控制系統(tǒng)的環(huán)路補償分析講解

1、第六章第六章 控制系統(tǒng)補償和綜合控制系統(tǒng)補償和綜合 6.1 引言 系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析是對現有控制系統(tǒng)的控制器和被控對象作定量是對現有控制系統(tǒng)的控制器和被控對象作定量 的了解和分析，得出現有系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)特性和暫態(tài)性的了解和分析，得出現有系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)特性和暫態(tài)性 能指標。能指標。 控制系統(tǒng)的設計控制系統(tǒng)的設計：是根據工藝上對被控對象的參數及控：是根據工藝上對被控對象的參數及控 制系統(tǒng)的任務和要求，確定控制系統(tǒng)的設計方案和結構，合制系統(tǒng)的任務和要求，確定控制系統(tǒng)的設計方案和結構，合 理選擇執(zhí)行機構、功率放大器、檢測元件等組成控制系統(tǒng)。理選擇執(zhí)行機構、功率放大器、檢測元件等組成控制系統(tǒng)。 經

2、過安裝調試和運行。若不滿足要求，必須通過調整系統(tǒng)的經過安裝調試和運行。若不滿足要求，必須通過調整系統(tǒng)的 參數或增加新的環(huán)節(jié)使性能得到改善。僅靠調整系統(tǒng)放大系參數或增加新的環(huán)節(jié)使性能得到改善。僅靠調整系統(tǒng)放大系 數使系統(tǒng)滿足工程上的要求是困難的。在系統(tǒng)原有結構上數使系統(tǒng)滿足工程上的要求是困難的。在系統(tǒng)原有結構上增增 加新的環(huán)節(jié)加新的環(huán)節(jié)是改善系統(tǒng)性能的主要手段是改善系統(tǒng)性能的主要手段。 控制系統(tǒng)的補償控制系統(tǒng)的補償（或（或校正校正） ： 根據工程上對系統(tǒng)根據工程上對系統(tǒng) 的要求，合理地確定校正裝置的結構形式和參數的過程的要求，合理地確定校正裝置的結構形式和參數的過程 稱為系統(tǒng)的校正。為改善系統(tǒng)性

3、能所增加的環(huán)節(jié)稱為校稱為系統(tǒng)的校正。為改善系統(tǒng)性能所增加的環(huán)節(jié)稱為校 正裝置。正裝置。 補償補償的實質的實質是在原有系統(tǒng)中增加合適的校正裝置，是在原有系統(tǒng)中增加合適的校正裝置， 引進新的零點、極點以改變原系統(tǒng)的系統(tǒng)引進新的零點、極點以改變原系統(tǒng)的系統(tǒng)BodeBode圖的形狀，圖的形狀， 使其滿足系統(tǒng)性能指標要求。使其滿足系統(tǒng)性能指標要求。 常見的常見的補償方式補償方式有：串聯(lián)補償、反饋補償和復合補有：串聯(lián)補償、反饋補償和復合補 償償 6.2 串聯(lián)補償 常用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性已經滿足，而暫態(tài)性能差（相常用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性已經滿足，而暫態(tài)性能差（相 角裕量過小，超調量過大，調節(jié)時間過長）角裕量過小，超調

4、量過大，調節(jié)時間過長） 一般而言，當控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài) 性能所要求的數值時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn) 定，其動態(tài)性能一般也不會理想。在這種情況下，可在系 統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實現在開環(huán)增益不 變的前題下，系統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設計的要求。 一、串聯(lián)超前補償 r u c u 1 R 2 RC 1、超前補償裝置 Ts aTs asU sU r c 1 11 )( )( Ts aTs saGc 1 1 )( 21 21 2 21 1 RR CRR T R RR a TaTaT m 111 1 1 arcsin 2 1 a a a a arctg m aaL mc

5、lg10lg20)( 2、超前補償網絡的頻率特性 aT 1 T 1 alg20 +20dB/dec 0 90 m alg10 m w w w )(wL )(w 3、串聯(lián)超前補償 設計指標：設計指標：穩(wěn)態(tài)誤差與相角裕度（或截止頻率） 補償原則：補償原則：將超前補償網絡的最大超前角頻率wm正好 于補償后系統(tǒng)的截止頻率處。 已知截止頻率要求，進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為： 根據穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。 根據所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖， c 關鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即 cm 以保證系統(tǒng)的響應速度，并充分利用網絡的相角超前特性。顯然， cm 成立的條

6、件是aLL ccco lg10)()( a a T m 1 驗證已校系統(tǒng)的相角裕度和 幅值裕度是否滿足要求。 若不滿足條件，返回，一般使 值增大。 計算未校正系統(tǒng)的相角裕度 根據截止頻率的要求，計算超前網絡參數a和T； cm 例1：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為： ) 1( )( 0 ss K sG 設計指標： （1）系統(tǒng)在單位速度輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差 0.1 ； （2）開環(huán)幅值穿越頻率c 4.4rad/s ； （3）相位裕量45； （4）幅值裕量Kg 10dB ； 試設計無源校正裝置，并給出電路。 串聯(lián)超前補償的特點：串聯(lián)超前補償的特點： 1 1、利用其相位超前特性，可以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，提

7、高動態(tài)、利用其相位超前特性，可以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，提高動態(tài) 響應的平穩(wěn)性（響應的平穩(wěn)性（M Mr r減?。┖涂焖傩裕p小）和快速性（t ts s減?。p小）; ; 2 2、對提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度作用不大，系統(tǒng)抗干擾能力有所下降；、對提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度作用不大，系統(tǒng)抗干擾能力有所下降； 3 3、一般用于穩(wěn)態(tài)精度已基本滿足要求，但動態(tài)性能差的系統(tǒng)；、一般用于穩(wěn)態(tài)精度已基本滿足要求，但動態(tài)性能差的系統(tǒng)； 4 4、若在未補償系統(tǒng)的截止頻率附近，相位下降迅速時，導致超、若在未補償系統(tǒng)的截止頻率附近，相位下降迅速時，導致超 前網絡的相角超前量不足以補償到要求的數值，單個超前補前網絡的相角超前量不足以補償到要求

8、的數值，單個超前補 償網絡可能無法達到要求。一般：償網絡可能無法達到要求。一般： 采用兩個超前網絡串聯(lián)，會使系統(tǒng)結構復雜，同時進一步降采用兩個超前網絡串聯(lián)，會使系統(tǒng)結構復雜，同時進一步降 低了抗干擾能力。此時，可考慮采用串聯(lián)滯后補償或其它補低了抗干擾能力。此時，可考慮采用串聯(lián)滯后補償或其它補 償裝置。償裝置。 00 6040: 205 m a 二、串聯(lián)滯后補償 設計指標：穩(wěn)態(tài)誤差和相角裕度 補償原理：利用滯后網絡的高頻衰減特性，使系統(tǒng)校 正后截止頻率下降，從而獲得足夠的相角 裕度。因此，滯后補償網絡的最大滯后角 應避免出現在系統(tǒng)截止頻率附近。 適用場合：對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度要求較高，響應速度要求 不

9、高，而抗干擾性能要求較高的場合； 若未校正系統(tǒng)有滿意的動態(tài)特性，而穩(wěn)態(tài) 性能不滿足要求，也可用串聯(lián)滯后網絡來 提高穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)特性基本 不變。 1、滯后補償裝置 Ts Ts sU sU sG r c c 1 1 )( )( )( CRRT RR R )(1 21 21 2 1 R r u c u 2 R C 2、滯后補償網絡的頻率特性 0 90 m w )(w T 1 T 1 lg20 -20dB/dec w )(wL 滯后補償網絡相當于一低通濾波器：對低頻信 號不產生衰減，而對高頻信號有衰減作用。 越小， 高頻信號衰減得越大。 3、串聯(lián)滯后補償 用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)滯后校正的一

10、般步驟可歸納為： 根據穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K ； 根據確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖； 若未補償系統(tǒng)不滿足要求，則在未補償系統(tǒng)Bode圖上查找 一點wc ，滿足： r為要求的相位裕度。 00 0 6180)( c jwG )(lg20 0c jwG量出未補償時wc對應的幅值： ，令 )(lg20lg20 0c jwG 由此可算出 的值。 驗算相位、幅值裕度是否滿足要求？如果不滿足，則從第 步開始重新進行計算。 畫出校正后系統(tǒng)的波特圖并驗算： 為使串聯(lián)滯后補償網絡在wc處引起的滯后角在5o范圍內，?。?解出T。至此滯后網絡參數 確定。 c w T )2 . 01 . 0(

11、1 T, 例1：已知未補償系統(tǒng)開環(huán)傳函為： )25( 2500 )( 0 ss K sG 設計指標： （1）相位裕度 （2）跟蹤單位斜坡信號的位置穩(wěn)態(tài)誤差不大于 1%。 試確定滯后補償網絡，并給出滯后補償電路。 o 45 例2：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為： ) 1)(125. 0( )( 0 sss K sG 設計指標： （1）系統(tǒng)在單位速度輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差 0.1 ； （2）相位裕量40； （3）幅值裕量Kg 10dB ； 試設計無源校正裝置，并給出電路。 超前補償與滯后補償兩種方法的比較： 1、超前校正是利用了超前網絡的相角超前特性； 滯后校正是利用了滯后網絡的高頻幅值衰減特性； 2

12、、為了滿足嚴格的穩(wěn)態(tài)性能要求，在采用無源校正網絡時， 超前校正要求一定的附加增益，而滯后校正一般不需要附加 增益； 3、對于同一系統(tǒng)，采用超前校正系統(tǒng)的帶寬大于采用滯后校 正時的帶寬。當輸入端電平噪聲較高時，一般不宜選用超前 網絡補償。 三、串聯(lián)超前滯后補償 單純采用超前補償或滯后補償，均只能改善系統(tǒng)動態(tài)特 性或穩(wěn)態(tài)特性某一方面的性能。若對校正系統(tǒng)的動態(tài)特性和 穩(wěn)態(tài)特性都有較高要求時，宜采用串聯(lián)超前滯后補償裝置。 串聯(lián)超前滯后補償中，超前部分用于提高系統(tǒng)的相對 穩(wěn)定性（平穩(wěn)性）以及提高系統(tǒng)的快速性；滯后部分主要用 于抗高頻干擾，提高開環(huán)放大系數，從而提高穩(wěn)態(tài)精度。 串聯(lián)超前滯后補償的設計指標仍

13、然是穩(wěn)態(tài)精度和相角 裕度。 1、串聯(lián)超前滯后補償 1 R r u c u 2 R C2 C1 )1 )1)(1( )( 1 21 c s a T sTsT sG ) 1( 2 saT ( 1 / 2 21 21212211 222111 R RR a aTaTCRCRCR TCRTCR 2、超前滯后補償網絡的頻率特性 四、按期望開環(huán)對數頻率特性設計串聯(lián)補償裝置 設計原理：將性能指標轉化為期望的開環(huán)對數幅頻特性， 再與待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性比較， 從而確定校正裝置的形式與參數。 該方法適用于最小相位系統(tǒng)。 例：已知串聯(lián)校正前后系統(tǒng)的對數幅頻特性如圖所示，設系 統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)。 （1）畫出

14、串聯(lián)校正裝置的Bode圖，寫出其傳遞函數； （2）由Bode圖分析校正前后系統(tǒng)相位裕量； （3）求出系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系統(tǒng) 和 ，當輸入為 時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 pv KK , a Kttr3)( 6.3 PID控制器設計控制器設計 PID控制器是實際工業(yè)控制過程中應用最廣泛、最 成功的一種控制方法。 一、PID控制器基本結構 PIDG（S） yryo eu PID：Proportional Integral Derivative PID控制：對偏差信號e(t)進行比例、積分和微分運算變換 后形成的一種控制規(guī)律。 “利用偏差、消除偏差利用偏差、消除偏差” t DIP dt tde KdtteK

15、teKtu 0 )( )()()( sK s K K sE sU sG D I P )( )( )( PID控制器的輸入輸出關系為： 相應的傳遞函數為： 在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三項控制 作用，而是可以方便靈活地改變控制策略，實施P、PI、PD 或PID 控制。 1 1、P P（比例）控制比例）控制 P i o c K R R sU sU sG 2 2 )( )( )( R2 R1 ui(t) uo(t) - + P控制對系統(tǒng)性能的影響： Kp1時： a. 開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減??； b. 幅值穿越頻率增大，過渡過程時間縮短； c. 系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。 Kp1時，對系統(tǒng)性

16、能的影響正好相反。 2 2、I I（積分）控制積分）控制 TSRCSsU sU sG i o c 11 )( )( )( C R ui(t) uo(t) - + -900 -1800 積分控制可以增積分控制可以增 強系統(tǒng)抗高頻干擾強系統(tǒng)抗高頻干擾 能力。故可相應增能力。故可相應增 加開環(huán)增益，從而加開環(huán)增益，從而 減少穩(wěn)態(tài)誤差。但減少穩(wěn)態(tài)誤差。但 純積分環(huán)節(jié)會帶來純積分環(huán)節(jié)會帶來 相角滯后，減少了相角滯后，減少了 系統(tǒng)相角裕度，通系統(tǒng)相角裕度，通 常不單獨使用。常不單獨使用。 3 3、D D（微分）控制微分）控制 TSRCS sU sU sG i o c )( )( )( R C ui(t)

17、uo(t) - + -900 -1800 900 微分控制可以微分控制可以 增大截止頻率和增大截止頻率和 相角裕度，減小相角裕度，減小 超調量和調節(jié)時超調量和調節(jié)時 間，提高系統(tǒng)的間，提高系統(tǒng)的 快速性和平穩(wěn)性快速性和平穩(wěn)性 。但單純微分控。但單純微分控 制會放大高頻擾制會放大高頻擾 動，通常不單獨動，通常不單獨 使用。使用。 二、PD（比例-微分）控制器 dt tde KteKtu DP )( )()( D P d d PDP K K w w s KsKK sE sU sG )1 ( )( )( )( PD控制器的輸入輸出關系為： 相應的傳遞函數為： 90o 45o 0o d w 0 )(d

18、BwL )(w +20dB/dec P Klg20 PD控制器的Bode圖 PD對系統(tǒng)性能的改善 PD控制的特點（類似于超前校正）： 1、增加系統(tǒng)的頻寬，降低調節(jié)時間； 2、改善系統(tǒng)的相位裕度，降低系統(tǒng)的超調量； 3、增大系統(tǒng)阻尼，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 4、增加了系統(tǒng)的高頻干擾； PD控制的應用：依據性能指標要求和一定的設計原則求 解或試湊參數。 例：設PD控制系統(tǒng)如圖，試分析PD控制器對 系統(tǒng)性能的影響； 三、PI（比例-積分）控制器 t IP dtteKteKtu 0 )()()( P I I I I I P K K w s w s K s K K sE sU sG )1 ( )( )( )

19、( PI控制器的輸入輸出關系為： 相應的傳遞函數為： PI控制器的Bode圖 0o -45o -90o I w 0 )(dBwL )(w -20 P Klg20 PI控制的特點（類似于滯后校正） ： 1、提高系統(tǒng)的型別，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差； 2、增加了系統(tǒng)的抗高頻干擾的能力； 3、增加了相位滯后； 4、降低了系統(tǒng)的頻寬，調節(jié)時間增大； PI控制的應用：依據性能指標要求和一定的設計原則求解 或試湊參數。 例：設PI控制系統(tǒng)如圖，試分析PI控制器對 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的影響； 四、PID（比例-積分-微分）控制器 PID控制器的傳遞函數為： )(1 ( )( )( )( 2 21 s K KSKsK s K K sE sU sG I PDD I P PID控制的應用：依據性能指標要求和一定的設計原則求解 或試湊參數。 PID控制器的輸入輸出關系為： t DIP