2018年高考數(shù)學(xué) 不等關(guān)系與不等式教學(xué)案 文

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題33 不等關(guān)系與不等式1。了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系2.了解不等式（組）的實(shí)際背景3.掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 1不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對稱性abba傳遞性ab，bcac可加性abacbc可乘性acbc注意c的符號acb0anbn(nn，n1)a，b同為正數(shù)可開方性ab0(nn,n2）2。不等式的一些常用性質(zhì)（1)倒數(shù)的性質(zhì)ab,ab0。a0，0cd。0ax0，m0，則；(bm0）；a b.acbc.cba d.acb（2)若0，給出下列不等式：;ab0;ab；ln a2ln b2.其中正確的不等式是（）a. b。 c。 d.法二由0，可知ba

2、0。中，因?yàn)閍b0，ab0，所以0，0。故有，即正確；中，因?yàn)閎a0，所以ba0.故ba，即ab0，故錯誤；中，因?yàn)閎a0，又0,則0，所以ab,故正確；中,因?yàn)閎a0，根據(jù)yx2在(，0)上為減函數(shù),可得b2a20，而yln x在定義域（0,)上為增函數(shù)，所以ln b2ln a2,故錯誤。由以上分析，知正確.答案(1)a（2）c【感悟提升】比較大小的常用方法（1）作差法：一般步驟：作差；變形;定號;結(jié)論其中關(guān)鍵是變形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當(dāng)兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差（2)作商法：一般步驟：作商;變形；判斷商與1的大?。唤Y(jié)論(3)函數(shù)的

3、單調(diào)性法：將要比較的兩個數(shù)作為一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系【變式探究】(1）已知pa，q，其中a2,xr，則p,q的大小關(guān)系是（）a。pq b.pqc。pq d.pq（2)設(shè)ab1，c0，給出下列三個結(jié)論：；acbc；logb(ac）loga（bc)。其中所有的正確結(jié)論的序號是（）a. b.c。 d.logb（ac）loga(ac）loga(bc），知正確.答案（1）a（2）d高頻考點(diǎn)二不等式的性質(zhì)例2、已知a，b,c滿足cbacbc(ba）0ccb2ab2dac（ac)0答案a解析由cba且ac0知c0。由bc得abac一定成立【感悟提升】解決此類問題常用兩種方法：一是

4、直接使用不等式的性質(zhì)逐個驗(yàn)證;二是利用特殊值法排除錯誤答案利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件【變式探究】若a0ba，cd0，則下列結(jié)論：adbc；0；acbd；a(dc)b(dc)中成立的個數(shù)是()a1b2c3d4答案ccd,cd,ab,a（c)b（d），acbd，故正確ab，dc0，a(dc)b（dc)，故正確，故選c。高頻考點(diǎn)三不等式性質(zhì)的應(yīng)用例3、已知ab0，給出下列四個不等式：a2b2；2a2b1;；a3b32a2b.其中一定成立的不等式為（）abcd答案a故選a.方法二令a3，b2,可以得到a2b2，2a2b1，均成立，而a3b32a2b不成立，故選a。【感悟提升

5、】（1）判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明常用的推理判斷需要利用不等式的性質(zhì)（2）在判斷一個關(guān)于不等式的命題真假時,先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假，當(dāng)然判斷的同時還要用到其他知識，比如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等【變式探究】(1）若ab0，則下列不等式一定成立的是(）a.ba2abc.b1，c;acloga(bc）其中所有的正確結(jié)論的序號是（)abcd答案(1）c（2）d解析（1)（特值法）取a2，b1，逐個檢驗(yàn)，可知a，b,d項(xiàng)均不正確；c項(xiàng)，b(a1）|a(b|1)ab|ba|b|a|b|a|,ab0，|bb1知，又c0

6、，所以，正確；構(gòu)造函數(shù)yxc，cb1，acbc，知正確；ab1,c1，logb(ac)loga(ac)loga（bc），知正確1. 【2016高考新課標(biāo)1卷】若，則( )（a) （b） （c） （d）【答案】c【解析】用特殊值法，令，,得，選項(xiàng)a錯誤，選項(xiàng)b錯誤，選項(xiàng)c正確，選項(xiàng)d錯誤,故選c1【2015高考湖北，理10】設(shè),表示不超過的最大整數(shù)。 若存在實(shí)數(shù)，使得， 同時成立，則正整數(shù)的最大值是( ） a3 b4 c5 d6【答案】b2.【2015高考上海，理17】記方程：，方程：，方程：，其中,，是正實(shí)數(shù)當(dāng)，,成等比數(shù)列時,下列選項(xiàng)中，能推出方程無實(shí)根的是( ）a方程有實(shí)根，且有實(shí)根 b方

7、程有實(shí)根，且無實(shí)根c方程無實(shí)根，且有實(shí)根 d方程無實(shí)根，且無實(shí)根【答案】b3（2014山東卷）已知實(shí)數(shù)x,y滿足axay(0a1）,則下列關(guān)系式恒成立的是(）a. b. ln(x21）ln（y21) c。 sin xsin y d. x3y3【答案】d【解析】因?yàn)閍xay(0a1），所以xy，所以sin xsin y，ln(x21）ln（y21），都不一定正確,故選d.4(2014四川卷）若ab0,cd b。 c。 d。0，與ab0對應(yīng)相乘得，0，所以.故選d。5(2014安徽卷)若函數(shù)f(x)|x1|2xa|的最小值為3,則實(shí)數(shù)a的值為(）a5或8 b1或5c1或4 d4或8【答案】d【解析

8、】當(dāng)a2時，f（x)由圖可知，當(dāng)x時，fmin（x)f13,可得a8.當(dāng)a0,0b0,bclog510log714(1log52)(1log72)log52log720，所以abc,選d。1.若f（x)3x2x1，g（x)2x2x1，則f（x),g（x）的大小關(guān)系是（）a。f(x）g（x） b.f（x）g(x)c。f(x）g(x） d.隨x的值變化而變化解析f（x）g（x）x22x2(x1)210f（x）g（x).答案b2。已知下列四個條件：b0a,0ab，a0b,ab0，能推出成立的有(）a.1個 b.2個 c。3個 d.4個解析運(yùn)用倒數(shù)性質(zhì),由ab，ab0可得，、正確.又正數(shù)大于負(fù)數(shù)，正確

9、，錯誤，故選c.答案c3.若集合ax|32xx20，集合bx|2x2，則ab等于(）a.（1，3） b。(，1）c.（1，1） d。（3，1）答案c4.若集合ax|ax2ax10,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a。a|0a4 b.a0a4c.a|0a4 d.a|0a4解析由題意知a0時，滿足條件.a0時，由得0a4，所以0a4。答案d5。已知函數(shù)f（x）x2axb2b1（ar,br)，對任意實(shí)數(shù)x都有f（1x）f（1x）成立，若當(dāng)x1，1時，f(x）0恒成立，則b的取值范圍是(）a。(1，0) b.（2，)c.(,1）（2,)d。不能確定解析由f（1x）f(1x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱,即

10、1，解得a2。又因?yàn)閒（x）開口向下，所以當(dāng)x1,1時,f（x)為增函數(shù)，所以f(x）minf(1）12b2b1b2b2,f（x）0恒成立,即b2b20恒成立，解得b1或b2.答案c6.已知函數(shù)f(x）則不等式f（x）3的解集為_。解析由題意知或解得x1.故原不等式的解集為xx1。答案x|x17.若關(guān)于x的不等式axb的解集為，則關(guān)于x的不等式ax2bxa0的解集為_。解析由已知axb的解集為，可知a0，且,將不等式ax2bxa0兩邊同除以a，得x2x0，即x2x0，解得1x，故不等式ax2bxa0的解集為。答案8。不等式a28b2b(ab)對于任意的a，br恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_。答案8,49.已知f(x）3x2a（6a)x6。(1)解關(guān)于a的不等式f(1）0；(2）若不等式f（x)b的解集為(1，3)，求實(shí)數(shù)a，b的值.解(1)由題意知f（1）3a（6a）6a26a30，即a26a30，解得32a32.所以不等式的解集為a32a32。(2）f（x)b的解集為(1，3）,方程3x2a(6a)x6b0的兩根為1，3，解得即a的值為3,b的值為3.10。解關(guān)于x的不等式ax2(2a1）x20(ar)。 (3）當(dāng)a0時，原不等式可以化為a（x2)0，根據(jù)不等式的性質(zhì),這個不等式等價于（x2）0，由于2，故原