2021屆山東高考數(shù)學(xué)教學(xué)案：第8章　第講　圓的方程含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021屆山東高考數(shù)學(xué)一輪創(chuàng)新教學(xué)案：第8章第3講圓的方程含解析第3講圓的方程考綱解讀1。掌握確定圓的幾何要素，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，能根據(jù)不同的條件，采取標(biāo)準(zhǔn)式或一般式求圓的方程（重點(diǎn)）2掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，能求解與圓有關(guān)的軌跡方程(難點(diǎn)）考向預(yù)測從近三年高考情況來看，本講為高考中的熱點(diǎn)預(yù)測2021年將會考查：求圓的方程；根據(jù)圓的方程求最值;與圓有關(guān)的軌跡問題試題以客觀題的形式呈現(xiàn)，難度不會太大，以中檔題型呈現(xiàn)1。圓的定義及方程定義平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡）標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2（yb)2r2（r0）圓心：(a，b）,半徑：r一般方程x2y2dxe

2、yf0（d2e24f0）圓心：,半徑：2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系平面上的一點(diǎn)m（x0，y0)與圓c：（xa)2(yb）2r2之間存在著下列關(guān)系:設(shè)d為點(diǎn)m（x0，y0）與圓心（a,b)的距離（1）drm在圓外，即(x0a）2（y0b)2r2m在圓外；(2）drm在圓上,即(x0a）2(y0b）2r2m在圓上；（3）drm在圓內(nèi),即(x0a）2(y0b)20，解得m2或m2.(3）若原點(diǎn)在圓（x2m)2(ym）25的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案（1,1）解析因?yàn)樵c(diǎn)在圓(x2m）2（ym)25的內(nèi)部，所以（02m)2（0m)25.解得1m0)把圓(x4）2（y1)216分成面積相等的兩部分，則的最

3、小值為()a。10 b8 c5 d4答案b解析由已知，得圓心c(4，1）在直線axby10上，所以4ab10，即4ab1，又因?yàn)閍0,b0,所以(4ab)4248，當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立，此時b4a，結(jié)合4ab1，知a，b.所以當(dāng)a，b時,取得最小值8。組基礎(chǔ)關(guān)1.設(shè)圓的方程是x2y22ax2y（a1)20，若0a,所以原點(diǎn)在圓外.2.圓(x2）2y25關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對稱的圓的方程為(）a。x2（y2)25 b（x2)2y25c.x2(y2)25 d(x1）2y25答案b解析因?yàn)樗髨A的圓心與圓(x2）2y25的圓心(2,0）關(guān)于原點(diǎn)（0,0)對稱,所以所求圓的圓心為(2，0)，半徑為，故所

4、求圓的方程為(x2）2y25.故選b。3。若a，則方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圓的個數(shù)為（)a。0 b1 c2 d3答案b解析方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓的條件為a24a24（2a2a1）0，即3a24a40，解得2a.又a，僅當(dāng)a0時，方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，故選b.4.圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1，則a（)a。 b c。 d2答案a解析圓的方程可化為(x1）2（y4)24，則圓心坐標(biāo)為（1,4)，圓心到直線axy10的距離為1，解得a。故選a。5.(2019合肥二模)已知圓c：(x6)2(y8）24,o為坐標(biāo)原點(diǎn),則以o

5、c為直徑的圓的方程為(）a.（x3）2(y4)2100b。（x3）2(y4)2100c。(x3）2（y4）225d。(x3）2（y4）225答案c解析由圓c的圓心坐標(biāo)c(6,8），得oc的中點(diǎn)坐標(biāo)為e(3，4)，半徑oe5，則以oc為直徑的圓的方程為(x3)2(y4）225。6.(2020黃岡市高三元月調(diào)研）已知圓x2y22k2x2y4k0關(guān)于直線yx對稱，則k的值為()a.1 b1 c1 d0答案a解析化圓x2y22k2x2y4k0為(xk2）2(y1）2k44k1。則圓心坐標(biāo)為（k2，1),圓x2y22k2x2y4k0關(guān)于直線yx對稱，k21，得k1。當(dāng)k1時，k44k10，不符合題意，k

6、1.故選a.7。點(diǎn)p(4，2）與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（)a。（x2）2(y1）21 b(x2）2（y1)24c。（x4)2（y2）24 d(x2)2（y1)21答案a解析設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1)，中點(diǎn)為(x,y),則即代入x2y24,得（2x4）2(2y2)24,化簡得(x2)2（y1）21。故選a.8。（2019太原二模）若圓x2y22x2yf0的半徑為1,則f_.答案1解析由圓x2y22x2yf0得（x1)2（y1）22f，由半徑r1，解得f1.9。已知圓c:x2y2kx2yk2，當(dāng)圓c的面積取最大值時，圓心c的坐標(biāo)為_答案(0,1）解析圓c的方程可化為2(y1

7、)2k21.所以當(dāng)k0時圓c的面積最大，此時圓的方程為x2(y1）21，圓心坐標(biāo)為(0，1)。10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x2)2(y3）21，則|3x4y26的最小值為_答案15解析解法一：|3x4y26最小值的幾何意義是圓心到直線3x4y260的距離減去半徑后的5倍，|3x4y26min5，（a，b）是圓心坐標(biāo)，r是圓的半徑圓的圓心坐標(biāo)為(2,3），半徑是1,所以圓心到直線的距離為4,所以|3x4y26的最小值為5（41）15。解法二：令x2cos，y3sin，則xcos2，ysin3，|3x4y26|3cos64sin12265sin()20，其中tan，所以其最小值為520|15。組能力

8、關(guān)1.方程y|1表示的曲線是()a。一個橢圓 b一個圓c.兩個圓 d兩個半圓答案d解析由題意知|y|10,則y1或y1，當(dāng)y1時，原方程可化為(x1）2(y1）21(y1），其表示以(1,1)為圓心，1為半徑的上半圓;當(dāng)y1時，原方程可化為（x1）2（y1)21(y1)，其表示以(1，1）為圓心,1為半徑的下半圓所以方程|y1表示的曲線是兩個半圓選d。2。(2019南昌二模）唐代詩人李頎的詩古從軍行開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題-“將軍飲馬問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中

9、，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)閤2y21,若將軍從點(diǎn)a(2,0)處出發(fā),河岸線所在直線方程為xy3,并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營,則“將軍飲馬”的最短總路程為（)a.1 b21c.2 d.答案a解析設(shè)點(diǎn)a關(guān)于直線xy3的對稱點(diǎn)為a（a，b）,則aa的中點(diǎn)為,kaa,故解得則從點(diǎn)a到軍營的最短總路程，即為點(diǎn)a到軍營的距離，則“將軍飲馬”的最短總路程為11。3。（2019貴陽模擬）已知圓c：（x1）2(y1)29，過點(diǎn)a（2,3)作圓c的任意弦,則這些弦的中點(diǎn)p的軌跡方程為_答案x2（y2）2解析設(shè)p(x，y），圓心c(1,1)因?yàn)閜點(diǎn)是過點(diǎn)a的弦的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)椋?x，3y)，（1x，1y)所以（2x）（1x）(3y）(1y）0.所以點(diǎn)p的軌跡方程為x2(y2)2.4。（2020柳州摸底）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，經(jīng)過函數(shù)f(x)x2x6的圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓記為圓c.(1)求圓c的方程;（2）求經(jīng)過圓心c且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程解(1)設(shè)圓c的方程為x2y2dxeyf0.由f（x）x2x6得，其圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0,6），（2,0),(3，0),將交點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程得解得所以圓的方程為x2y2x5y60。（2)由(1)知,圓心坐標(biāo)為,若直線經(jīng)過原點(diǎn)，