上海市黃浦區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)一模試卷(答案解析版)

1、2015年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1在RtABC中，C=90，如果A=，AB=c，那么BC等于（） A csin B ccos C ctan D ccot2如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（） A a0，c0 B a0，c0 C a0，c0 D a0，c03如果|=3|=2，且與反向，那么下列關(guān)系中成立的是（） A = B = C = D =4在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列條件能夠判定DEBC的是（） A = B = C = D =5拋物線y=x2+x1與坐標(biāo)軸（含

2、x軸、y軸）的公共點的個數(shù)是（） A 0 B 1 C 2 D 36如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DEBC，若SADE：SBDE=1：2，則SADE：SBEC=（） A 1：4 B 1：6 C 1：8 D 1：9二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7如果=，那么的值是8計算：tan60cos30=9如果某個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能與y=3x2的圖象重合，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是（只要寫出一個）10如果拋物線y=x2+（m1）xm+2的對稱軸是y軸，那么m的值是11如圖，ADBEFC，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F如果AB=2，BC=3

3、，那么的值是12如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BDCD，如果AD=1，BC=3，那么BD長是13如圖，如果某個斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是14在RtABC中，C=90，CD是斜邊AB上的高，如果CD=3，BD=2那么cosA的值是15正六邊形的中心角等于度16在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，圓心O的坐標(biāo)是（3，5），如果圓O經(jīng)過點（0，1），那么圓O與x軸的位置關(guān)系是17在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果點C在圓A內(nèi)，那么圓B的半徑長r的取值范圍是18如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BEC

4、D，垂足為點E，連結(jié)AE，AEB=C，且cosC=，若AD=1，則AE的長是三、解答題（共7小題，滿分78分）19如圖，已知兩個不平行的向量、（1）化簡：2（3）（+）；（2）求作，使得=（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）20在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O、A（2，2）與B（1，5）三點（1）求拋物線的表達式；（2）寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)21已知：如圖，O的半徑為5，P為O外一點，PB、PD與O分別交于點A、B和點C、D，且PO平分BPD（1）求證：=；（2）當(dāng)PA=1，BPO=45時，求弦AB的長22如圖，小明想測量河對岸的一幢高樓AB蛾高度，小明在河邊

5、C處測得樓頂A的仰角是60距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測得樓頂A的仰角是30（點B、C、E在同一直線上，且AB、DE均與地面BE處置），求樓AB的高度23已知：如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且ABE=ACD，BE、CD交于點G（1）求證：AEDABC；（2）如果BE平分ABC，求證：DE=CE24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=（x3）2向下平移使之經(jīng)過點A（8，0），平移后的拋物線交y軸于點B（1）求OBA的正切值；（2）點C在平移后的拋物線上且位于第二象限，其縱坐標(biāo)為6，連接CA、CB求ABC的面積；（3）點D的平移后拋物線的對稱軸上

6、且位于第一象限，連接DA、DB，當(dāng)BDA=OBA時，求點D坐標(biāo)25如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC、BD交于點O，點E在AB延長線上，聯(lián)結(jié)CE，AFCE，AF分別交線段CE、邊BC、對角線BD于點F、G、H（點F不與點C、E重合）（1）當(dāng)點F是線段CE的中點，求GF的長；（2）設(shè)BE=x，OH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)BHG是等腰三角形時，求BE的長2015年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1在RtABC中，C=90，如果A=，AB=c，那么BC等于（） A csin B ccos

7、C ctan D ccot考點： 銳角三角函數(shù)的定義分析： 根據(jù)題意畫出圖形，進而利用sinA=，求出即可解答： 解：如圖所示：在RtABC中，C=90，A=，AB=c，sinA=，BC=ABsinA=csin，故選：A點評： 此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵2如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（） A a0，c0 B a0，c0 C a0，c0 D a0，c0考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析： 首先根據(jù)開口方向確定a的符號，再依據(jù)與y軸的交點的縱坐標(biāo)即可判斷c的正負(fù)，由此解決問題解答： 解：圖象開口方向向上，a0；圖象與

8、Y軸交點在y軸的負(fù)半軸上，c0；a0，c0故選：C點評： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)圖象正確確定各個系數(shù)的符號是解決此題的關(guān)鍵，運用了數(shù)形結(jié)合思想3如果|=3|=2，且與反向，那么下列關(guān)系中成立的是（） A = B = C = D =考點： *平面向量分析： 由|=3|=2，且與反向，根據(jù)平面向量的定義，即可求得答案解答： 解：|=3，|=2，|=|，與反向，=故選D點評： 此題考查了平面向量的知識此題難度不大，注意理解平面向量的定義是解此題的關(guān)鍵4在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列條件能夠判定DEBC的是（） A = B = C =

9、 D =考點： 平行線分線段成比例分析： 根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理，當(dāng)=或=時，DEBD，然后可對各選項進行判斷解答： 解：當(dāng)=或=時，DEBD，即=或=故選D點評： 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理5拋物線y=x2+x1與坐標(biāo)軸（含x軸、y軸）的公共點的個數(shù)是（） A 0 B 1 C 2 D 3考點： 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分析： 先根據(jù)判別式的值得到=30，根據(jù)=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)得到拋物線與x軸沒有交點，由于拋物線與y軸總有一個交點，所以拋物線y=x2+x1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)

10、為1解答： 解：=124（1）（1）=30，拋物線與x軸沒有交點，而拋物線y=x2+x1與y軸的交點為（0，1），拋物線y=x2+x1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為1故選B點評： 本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系，=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，

11、拋物線與x軸沒有交點6如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DEBC，若SADE：SBDE=1：2，則SADE：SBEC=（） A 1：4 B 1：6 C 1：8 D 1：9考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)分析： 首先證明ADEABC，進而證明SABC=9SADE；運用SBDE=2SADE，得到SBEC=6SADE，即可解決問題解答： 解：，且SADE：SBDE=1：2，；DEBC，ADEABC，SABC=9SADE，而SBDE=2SADE，SBEC=6SADE，SADE：SBEC=1：6故選B點評： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握相似三角形的

12、判定及其性質(zhì)，這是靈活運用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7如果=，那么的值是考點： 比例的性質(zhì)分析： 根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案解答： 解：由=，那么=，故答案為：點評： 本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)：=8計算：tan60cos30=考點： 特殊角的三角函數(shù)值分析： 直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出即可解答： 解：原式=故答案為：點評： 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵9如果某個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能與y=3x2的圖象重合，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是y=3（x+2）2+3（只要寫出一個）考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換專

13、題： 開放型分析： 先設(shè)原拋物線的解析式為y=a（xh）2+k，再根據(jù)經(jīng)過平移后能與拋物線y=3x2重合可知a=3，然后根據(jù)平移的性質(zhì)寫出解析式，答案不唯一解答： 解：先設(shè)原拋物線的解析式為y=a（x+h）2+k，經(jīng)過平移后能與拋物線y=3x2重合，a=3，這個二次函數(shù)的解析式可以是y=3（x+2）2+3故答案為：y=3（x+2）2+3點評： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵10如果拋物線y=x2+（m1）xm+2的對稱軸是y軸，那么m的值是1考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 由對稱軸是y軸可知一次項系數(shù)為0，可求得m的值解答： 解：y=x2+（m1）

14、xm+2的對稱軸是y軸，m1=0，解得m=1，故答案為：1點評： 本題主要考查拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸為y軸其一次項系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵11如圖，ADBEFC，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F如果AB=2，BC=3，那么的值是考點： 平行線分線段成比例分析： 根據(jù)平行線分線段成比例可得=，代入可求得答案解答： 解：ADBEFC，=，故答案為：點評： 本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵12如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BDCD，如果AD=1，BC=3，那么BD長是考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)分析： 如圖，證

15、明A=BDC，ADB=DBC，得到ABDDCB，列出比例式即可解決問題解答： 解：如圖，ADBC，ABAD，BDCD，A=BDC，ADB=DBC，ABDDCB，AD：BD=BD：BC，而AD=1，BC=3，BD=故答案為點評： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵13如圖，如果某個斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是考點： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題分析： 直接利用坡度的定義，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，進而得出答案解答： 解：某個斜坡AB的長度為10

16、米，且該斜坡最高點A到地面BC的鉛垂高度為8米，水平距離BC=6（m），則該斜坡的坡比是：=故答案為：點評： 此題主要考查了坡度的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵14在RtABC中，C=90，CD是斜邊AB上的高，如果CD=3，BD=2那么cosA的值是考點： 銳角三角函數(shù)的定義分析： 根據(jù)題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出cosA=cosBCD進而求出即可解答： 解：如圖所示：ACB=90，B+A=90，CDAB，CDA=90，B+BCD=90，BCD=A，CD=3，BD=2，BC=，cosA=cosBCD=故答案為：點評： 此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題

17、關(guān)鍵15正六邊形的中心角等于60度考點： 正多邊形和圓分析： 根據(jù)正六邊形的六條邊都相等即可得出結(jié)論解答： 解：正六邊形的六條邊都相等，正六邊形的中心角=60故答案為：60點評： 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵16在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，圓心O的坐標(biāo)是（3，5），如果圓O經(jīng)過點（0，1），那么圓O與x軸的位置關(guān)系是相切考點： 直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析： 確定圓O的半徑，然后根據(jù)點O到x軸的距離與圓的半徑的大小進行判斷即可解答： 解：圓心O的坐標(biāo)是（3，5），如果圓O經(jīng)過點（0，1），圓的半徑為=5，O到x軸的距離為5，圓O與x軸的位置關(guān)系是相切，故答案為：

18、相切點評： 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是求得圓的半徑，難度不大17在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果點C在圓A內(nèi)，那么圓B的半徑長r的取值范圍是0r2考點： 點與圓的位置關(guān)系分析： 首先根據(jù)題意求得斜邊AB和直角邊AC的長，要使得點C在圓A內(nèi)圓A的半徑就滿足比AC長、比AB短，從而得解解答： 解：RtABC中，C=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，AC=，以A、B為圓心的兩圓外切，兩圓的半徑的和為2，點C在圓A內(nèi)，圓A的半徑長r的取值范圍是0r2，故答案為：0r2點評： 考查了點與圓的位置關(guān)系，判斷點

19、與圓的位置關(guān)系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系18如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BECD，垂足為點E，連結(jié)AE，AEB=C，且cosC=，若AD=1，則AE的長是考點： 梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形分析： 作AFDC，交BE于G，BC于F，作FHBE，交DC于H，先求得四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形EGFH是矩形，從而求得FC=AD=1，GE=FH，由cosC=求得CH，然后根據(jù)勾股定理求得FH，最后根據(jù)cosAEB=即可求得AE的長解答： 解：作AFDC，交BE于G，BC于F，作FHBE，交DC于H，ADBC，BECD，四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)HDC，A

20、FBE，F(xiàn)C=AD=1，F(xiàn)HC=90，AG，E=90，cosC=，HC=，F(xiàn)H=，F(xiàn)HDC，AFBE，BECD，四邊形EGFH是矩形，GE=FH=，cosAEB=，AEB=C，且cosC=，cosAEB=，AE=故答案為點評： 本題考查了梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形等，作出輔助線關(guān)鍵直角三角形、平行四邊形、矩形是本題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分78分）19如圖，已知兩個不平行的向量、（1）化簡：2（3）（+）；（2）求作，使得=（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）考點： *平面向量分析： （1）直接利用平面向量的加減運算法則

21、求解即可求得，注意去括號時的符號變化；（2）利用三角形法則求解即可求得答案解答： 解：（1）2（3）（+）=62=53；（2）如圖，=，=，則=即為所求點評： 此題考查了平面向量的運算與作法此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O、A（2，2）與B（1，5）三點（1）求拋物線的表達式；（2）寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)分析： （1）把原點O、A（2，2）與B（1，5）三點分別代入函數(shù)解析式，求得a、b、c的數(shù)值得出函數(shù)解析式即可；（2）把函數(shù)解析式化為頂點式，得出頂點

22、坐標(biāo)即可解答： 解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O、A（2，2）與B（1，5）三點，解得：，拋物線的表達式為y=2x23x（2）y=2x23x=y=2（x+）2+，拋物線的頂點坐標(biāo)為（，）點評： 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及利用配方法求得頂點坐標(biāo)21已知：如圖，O的半徑為5，P為O外一點，PB、PD與O分別交于點A、B和點C、D，且PO平分BPD（1）求證：=；（2）當(dāng)PA=1，BPO=45時，求弦AB的長考點： 垂徑定理；角平分線的性質(zhì)；勾股定理專題： 計算題分析： （1）作OEAB于E，OFCD于F，連結(jié)OB、OD，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE=OF，根據(jù)垂徑定理得A

23、E=BE，CF=DF，則可利用“HL”證明RtOBERtODF，得到BE=DF，則AB=CD，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到=，所以=；（2）在RtPOE中，由于BPO=45，則可判斷POE為等腰直角三角形，所以O(shè)E=PE=1+AE，則OE=1+BE，然后在RtBOE中根據(jù)勾股定理得（1+BE）2+BE2=52，解方程求出BE即可得到AB解答： （1）證明：作OEAB于E，OFCD于F，連結(jié)OB、OD，如圖，PO平分BPD，OEAB，OFCD，OE=OF，AE=BE，CF=DF，在RtOBE和RtODF中，RtOBERtODF，BE=DF，AB=CD，=，+=+，即=；（2）解：在RtPOE中，

24、BPO=45，POE為等腰直角三角形，OE=PE=PA+AE=1+AE，而AE=BE，OE=1+BE，在RtBOE中，OE2+BE2=OB2，（1+BE）2+BE2=52，解得BE=4（舍去）或BE=3，AB=2BE=6點評： 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理22如圖，小明想測量河對岸的一幢高樓AB蛾高度，小明在河邊C處測得樓頂A的仰角是60距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測得樓頂A的仰角是30（點B、C、E在同一直線上，且AB、DE均與地面BE處置），求樓AB的高度考點： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角

25、俯角問題分析： 過點D作DFAB于點F，設(shè)AB的長度為x米，則AF=x20米，在RtABC和RtADF中分別求出BC和DF的長度，然后根據(jù)CE=BECB，代入數(shù)值求出x的值解答： 解：過點D作DFAB于點F，則四邊形BFDE為矩形，設(shè)AB的長度為x米，則AF=x20米，在RtABC中，ACB=60，BC=，在RtADF中，ADF=30，DF=（x20），AB=DF，CE=60米，（x20）=60，解得：x=30+30即樓AB的高度為（30+30）米點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度一般23已知：如圖，在ABC中，點D、E分

26、別在邊AB、AC上，且ABE=ACD，BE、CD交于點G（1）求證：AEDABC；（2）如果BE平分ABC，求證：DE=CE考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)專題： 證明題分析： （1）證明B、C、E、D四點共圓，得到ADE=ACB，即可解決問題（2）如圖，作輔助線，證明EM=EF；由sin=，sin=，得到，根據(jù)ME=EF，即可解決問題解答： （1）證明：ABE=ACD，B、C、E、D四點共圓，ADE=ACB，而A=A，AEDABC（2）解：過點E作EMAB，EFBC；BE平分ABC，EM=EF；設(shè)ADE=ACB=，則sin=，sin=，而ME=EF，DE=CE點評： 該題主要考查了相似三角形的

27、判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)、四點共圓的判定等幾何知識點24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=（x3）2向下平移使之經(jīng)過點A（8，0），平移后的拋物線交y軸于點B（1）求OBA的正切值；（2）點C在平移后的拋物線上且位于第二象限，其縱坐標(biāo)為6，連接CA、CB求ABC的面積；（3）點D的平移后拋物線的對稱軸上且位于第一象限，連接DA、DB，當(dāng)BDA=OBA時，求點D坐標(biāo)考點： 二次函數(shù)綜合題分析： （1）設(shè)平移后的拋物線表達式為y=（x3）2+k，把A（8，0）代入表達式可得k的值，可得出平移后的拋物線表達式，把把x=0代入得y的值，可得出B坐標(biāo)，即可得出tan

28、OBA的值（2）利用平移后的拋物線可得出點C的坐標(biāo)，從而得出直線AC的解析式，由AC與y軸交于點E，可得出點E的坐標(biāo)，利用SABC=SBCE+SABE求解即可，（3）設(shè)對稱軸交線段與AB與N，交x軸于點F，利用角的關(guān)系可得NADDAB，由相似比可得AD2=ANAB，由FNBO，可得AN=AB，再結(jié)合AF2+m2=AD2，即可求出點D的坐標(biāo)解答： 解：（1）設(shè)平移后的拋物線表達式為y=（x3）2+k，把A（8，0）代入表達式解得k=，平移后的拋物線表達式為y=（x3）2，如圖，把x=0代入得y=（x3）2，得y=4，B（0，4），在RTAOB中，tanOBA=2，（2）把y=6代入y=（x3）2，解得x1=4或x2=10（舍去），C（4，6），如圖，直線AC解析式為y=x+4，設(shè)AC與y軸交于點E，則點E的坐標(biāo)為（0，4），SABC=SBCE+SABE=BE|C橫坐標(biāo)|+BEOA=16+32=48，（3）如圖，設(shè)對稱軸交線段與AB與N，交x軸于點F，F(xiàn)NBO，OBA=DNA，BDA=OBABDA=DNA，NADDAB，=，即AD2=ANAB，F(xiàn)NBO，=，AN=AB，設(shè)點D的坐標(biāo)為（3，m），由題意得AF2+m2=AD2，即52+m2=（4）2，解得m=5（負(fù)值舍去）