2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí) 微專題學(xué)通學(xué)活巧遷移新定義函數(shù)學(xué)案新人教版

1、2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí) 微專題學(xué)通學(xué)活巧遷移新定義函數(shù)學(xué)案新人教版2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí) 微專題學(xué)通學(xué)活巧遷移新定義函數(shù)學(xué)案新人教版年級：姓名：微專題(二)學(xué)通學(xué)活巧遷移新定義函數(shù)所謂“新定義”函數(shù)，是相對于高中教材而言，指在高中教材中不曾出現(xiàn)或尚未介紹的一類函數(shù)函數(shù)新定義問題的一般形式是：由命題者先給出一個新的概念、新的運(yùn)算法則，或者給出一個抽象函數(shù)的性質(zhì)等，然后讓學(xué)生按照這種“新定義”去解決相關(guān)的問題例2021廣東深圳模擬在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，若函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過n(nn*)個整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)給出下列函數(shù)：f(x

2、)sin 2x；g(x)x3；h(x)x；(x)ln x.其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是()a bc d解析：對于函數(shù)f(x)sin 2x，它的圖象(圖略)只經(jīng)過一個整點(diǎn)(0,0)，所以它是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除d；對于函數(shù)g(x)x3，它的圖象(圖略)經(jīng)過整點(diǎn)(0,0)，(1,1)，所以它不是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除a；對于函數(shù)h(x)x，它的圖象(圖略)經(jīng)過整點(diǎn)(0,1)，(1,3)，所以它不是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除b.故選c.答案：c名師點(diǎn)評本題意在考查考生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)破解新定義函數(shù)題的關(guān)鍵是：緊扣新定義的函數(shù)的含義，學(xué)會語言的翻譯、新舊知識的轉(zhuǎn)化，便可使問題順利獲解如本

3、例，若能把新定義的一階整點(diǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過1個整點(diǎn)，問題便迎刃而解變式練1若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為yx21，值域?yàn)?,3的同族函數(shù)有()a1個 b2個 c3個 d4個2若函數(shù)f(x)同時滿足下列兩個條件，則稱該函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”：(1)xr，都有f(x)f(x)0；(2)x1，x2r，且x1x2，都有0.f(x)sin x；f(x)2x3；f(x)1x；以上三個函數(shù)中，_是“優(yōu)美函數(shù)”微專題(二)變式練1解析：由x211得x0，由x213得x，所以函數(shù)的定義域可以是0，0，0，故值域?yàn)?,3的同族函數(shù)共有3個答案：c2解析：由條件(1)，得f(x)是r上的奇函數(shù)，由條件(2)，得f(x)是r上的單調(diào)遞減函數(shù)對于，f(x)sin x在r上不單調(diào)，故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對于，f(x)2x