2022屆高考物理一輪復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第3節(jié) 圓周運動學案 新人教版

1、2022屆高考物理一輪復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第3節(jié) 圓周運動學案 新人教版2022屆高考物理一輪復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第3節(jié) 圓周運動學案 新人教版年級：姓名：- 21 -第3節(jié)圓周運動必備知識預案自診知識梳理一、描述圓周運動的主要物理量物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體沿圓弧運動的物理量(v)是矢量,方向與半徑垂直,與圓弧v=lt=單位:角速度描述物體繞圓心的物理量()=t=單位:周期和轉速周期是物體沿圓周運動的時間(t)轉速是物體單位時間轉過的(n)t=,單位:n的單位:、向心加速度描述速度變化的物理量(an)方向指向,時刻在變an=單

2、位:向心力作用效果是產(chǎn)生向心加速度,只改變線速度的,不改變線速度的(fn)方向指向,時刻在變fn=單位:相互關系v=r=2rt=2rfan=v2r=r2=v=42rt2=42f2rfn=mv2r=mr2=m42rt2=mv=4m2f2r注:線速度側重于描述物體沿圓弧運動的快慢,角速度側重于描述物體繞圓心轉動的快慢。注:當轉速n單位為r/s時,在數(shù)值上等于頻率f。二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動運動類型勻速圓周運動非勻速圓周運動運動特點線速度的大小,角速度、周期和頻率都,向心加速度的大小線速度的大小、方向都,角速度,向心加速度的大小、方向都改變續(xù)表運動類型勻速圓周運動非勻速圓周運動受力特點所受到

3、的為向心力,大小不變,方向改變,其方向時刻所受到的合力,合力產(chǎn)生兩個效果:沿半徑方向的分力,即向心力,它改變速度的;沿切線方向的分力,它改變速度的運動性質變加速曲線運動(加速度大小不變,方向變化)變加速曲線運動(加速度大小、方向都變化)注:勻速圓周運動實質是勻速率圓周運動!三、離心運動1.定義做的物體,在所受合外力突然消失或不足以提供做圓周運動所需的情況下,將做逐漸遠離圓心的運動。2.本質做圓周運動的物體,由于本身的,總有沿著圓周飛出去的傾向。3.受力特點(1)當fn=m2r時,物體做運動。(2)當fn=0時,物體沿方向飛出。(3)當fnm2r時,物體將逐漸靠近圓心,做近心運動。考點自診1.判

4、斷下列說法的正誤。(1)勻速圓周運動是勻變速曲線運動。()(2)物體做勻速圓周運動時,其角速度大小是不變的。()(3)物體做勻速圓周運動時,其合外力是不變的。()(4)勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比。()(5)勻速圓周運動的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。()(6)做勻速圓周運動的物體,當合外力突然減小時,物體將沿切線方向飛出。()(7)摩托車轉彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動,這是由于摩托車受沿轉彎半徑向外的離心力的作用。()2.(新教材人教版必修第二冊p41習題改編)波輪洗衣機中的脫水筒如圖所示,在脫水時,衣服緊貼在筒壁上做勻速圓周運動。某洗衣機的有關規(guī)格如下表所示。在運行脫水程序時,有一

5、質量m=6 g的硬幣被甩到筒壁上,隨筒壁一起做勻速圓周運動。求筒壁對硬幣的靜摩擦力大小和彈力大小。在解答本題時可以選擇表格中有用的數(shù)據(jù)。g取10 m/s2。型號額定電壓,頻率220 v,50 hz額定脫水功率225w質量31kg脫水轉速600 r/min脫水筒尺寸直徑300 mm,高370 mm外形尺寸長555 mm,寬510 mm,高870 mm3.(新教材人教版必修第二冊p38內容改編)在用高級瀝青鋪設的高速公路上,汽車的設計速度是108 km/h,汽車在這種水平路面上行駛時,它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的35,g取10 m/s2如果汽車在這種高速路的水平路面彎道上轉彎,其彎道的最

6、小半徑是多少?4.(新教材人教版必修第二冊p41習題改編)如圖所示,半徑為r的半球形陶罐,固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上,轉臺轉軸與過陶罐球心o的對稱軸oo重合。轉臺以一定角速度勻速轉動,一質量為m的小物塊落入陶罐內,經(jīng)過一段時間后,小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止,它和o點的連線與oo之間的夾角為60。重力加速度大小為g。(1)當=0時,小物塊受到的摩擦力恰好為零,求0;(2)若=(1-k)0,且0k0【典例3】如圖所示,輕桿長3l,在桿兩端分別固定質量均為m的球a和球b,光滑水平轉軸穿過桿上距球a為l處的o點,外界給系統(tǒng)一定能量后,桿和球在豎直平面內轉動,球b運動到最高點時,桿對球b

7、恰好無作用力。忽略空氣阻力,則球b在最高點時()a.球b的速度為零b.球a的速度大小為2glc.水平轉軸對桿的作用力為1.5mgd.水平轉軸對桿的作用力為2.5mg解題指導審題關鍵詞句分析解讀光滑水平轉軸穿過桿上距球a為l處的o點球a圓周運動的半徑為l,球b圓周運動的半徑為2l球b運動到最高點時,桿對球b恰好無作用力球b在最高點只受重力作用,重力恰好提供向心力破題選球b為研究對象,分析其在最高點的受力及運動情況,根據(jù)向心力公式列式求解;再選球a為研究對象,根據(jù)向心力公式列式求解。對點演練7.(2020甘肅天水月考)如圖甲所示,輕桿一端固定在o點,另一端固定一小球,現(xiàn)讓小球在豎直平面內做半徑為r

8、的圓周運動。小球運動到最高點時,受到的彈力為f,速度大小為v,其f-v2圖像如圖乙所示,則()a.小球的質量為brab.當?shù)氐闹亓铀俣却笮閞bc.v2=c時,小球對桿的彈力方向向下d.v2=2b時,小球受到的彈力與重力大小相等8.如圖所示,長均為l的兩根輕繩,一端共同系住質量為m的小球,另一端分別固定在等高的a、b兩點,a、b兩點間的距離也為l,重力加速度大小為g。現(xiàn)使小球在豎直平面內以ab為軸做圓周運動,若小球在最高點速率為v時,兩根輕繩的拉力恰好均為0,改變小球運動的速度,當小球在最高點時,每根輕繩的拉力大小為3mg,則此時小球的速率為()a.2vb.3vc.2vd.22v第3節(jié)圓周運

9、動必備知識預案自診知識梳理一、描述圓周運動的主要物理量快慢相切2rtm/s轉動快慢2trad/s一圈圈數(shù)2rv2sr/sr/min方向快慢圓心v2r2rm/s2方向大小圓心mv2rm2rn二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動不變不變不變改變改變合力指向圓心不指向圓心fn方向ft大小三、離心運動1.圓周運動向心力2.慣性切線方向3.(1)圓周(2)切線(3)遠離考點自診1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2.答案0.06 n3.55 n解析硬幣被甩到筒壁上,隨筒壁一起做勻速圓周運動,則硬幣在豎直方向上由二力平衡有f靜=mg=(610-310)n=0.06n,硬幣在水平方向上隨筒壁一起做勻速

10、圓周運動,有fn=mr2=mr(2n)2,由題可知n=600r/min=10r/s,r=30010-32m=0.15m,代入求得fn=3.55n,又因為硬幣的向心力由彈力提供,故有fn=fn=3.55n。3.答案150 m解析汽車在水平路面上轉彎時,可視為勻速圓周運動,其向心力由汽車與路面間的靜摩擦力提供,當靜摩擦力達到最大值時,對應的半徑最小,由牛頓第二定律可得35mg=mv2r,其中v=108km/h=30m/s,代入數(shù)據(jù)解得r=150m,故彎道的最小半徑為150m。4.答案(1)2gr(2)摩擦力方向沿罐壁切線向上,大小為3k(2-k)2mg解析(1)對小物塊受力分析,由于小物塊在豎直方

11、向上沒有加速度,只在水平面上做勻速圓周運動,故支持力的水平分力提供向心力,豎直分力與重力平衡,所以有mgtan=mrsin02,代入數(shù)據(jù)得0=2gr;(2)由向心力公式fn=mr2知,越小,所需要的fn越小,故物塊要做向心運動,但由于摩擦阻力的作用,物塊沒有沿罐壁向下運動,故摩擦力的方向沿罐壁向上,對f進行分解,此時向心力由fn的水平分力和f的水平分力的合力提供:fncos30-fcos60=mrsin602,mg=fnsin30+fsin60,將數(shù)據(jù)代入得f=3k(2-k)2mg。關鍵能力學案突破對點演練1.c在合上后備廂蓋的過程中,oa的長度是變化的,因此a點相對o點不是做圓周運動,a錯誤

12、;在合上后備廂蓋的過程中,a點與b點都是繞o點做圓周運動,相同的時間繞o點轉過的角度相同,即a點與b點相對o點的角速度相等,又由于ob大于oa,根據(jù)v=r,可知b點相對于o點轉動的線速度大,故b錯誤,c正確;根據(jù)向心加速度a=r2可知,b點相對o點的向心加速度大于a點相對o點的向心加速度,故d錯誤。2.d汽車上a、b兩點隨汽車做勻速圓周運動的角速度和周期均相等,由v=r可知,學員和教練員做圓周運動的線速度大小之比為54,故a、b均錯誤;根據(jù)a=r2,學員和教練員做圓周運動的半徑之比為54,則學員和教練員做圓周運動的向心加速度大小之比為54,故c錯誤;根據(jù)f=ma,學員和教練員做圓周運動的向心加

13、速度大小之比為54,質量之比為67,則學員和教練員受到的合力大小之比為1514,故d正確。典例1ab如圖所示,設直道分別為ab和cd段,作be平行oo,根據(jù)幾何知識可得be=100m,ae=50m,ab=503m,大圓弧為勻速圓周運動,速度為va,根據(jù)牛頓第二定律,2.25mg=mva2r,可得va=45m/s,小圓弧各處速度為vb,2.25mg=mvb2r,可得vb=30m/s,vc=vbva=vd,轉過小圓弧彎道后加速,可得a、b選項正確;根據(jù)運動學公式a=va2-vb22lab=6.50m/s2,c選項錯誤;通過小圓弧的時間為t=132rvb=2.79s,d選項錯誤。對點演練3.abd對

14、其中一個小球受力分析,如圖所示,受重力、繩子的拉力,由于小球做勻速圓周運動,故由合力提供向心力,將重力與拉力合成,合力指向圓心,由幾何關系得,合力為f合=mgtan由向心力公式得f合=m2r,設懸點到圓心的高度為h,由幾何關系,得r=htan,聯(lián)立以上三式解得=gh,周期為t=2=2hg,h相同,則tatb=11,線速度大小為v=r=htan,則得vavb=tan60tan30=31,細線拉力的大小之比為fafb=mgcos60mgcos30=31,向心加速度的大小a=v2r=v,則得aaab=vavb=31,故選a、b、d。4.ad對任意一球研究。設半圓軌道的半徑為r,根據(jù)機械能守恒定律得m

15、gr=12mv2,得v=2gr;通過圓軌道最低點時小球的向心加速度為an=v2r=2g,與半徑無關,根據(jù)牛頓第二定律得fn-mg=man,得軌道對小球的支持力大小為fn=3mg,則球對軌道的壓力大小為3mg,與半徑無關,則通過c、d時,兩球對軌道的壓力大小相等,a正確;兩球到達c、d兩點時速度v=2gr,其大小和半徑有關,由于r不同,故v不等,b錯誤;由v=r得=vr=2gr,可知兩球的角速度大小不等,c錯誤;兩球的初始位置機械能相等,下滑過程機械能都守恒,所以通過c、d時兩球的機械能相等,d正確。典例2答案(1)2 rad/s(2)2.5 m(3)2.1 m解析(1)由題意可得,當小物體在圓

16、盤上隨圓盤一起轉動時,圓盤對小物體的靜摩擦力提供向心力,所以隨著圓盤轉速的增大,小物體受到的靜摩擦力增大。當靜摩擦力最大時,小物體即將滑落,此時圓盤的角速度達到最大,則有ffm=1n=mr2fn=mg兩式聯(lián)立可得:=1gr=2rad/s(2)由題意可得,當物體滑到餐桌邊緣時速度恰好減為零,對應的餐桌半徑取最小值。設物體在餐桌上滑動的位移為s,物塊在餐桌上做勻減速運動的加速度大小為a,則a=ffmff=2mg所以:a=2g=2.25m/s2物體在餐桌上滑動的初速度為:v0=r=3m/s由運動學公式vt2-v02=-2as可得:s=2m由幾何關系可得餐桌半徑的最小值為:r=r2+s2=2.5m(3

17、)當物體滑離餐桌時,開始做平拋運動,平拋的初速度為物體在餐桌上滑動的末速度vt,由題意可得:vt2-v02=-2as由于餐桌半徑為r=2r,所以s=r=1.5m所以可得:vt=1.5m/s物體做平拋運動的時間為t,則:h=12gt2,解得:t=2hg=0.4s所以物體做平拋運動的水平位移為:sx=vtt=0.6m所以由題意可得:l=s+ss=2.1m對點演練5.ab當火車以規(guī)定的行駛速度轉彎時,內、外軌均不會受到輪緣的擠壓,受力分析如圖所示,根據(jù)牛頓第二定律mgtan=ma向=mv2r,解得轉彎半徑為r=v2gtan,a正確;根據(jù)上述分析可知質量在等式兩邊約去,當火車質量改變時,規(guī)定的行駛速度

18、大小不變,b正確;當火車速率大于v時,火車有離心的趨勢,所以外軌將受到輪緣的擠壓,c錯誤;當火車速率小于v時,火車有向心的趨勢,所以內軌將受到輪緣的擠壓,d錯誤。6.ac對ab整體,有(3m+2m)2r(3m+2m)g對物體c,有m2(1.5r)mg對物體a,有3m2r3mg聯(lián)立解得2g3r即要滿足不發(fā)生相對滑動,轉臺的角速度的最大值為2g3ra與b間的靜摩擦力最大值f=3m2r=2mg,故a、c正確;a與c轉動的角速度相同,由摩擦力提供向心力,a所受摩擦力fa=3m2r,c所受摩擦力fc=m2(1.5r)=1.5m2r,則c與轉臺間的摩擦力小于a與b間的摩擦力,故b錯誤;據(jù)以上分析知,最先發(fā)生相對滑動的是c,故d錯誤