一元一次方程應(yīng)用題問題 航行年齡數(shù)字

1、5、檢查所得的值是否正確和符合實(shí)際情形， 并寫出答案（包括單位名稱）。 1、審清題意，用字母（如X）表示未知數(shù) 2、分析題意，找出相等關(guān)系 3、根據(jù)相等關(guān)系列出代數(shù)式，從而列出方程 4、解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值； 行程問題行程問題 1.基本關(guān)系式：基本關(guān)系式：_ 2.基本類型：基本類型： 相遇問題相遇問題; 相距問題相距問題 3.航行問題的數(shù)量關(guān)系：航行問題的數(shù)量關(guān)系： （1）順流順流（風(fēng)）航行的（風(fēng)）航行的路程路程=逆流逆流（風(fēng)）航行的（風(fēng)）航行的路程路程 （2）順?biāo)L(fēng)）速度）順?biāo)L(fēng)）速度=_ 逆水（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=_ 路程路程=速度速度X時(shí)間時(shí)間 靜水（無(wú)風(fēng)）速靜水（無(wú)風(fēng)）速

2、+水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速 靜水（無(wú)風(fēng)）速靜水（無(wú)風(fēng)）速水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速 航行問題航行問題 常用的等量關(guān)系是： （1）順?biāo)俣?靜水速度+水流速度 （2）逆水速度=靜水速度-水流速度 （3）順?biāo)穆烦?= 逆水的路程 1 1 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流 行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回 甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。 已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船 在靜水中的速度。 分析：題中的等量關(guān)系為分析：題中的等量關(guān)系為 這艘船往返的這艘船往返的路程相等路程相等，即： 順流速度順流速度順流時(shí)間順流時(shí)間=逆流速度逆流速度逆流時(shí)間逆流時(shí)間 例題例題1.1.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小 時(shí)；從乙

3、碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。 已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。 解：解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流 速度為（x+3）千米/時(shí)，逆流速度為（x-3）千米/時(shí)。 根據(jù)往返路程相等，列得 2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3) 去括號(hào)，得 2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5 移項(xiàng)及合并，得 0.5x=13.50.5x=13.5 X=27X=27 答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。 2： 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為24千米千米/時(shí)時(shí). 順風(fēng)飛行需要順風(fēng)飛行需要2小時(shí)小時(shí)5

4、0分，逆風(fēng)飛行需要分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)小時(shí). 求飛機(jī)在求飛機(jī)在 無(wú)風(fēng)時(shí)的速度及兩城之間的飛行路程無(wú)風(fēng)時(shí)的速度及兩城之間的飛行路程. 小時(shí)分小時(shí) 6 17 502 設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度為設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度為x x千米千米/ /時(shí)時(shí). . 則它順風(fēng)時(shí)的則它順風(fēng)時(shí)的 速度為速度為(x+24)(x+24)千米千米/ /時(shí)時(shí), ,逆風(fēng)時(shí)的速度為逆風(fēng)時(shí)的速度為(x-24)(x-24)千米千米/ / 時(shí)時(shí). .根據(jù)順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得根據(jù)順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得 解解: : )24(3)24( 6 17 xx 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 72368 6 17 xx 移項(xiàng)及合并，得移項(xiàng)及合并

5、，得 140 6 1 x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x=840 答：飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是答：飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是840千米千米/時(shí)時(shí). 3(x-24)= 3(840-24) =2448(千米千米) 兩城之間的飛行路程兩城之間的飛行路程是是2448 千米千米. 3.一艘輪船航行于兩地之間一艘輪船航行于兩地之間, 順?biāo)庙標(biāo)?小時(shí)小時(shí),逆水要用逆水要用4小時(shí)小時(shí), 已知船在靜水中的速度是已知船在靜水中的速度是50千米千米 /小時(shí)小時(shí),求水流的速度求水流的速度. 1、順?biāo)俣?、順?biāo)俣?靜水速度靜水速度+水流速度水流速度 2、逆水速度、逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度水流速度 解應(yīng)用題設(shè)

6、元法： o 1.直接設(shè)未知數(shù) o 2.間接設(shè)未知數(shù) 1.甲乙兩地相距一定距離甲乙兩地相距一定距離,為了適應(yīng)兩地經(jīng)濟(jì)發(fā)展為了適應(yīng)兩地經(jīng)濟(jì)發(fā)展 的需要的需要,現(xiàn)將火車的行駛速度每小時(shí)比原來(lái)提高現(xiàn)將火車的行駛速度每小時(shí)比原來(lái)提高45 千米千米,因此因此,火車由甲地至乙地的行駛時(shí)間比原來(lái)的火車由甲地至乙地的行駛時(shí)間比原來(lái)的 6小時(shí)縮短小時(shí)縮短2小時(shí)小時(shí),求火車原來(lái)的速度求火車原來(lái)的速度 試一試 o 解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為X小時(shí)，根據(jù)題意得 6x=4（x+45） o 解之得 o X=90 o 答:火車原來(lái)的速度火車原來(lái)的速度 為每小時(shí)90千米。 o o 一人從家走到汽車站,第一小時(shí)走了3km,他 看了下表,估

7、計(jì)按這個(gè)速度到遲到40分鐘,因 此,他以每小時(shí)4km的速 度走剩余的路,結(jié)果 反而提前了45分鐘到達(dá),求此人的家到汽車 站的距離 o 解：40分鐘=2/3小時(shí) 45分鐘=0.75小時(shí) 設(shè)此人家到汽車站的距離為x千米,根據(jù)題意 得方程： (x -3)/3-2/3=(x-3)/4+0.75 解得：x=20 o 答：總路程為20千米。 o 解：設(shè)剩下的路程為x. o 40分鐘2/3小時(shí),45分鐘3/4小時(shí) x/3-2/3=x+3/4 x17 17320（km ） o 答：總路程為20 km. o 解：設(shè)要求x小時(shí)到 3（x+2/3）=4（x-1-3/4）+3 3x+2=4x-4 x=6 3（6+2/

8、3）=20千米 o 答：總路程為20千米。 o 作業(yè)： o 課本99頁(yè)6.7 年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系： 大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變。這類問題主要尋 找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長(zhǎng)，一年 一歲，人人平等。 1. 現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子 年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡 的3倍？。 2. 小明今年13歲，他爸爸今年39歲，幾年后 小明的年齡將是爸爸年齡的一半？ 3、 現(xiàn)在甲的年齡是乙的2倍，8年以后，兩人年齡 之和74，現(xiàn)在甲比乙大幾歲？ 4. 兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)， 而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí).一天晚上停電，小芳 同時(shí)點(diǎn)燃了這兩支蠟燭看書，若干分鐘后來(lái)電了， 小

9、芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì) 蠟燭的2倍，問停電多少分鐘？ o 5. 數(shù)字問題 o 要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念，這類問題常 見的解題思路是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系 尋找等量關(guān)系。 o （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù) 字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均 為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個(gè)三 位數(shù)表示為：100a+10b+c。 o（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的 關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的 偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表 示。 數(shù)字問題： 要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概

10、念，這類問題 常見的解題思路是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間 的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確 地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù) 字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和。若一個(gè)三位數(shù)，百 位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這三 位數(shù)為 10010abc o例例5. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的 數(shù)的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那 么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來(lái)的，求原來(lái)的 兩位數(shù)兩位數(shù) o等量關(guān)系：原兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對(duì)調(diào)后新兩位對(duì)調(diào)后新兩位 數(shù)數(shù) o解：設(shè)

11、十位上的數(shù)字解：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個(gè)位上的數(shù)是，則個(gè)位上的數(shù)是2x， o102x+x=（10 x+2x）+36解得解得x=4， 2x=8. o答：略答：略. 1 有兩個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字均是個(gè)位數(shù)字的一半， 第二個(gè)數(shù)的十位數(shù)字比第一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字小1， 第一個(gè)數(shù)加上第二個(gè)數(shù)后仍為兩位數(shù)，且和恰為 原來(lái)第一數(shù)十位與個(gè)位上數(shù)字交換后所得數(shù)，求 第一個(gè)兩位數(shù)。 2 一個(gè)三位數(shù)三個(gè)數(shù)字之和是24，十位數(shù)字比百 位數(shù)字少2，如果這個(gè)三位數(shù)減去兩個(gè)數(shù)字都與 百位數(shù)字相同的一個(gè)兩位數(shù)所得的數(shù)也是三位 數(shù)，而這三位數(shù)三個(gè)數(shù)字的順序和原來(lái)三位數(shù) 的數(shù)字的順序恰好顛倒，求原來(lái)的三位數(shù)。 3 有兩個(gè)兩位數(shù)，其十位

12、數(shù)字均是個(gè)位數(shù)字的一半， 第二個(gè)數(shù)的十位數(shù)字比第一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字小1， 第一個(gè)數(shù)加上第二個(gè)數(shù)后仍為兩位數(shù)，且和恰為 原來(lái)第一數(shù)十位與個(gè)位上數(shù)字交換后所得數(shù)，求 第一個(gè)兩位數(shù)。 4、 有一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字2倍， 百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，如果把十位上的數(shù) 字與百位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，新的三位數(shù)與原來(lái)三 位數(shù)和為1246，求原來(lái)的三位數(shù)。 根據(jù)以上問題的解決過程，根據(jù)以上問題的解決過程， 你能從中發(fā)現(xiàn)什么？你能從中發(fā)現(xiàn)什么？ 實(shí)際問題實(shí)際問題 實(shí)際問題的實(shí)際問題的 答案答案 數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題 （一元一次方程）（一元一次方程） 數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解 （xa） 列方程列方程 解方程解方程 檢驗(yàn)

13、檢驗(yàn) 產(chǎn)品配套問題產(chǎn)品配套問題 例題：例題： 某車間某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每 天平均生產(chǎn)螺釘天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母?jìng)€(gè)或螺母2000個(gè)，個(gè)， 一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn) 品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺 釘，多少工人生產(chǎn)螺母？釘，多少工人生產(chǎn)螺母？ 生產(chǎn)速度：螺釘生產(chǎn)速度：螺釘1200個(gè)個(gè) 螺母螺母2000個(gè)個(gè) 數(shù)數(shù) 量：量： 螺釘螺釘 ：螺母：螺母 = 1：2 生產(chǎn)螺釘生產(chǎn)螺釘+生產(chǎn)螺母生產(chǎn)螺母 =22 x 22-x 1200 x2000(22-x) o 用白

14、鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，個(gè)， 或盒底或盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐 頭盒?，F(xiàn)有頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩恚?多少?gòu)堉坪械?，可以正好制成整套罐頭盒？多少?gòu)堉坪械?，可以正好制成整套罐頭盒？ 分析：分析： 每張鐵皮可制：每張鐵皮可制： 盒身盒身16個(gè)，或盒個(gè)，或盒 底底43個(gè)個(gè) 數(shù)數(shù) 量：盒身量：盒身 = 盒底盒底 的的2倍倍 生產(chǎn)盒身生產(chǎn)盒身+生產(chǎn)盒底生產(chǎn)盒底=150 一張學(xué)生桌由一個(gè)桌面和四條腿組成。若一張學(xué)生桌由一個(gè)桌面和四條腿組成。若1立方米立方米 木料可制作桌

15、面木料可制作桌面50個(gè)或桌腿個(gè)或桌腿300條，現(xiàn)有條，現(xiàn)有15 立方米木材，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木料做桌立方米木材，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木料做桌 面，用多少木料做桌腿恰好配套？面，用多少木料做桌腿恰好配套？ 分析：分析： 1立方米木料可制作：桌面立方米木料可制作：桌面50個(gè)個(gè) 桌腿桌腿300條條 數(shù)數(shù) 量：桌面量：桌面 : 腿腿 = 1：4 生產(chǎn)桌面生產(chǎn)桌面+生產(chǎn)桌腿生產(chǎn)桌腿=15 x15x 50 x300(15x) o 機(jī)械廠加工車間有機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加名工人，平均每人每天加 工大齒輪工大齒輪16個(gè)或小齒輪個(gè)或小齒輪10個(gè)。個(gè)。2個(gè)大齒輪和個(gè)大齒輪和3 個(gè)小齒輪配成一

16、套，問需分別安排多少名工人個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人 加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪 剛好配套？剛好配套？ 分析：分析： 生產(chǎn)速度：大齒輪生產(chǎn)速度：大齒輪16個(gè)個(gè) 小齒輪小齒輪10個(gè)個(gè) 數(shù)數(shù) 量：大量：大 : 小小 = 2：3 大的人數(shù)大的人數(shù)+小的人數(shù)小的人數(shù)=85 x85x 16x10(15x) o 一個(gè)大人一餐能吃四個(gè)面包，四個(gè)幼兒一餐一個(gè)大人一餐能吃四個(gè)面包，四個(gè)幼兒一餐 只吃一個(gè)面包，現(xiàn)有大人和幼兒共只吃一個(gè)面包，現(xiàn)有大人和幼兒共100人，人， 一餐剛好吃一餐剛好吃100個(gè)面包，這個(gè)面包，這100人中大人和人中大人和 幼

17、兒各有多少人？幼兒各有多少人？ 分析：分析： 一餐能吃的數(shù)量：大一餐能吃的數(shù)量：大4個(gè)個(gè) 小小1/4個(gè)個(gè) 面包總數(shù)：大人吃的面包總數(shù)：大人吃的+幼兒吃的幼兒吃的 = 100 大人大人+ 幼兒幼兒 =100 x100 x 4x1/4(100 x) o 某車間有某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零名工人，每人每天可加工甲種零 件件5個(gè)或乙種零件個(gè)或乙種零件4個(gè)，已知每加工一個(gè)甲種個(gè)，已知每加工一個(gè)甲種 零件可獲利零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲元，每加工一個(gè)乙種零件可獲 利利24元。若此車間一共獲利元。若此車間一共獲利1440元，則這元，則這 一天有幾個(gè)工人加工甲中零件？一天有幾個(gè)工人加工甲中零件？ 涉及到的量：涉及到的量： 單價(jià)：甲種零件單價(jià)：甲種零件16元，乙種零件元，乙種零件24元元 數(shù)量：甲的數(shù)量數(shù)量：甲的數(shù)量=生產(chǎn)甲的人數(shù)生產(chǎn)甲的人數(shù)生產(chǎn)甲的速度生產(chǎn)甲的速度 獲利：甲獲利額獲利：甲獲利額+乙獲利額乙獲利額 =1440 工人數(shù)：生產(chǎn)甲工人數(shù)：生產(chǎn)甲+生產(chǎn)乙生產(chǎn)乙=16 生產(chǎn)速度：甲種零件生產(chǎn)速度：甲種零件5個(gè)個(gè) 乙種零件乙種零件4個(gè)個(gè) 數(shù)量：乙的數(shù)量數(shù)量：乙的數(shù)量=生產(chǎn)乙的人數(shù)生產(chǎn)乙的