2021-2022學年高中數(shù)學 第5章 三角函數(shù) 5.6 第1課時 函數(shù)y＝Asin的圖象及變換學案 新人教A版必修第一冊

1、2021-2022學年高中數(shù)學 第5章 三角函數(shù) 5.6 第1課時 函數(shù)yasin的圖象及變換學案 新人教a版必修第一冊2021-2022學年高中數(shù)學 第5章 三角函數(shù) 5.6 第1課時 函數(shù)yasin的圖象及變換學案 新人教a版必修第一冊年級：姓名：5.6函數(shù)yasin(x)第1課時函數(shù)yasin(x)的圖象及變換學 習 任 務核 心 素 養(yǎng)1理解勻速圓周運動的數(shù)學模型(重點)2理解參數(shù)a，對函數(shù)yasin(x)的圖象的影響(重點)3掌握ysin x與yasin(x)圖象間的變換關(guān)系，并能正確地指出其變換步驟(難點、易錯點)1通過勻速圓周運動的數(shù)學模型的學習，培養(yǎng)數(shù)學建模的素養(yǎng)2借助函數(shù)圖象

2、的變換，培養(yǎng)數(shù)學抽象的素養(yǎng).在物理中，簡諧運動中單擺對平衡的位移y與時間x的關(guān)系、交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形如yasin(x)的函數(shù)如圖(1)所示是某次實驗測得的交流電的電流y隨時間x變化的圖象(1)(2)將測得的圖象放大如圖(2)所示，可以看出它和正弦曲線很相似那么函數(shù)yasin(x)與函數(shù)ysin x有什么關(guān)系呢？知識點a，對函數(shù)yasin(x)圖象的影響(1)對ysin(x)，xr圖象的影響(2)(0)對ysin(x)圖象的影響(3)a(a0)對yasin(x)圖象的影響由ysin x(0)的圖象得到y(tǒng)sin(x)的圖象是如何平移的呢？提示ysin(x)sin ，由ysin x

3、的圖象向左(右)平移個單位1.思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)ysin 3x的圖象向左平移個單位所得圖象的解析式是ysin.()(2)ysin x的圖象上所有點的橫坐標都變?yōu)樵瓉淼?倍所得圖象的解析式是ysin 2x.()(3)ysin x的圖象上所有點的縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?倍所得圖象的解析式是ysin x()答案(1)(2)(3)2.把函數(shù)ysin x的圖象向左平移個單位長度后所得圖象的解析式為()aysin xbysin xcysindysind根據(jù)圖象變換的方法，ysin x的圖象向左平移個單位長度后得到y(tǒng)sin的圖象 類型1勻速圓周運動的數(shù)學模型【例1】如圖，點p是半徑為2

4、0 cm的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點，它從初始位置p0開始，按逆時針方向，以角速度 rad/s做圓周運動，求點p的縱坐標y關(guān)于時間t(s)的函數(shù)關(guān)系解由題意，poxp0oxtt，根據(jù)三角函數(shù)的定義，得p點縱坐標y|op|sinpox20sin，即所求y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系為y20sin，函數(shù)的周期t為，由t，可得2，點p的縱坐標y關(guān)于時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為y20sin，t0，)勻速圓周運動的數(shù)學模型一般都歸結(jié)為正弦型或余弦型函數(shù)形式此類問題的切入點是初始位置及其半徑、頻率的值要明確，半徑?jīng)Q定了振幅a，頻率或周期能確定，初始位置不同對有影響還要注意最大值與最小值與函數(shù)中參數(shù)的關(guān)系1為了研究鐘表與三

5、角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標系，設秒針指向位置p(x，y)，若初始位置為p0，秒針從p0(注：此時t0)開始沿順時針方向走動，則點p的縱坐標y與時間t的函數(shù)關(guān)系為()aysinbysincysindysinc秒針是順時針旋轉(zhuǎn)，角速度0.又由每60秒轉(zhuǎn)一周，(弧度/秒)，由p0，得cos ，sin .解得.故選c. 類型2平移變換【例2】(1)將函數(shù)ysin x的圖象向左平移個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的圖象的解析式是()aysin2bysin2cysin2dysin2(2)要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()a向左平移個單位b向右平移個單位c向左平移個單

6、位d向右平移個單位(1)d(2)b(1)向左平移個單位長度得ysin，再向上平移2個單位長度得ysin2，故選d.(2)由ysinsin4得，只需將ysin 4x的圖象向右平移個單位即可，故選b.在解決三角函數(shù)圖象的平移變換時，注意以下幾點：(1)平移之前應先將函數(shù)解析式化為同名的函數(shù)(2)弄清楚平移的方向，即平移哪個函數(shù)的圖象，得到哪個函數(shù)的圖象要清楚(3)左右平移的單位數(shù)是針對單一自變量x而言的，不是x中的，而是 .2為了得到y(tǒng)sin的圖象，只需將函數(shù)ycos x的圖象向右平移_個單位長度ysincoscoscos，只需把ycos x的圖象向右平移個單位長度即得到y(tǒng)sin. 類型3伸縮變換

7、【例3】已知函數(shù)ysin，該函數(shù)的圖象可由ysin x，xr的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？(至少用兩種不同的方法)先由ysin x平移得到y(tǒng)sin，再伸縮得到y(tǒng)sin與先伸縮得到y(tǒng)sin 2x，再平移得到y(tǒng)sin，兩次平移的量是否相同？解法一(先平移后伸縮)：把函數(shù)ysin x的圖象向左平移個單位長度，可以得到函數(shù)ysin的圖象；把函數(shù)ysin的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可以得到函數(shù)ysin的圖象；把函數(shù)ysin的圖象上各點的縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變，可以得到函數(shù)ysin的圖象；再把得到的函數(shù)ysin的圖象向上平移個單位長度，就能得到函數(shù)ysin的圖象法二(先伸縮后平移)：

8、把函數(shù)ysin x的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，而縱坐標不變，得到函數(shù)ysin 2x的圖象；把函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移個單位長度，可以得到函數(shù)ysin的圖象；把函數(shù)ysin的圖象上各點的縱坐標縮短到原來的，而橫坐標不變，可以得到函數(shù)ysin的圖象；再把得到的函數(shù)ysin的圖象向上平移個單位長度，就能得到函數(shù)ysin的圖象三角函數(shù)圖象伸縮變換的方法3把函數(shù)yf(x)的圖象上各點向右平移個單位，再把橫坐標伸長到原來的2倍，再把縱坐標縮短到原來的倍，所得圖象的解析式是y2sin，則f(x)的解析式是()af(x)3cos xbf(x)3sin xcf(x)3cos x3df(x)sin

9、3xay2siny3siny3siny3sin3sin3cos x1要得到y(tǒng)tan x的圖象，只需把ytan的圖象()a向左平移個單位b向左平移個單位c向右平移個單位d向右平移個單位答案d2若函數(shù) ysin 2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)f(x)的圖象，則()af(x)cos 2xbf(x)sin 2xcf(x)cos 2xdf(x)sin 2xa依題意得f(x)sin sincos 2x.故選a.3如圖為一半徑是4米的水輪，水輪圓心o距離水面1米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)5圈，水輪上的點p到水面的距離y(米)與時間x(秒)滿足函數(shù)關(guān)系yasin(x)1，則()a，a4b，a3c，a5d，a4a由題意可得t，可得，由圖象可知y的最大值為5，sin(x)1時取得最大值，5a1，解得a4.4函數(shù)ycos x圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖象的解析式為ycos x，則的值為_函數(shù)ycos xycosx.所以.5由y3sin x的圖象變換到y(tǒng)3sin的圖象主要有兩個過程：先平移后伸縮和先伸縮后平移，前者需向左平移_個單位，后者需向左平移_個單位y3sin xy3siny3sin，y3sin xy3siny3sin3sin.回顧本節(jié)知識，自我完成以下問題：1你能描述一下由ysin x的圖象，通過圖象變換得到函數(shù)