能帶填充與固體的導(dǎo)電性,價帶00

1、近自由電子近似模型近自由電子近似模型 晶體中電子受到原子實周期性勢場的作用晶體中電子受到原子實周期性勢場的作用,勢場的起伏勢場的起伏 較小較小. x a n i n nikxikx k e a n kk m V e L e L x 2 22 2 )2( 2 11 )( 2 22 2 22 2 (2 ) 2 n k n Vk EV nm kk ma 緊束縛近似方法的思想：緊束縛近似方法的思想： 電子在一個原子電子在一個原子(格點格點)附近時主要受到該原子勢場的作附近時主要受到該原子勢場的作 用，將其它原子勢場的作用看作是微擾。用，將其它原子勢場的作用看作是微擾。 1 ( , )( ,) n iR

2、kat n k rk rR e N 上式稱為布洛赫和，是原子軌道波函數(shù)的線性組合上式稱為布洛赫和，是原子軌道波函數(shù)的線性組合 ，因此常稱緊束縛方法為原子軌道線性組合法，因此常稱緊束縛方法為原子軌道線性組合法 對于非簡并的對于非簡并的s態(tài)電子態(tài)電子 ( )( ) n ikRat ssss n E kEkCJe 由于相鄰倆個格點的孤立原子波函數(shù)交疊很少，所 以計及相鄰的格點滿足要求，所以s態(tài)緊束縛電子 的能帶 )( 1 )(kEk k )()(kk amF ijij kk E m 2 2 11 )( 11 )(F mdt Pd m a 能帶填充與固體的導(dǎo)電性，價帶、導(dǎo)帶 與滿帶 2導(dǎo)體導(dǎo)體 半導(dǎo)體

3、和絕緣體的導(dǎo)電性半導(dǎo)體和絕緣體的導(dǎo)電性 1導(dǎo)體導(dǎo)體 半導(dǎo)體和絕緣體半導(dǎo)體和絕緣體 固體導(dǎo)電性的表現(xiàn)之一便是在恒定的外加 電壓或電場作用下有一定數(shù)值的電流通過， 而此電流則由電子的定向運動產(chǎn)生。 設(shè) 為第n個能帶中處于波矢為k的狀態(tài) 的電子的平均速度，則根據(jù)定義該能帶對電流密 度的貢獻(xiàn)可以表示 k nn kvej)( )(kvn)(r kn n j 上式累加對第一布里淵區(qū)內(nèi)所有的狀態(tài)進行。 滿帶k與-k狀態(tài)對電流的貢獻(xiàn)相互抵消，則該帶 對于電流的貢獻(xiàn)為零： 0 n j 如果不存在外電場，無論能帶中電子填充的情 形如何，上式總成立。存在外電場，對于滿帶 （填滿的能帶）而言，即使施加外電場，上式 依

4、然成立。 未滿帶？為什么？未滿帶？為什么？ 晶體中的電子晶體中的電子 滿帶滿帶 電子占據(jù)了一個能帶中所有的狀態(tài)電子占據(jù)了一個能帶中所有的狀態(tài) 空帶空帶 沒有任何電子占據(jù)沒有任何電子占據(jù)(填充填充)的能帶的能帶 導(dǎo)帶導(dǎo)帶 一個能帶中所有的狀態(tài)沒有被電子占滿一個能帶中所有的狀態(tài)沒有被電子占滿 即不滿帶，或說最下面的一個空帶即不滿帶，或說最下面的一個空帶 價帶價帶 導(dǎo)帶以下的第一個滿帶導(dǎo)帶以下的第一個滿帶 禁帶禁帶 兩個能帶之間不允許存在的能級寬度兩個能帶之間不允許存在的能級寬度 1導(dǎo)體導(dǎo)體 半導(dǎo)體和絕緣體半導(dǎo)體和絕緣體 在非導(dǎo)體中，電子恰好填滿最低的一系列能帶（通常稱為價 帶），其余的能量較高的能

5、帶（通常稱為導(dǎo)帶）中沒有電子。由 于滿帶不產(chǎn)生電流，盡管晶體中存在很多電子，無論有無外場力 存在，晶體中都沒有電流。 本征半導(dǎo)體和絕緣體的能帶填充情況是相同的，只有滿帶和空帶，它 們之間的差別只是價帶和導(dǎo)帶之間的能帶隙（band gap）寬度不同，本 征半導(dǎo)體的能隙較小，絕緣體的能隙較大。本征半導(dǎo)體由于熱激發(fā)，少 數(shù)價帶頂?shù)碾娮涌赡芗ぐl(fā)到導(dǎo)帶底，在價帶頂造成空穴，同時在導(dǎo)帶底 出現(xiàn)傳導(dǎo)電子，產(chǎn)生所謂本征導(dǎo)電。 半導(dǎo)體和絕緣體半導(dǎo)體和絕緣體 電子剛好填滿最低的一系列能帶，形成滿帶電子剛好填滿最低的一系列能帶，形成滿帶 導(dǎo)帶中沒有電子導(dǎo)帶中沒有電子 半導(dǎo)體帶隙寬度較小半導(dǎo)體帶隙寬度較小 1 eV

6、絕緣體帶隙寬度較寬絕緣體帶隙寬度較寬 10 eV 金屬金屬 電子除了填滿一系列的能帶形成滿帶電子除了填滿一系列的能帶形成滿帶 還有部分電子填充其它能帶形成導(dǎo)帶還有部分電子填充其它能帶形成導(dǎo)帶 電子填充的最高能級為費密能級電子填充的最高能級為費密能級 位于一個或幾個能帶范圍內(nèi)位于一個或幾個能帶范圍內(nèi) 金屬金屬_半導(dǎo)體半導(dǎo)體_絕緣體的能帶絕緣體的能帶 空穴空穴 m k 在有外加電磁場時，近滿帶的電流變化，如同 一個帶正電荷q、具有正有效質(zhì)量 粒子的電流。這個假想的粒子稱為空穴。 和速度 存在外加電磁場時，假如在空態(tài)k放上一個電子使能帶 變成滿帶，滿帶電流仍然保持為零。在任何時刻有： BkEBkEFk kI qq m q m q m q dt d q dt d 2 大括號內(nèi)恰好是一個正電荷q在電磁場中受的力。 價帶頂電子的有效質(zhì)量 m為負(fù)值。 )( k n kvej 0)(kvej )(kvej 設(shè)在某一能帶頂部有一波矢為k的電子空缺而形 成的電流： 其中求和不包括k=k的狀態(tài) 0 n j 上式表明空缺一個狀態(tài)的能帶的電流猶如 由一個帶正電荷e，具有空缺態(tài)電子的速度 的粒子對電流的貢獻(xiàn)。這一粒子稱為空穴 空穴可用來描述少數(shù)頂部狀態(tài)空缺的能帶 的導(dǎo)電性，其波矢也就是空缺電子的波矢。 )( 11 )(Ee