2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.5.2 簡單的三角恒等變換課后訓(xùn)練鞏固提升新人教A版必修第一冊

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.5.2 簡單的三角恒等變換課后訓(xùn)練鞏固提升新人教a版必修第一冊2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.5.2 簡單的三角恒等變換課后訓(xùn)練鞏固提升新人教a版必修第一冊年級(jí)：姓名：5.5.2簡單的三角恒等變換課后訓(xùn)練鞏固提升1.下列各式中,值為12的是()a.sin 15cos 15b.cos26-sin26c.tan301-tan230d.1+cos602解析:在選項(xiàng)a中,原式=12sin30=14;在選項(xiàng)b中,原式=cos3=12;在選項(xiàng)c中,原式=122tan301-tan230=12tan60=32;在選項(xiàng)d中,原式=co

2、s30=32.答案:b2.若cos =-45,是第三象限角,則1+tan21-tan2等于()a.-12b.12c.2d.-2解析:是第三象限角,cos=-45,sin=-35,1+tan21-tan2=1+sin2cos21-sin2cos2=cos2+sin2cos2-sin2=cos2+sin2cos2-sin2cos2+sin2cos2+sin2=1+sincos=1-35-45=-12.答案:a3.若4,2,sin 2=378,則sin 等于()a.35b.45c.74d.34解析:因?yàn)?,2,所以22,.所以cos2=-1-sin22=-1-3782=-18.因?yàn)閏os2=1-2s

3、in2,所以sin2=1-cos22=1-182=916.又因?yàn)?,2,所以sin=34.故選d.答案:d4.已知cos =-15,523,則sin2等于()a.105b.-105c.155d.-155解析:因?yàn)?23,所以54232.所以sin20.因?yàn)閏os=1-2sin22,所以sin2=-1-cos2=-1+1512=-155.答案:d5.化簡sin2+cos22+2sin24-2得()a.2+sin b.2+2sin-4c.2d.2+2sin+4解析:原式=1+2sin2cos2+1-cos24-2=2+sin-cos2-=2+sin-sin=2.故選c.答案:c6.已知tan4+=

4、3,則sin 2-2cos2等于()a.-1b.-45c.45d.-34解析:tan4+=tan+11-tan=3,tan=12.sin2-2cos2=sin2-2cos21=2sincos-2cos2sin2+cos2=2tan-2tan2+1=-45.答案:b7.1sin18-3cos18=.解析:原式=cos18-3sin18sin18cos18=212cos18-32sin1812sin9=4sin9sin9=4.答案:48.已知56,cos2=a,則sin4的值為.解析:(5,6),454,32.sin4=-1-cos22=-1-a2.答案:-1-a29.已知0,2,sin 2=12

5、,則sin+4=.解析:因?yàn)?-2sin2+4=cos2+2=-sin2,所以sin2+4=34.因?yàn)?,2,所以+44,34.所以sin+4=32.答案:3210.函數(shù)f(x)=15sinx+3+cosx-6的最大值為.解析:函數(shù)f(x)=15sinx+3+cosx-6=15sinx+3+cos-x+6=15sinx+3+sinx+3=65sinx+365.答案:6511.求證:tan3x2-tanx2=2sinxcosx+cos2x.證明:左邊=tan3x2-tanx2=sin3x2cos3x2-sinx2cosx2=sin3x2cosx2-cos3x2sinx2cos3x2cosx2=s

6、in3x2-x2cos3x2cosx2=sinxcos3x2cosx2=2sinxcos3x2+x2+cos3x2-x2=2sinxcosx+cos2x=右邊,原等式成立.12.已知函數(shù)f(x)=sin2x-6+2cos2x-1.(1)求函數(shù)f(x)的最大值及其相應(yīng)x的取值集合;(2)若42且f()=45,求cos 2的值.解:(1)因?yàn)閒(x)=sin2x-6+2cos2x-1=sin2xcos6-cos2xsin6+cos2x=32sin2x+12cos2x=sin2x+6,所以當(dāng)2x+6=2k+2(kz),即x=k+6(kz)時(shí),f(x)max=1.其相應(yīng)x的取值集合為xx=k+6,kz.(2)由題意可知f()=