一元一次方程應(yīng)用題問題 航行年齡數(shù)字

1、5、檢查所得的值是否正確和符合實際情形， 并寫出答案（包括單位名稱）。 1、審清題意，用字母（如X）表示未知數(shù) 2、分析題意，找出相等關(guān)系 3、根據(jù)相等關(guān)系列出代數(shù)式，從而列出方程 4、解這個方程，求出未知數(shù)的值； 行程問題行程問題 1.基本關(guān)系式：基本關(guān)系式：_ 2.基本類型：基本類型： 相遇問題相遇問題; 相距問題相距問題 3.航行問題的數(shù)量關(guān)系：航行問題的數(shù)量關(guān)系： （1）順流順流（風(fēng)）航行的（風(fēng)）航行的路程路程=逆流逆流（風(fēng)）航行的（風(fēng)）航行的路程路程 （2）順?biāo)L(fēng)）速度）順?biāo)L(fēng)）速度=_ 逆水（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=_ 路程路程=速度速度X時間時間 靜水（無風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速

2、+水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速 靜水（無風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速 航行問題航行問題 常用的等量關(guān)系是： （1）順?biāo)俣?靜水速度+水流速度 （2）逆水速度=靜水速度-水流速度 （3）順?biāo)穆烦?= 逆水的路程 1 1 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流 行駛，用了2小時；從乙碼頭返回 甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。 已知水流的速度是3千米/時，求船 在靜水中的速度。 分析：題中的等量關(guān)系為分析：題中的等量關(guān)系為 這艘船往返的這艘船往返的路程相等路程相等，即： 順流速度順流速度順流時間順流時間=逆流速度逆流速度逆流時間逆流時間 例題例題1.1.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小 時；從乙

3、碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。 已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。 解：解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流 速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時。 根據(jù)往返路程相等，列得 2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3) 去括號，得 2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5 移項及合并，得 0.5x=13.50.5x=13.5 X=27X=27 答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。 2： 一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為24千米千米/時時. 順風(fēng)飛行需要順風(fēng)飛行需要2小時小時5

4、0分，逆風(fēng)飛行需要分，逆風(fēng)飛行需要3小時小時. 求飛機在求飛機在 無風(fēng)時的速度及兩城之間的飛行路程無風(fēng)時的速度及兩城之間的飛行路程. 小時分小時 6 17 502 設(shè)飛機在無風(fēng)時的速度為設(shè)飛機在無風(fēng)時的速度為x x千米千米/ /時時. . 則它順風(fēng)時的則它順風(fēng)時的 速度為速度為(x+24)(x+24)千米千米/ /時時, ,逆風(fēng)時的速度為逆風(fēng)時的速度為(x-24)(x-24)千米千米/ / 時時. .根據(jù)順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得根據(jù)順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得 解解: : )24(3)24( 6 17 xx 去括號，得去括號，得 72368 6 17 xx 移項及合并，得移項及合并

5、，得 140 6 1 x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x=840 答：飛機在無風(fēng)時的速度是答：飛機在無風(fēng)時的速度是840千米千米/時時. 3(x-24)= 3(840-24) =2448(千米千米) 兩城之間的飛行路程兩城之間的飛行路程是是2448 千米千米. 3.一艘輪船航行于兩地之間一艘輪船航行于兩地之間, 順?biāo)庙標(biāo)?小時小時,逆水要用逆水要用4小時小時, 已知船在靜水中的速度是已知船在靜水中的速度是50千米千米 /小時小時,求水流的速度求水流的速度. 1、順?biāo)俣取㈨標(biāo)俣?靜水速度靜水速度+水流速度水流速度 2、逆水速度、逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度水流速度 解應(yīng)用題設(shè)

6、元法： o 1.直接設(shè)未知數(shù) o 2.間接設(shè)未知數(shù) 1.甲乙兩地相距一定距離甲乙兩地相距一定距離,為了適應(yīng)兩地經(jīng)濟發(fā)展為了適應(yīng)兩地經(jīng)濟發(fā)展 的需要的需要,現(xiàn)將火車的行駛速度每小時比原來提高現(xiàn)將火車的行駛速度每小時比原來提高45 千米千米,因此因此,火車由甲地至乙地的行駛時間比原來的火車由甲地至乙地的行駛時間比原來的 6小時縮短小時縮短2小時小時,求火車原來的速度求火車原來的速度 試一試 o 解：設(shè)規(guī)定時間為X小時，根據(jù)題意得 6x=4（x+45） o 解之得 o X=90 o 答:火車原來的速度火車原來的速度 為每小時90千米。 o o 一人從家走到汽車站,第一小時走了3km,他 看了下表,估

7、計按這個速度到遲到40分鐘,因 此,他以每小時4km的速 度走剩余的路,結(jié)果 反而提前了45分鐘到達(dá),求此人的家到汽車 站的距離 o 解：40分鐘=2/3小時 45分鐘=0.75小時 設(shè)此人家到汽車站的距離為x千米,根據(jù)題意 得方程： (x -3)/3-2/3=(x-3)/4+0.75 解得：x=20 o 答：總路程為20千米。 o 解：設(shè)剩下的路程為x. o 40分鐘2/3小時,45分鐘3/4小時 x/3-2/3=x+3/4 x17 17320（km ） o 答：總路程為20 km. o 解：設(shè)要求x小時到 3（x+2/3）=4（x-1-3/4）+3 3x+2=4x-4 x=6 3（6+2/

8、3）=20千米 o 答：總路程為20千米。 o 作業(yè)： o 課本99頁6.7 年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系： 大小兩個年齡差不會變。這類問題主要尋 找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長，一年 一歲，人人平等。 1. 現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子 年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡 的3倍？。 2. 小明今年13歲，他爸爸今年39歲，幾年后 小明的年齡將是爸爸年齡的一半？ 3、 現(xiàn)在甲的年齡是乙的2倍，8年以后，兩人年齡 之和74，現(xiàn)在甲比乙大幾歲？ 4. 兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時， 而點完一根細(xì)蠟燭要1小時.一天晚上停電，小芳 同時點燃了這兩支蠟燭看書，若干分鐘后來電了， 小

9、芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì) 蠟燭的2倍，問停電多少分鐘？ o 5. 數(shù)字問題 o 要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個概念，這類問題常 見的解題思路是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系 尋找等量關(guān)系。 o （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù) 字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均 為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三 位數(shù)表示為：100a+10b+c。 o（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的 關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的 偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表 示。 數(shù)字問題： 要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個概

10、念，這類問題 常見的解題思路是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間 的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確 地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個多位數(shù)是各位上數(shù) 字與該位計數(shù)單位的積之和。若一個三位數(shù)，百 位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這三 位數(shù)為 10010abc o例例5. 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的 數(shù)的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那 么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的，求原來的 兩位數(shù)兩位數(shù) o等量關(guān)系：原兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位對調(diào)后新兩位 數(shù)數(shù) o解：設(shè)

11、十位上的數(shù)字解：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個位上的數(shù)是，則個位上的數(shù)是2x， o102x+x=（10 x+2x）+36解得解得x=4， 2x=8. o答：略答：略. 1 有兩個兩位數(shù)，其十位數(shù)字均是個位數(shù)字的一半， 第二個數(shù)的十位數(shù)字比第一個數(shù)的十位數(shù)字小1， 第一個數(shù)加上第二個數(shù)后仍為兩位數(shù)，且和恰為 原來第一數(shù)十位與個位上數(shù)字交換后所得數(shù)，求 第一個兩位數(shù)。 2 一個三位數(shù)三個數(shù)字之和是24，十位數(shù)字比百 位數(shù)字少2，如果這個三位數(shù)減去兩個數(shù)字都與 百位數(shù)字相同的一個兩位數(shù)所得的數(shù)也是三位 數(shù)，而這三位數(shù)三個數(shù)字的順序和原來三位數(shù) 的數(shù)字的順序恰好顛倒，求原來的三位數(shù)。 3 有兩個兩位數(shù)，其十位

12、數(shù)字均是個位數(shù)字的一半， 第二個數(shù)的十位數(shù)字比第一個數(shù)的十位數(shù)字小1， 第一個數(shù)加上第二個數(shù)后仍為兩位數(shù)，且和恰為 原來第一數(shù)十位與個位上數(shù)字交換后所得數(shù)，求 第一個兩位數(shù)。 4、 有一個三位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字2倍， 百位數(shù)字比個位數(shù)字大3，如果把十位上的數(shù) 字與百位上的數(shù)字對調(diào)，新的三位數(shù)與原來三 位數(shù)和為1246，求原來的三位數(shù)。 根據(jù)以上問題的解決過程，根據(jù)以上問題的解決過程， 你能從中發(fā)現(xiàn)什么？你能從中發(fā)現(xiàn)什么？ 實際問題實際問題 實際問題的實際問題的 答案答案 數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題 （一元一次方程）（一元一次方程） 數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解 （xa） 列方程列方程 解方程解方程 檢驗

13、檢驗 產(chǎn)品配套問題產(chǎn)品配套問題 例題：例題： 某車間某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每 天平均生產(chǎn)螺釘天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母個或螺母2000個，個， 一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn) 品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺 釘，多少工人生產(chǎn)螺母？釘，多少工人生產(chǎn)螺母？ 生產(chǎn)速度：螺釘生產(chǎn)速度：螺釘1200個個 螺母螺母2000個個 數(shù)數(shù) 量：量： 螺釘螺釘 ：螺母：螺母 = 1：2 生產(chǎn)螺釘生產(chǎn)螺釘+生產(chǎn)螺母生產(chǎn)螺母 =22 x 22-x 1200 x2000(22-x) o 用白

14、鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，個， 或盒底或盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐 頭盒。現(xiàn)有頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，張白鐵皮，用多少張制盒身， 多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？ 分析：分析： 每張鐵皮可制：每張鐵皮可制： 盒身盒身16個，或盒個，或盒 底底43個個 數(shù)數(shù) 量：盒身量：盒身 = 盒底盒底 的的2倍倍 生產(chǎn)盒身生產(chǎn)盒身+生產(chǎn)盒底生產(chǎn)盒底=150 一張學(xué)生桌由一個桌面和四條腿組成。若一張學(xué)生桌由一個桌面和四條腿組成。若1立方米立方米 木料可制作桌

15、面木料可制作桌面50個或桌腿個或桌腿300條，現(xiàn)有條，現(xiàn)有15 立方米木材，請你設(shè)計一下，用多少木料做桌立方米木材，請你設(shè)計一下，用多少木料做桌 面，用多少木料做桌腿恰好配套？面，用多少木料做桌腿恰好配套？ 分析：分析： 1立方米木料可制作：桌面立方米木料可制作：桌面50個個 桌腿桌腿300條條 數(shù)數(shù) 量：桌面量：桌面 : 腿腿 = 1：4 生產(chǎn)桌面生產(chǎn)桌面+生產(chǎn)桌腿生產(chǎn)桌腿=15 x15x 50 x300(15x) o 機械廠加工車間有機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加名工人，平均每人每天加 工大齒輪工大齒輪16個或小齒輪個或小齒輪10個。個。2個大齒輪和個大齒輪和3 個小齒輪配成一

16、套，問需分別安排多少名工人個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人 加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪 剛好配套？剛好配套？ 分析：分析： 生產(chǎn)速度：大齒輪生產(chǎn)速度：大齒輪16個個 小齒輪小齒輪10個個 數(shù)數(shù) 量：大量：大 : 小小 = 2：3 大的人數(shù)大的人數(shù)+小的人數(shù)小的人數(shù)=85 x85x 16x10(15x) o 一個大人一餐能吃四個面包，四個幼兒一餐一個大人一餐能吃四個面包，四個幼兒一餐 只吃一個面包，現(xiàn)有大人和幼兒共只吃一個面包，現(xiàn)有大人和幼兒共100人，人， 一餐剛好吃一餐剛好吃100個面包，這個面包，這100人中大人和人中大人和 幼

17、兒各有多少人？幼兒各有多少人？ 分析：分析： 一餐能吃的數(shù)量：大一餐能吃的數(shù)量：大4個個 小小1/4個個 面包總數(shù)：大人吃的面包總數(shù)：大人吃的+幼兒吃的幼兒吃的 = 100 大人大人+ 幼兒幼兒 =100 x100 x 4x1/4(100 x) o 某車間有某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零名工人，每人每天可加工甲種零 件件5個或乙種零件個或乙種零件4個，已知每加工一個甲種個，已知每加工一個甲種 零件可獲利零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲元，每加工一個乙種零件可獲 利利24元。若此車間一共獲利元。若此車間一共獲利1440元，則這元，則這 一天有幾個工人加工甲中零件？一天有幾個工人加工甲中零件？ 涉及到的量：涉及到的量： 單價：甲種零件單價：甲種零件16元，乙種零件元，乙種零件24元元 數(shù)量：甲的數(shù)量數(shù)量：甲的數(shù)量=生產(chǎn)甲的人數(shù)生產(chǎn)甲的人數(shù)生產(chǎn)甲的速度生產(chǎn)甲的速度 獲利：甲獲利額獲利：甲獲利額+乙獲利額乙獲利額 =1440 工人數(shù)：生產(chǎn)甲工人數(shù)：生產(chǎn)甲+生產(chǎn)乙生產(chǎn)乙=16 生產(chǎn)速度：甲種零件生產(chǎn)速度：甲種零件5個個 乙種零件乙種零件4個個 數(shù)量：乙的數(shù)量數(shù)量：乙的數(shù)量=生產(chǎn)乙的人數(shù)生產(chǎn)乙的