2021屆高考數(shù)學(xué) 小題必練1 集合與簡(jiǎn)易邏輯

1、2021屆高考數(shù)學(xué) 小題必練1 集合與簡(jiǎn)易邏輯2021屆高考數(shù)學(xué) 小題必練1 集合與簡(jiǎn)易邏輯年級(jí)：姓名：101集合的概念與表示通過實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合的“屬于”關(guān)系針對(duì)具體問題，能夠在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語言刻畫集合在具體情境中，了解全集與空集的含義2集合的基本關(guān)系理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集3集合的基本運(yùn)算理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集能使用venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用4必要條件、充分條件、充要條件通過對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳

2、理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系通過對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系通過對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系5全稱量詞與存在量詞通過已知的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義6全稱量詞命題與存在量詞命題的否定能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定1【2020全國i卷理科】設(shè)集合，且，則（）abcd【答案】b【解析】由題意知，又因?yàn)?，所以，解得【點(diǎn)睛】含參的交集運(yùn)算，是高考的常規(guī)考查2【2020北京卷】已知，則“存在，使得”是“”的（）a充分而不必要條件b必要而

3、不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【答案】c【解析】或【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)和充分條件與必要條件，利用誘導(dǎo)公式即可得，屬于常規(guī)考查一、單選題1已知集合，則（）abcd【答案】c【解析】由，解得，故2“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【答案】c【解析】當(dāng)時(shí)，則為純虛數(shù)，可知“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充分條件；當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，解得，可知“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的必要條件，綜上所述，“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件3命題“，”的否定是（）a，b，c，d，【答案】d【解析】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，注意到要否定結(jié)論，所以：命題“

4、，”的否定是：，4設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則命題:的一個(gè)充分條件是（）a：，b：，c：，d：，【答案】a【解析】若的充分條件是，則需要滿足對(duì)于選項(xiàng)a，故，所以滿足，故選項(xiàng)a正確；對(duì)于選項(xiàng)b，由命題可得，故選項(xiàng)b錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)c，由命題可得，的位置關(guān)系是平行或相交或異面，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)d，由命題可得，的位置關(guān)系是平行或相交或異面，故選項(xiàng)d錯(cuò)誤，故選a5若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）abcd【答案】b【解析】命題“，”是真命題，則需滿足，解得或6下列命題中，真命題是（）a若，則b命題“，”的否定是“，”c“”是“”的充分不必要條件d對(duì)任意，【答案】c【解析】a

5、若，則不成立，故a錯(cuò)誤；b命題“，”的否定是“，”故b錯(cuò)誤；c由，得或，即“”是“”的充分不必要條件，故c正確；d當(dāng)時(shí)，不成立，故d錯(cuò)誤7已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“，”是“”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【答案】a【解析】由題意得，因此當(dāng)，時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，此時(shí)都可以，“，”是“”的充分不必要條件8設(shè)，若“”是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）abcd【答案】a【解析】由，解得，“”是“”的充分而不必要條件，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是二、多選題9下面命題正確的是（）a“”是“”的充分不必要條件b命題“任意，則”的否定是“存在，則”c設(shè)，則“

6、且”是“”的必要而不充分條件d設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件【答案】abd【解析】對(duì)于a，或，則“”是“”的充分不必要條件，故a對(duì)；對(duì)于b，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，“任意，則”的否定是“存在，則”，故b對(duì)；對(duì)于c，“且”“”，“且”是“”的充分條件，故c錯(cuò)；對(duì)于d，且，則“”是“”的必要不充分條件，故d對(duì)，故選abd10下列結(jié)論正確的是（）a，b“，”的否定是“，”c直線，的充要條件是d在中，若，則【答案】bd【解析】對(duì)于a，當(dāng)，故a不正確；對(duì)于b，“，”的否定是“，”，故b正確；對(duì)于c，等價(jià)于，即，得的充要條件是，故c不正確；對(duì)于d，若，由正弦定理可得，由于大邊對(duì)大角，故，故d正

7、確，故選bd11下列四種說法中正確的有（）a命題“，”的否定是“，”；b若不等式的解集為，則不等式的解集為c復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則d已知，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】bcd【解析】選項(xiàng)a：命題“，”的否定應(yīng)該是“，”，故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；選項(xiàng)b：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以方程的兩個(gè)根為和，且由，解出，所以不等式可化為，即，解得或所以不等式的解集為，故選項(xiàng)b正確；選項(xiàng)c：設(shè)，所以滿足，故選項(xiàng)c正確；由，得到當(dāng)時(shí)，所以有，由題意可得，解得；當(dāng)時(shí)，所以有，由題意可得，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選項(xiàng)d正確，故選bcd12下列選項(xiàng)中說法正確的是（）a若非零向量，滿足，則與的夾

8、角為銳角b若命題：存在，使得，則的否定是：對(duì)任意，都有c已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件d在中，是的充要條件【答案】cd【解析】對(duì)于a，同向時(shí)，與的夾角為度，不是銳角，故a不正確；對(duì)于b，存在，使得的否定為：對(duì)任意，都有，故b不正確；對(duì)于c，已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”時(shí)，函數(shù)不一定有極值，若“是函數(shù)的極值點(diǎn)”，則一定有“”，所以已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，故c正確；對(duì)于d，時(shí)單調(diào)遞減，故d正確，故選cd三、填空題13已知集合，且若下列三個(gè)關(guān)系：；，有且只有一個(gè)正確，則【答案】【解析】由，得的取值情況如下：當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)不滿足條件；當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)不滿足條件；當(dāng)時(shí)，此時(shí)不滿足條件；當(dāng)時(shí)，此時(shí)滿足條件；綜上得，代入14已知，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】由題意，命題，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，即，則，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是15設(shè)有兩個(gè)命題：（1）不等式的解集為；（2）函數(shù)在上是增函數(shù)；如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，則的取值范圍是【答案】