2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 開篇備考 踐行立德樹人 精準(zhǔn)備考一輪教案 北師大版

1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 開篇備考 踐行立德樹人 精準(zhǔn)備考一輪教案 北師大版2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 開篇備考 踐行立德樹人 精準(zhǔn)備考一輪教案 北師大版年級：姓名：開篇備考 踐行立德樹人 精準(zhǔn)備考一輪熱點1堅持立德樹人，倡導(dǎo)“五育”并舉例1德育為先立德樹人(2020全國卷)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1 200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1 600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨

2、的概率不小于0.95，則至少需要志愿者()a10名b18名c24名d32名b第二天的新訂單超過1 600份的概率為0.05，就按1 600份計算，第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95就按1 200份計算，因為公司可以完成配貨1 200份訂單，則至少需要志愿者為18名，故選b.考法點津本題以志愿者參加某超市的配貨工作為背景設(shè)計試題，試題的情境具有時代性，對考生具有積極的教育意義，發(fā)揮了思想教育功能，體現(xiàn)了對德育的滲透和引導(dǎo)以德育為背景的考題，多以民族精神、理想信念、道德品質(zhì)、文明行為、社會公德、遵紀(jì)守法、心理健康等生活內(nèi)容為題材. 例2智育為核提升能力(2020全國卷)如圖，將

3、鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，a12，設(shè)1ijk12.若kj3且ji4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若kj4且ji3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為()a5 b8 c10 d15c法一：由題意，知ai，aj，ak構(gòu)成原位大三和弦時，jk3，ij4，所以ai，aj，ak為原位大三和弦的情況有：k12，j9，i5；k11，j8，i4；k10，j7，i3；k9，j6，i2；k8，j5，i1，共5種ai，aj，ak構(gòu)成原位小三和弦時，jk4，ij3，所以ai，aj，ak為原位小三和弦的情況有：k12，j8，i5；k11，j7

4、，i4；k10，j6，i3；k9，j5，i2；k8，j4，i1，共5種所以用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為10，故選c.法二：由題意，知當(dāng)ai，aj，ak為原位大三和弦時，kj3且ji4，又1ijk12，所以5j9，所以這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦的個數(shù)為5.當(dāng)ai，aj，ak為原位小三和弦時，kj4且ji3，又1ijk12，所以4j8，所以這12個鍵可以構(gòu)成的原位小三和弦的個數(shù)為5.所以用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為10，故選c.考法點津本題以鋼琴上的12個鍵為背景，體現(xiàn)智育教育，解答本題有兩個關(guān)鍵步驟：一是根據(jù)條件推出k與i的數(shù)

5、量關(guān)系；二是討論時要按照一定的順序進(jìn)行，防止重復(fù)與遺漏例3體育為基享樂強(qiáng)體(2020新高考全國卷)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()a62% b56% c46% d42%c不妨設(shè)該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為100，既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為x，則10096%10060%x10082%，所以x46，所以既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為46%.故選c.考法點津本題以學(xué)生喜歡的體育項目為背景設(shè)計試題，情境貼近實際，倡導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象

6、和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)例4美育為魂陶養(yǎng)身心(2020全國卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為()a. b. c. d.c設(shè)正四棱錐的高為h，底面邊長為a，側(cè)面三角形底邊上的高為h，則依題意有因此有h22ah42210(負(fù)值舍去)，故選c.考法點津本題以世界建筑奇跡之一的古埃及胡夫金字塔為背景，設(shè)計了正四棱錐的計算問題，試題將立體幾何的基本知識與世界文化遺產(chǎn)有機(jī)結(jié)合，既考查學(xué)生的分析問題能力和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，又將美育教育融入數(shù)學(xué)教育，展示了數(shù)學(xué)之美以美育

7、為背景的考題，多以自然之美和創(chuàng)作之美等為題材. 例5勞育為本習(xí)得技能(2020新高考全國卷)某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示o為圓孔及輪廓圓弧ab所在圓的圓心a是圓弧ab與直線ag的切點，b是圓弧ab與直線bc的切點，四邊形defg為矩形，bcdg，垂足為c，tanodc，bhdg，ef12 cm，de2 cm，a到直線de和ef的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為_cm2.4作am垂直于ef，交oh，dg于s，n，垂足為m，過點o作oq垂直于dg，垂足為q，a到直線de和ef的距離均為7 cm，emam7，又ef12，mnde2，ngmf12

8、75，anamnm725，agd45，bhdg，aho45，由于ag是圓弧的切線，agoa，aohacn45，設(shè)大圓的半徑為r，則asos，oqsn5，dqdnqn7，tanodc，解得r2，圖中陰影部分面積分為扇形aob和直角aoh的面積減去小半圓的面積，s陰影(2)2221cm2.考法點津本題是以勞動教育為背景的考題，再現(xiàn)了學(xué)生到工廠勞動實踐的場景，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注勞動、尊重勞動、參加勞動，體現(xiàn)了勞動教育的要求在考查幾何知識的同時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，較好地發(fā)揮高考試題在培養(yǎng)勞動觀念中的引導(dǎo)作用. 以勞動教育為背景的考題，多以社會實踐、動手操作實驗等為題材熱點2 關(guān)注社會熱點，凸現(xiàn)時代特色

9、例6戰(zhàn)勝疫情刻不容緩(2020全國卷)logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)i(t)(t的單位：天)的logistic模型：i(t)，其中k為最大確診病例數(shù)當(dāng)i(t*)0.95k時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t*約為(ln 193)()a60 b63 c66 d69c由已知可得0.95k，解得e0.23(t*53)，兩邊取對數(shù)有0.23(t*53)ln 19，解得t*66，故選c.考法點津本題以新冠肺炎疫情傳播的動態(tài)研究為背景，選擇適合考生知識水平的logistic模型作為試題命制的基礎(chǔ)，考查考生對指數(shù)函數(shù)基本知識的理解和

10、掌握，使用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力試題情境真實，素材取自于實際數(shù)據(jù)的研究成果，相關(guān)具體參數(shù)真實可靠，試題的設(shè)定和提問有充分的科學(xué)依據(jù)，堅持了命制應(yīng)用性試題的基本原則，體現(xiàn)了科學(xué)性與時代性的結(jié)合例7污水治理大美河山(2020北京高考)為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改設(shè)企業(yè)的污水排放量w與時間t的關(guān)系為wf(t)，用的大小評價在a，b這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如圖所示給出下列四個結(jié)論：在t1，t2這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在t2時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在

11、t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；甲企業(yè)在0，t1，t1，t2，t2，t3這三段時間中，在0，t1的污水治理能力最強(qiáng)其中所有正確結(jié)論的序號是_表示在a，b上割線斜率的相反數(shù)，越大，治理能力越強(qiáng)對于，在t1，t2這段時間內(nèi)，甲企業(yè)對應(yīng)圖像的割線斜率的相反數(shù)大，故甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)，正確；對于，要比較t2時刻的污水治理能力，即看在t2時刻兩曲線的切線斜率，切線斜率的相反數(shù)越大，污水治理能力越強(qiáng)，故在t2時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)，正確；對于，在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水達(dá)標(biāo)排放量以下，正確；對于，甲在t1，t2這段時間內(nèi)的污水治理能力最強(qiáng)，錯誤綜上，正

12、確的序號為.考法點津本題以污水治理為背景，結(jié)合函數(shù)圖像理解平均變化率、瞬時變化率即導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要求學(xué)生具備敏銳的觀察力、分析問題的能力，啟迪學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)例8結(jié)合生活相得益彰(2020濰坊模擬)近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000 t生活垃圾，經(jīng)分揀以后統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表(單位：t)根據(jù)樣本估計本市生活垃圾的分類投放情況，則下列說法不正確的是()“廚余垃圾”箱“可回

13、收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060a廚余垃圾投放正確的概率為b生活垃圾投放錯誤的概率為c該市三類垃圾中投放正確的概率最高的是“可回收物”d廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為18 000d由表格可得：廚余垃圾投放正確的概率為，可回收物投放正確的概率為，其他垃圾投放正確的概率為.對于a，廚余垃圾投放正確的概率為，故a正確；對于b，生活垃圾投放錯誤的有10010030302020300(t)，故生活垃圾投放錯誤的概率為，故b正確；對于c，該市三類垃圾中投放正確的概率最高的是“可回收物”，故c正確；對于d，廚

14、余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的平均數(shù)200，可得方差s2(400200)2(100200)2(100200)220 000，故d錯誤故選d.考法點津破解以生產(chǎn)、生活實際為背景的概率與方差相交匯試題的關(guān)鍵：一是認(rèn)真讀題，讀懂題意；二是會觀察圖表，會利用數(shù)據(jù)；三是會利用頻率估計概率，會利用方差的公式求方差例9時政熱點精準(zhǔn)扶貧(2020廣東茂名二模)為實施精準(zhǔn)扶貧計劃，使困難群眾脫貧致富，某貧困縣對貧困戶實行購買飼料優(yōu)惠政策(1)若購買飼料不超過2 000元，則不給予優(yōu)惠；(2)若購買飼料超過2 000元但不超過5 000元，則按原價給予9折優(yōu)惠；(3)若購買飼料超

15、過5 000元，不超過5 000元的部分按原價給予9折優(yōu)惠，超過5 000元的部分按原價給予7折優(yōu)惠某貧困戶欲購買一批飼料，有如下兩種方案方案一：分兩次付款購買，實際付款分別為2 880元和4 850元方案二：一次性付款購買若采取方案二購買此批飼料，則比方案一節(jié)省()a540元 b620元 c640元 d800元c方案一：第一次付款2 880元，因為2 8802 000，所以其原價為3 200(元)；第二次付款4 850元，因為4 8504 500，所以其原價為5 0005 500(元)所以此批飼料的原價為3 2005 5008 700(元)方案二：若一次性付款，則應(yīng)付款為(8 7005 00

16、0)0.75 0000.97 090(元)所以方案二比方案一節(jié)省(2 8804 850)7 090640(元)故選c.考法點津本題以“精準(zhǔn)扶貧”為背景，考查數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用等知識破解此類題的關(guān)鍵是讀懂題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解熱點3融入其他學(xué)科，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)例10數(shù)物結(jié)合考建模(2020廣東南海中學(xué)模擬)若光線通過一塊玻璃，強(qiáng)度損失10%.設(shè)光線原來的強(qiáng)度為k，通過x塊這樣的玻璃后強(qiáng)度變?yōu)閥，則經(jīng)過x塊這樣的玻璃后光線強(qiáng)度為yk0.9x，若要光線強(qiáng)度能減弱到原來的以下，那么光線通過這樣的玻璃的塊數(shù)至少為(lg 30.477 1，lg 20.301 0)()a12 b13 c14 d15

17、c由題意知光線經(jīng)過x塊這樣的玻璃后，強(qiáng)度變?yōu)閥0.9xk.則0.9xk，即0.9x，兩邊同時取對數(shù)，可得xlg 0.9lg ，因為lg 0.9lg 10，所以x13.1，又xn*，所以至少通過14塊這樣的玻璃，光線強(qiáng)度能減弱到原來的以下故選c.考法點津本題是以物理中的光線強(qiáng)度減弱為背景創(chuàng)設(shè)的，考查解指數(shù)不等式的實際應(yīng)用題破解此類題的關(guān)鍵：一是認(rèn)真讀題，構(gòu)建相應(yīng)的模型；二是解模例11數(shù)地結(jié)合考想象(2020新高考全國卷)日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間把地球看成一個球(球心記為o)，地球上一點a的緯度是指oa與地球赤道所在平面所成角，點a處的水平面

18、是指過點a且與oa垂直的平面在點a處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點a處的緯度為北緯40，則晷針與點a處的水平面所成角為()a20 b40 c50 d90b過球心o、點a以及晷針的軸截面如圖所示，其中cd為晷面，gf為晷針?biāo)谥本€，ef為點a處的水平面，gfcd，cdob，aob40，oaeoaf90，所以gfacaoaob40.故選b.考法點津本題以“日晷”為背景，以地理學(xué)科為載體考查空間線面位置關(guān)系及空間線面角等知識，反映了數(shù)學(xué)知識和方法在其他學(xué)科的應(yīng)用常見的命題結(jié)合點還有數(shù)學(xué)與物理、數(shù)學(xué)與化學(xué)、數(shù)學(xué)與生物學(xué)等學(xué)科的交匯命題，此命題方式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對學(xué)生的

19、素質(zhì)教育有很好的導(dǎo)向和促進(jìn)作用. 熱點1關(guān)注教材中的例題、習(xí)題例12(2020新高考全國卷)斜率為的直線過拋物線c：y24x的焦點，且與c交于a，b兩點，則|ab|_.因為拋物線c的方程為y24x，所以拋物線c的焦點為f(1,0)，又直線ab過焦點f且斜率為，所以直線ab的方程為y(x1)將其代入拋物線方程，消去y并化簡得3x210x30，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2.法一：(兩點間距離公式法)解方程3x210x30，可得x1，x23.所以y1，y2(31)2.故a，b(3,2)所以|ab|.法二：(弦長公式法)由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2，x1x21.又直線ab的斜率k，所以

20、|ab|x1x2|.法三：(定義轉(zhuǎn)化法)由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2，過a，b分別作準(zhǔn)線x1的垂線，設(shè)垂足分別為c，d，如圖所示則|ab|af|bf|ac|bd|x11x21x1x22.秒殺解：(拋物線的焦點弦長公式法)由已知得直線ab的斜率k，所以直線ab的傾斜角.則弦長|ab|.探源教材該題源于人教a版教材選修21第69頁例4：斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y24x的焦點f，且與拋物線相交于a，b兩點，求線段ab的長知識拓展若傾斜角為的直線l經(jīng)過拋物線y22px(p0)的焦點，且與拋物線相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點，則|ab|(兩點間距離公式)|x1x2|(弦長公式)x1x2p(定義應(yīng)用，課本例題中的解法)(拋物線的焦點弦長公式