-6-20 回顧：認(rèn)識(shí)計(jì)算機(jī)中最基本的部件回顧：認(rèn)識(shí)計(jì)算機(jī)中最基本的部件 CPU：中央處理器；PC：程序計(jì)數(shù)器；MAR：存儲(chǔ)器地址寄存器 ALU：算術(shù)邏輯部件；IR：指令寄存器；MDR：存儲(chǔ)器數(shù)據(jù)寄存器 GPRs：通用寄存器組（由若干通用寄存器組成） 控制器 CPU PC 輸入 設(shè)備 輸出 設(shè)備 MAR MDR ALU 標(biāo) 志 寄 存 器 IR 地址 數(shù)據(jù) 控制 GPRs 0 1 2 3

14、 存儲(chǔ)器 0 1 2 3 4 5 6 7 2021-6-20 整數(shù)加、減運(yùn)算整數(shù)加、減運(yùn)算 uC語(yǔ)言程序中的整數(shù)有 帶符號(hào)整數(shù)，如char、short、int、long型等 無(wú)符號(hào)整數(shù)，如unsigned char、unsigned short、 unsigned等 u指針、地址等通常被說(shuō)明為無(wú)符號(hào)整數(shù)，因而在進(jìn)行指針或地址運(yùn) 算時(shí)，需要進(jìn)行無(wú)符號(hào)整數(shù)的加、減運(yùn)算 u無(wú)符號(hào)整數(shù)和帶符號(hào)整數(shù)的加、減運(yùn)算電路完全一樣，這個(gè)運(yùn)算電 路稱(chēng)為整數(shù)加減運(yùn)算部件，基于帶標(biāo)志加法器實(shí)現(xiàn) u最基本的加法器，因?yàn)橹挥衝位，所以是一種模2n運(yùn)算系統(tǒng)！ 例：n=4，A=1001，B=1100 則：F=0101，Cou

15、t=1 加法器 n n n A B F Cin Cout 還記得這個(gè)加法器是如何實(shí)現(xiàn)的？ 2021-6-20 n位帶標(biāo)志加法器位帶標(biāo)志加法器 n位加法器無(wú)法用于兩個(gè)n位帶符號(hào)整數(shù) （補(bǔ)碼）相加，無(wú)法判斷是否溢出 程序中經(jīng)常需要比較大小，通過(guò)（在加 法器中）做減法得到的標(biāo)志信息來(lái)判斷 溢出標(biāo)志OF： OF=Cn Cn-1 符號(hào)標(biāo)志SF： SF=Fn-1 零標(biāo)志ZF=1當(dāng)且僅 當(dāng)F=0； 進(jìn)位/借位標(biāo)志CF： CF=Cout Cin 2021-6-20 所有運(yùn)算電路的核心所有運(yùn)算電路的核心 Sum 加法器 n n n A ZF Cin Cout n B n 0 1 多路選擇器 Sub B OF 加

16、加/ /減運(yùn)算部件減運(yùn)算部件 CF=Co Sub SF 當(dāng)Sub為1時(shí)，做減法 當(dāng)Sub為0時(shí)，做加法 重要認(rèn)識(shí)1：計(jì)算機(jī)中所有算 術(shù)運(yùn)算都基于加法器實(shí)現(xiàn)！ 重要認(rèn)識(shí)2：加法器不知道所運(yùn)算的是 帶符號(hào)數(shù)還是無(wú)符號(hào)數(shù)。 重要認(rèn)識(shí)3：加法器不判定對(duì)錯(cuò)，總是 取低n位作為結(jié)果，并生成標(biāo)志信息。 溢出標(biāo)志 零標(biāo)志 符號(hào)標(biāo)志 進(jìn)/借位標(biāo)志 2021-6-20 條件標(biāo)志位（條件碼條件標(biāo)志位（條件碼CC） l 零標(biāo)志ZF、溢出標(biāo)志OF、進(jìn)/借位標(biāo)志CF、符號(hào)標(biāo)志SF稱(chēng)為條件標(biāo)志。 條件標(biāo)志（Flag）在運(yùn)算電路中產(chǎn)生，被記錄到專(zhuān)門(mén)的寄存器中 存放標(biāo)志的寄存器通常稱(chēng)為程序/狀態(tài)字寄存器或標(biāo)志寄存器。每個(gè)標(biāo)志對(duì)

17、 應(yīng)標(biāo)志寄存器中的一個(gè)標(biāo)志位。 如，IA-32中的EFLAGS寄存器 問(wèn)題：OF=？ZF=？ SF=？CF=？ 還記得如何得到各個(gè)標(biāo)志位嗎？ OF：若A與B同號(hào)但與Sum不同號(hào)，則1；否則0。SF：sum符號(hào) ZF：如Sum為0，則1，否則0。CF：Cout sub Sum 加法器加法器 n n n A ZF Cin Cout n B n 0 1 Mux Sel Sub B OF 整數(shù)加/減運(yùn)算部件 SF CF B 問(wèn)題：為什么要生成并 保存條件標(biāo)志？ 為了在分支指令（條件 轉(zhuǎn)移指令）中被用作是 否轉(zhuǎn)移執(zhí)行的條件！ if (ij) 2021-6-20 n位帶標(biāo)志加法器位帶標(biāo)志加法器 溢出標(biāo)志O

18、F： OF=Cn Cn-1 符號(hào)標(biāo)志SF： SF=Fn-1 零標(biāo)志ZF=1當(dāng)且僅 當(dāng)F=0； 進(jìn)位/借位標(biāo)志CF： CF=Cout Cin 2021-6-20 整數(shù)加法舉例整數(shù)加法舉例 若n=8，計(jì)算107+46=？ 進(jìn)位是真正的符號(hào)：+153 10710= 0110 10112 4610 = 0010 11102 0 1001 1001 溢出標(biāo)志OF=1、零標(biāo)志ZF=0、 符號(hào)標(biāo)志SF=1、進(jìn)位標(biāo)志CF=0 Sum Adder n n n A ZF Cin Cout n B n 0 1 Mux Sel Sub B OF 整數(shù)加/減運(yùn)算部件 SF CF B 兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)數(shù)， 故溢出！

19、即OF=1 做加法時(shí)，主要判斷是否溢出 無(wú)符號(hào)加法溢出條件：CF=1 帶符號(hào)加法溢出條件：OF=1 無(wú)符號(hào)：sum=153，因?yàn)镃F=0，故未發(fā)生溢出，結(jié)果正確！ 帶符號(hào)：sum= -103，因?yàn)镺F=1，故發(fā)生溢出，結(jié)果錯(cuò)誤！ 2021-6-20 整數(shù)減法舉例整數(shù)減法舉例 -7- 6 = -7 + (-6) = +3 -3 - 5 = - 3 + (- 5) = - 8 9 - 6 = 3 13 - 5 = 8 1 1+ 0 00 1 1 1100 1 1 10 1 11 1 00 0 1 0 0 0 11 11 帶符號(hào) (1) 最高位和次高位的進(jìn)位不同 溢出： (2) 和的符號(hào)位和加數(shù)的符

20、號(hào)位不同 X 做減法以比較大小，規(guī)則： Unsigned: CF=0時(shí)，大于 Signed：OF=SF時(shí)，大于 OF=0、ZF=0、 SF=1、借位CF=0 OF=1、ZF=0 SF=0、借位CF=0 驗(yàn)證：96，故CF=0；135，故CF=0 驗(yàn)證：-76，故OFSF -3=Eb ) A*B =(Ma * Mb).2Ea+Eb A/B =(Ma / Mb).2Ea-Eb 上述運(yùn)算結(jié)果可能出現(xiàn)以下幾種情況：上述運(yùn)算結(jié)果可能出現(xiàn)以下幾種情況： 階碼上溢：階碼上溢：一個(gè)正指數(shù)超過(guò)了最大允許值一個(gè)正指數(shù)超過(guò)了最大允許值 =+/-/溢出溢出 階碼下溢：階碼下溢：一個(gè)負(fù)指數(shù)超過(guò)了最小允許值一個(gè)負(fù)指數(shù)超過(guò)

21、了最小允許值 =+0/-0 尾數(shù)溢出：尾數(shù)溢出：最高有效位有進(jìn)位最高有效位有進(jìn)位 =右規(guī)右規(guī) 非規(guī)格化尾數(shù)：非規(guī)格化尾數(shù)：數(shù)值部分高位為數(shù)值部分高位為0 =左規(guī)左規(guī) 右規(guī)或?qū)﹄A時(shí)，右規(guī)或?qū)﹄A時(shí)，右段右段有效位丟失有效位丟失 =尾數(shù)舍入尾數(shù)舍入 IEEE建議實(shí)現(xiàn)時(shí)為每種異常情況提供一個(gè)建議實(shí)現(xiàn)時(shí)為每種異常情況提供一個(gè)自陷允許位自陷允許位。若某異常對(duì)應(yīng)。若某異常對(duì)應(yīng) 的位為的位為1，則發(fā)生相應(yīng)異常時(shí)，就調(diào)用一個(gè)特定的異常處理程序執(zhí)行。，則發(fā)生相應(yīng)異常時(shí)，就調(diào)用一個(gè)特定的異常處理程序執(zhí)行。 SP最大指數(shù)為多少？最大指數(shù)為多少？127！ SP最小指數(shù)為多少？最小指數(shù)為多少？ -126！ 運(yùn)算過(guò)程中添加

22、保護(hù)位運(yùn)算過(guò)程中添加保護(hù)位 尾數(shù)溢出，結(jié)果不一定溢出尾數(shù)溢出，結(jié)果不一定溢出 1.5+1.5=？ 1.5-1.0=？ 2021-6-20 IEEE754標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的五種異常情況標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的五種異常情況 無(wú)效運(yùn)算（無(wú)意義）無(wú)效運(yùn)算（無(wú)意義） 運(yùn)算時(shí)有一個(gè)數(shù)是非有限數(shù)，如：運(yùn)算時(shí)有一個(gè)數(shù)是非有限數(shù)，如： 加加 / 減減、0 x 、 /等等 結(jié)果無(wú)效，如：結(jié)果無(wú)效，如： 源操作數(shù)是源操作數(shù)是NaN、0/0、x REM 0、 REM y 等等 除以除以0（即：無(wú)窮大）（即：無(wú)窮大） 數(shù)太大（階碼上溢）數(shù)太大（階碼上溢）: 對(duì)于對(duì)于SP，指階碼，指階碼 E 1111 1110 （指數(shù)大于（指數(shù)大于127）

23、數(shù)太小（階碼下溢）數(shù)太?。A碼下溢） : 對(duì)于對(duì)于SP，指階碼，指階碼 E 0000 0001（指數(shù)小于（指數(shù)小于-126 ） 結(jié)果不精確（舍入時(shí)引起），例如結(jié)果不精確（舍入時(shí)引起），例如1/3，1/10等不能精確表示成浮點(diǎn)數(shù)等不能精確表示成浮點(diǎn)數(shù) 上述情況硬件可以捕捉到，因此這些異?？稍O(shè)定讓硬件處理，也可設(shè)定上述情況硬件可以捕捉到，因此這些異?？稍O(shè)定讓硬件處理，也可設(shè)定 讓軟件處理。讓硬件處理時(shí)，稱(chēng)為硬件陷阱。讓軟件處理。讓硬件處理時(shí)，稱(chēng)為硬件陷阱。 注：硬件陷阱：事先設(shè)定好是否要進(jìn)行硬件處理（即挖一個(gè)陷阱），當(dāng)出注：硬件陷阱：事先設(shè)定好是否要進(jìn)行硬件處理（即挖一個(gè)陷阱），當(dāng)出 現(xiàn)相應(yīng)異常時(shí)

24、，就由硬件自動(dòng)進(jìn)行相應(yīng)的異常處理（掉入陷阱）?，F(xiàn)相應(yīng)異常時(shí)，就由硬件自動(dòng)進(jìn)行相應(yīng)的異常處理（掉入陷阱）。 2021-6-20 浮點(diǎn)數(shù)加浮點(diǎn)數(shù)加/減運(yùn)算減運(yùn)算 u十進(jìn)制科學(xué)計(jì)數(shù)法的加法例子十進(jìn)制科學(xué)計(jì)數(shù)法的加法例子 0.123 105 + 0. 560 102 其計(jì)算過(guò)程為：其計(jì)算過(guò)程為： 0.123 105 + 0.560 102 = 0.123 105 + 0.000560 105 =(0.123 + 0.00056) 105 = 0.12356 105 =0.124 105 u“對(duì)階對(duì)階”操作：操作：目的是使兩數(shù)階碼相等目的是使兩數(shù)階碼相等 小階向大階看齊，階小的那個(gè)數(shù)的尾數(shù)右移，右移位數(shù)

25、等于兩個(gè)小階向大階看齊，階小的那個(gè)數(shù)的尾數(shù)右移，右移位數(shù)等于兩個(gè) 階碼差的絕對(duì)值階碼差的絕對(duì)值 IEEE 754尾數(shù)右移時(shí)，要將隱含的尾數(shù)右移時(shí)，要將隱含的“1”移到小數(shù)部分，高位補(bǔ)移到小數(shù)部分，高位補(bǔ)0， 移出的低位保留到特定的移出的低位保留到特定的“附加位附加位”上上 進(jìn)行尾數(shù)加減運(yùn)算前，必須進(jìn)行尾數(shù)加減運(yùn)算前，必須“對(duì)階對(duì)階”！最后還要考慮舍入最后還要考慮舍入 計(jì)算機(jī)內(nèi)部的二進(jìn)制運(yùn)算也一樣！計(jì)算機(jī)內(nèi)部的二進(jìn)制運(yùn)算也一樣！ 2021-6-20 浮點(diǎn)數(shù)加浮點(diǎn)數(shù)加/減運(yùn)算減運(yùn)算-對(duì)階對(duì)階 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：IEEE754 SP格式的偏置常數(shù)是格式的偏置常數(shù)是127，這會(huì)不會(huì)影響階碼運(yùn)算，這會(huì)不會(huì)影響

26、階碼運(yùn)算 電路的復(fù)雜度？電路的復(fù)雜度？ 對(duì)計(jì)算對(duì)計(jì)算ExEy補(bǔ) 補(bǔ) （ （mod 2n） 沒(méi)有影響沒(méi)有影響 E補(bǔ) 補(bǔ)= 256+ExEy=256+127+Ex (127+Ey) = 256 + Ex移 移 Ey移移 = Ex移移+Ey移移補(bǔ)補(bǔ) (mod 256) 通過(guò)計(jì)算通過(guò)計(jì)算 E補(bǔ) 補(bǔ)來(lái)判斷兩數(shù)的階差： 來(lái)判斷兩數(shù)的階差： E補(bǔ) 補(bǔ)= ExEy補(bǔ)補(bǔ)= Ex移移 + Ey移移補(bǔ)補(bǔ) (mod 2n) 問(wèn)題：在問(wèn)題：在 E為何值時(shí)無(wú)法根據(jù)為何值時(shí)無(wú)法根據(jù) E補(bǔ) 補(bǔ)來(lái)判斷階差？ 來(lái)判斷階差？ 問(wèn)題：如何對(duì)階？問(wèn)題：如何對(duì)階？ 溢出時(shí)！溢出時(shí)！ 例如，例如，4位移碼，位移碼，Ex=7，Ey=-7，則

27、，則 E補(bǔ) 補(bǔ)=1111+1111=1110， ， E Xe，則結(jié)果的階碼為，則結(jié)果的階碼為Ye) (2) 對(duì)階：將對(duì)階：將Xm右移右移e位，尾數(shù)變?yōu)槲?，尾?shù)變?yōu)?Xm*2Xe-Ye（保留右移部分：附加位）（保留右移部分：附加位） (3) 尾數(shù)加減：尾數(shù)加減： Xm*2Xe-Ye Ym (4) 規(guī)格化：規(guī)格化： 當(dāng)尾數(shù)高位為當(dāng)尾數(shù)高位為0，則需左規(guī)：，則需左規(guī)：尾數(shù)左移一次，階碼減尾數(shù)左移一次，階碼減1，直到，直到MSB為為1 每次階碼減每次階碼減1后要判斷階碼是否下溢（比最小可表示的階碼還要小）后要判斷階碼是否下溢（比最小可表示的階碼還要?。?當(dāng)尾數(shù)最高位有進(jìn)位，需右規(guī)：當(dāng)尾數(shù)最高位有進(jìn)位，

28、需右規(guī)：尾數(shù)右移一次，階碼加尾數(shù)右移一次，階碼加1，直到，直到MSB為為1 每次階碼加每次階碼加1后要判斷階碼是否上溢（比最大可表示的階碼還要大后要判斷階碼是否上溢（比最大可表示的階碼還要大） (5) 如果尾數(shù)比規(guī)定位數(shù)長(zhǎng)，則需考慮舍入（有多種舍入方式）如果尾數(shù)比規(guī)定位數(shù)長(zhǎng)，則需考慮舍入（有多種舍入方式） (6) 若若運(yùn)算結(jié)果尾數(shù)運(yùn)算結(jié)果尾數(shù)是是0，則需要將階碼也置，則需要將階碼也置0。為什么？。為什么？ 階碼溢出異常處理：階碼上溢，則結(jié)果溢出；階碼下溢，則結(jié)果為階碼溢出異常處理：階碼上溢，則結(jié)果溢出；階碼下溢，則結(jié)果為0 尾數(shù)為尾數(shù)為0說(shuō)明結(jié)果應(yīng)該為說(shuō)明結(jié)果應(yīng)該為0（階碼和尾數(shù)為全（階碼和尾

29、數(shù)為全0）。）。 2021-6-20 浮點(diǎn)數(shù)加法運(yùn)算舉例浮點(diǎn)數(shù)加法運(yùn)算舉例 Example：用二進(jìn)制形式計(jì)算：用二進(jìn)制形式計(jì)算 0.5 +( 0.4375) =？ 對(duì)對(duì) 階階: -1.110 x 2-2 -0.111 x 2-1 加加 減減: 1.000 x 2-1 +( -0.111 x 2-1 ) = 0.001 x 2-1 規(guī)格化規(guī)格化: 0.001 x 2-1 1.000 x 24 判溢出判溢出: 無(wú)無(wú) 解：解：0.5 = 1.000 x 2-1， - 0.4375 = -1.110 x 2-2 結(jié)果為：結(jié)果為： 1.000 x 24 = 0.0001000 = 1/16 = 0.06

30、25 問(wèn)題：為何問(wèn)題：為何IEEE 754 加減運(yùn)算右規(guī)時(shí)最多只需一次？加減運(yùn)算右規(guī)時(shí)最多只需一次？ 因?yàn)榧词故莾蓚€(gè)最大的尾數(shù)相加，得到的和的尾數(shù)也不會(huì)達(dá)到因?yàn)榧词故莾蓚€(gè)最大的尾數(shù)相加，得到的和的尾數(shù)也不會(huì)達(dá)到4 4， 故尾數(shù)的整數(shù)部分最多有兩位，保留一個(gè)隱含的故尾數(shù)的整數(shù)部分最多有兩位，保留一個(gè)隱含的“1 1”后，最多只后，最多只 有一位被右移到小數(shù)部分。有一位被右移到小數(shù)部分。 2021-6-20 IEEE 754 浮點(diǎn)數(shù)加法運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)加法運(yùn)算 在計(jì)算機(jī)內(nèi)部執(zhí)行上述運(yùn)算時(shí)，必須解決哪些問(wèn)題？在計(jì)算機(jī)內(nèi)部執(zhí)行上述運(yùn)算時(shí)，必須解決哪些問(wèn)題？ (1) 如何表示？如何表示？ (2) 如何判斷階碼的

31、大??？求如何判斷階碼的大??？求E補(bǔ) 補(bǔ)=？ ？ (3) 對(duì)階后尾數(shù)的隱含位如何處理？對(duì)階后尾數(shù)的隱含位如何處理？ (4) 如何進(jìn)行尾數(shù)加減？如何進(jìn)行尾數(shù)加減？ (5) 何時(shí)需要規(guī)格化，如何規(guī)格化？何時(shí)需要規(guī)格化，如何規(guī)格化？ (6) 如何如何舍入舍入？ (7) 如何判斷溢出？如何判斷溢出？ 用用IEEE754標(biāo)準(zhǔn)！標(biāo)準(zhǔn)！ 右移到數(shù)值部分，高位補(bǔ)右移到數(shù)值部分，高位補(bǔ) 0，保留移出低位部分保留移出低位部分 隱藏位還原后，按原碼進(jìn)行加隱藏位還原后，按原碼進(jìn)行加 減運(yùn)算，附加位一起運(yùn)算減運(yùn)算，附加位一起運(yùn)算 1x .xxx 形式時(shí)，則右規(guī)形式時(shí)，則右規(guī): 尾數(shù)右移尾數(shù)右移1位位, 階碼加階碼加1 0

32、.001xx 形式時(shí)，則左規(guī)形式時(shí)，則左規(guī): 尾數(shù)左移尾數(shù)左移k位位, 階碼減階碼減k 最終須把附加位去掉，此時(shí)需考慮舍最終須把附加位去掉，此時(shí)需考慮舍 入（入（IEEE754有四種舍入方式）有四種舍入方式） 若最終階碼為全若最終階碼為全1，則上溢；若尾數(shù)為全，則上溢；若尾數(shù)為全0，則下溢，則下溢 2021-6-20 已知已知x=0.5, y=-0.4375, 求求x+y=? (用用IEEE754標(biāo)準(zhǔn)單精度格式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)單精度格式計(jì)算) 解解: x=0.5=1/2=(0.100.0)2=(1.00.0)2x2-1 y=-0.4325=(-0.01110.0)2=(-1.110.0)2x2-2 x

33、浮 浮=0 01111110,000 y浮浮=1 01111101,1100 對(duì)階對(duì)階: E補(bǔ)補(bǔ)=0111 1110 + 1000 0011=0000 0001，E=1 故故對(duì)對(duì)y進(jìn)行對(duì)階進(jìn)行對(duì)階：y浮浮=1 0111 1110 11100(高位補(bǔ)隱藏位高位補(bǔ)隱藏位) 尾數(shù)相加：尾數(shù)相加：01.0000.0 + (10.1110.0) = 00.001000 (原碼加法，最左邊一位為符號(hào)位，符號(hào)位分開(kāi)處理原碼加法，最左邊一位為符號(hào)位，符號(hào)位分開(kāi)處理) 左規(guī)：左規(guī)： +(0.001000)2x2-1=+(1.000)2x2-4 (階碼減 階碼減3，實(shí)際上是加了三次，實(shí)際上是加了三次1111111

34、1) x+y浮浮=0 0111 1011 000 x+y=(1.0)2x2-4=1/16=0.0625 IEEE 754 浮點(diǎn)數(shù)加法運(yùn)算舉例浮點(diǎn)數(shù)加法運(yùn)算舉例 問(wèn)題：尾數(shù)加法器問(wèn)題：尾數(shù)加法器 最多需要多少位？最多需要多少位？ 1+1+23+3=28位位 2021-6-20 浮點(diǎn)加浮點(diǎn)加/減法器減法器 Sx 右右 移移 Ex Mx Sy Ey My 小小ALU 大大ALU 階碼相減階碼相減 左移左移 或或 右移右移 舍舍 入入 階階 差差 控制邏輯控制邏輯 Sb Eb Mb 階小的數(shù)的階小的數(shù)的 尾數(shù)右移尾數(shù)右移 尾數(shù)加尾數(shù)加/減減 規(guī)格化規(guī)格化 舍入舍入 階碼增階碼增/減減 可用流水線方式實(shí)

35、現(xiàn)！可用流水線方式實(shí)現(xiàn)！ 2021-6-20 浮點(diǎn)數(shù)乘浮點(diǎn)數(shù)乘/除法基本要點(diǎn)除法基本要點(diǎn) u浮點(diǎn)數(shù)乘法：浮點(diǎn)數(shù)乘法：A*B =(Ma * Mb).2 Ea+Eb u浮點(diǎn)數(shù)除法：浮點(diǎn)數(shù)除法：A/B =(Ma / Mb).2 Ea-Eb 浮點(diǎn)數(shù)乘浮點(diǎn)數(shù)乘 / 除法步驟除法步驟 （Xm、Ym分別是分別是X和和Y尾數(shù)原碼，尾數(shù)原碼， Xe和和Ye 分別是分別是X和和Y階移碼階移碼 ） (1) 求階求階： Xe + Ye + 127 (2) 尾數(shù)相乘除：尾數(shù)相乘除： Xm */Ym （兩個(gè)形為（兩個(gè)形為1.xxx的數(shù)相乘的數(shù)相乘/除）除） (3) 兩數(shù)符號(hào)相同，結(jié)果為正；兩數(shù)符號(hào)相異，結(jié)果為負(fù)；兩數(shù)符號(hào)

36、相同，結(jié)果為正；兩數(shù)符號(hào)相異，結(jié)果為負(fù)； (4) 當(dāng)尾數(shù)高位為當(dāng)尾數(shù)高位為0，需左規(guī)；當(dāng)尾數(shù)最高位有進(jìn)位，需右規(guī)。，需左規(guī)；當(dāng)尾數(shù)最高位有進(jìn)位，需右規(guī)。 (5) 如果尾數(shù)比規(guī)定的長(zhǎng)，則需考慮舍入。如果尾數(shù)比規(guī)定的長(zhǎng)，則需考慮舍入。 (6) 若尾數(shù)是若尾數(shù)是0，則需要將階碼也置，則需要將階碼也置0。 (7) 階碼溢出判斷階碼溢出判斷 浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)采用浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)采用 原碼乘原碼乘/除運(yùn)算。除運(yùn)算。 問(wèn)題問(wèn)題1：乘法運(yùn)算結(jié)果最多左規(guī)幾次？最多右規(guī)幾次？：乘法運(yùn)算結(jié)果最多左規(guī)幾次？最多右規(guī)幾次？ 不需左規(guī)！最多右規(guī)不需左規(guī)！最多右規(guī)1次！次！ 問(wèn)題問(wèn)題2：除法呢？：除法呢？ 左規(guī)次數(shù)不定！不需右規(guī)！左規(guī)

37、次數(shù)不定！不需右規(guī)！ 2021-6-20 求階碼的和、差求階碼的和、差 設(shè)設(shè)Ex和和Ey分別是兩個(gè)操作數(shù)的階碼，分別是兩個(gè)操作數(shù)的階碼，Eb是結(jié)果的階碼，則：是結(jié)果的階碼，則： 階碼加法公式為：階碼加法公式為： Eb Ex+Ey+129 （ mod 28） E1+E2移移 = 127 + E1+ E2 = 127 + E1 + 127 + E2 127 = E1移移 + E2移移 127 = E1移移 + E2移移 +127 補(bǔ)補(bǔ) = E1移移 + E2移移 +10000001B（ mod 28） 階碼減法公式為：階碼減法公式為： Eb Ex+Ey補(bǔ)補(bǔ)+127 （ mod 28） E1 E2移

38、移 = 127 + E1 E2 = 127+E1(127+E2)+127 = E1移移E2移移 +127 = E1移移+E2移移補(bǔ)補(bǔ)+01111111B（ mod 28） 2021-6-20 舉例舉例 例：若兩個(gè)階碼分別為例：若兩個(gè)階碼分別為10和和-5，求，求10+(-5)和和10-(-5)的移碼。的移碼。 解：解：Ex = 127+10 =137=1000 1001B Ey = 127+ (5) = 122 = 0111 1010B Ey 補(bǔ)補(bǔ)= 1000 0110B 將將Ex和和Ey代入上述公式，得：代入上述公式，得： Eb = Ex+Ey +129 = 1000 1001 + 0111

39、 1010 +1000 0001 = 1000 0100B = 132 （mod 28） 其階碼的和為其階碼的和為132 127 = 5，正好等于，正好等于10 + (5) = 5。 Eb = Ex+Ey補(bǔ)補(bǔ)+127 = 1000 1001 + 1000 0110 +0111 1111 = 1000 1110B = 142 （mod 28） 其階碼的差為其階碼的差為142127 = 15，正好等于，正好等于10 (5) = 15。 BACK 設(shè)設(shè)Ex和和Ey分別是兩個(gè)操作數(shù)階碼的移碼，分別是兩個(gè)操作數(shù)階碼的移碼，Eb是結(jié)果階碼的移碼表示是結(jié)果階碼的移碼表示 2021-6-20 Extra Bi

40、ts(附加位附加位) Floating Point numbers are like piles of sand; every time you move one you lose a little sand, but you pick up a little dirt.“ “浮點(diǎn)數(shù)就像一堆沙，每動(dòng)一次就會(huì)失去一點(diǎn)浮點(diǎn)數(shù)就像一堆沙，每動(dòng)一次就會(huì)失去一點(diǎn)沙沙，并撿回一點(diǎn)，并撿回一點(diǎn) 臟臟 ” 如何才能使失去的如何才能使失去的“沙沙” 和撿回的和撿回的“臟臟”都盡量少呢？都盡量少呢？ 加多少附加位才合適？加多少附加位才合適？ IEEE754規(guī)定規(guī)定: 中間結(jié)果須在右邊加中間結(jié)果須在右邊加2個(gè)附加位

41、個(gè)附加位 （guard 作為舍入的依據(jù)。作為舍入的依據(jù)。 BACK 在后面加附加位！在后面加附加位！ 無(wú)法給出準(zhǔn)確的答案！無(wú)法給出準(zhǔn)確的答案！ 2021-6-20 舍入舍入 舉例：十進(jìn)制數(shù)，最終有效位數(shù)為舉例：十進(jìn)制數(shù)，最終有效位數(shù)為 3，采用兩位附加位（，采用兩位附加位（G、R）。）。 2.3400 * 10 0.0253 * 10 2.3653 * 10 2 2 2 IEEE Standard: four rounding modes（用圖說(shuō)明用圖說(shuō)明） round to nearest (default) round towards plus infinity (always round

42、 up) round towards minus infinity (always round down) round towards 0 round to nearest: round digit 1/2 then round up (add 1 to ULP) = 1/2 then round to nearest even digit 可以證明默認(rèn)方式得到的平均誤差最小可以證明默認(rèn)方式得到的平均誤差最小。 注：注：ULP=units in the last place. 簡(jiǎn)稱(chēng)為就近舍入到偶數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)為就近舍入到偶數(shù) 問(wèn)題：若沒(méi)有舍入位，采用就近問(wèn)題：若沒(méi)有舍入位，采用就近 舍入到偶數(shù)，則結(jié)果

43、是什么？舍入到偶數(shù)，則結(jié)果是什么？ 結(jié)果為結(jié)果為2.36！精度沒(méi)有！精度沒(méi)有2.37高！高！ 2021-6-20 IEEE 754的舍入方式的說(shuō)明的舍入方式的說(shuō)明 ( Z1和和Z2分別是結(jié)果分別是結(jié)果Z的最近的可表示的左、右兩個(gè)數(shù)的最近的可表示的左、右兩個(gè)數(shù) ) (1) 就近舍入：就近舍入：舍入為最近可表示的數(shù)舍入為最近可表示的數(shù) 非中間值：非中間值：0舍舍1入入； 中間值：中間值：強(qiáng)迫結(jié)果為偶數(shù)強(qiáng)迫結(jié)果為偶數(shù)-慢慢 (2) 朝朝+方向舍入方向舍入:舍入為舍入為Z2(正向舍入正向舍入) (3) 朝朝-方向舍入方向舍入:舍入為舍入為Z1(負(fù)向舍入負(fù)向舍入) (4) 朝朝0方向舍入：方向舍入：截去

44、。正數(shù)：取截去。正數(shù)：取Z1; 負(fù)數(shù)：取負(fù)數(shù)：取Z2 00 ZZ1Z2 例如：附加位為例如：附加位為 01：舍：舍 11：入：入 10：(強(qiáng)迫結(jié)果為偶數(shù)強(qiáng)迫結(jié)果為偶數(shù)) 例：例：1.110111 1.1110; 1.110101 1.1101; 1.110110 1.1110; 1.111110 10.0000; 2021-6-20 IEEE 754建議可通過(guò)在舍入位后再引入粘位建議可通過(guò)在舍入位后再引入粘位“ sticky bit”增強(qiáng)精度增強(qiáng)精度 加減運(yùn)算對(duì)階過(guò)程中，若階碼較小的數(shù)的尾數(shù)右移時(shí)，舍入位之后加減運(yùn)算對(duì)階過(guò)程中，若階碼較小的數(shù)的尾數(shù)右移時(shí)，舍入位之后 有非有非0數(shù)，則可設(shè)置數(shù)，

45、則可設(shè)置sticky bit。 舉例：舉例： 1.24 x 104 + 5.03 x 101 分別采用一位、二位、三位附加位時(shí)，分別采用一位、二位、三位附加位時(shí)， 結(jié)果各是多少？（就近舍入到偶數(shù)）結(jié)果各是多少？（就近舍入到偶數(shù)） 尾數(shù)精確結(jié)果為尾數(shù)精確結(jié)果為1.24503, 所以分別為：所以分別為： 1.24，1.24，1.25 BACK IEEE 754的舍入方式說(shuō)明的舍入方式說(shuō)明 2021-6-20 溢出判斷溢出判斷 以下情況下，可能會(huì)導(dǎo)致階碼溢出以下情況下，可能會(huì)導(dǎo)致階碼溢出 左規(guī)（階碼左規(guī)（階碼 - 1）時(shí)）時(shí) -左規(guī)（左規(guī)（- 1）時(shí)：先判斷階碼是否為全）時(shí)：先判斷階碼是否為全0，若

46、是，則直接，若是，則直接 置階碼下溢；否則，階碼減置階碼下溢；否則，階碼減1后判斷階碼是否為全后判斷階碼是否為全0，若，若 是，則階碼下溢。是，則階碼下溢。 右規(guī)（階碼右規(guī)（階碼 +1）時(shí)）時(shí) -右規(guī)（右規(guī)（+ 1）時(shí)，先判斷階碼是否為全）時(shí)，先判斷階碼是否為全1，若是，則直接，若是，則直接 置階碼上溢；否則，階碼加置階碼上溢；否則，階碼加1后判斷階碼是否為全后判斷階碼是否為全1，若，若 是，則階碼上溢。是，則階碼上溢。 問(wèn)題：機(jī)器內(nèi)部如何減問(wèn)題：機(jī)器內(nèi)部如何減1？ +-1補(bǔ) 補(bǔ) = + 111 2021-6-20 舉例舉例 例：若例：若Eb = 0000 0001，則左規(guī)一次后，結(jié)果的階碼，

47、則左規(guī)一次后，結(jié)果的階碼 Eb = ? 解：解：Eb = Eb+-1補(bǔ) 補(bǔ) = 0000 0001 + 1111 1111 = 0000 0000 階碼下溢！ 階碼下溢！ 例：若例：若Ex=1111 1110，Ey=1000 0000，則乘法運(yùn)算時(shí)，結(jié)果的階碼，則乘法運(yùn)算時(shí)，結(jié)果的階碼 Eb=? 解：解：Eb = Ex+Ey+129 = 1111 1110 + 1000 0000 + 1000 0001 = 1111 1111 階碼上溢！階碼上溢！ 以下情況下，可能會(huì)導(dǎo)致階碼溢出（續(xù)）以下情況下，可能會(huì)導(dǎo)致階碼溢出（續(xù)） 乘法運(yùn)算求階碼的和時(shí)乘法運(yùn)算求階碼的和時(shí) -若若Ex和和Ey最高位皆最高

48、位皆1，而，而Eb最高位是最高位是0或或Eb為全為全1，則階碼上溢，則階碼上溢 -若若Ex和和Ey最高位皆最高位皆0，而，而Eb最高位是最高位是1或或Eb為全為全0，則階碼下溢，則階碼下溢 除法運(yùn)算求階碼的差時(shí)除法運(yùn)算求階碼的差時(shí) -若若Ex的最高位是的最高位是1，Ey的最高位是的最高位是0，Eb的最高位是的最高位是0或或Eb為全為全1 ，則階碼上溢。，則階碼上溢。 -若若Ex的最高位是的最高位是0，Ey的最高位是的最高位是1，Eb的最高位是的最高位是1或或Eb為全為全0 ，則階碼下溢。，則階碼下溢。 2021-6-20 浮點(diǎn)數(shù)舍入舉例浮點(diǎn)數(shù)舍入舉例 例：將同一實(shí)數(shù)分別賦值給單精度和雙精度類(lèi)型

49、變量，然后打印輸出。 #include main() float a; double b; a = 123456.789e4; b = 123456.789e4; printf(“%f/n%f/n”,a,b); 運(yùn)行結(jié)果如下： 1234567936.000000 1234567890.000000 問(wèn)題：為什么同一個(gè)實(shí)數(shù)賦值給float型變量 和double型變量，輸出結(jié)果會(huì)有所不同呢？ 為什么float情況下輸出的結(jié)果 會(huì)比原來(lái)的大？這到底有沒(méi)有 根本性原因還是隨機(jī)發(fā)生的？ 為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？ float可精確表示7個(gè)十 進(jìn)制有效數(shù)位，后面的 數(shù)位是舍入后的結(jié)果， 舍入后的值可能會(huì)更大

50、， 也可能更小 2021-6-20 第三講小結(jié)第三講小結(jié) u浮點(diǎn)運(yùn)算指令（浮點(diǎn)運(yùn)算指令（ 以以MIPS為參考為參考 ） u浮點(diǎn)數(shù)的表示（浮點(diǎn)數(shù)的表示（IEEE754標(biāo)準(zhǔn)）標(biāo)準(zhǔn)） 單精度單精度SP（float）和雙精度）和雙精度DP（double） - 規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù)(SP)：階碼：階碼1254，尾數(shù)最高位隱含為，尾數(shù)最高位隱含為1 - 0(階為全階為全0，尾為全，尾為全0) - (階為全階為全1，尾為全，尾為全0) - NaN(階為全階為全0，尾為非，尾為非0) - 非規(guī)數(shù)非規(guī)數(shù)(階為全階為全1，尾為非，尾為非0) u浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算 對(duì)階、尾數(shù)加減、規(guī)格化（上溢對(duì)階、尾數(shù)加減、規(guī)格化（上溢/下溢處理）、舍入下溢處理）、舍入 u浮點(diǎn)數(shù)乘除運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)乘除運(yùn)算 求階、尾數(shù)乘除、規(guī)格化（上溢求階、尾數(shù)乘除、規(guī)格化（上溢/下溢處理）下溢處理） 、舍入、舍入 u浮點(diǎn)數(shù)的精度問(wèn)題浮點(diǎn)數(shù)的精度問(wèn)題 中間結(jié)果加保護(hù)位、舍入位（和粘位）中間結(jié)果加保護(hù)位、舍入位（和粘位