2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù)、解三角形 第1節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)教案 理 新人教版

1、2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù)、解三角形 第1節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)教案 理 新人教版2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù)、解三角形 第1節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)教案 理 新人教版年級：姓名：任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)全國卷五年考情圖解高考命題規(guī)律把握1.考查形式從高考題型、題量來看，一般有兩種方式：二個小題或一個小題另加一個解答題，分值為10分或17分左右.2.考查內(nèi)容(1)客觀題主要考查三角函數(shù)的定義，圖象與性質(zhì)，同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式，和、差、倍角公式，正、余弦定理等知識.(2)解答題涉及知識點較為綜合涉及三角函數(shù)圖象與性

2、質(zhì)、三角恒等變換與解三角形知識較為常見.任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)考試要求1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能進行弧度與角度的互化.3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合s|k360，kz提醒：終邊相同的角不一定相等，但相等的角其終邊一定相同2弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad. (2)公式：角的弧度數(shù)公式|(弧長用l表示)角度與弧度的換算

3、1 rad；1 rad弧長公式弧長l|r扇形面積公式slr|r2提醒：有關(guān)角度與弧度的兩個注意點(1)角度與弧度的換算的關(guān)鍵是180，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用(2)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度3任意角的三角函數(shù)(1)定義設(shè)角終邊與單位圓交于p(x，y)，則sin y，cos x，tan (x0)拓展：任意角的三角函數(shù)的定義(推廣)設(shè)p(x，y)是角終邊上異于頂點的任一點，其到原點o的距離為r，則sin ，cos ，tan (x0)(2)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)符號為正的口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦(3)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)

4、的幾何表示正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是(1,0)如圖中有向線段mp，om，at分別叫做角的正弦線、余弦線和正切線1象限角2軸線角一、易錯易誤辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)銳角是第一象限的角，第一象限的角也都是銳角()(2)角的三角函數(shù)值與其終邊上點p的位置無關(guān)()(3)不相等的角終邊一定不相同()(4)若為第一象限角，則sin cos 1.()答案(1)(2)(3)(4)二、教材習(xí)題衍生1若滿足sin 0，cos 0，則的終邊在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限dsin 0，cos 0，的終邊落在第四象限2下列與的終邊相同的角的表達式中

5、正確的是()a2k45(kz) bk360(kz)ck360315(kz) dk(kz)c2，與終邊相同又角度制與弧度制不可同時混用，故選c3角225_弧度，這個角的終邊落在第_象限答案二4設(shè)角的終邊經(jīng)過點p(4，3)，那么2cos sin _.由已知并結(jié)合三角函數(shù)的定義，得sin ，cos ，所以2cos sin 2.5一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角大小為_rad.弦和兩條半徑構(gòu)成等邊三角形，因此這條弦所對的圓心角大小為rad. 考點一象限角及終邊相同的角 1.象限角的兩種判斷方法圖象法在平面直角坐標(biāo)系中，作出已知角并根據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角轉(zhuǎn)化法先將已知角化為k3

6、60(0360，kz)的形式，即找出與已知角終邊相同的角，再由角終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角2.求或n(nn*)所在象限的步驟(1)將的范圍用不等式(含有k，且kz)表示(2)兩邊同除以n或乘以n.(3)對k進行討論，得到或n(nn*)所在的象限1集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()a bcdb當(dāng)k2n(nz)時，2n2n(nz)，此時的終邊和0的終邊相同；當(dāng)k2n1(nz)時，2n2n(nz)，此時的終邊和的終邊相同，故選b2設(shè)是第三象限角，且cos ，則是()a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角b是第三象限角，2k2k，kz，kk，kz，的終邊落在第二、四象限，

7、又cos ，cos 0，是第二象限角3與2 010終邊相同的最小正角是_150與2 010終邊相同的角可表示為2 010k360，kz，又當(dāng)k6時，150，故與2 010終邊相同的最小正角為150.終邊在直線yx上且在第一象限的角為2k(kz)，終邊在直線yx上且在第三象限的角為2k(2k1)(kz)則終邊在直線yx上的角的集合為點評：利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需的角 考點二扇形的弧長及面積公式的應(yīng)用 有關(guān)弧長及扇形面積問題的注意點(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度

8、(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形典例1已知一扇形的圓心角為，半徑為r，弧長為l.(1)若60，r10 cm，求扇形的弧長l；(2)已知扇形的周長為10 cm，面積是4 cm2，求扇形的圓心角；(3)若扇形周長為20 cm，則當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？解(1)60rad，所以lr10(cm)(2)由題意得(舍去)或故扇形圓心角為rad.(3)由已知得l2r20，所以slr(202r)r10rr2(r5)225，所以當(dāng)r5 cm時，s取得最大值25 cm2，

9、此時l10 cm，2 rad.1若圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為()a b c3 dd如圖，等邊三角形abc是半徑為r的圓o的內(nèi)接三角形，則線段ab所對的圓心角aob，作omab，垂足為m，在rtaom中，aor，aom，amr，abr，lr，由弧長公式得.2已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長是()a2 bsin 2 c d2sin 1c如圖，aob2弧度，過o點作ocab于c，并延長oc交于d則aodbod1弧度，且acab1，在rtaoc中，ao，即r，從而的長為lr.故選c3已知扇形弧長為20 cm，圓心角為100，則該扇形的面積為_cm2

10、.由弧長公式l|r，得r，所以s扇形lr20. 考點三三角函數(shù)的定義及應(yīng)用 利用三角函數(shù)的定義求值三角函數(shù)的定義中常見的三種題型及解決方法(1)已知角的終邊上的一點p的坐標(biāo)，求角的三角函數(shù)值方法：先求出點p到原點的距離，再利用三角函數(shù)的定義求解(2)已知角的一個三角函數(shù)值和終邊上一點p的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，求與角有關(guān)的三角函數(shù)值方法：先求出點p到原點的距離(帶參數(shù))，根據(jù)已知三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義建立方程，求出未知數(shù)，從而求解問題(3)已知角的終邊所在的直線方程(ykx，k0)，求角的三角函數(shù)值方法：先設(shè)出終邊上一點p(a，ka)，a0，求出點p到原點的距離(注意a的符號，對a分類討論)，再利

11、用三角函數(shù)的定義求解典例21(1)已知角的終邊與單位圓的交點為p，則sin tan ()a b c d(2)若角的終邊經(jīng)過點p(，m)(m0)，且sin m，則cos _.(3)若角的終邊在直線yx上，求sin ，cos 和tan 的值(1)c(2)(1)由|op|2y21，得y2，則y或y.當(dāng)y時，sin ，tan ，此時，sin tan ；當(dāng)y時，sin ，tan ，此時，sin tan .綜上所述，選c(2)r，由sin m，整理得m25，則r2.cos .(3)解由題意知tan ，當(dāng)角終邊落在第二象限，設(shè)角終邊上一點p(3,4)，r5，sin ，cos ，當(dāng)角終邊落在第四象限，設(shè)角終邊

12、上一點p(3，4)，r5，sin ，cos .點評：充分利用三角函數(shù)的定義解題是解答此類問題的關(guān)鍵，對于含字母的方程求解要注意字母的范圍三角函數(shù)值的符號判斷已知一角的三角函數(shù)值(sin ，cos ，tan )中任意兩個的符號，可分別確定出角的終邊所在的可能位置，二者的交集即為該角終邊的位置，注意終邊在坐標(biāo)軸上的特殊情況典例22(1)(2020全國卷)若為第四象限角，則()acos 20 bcos 20csin 20 dsin 20(2)若sin tan 0，且0，則角是()a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角(3)若sin x0，且sin(cos x)0，則角x是()a第一象限

13、角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角(1)d(2)c(3)d(1)是第四象限角，sin 0，cos 0，sin 22sin cos 0，故選d(2)由sin tan 0可知sin ，tan 異號，則為第二象限角或第三象限角由0可知cos ，tan 異號，則為第三象限角或第四象限角綜上可知，為第三象限角，故選c(3)由1cos x1，且sin(cos x)0知0cos x1，又sin x0，角x是第四象限角，故選d1函數(shù)yloga(x3)2(a0且a1)的圖象過定點p，且角的頂點在原點，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點p，則sin cos 的值為()a b c dd函數(shù)yloga(x3)2