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1、一個不等式鏈的應(yīng)用人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(上)習(xí)題6.2第3題:已知a,b為正數(shù),求證:,當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立。此不等式鏈含有6個不等式: 這些不等式就是同學(xué)們熟悉的均值不等式及其變化,但在解題中常常被忽視,若能靈活運(yùn)用,則會給解題帶來很多方便,現(xiàn)舉例說明。例1. 某商品計劃提價兩次,有甲、乙、丙三種方案:甲方案第一次提價p%,第二次提價q%;乙方案第一次提價q%,第二次提價p%;丙方案第一次提價,第二次再提價,其中。則經(jīng)過兩次提價后,哪種方案的提價幅度最大?為什么?解:設(shè)該商品原價為a,兩次提價后的價格按甲、乙、丙三種方案的次序依次為,則:,由不等式得:故丙方案提價的幅度最大。例2. 已知a
2、,b,c均為正數(shù),求證:。證明:由不等式,得:,。上述不等式相加得,。例3. 甲、乙兩同學(xué)同時從寢室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半時間步行,一半時間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同,則()A. 甲先到教室 B. 乙先到教室C. 兩人同時到教室 D. 不確定解:設(shè)從寢室到教室的路程是s,甲(乙)跑步和步行的速度分別為a,b,甲、乙兩人所用時間分別為,則:,由不等式,得(ab),所以,故選B。例4. (人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(上)習(xí)題6.2第7題1)求證:在直徑為d的圓內(nèi)接矩形中,面積最大的是正方形,這個正方形的面積等于。證明:設(shè)矩形的長為x,寬為y,面積為S,則由不等式,得。當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故。
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