七年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式第2課時 完全平方公式的應(yīng)用教案北師大版

1、七年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式第2課時 完全平方公式的應(yīng)用教案北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式第2課時 完全平方公式的應(yīng)用教案北師大版年級：姓名：6第2課時 完全平方公式的應(yīng)用【知識與技能】1.熟記完全平方公式，能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感.2.能夠運用完全平方公式進行簡便運算，體會符號運算對解決問題的作用.【過程與方法】能夠運用完全平方公式解決簡單的實際問題，并在活動當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式進行計算，感悟換元變換的思想方法，提高靈活

2、應(yīng)用乘法公式的能力.【教學(xué)重點】運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算及綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算.【教學(xué)難點】靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)已學(xué)過的完全平方公式.1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減.3.想一想：（1）兩個公式中的字母都能表示什么?數(shù)或代數(shù)式.（2）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎?完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?【教學(xué)說明】本堂課的學(xué)習(xí)方向首先仍是對于完全平方公式的進一

3、步鞏固應(yīng)用，因而復(fù)習(xí)是很有必要的，這為后面的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，同時經(jīng)過本環(huán)節(jié)中的第三個問題的思考，也使學(xué)生明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的初步目標(biāo)，起到了承上啟下的作用.二、思考探究，獲取新知1.怎樣計算1022、1972更簡單呢？（1）把1022改寫成(a+b)2還是(a-b)2?a、b怎樣確定？1022=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404（2）把1972改寫成(a+b)2還是(a-b)2?a、b怎樣確定？1972=(200-3)2=2002-22003+32=4000-1200+9=38809【教學(xué)說明】能夠運用完全平方公式進行一些有關(guān)數(shù)的簡便運算，進一

4、步體會完全平方公式在實際當(dāng)中的應(yīng)用，并通過練習(xí)加以鞏固.需要注意的是，本題的目的是進一步鞏固完全平方公式，體會符號運算對解決問題的作用，不要在簡便運算上做過多練習(xí).2.想一想：有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們.來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，(1)第一天有a個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(2)第二天有b個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(3)第三天這（a+b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們

5、得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？【教學(xué)說明】數(shù)學(xué)源自于生活，通過生活當(dāng)中的一個有趣的分糖場景，使學(xué)生進一步鞏固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同時幫助學(xué)生進一步理解了(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.同時通過問題串的形式，層層遞進，適合學(xué)生的思維梯度，學(xué)生通過自主探究和交流學(xué)到了新的知識，鞏固了舊的知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性得到大大的激發(fā).三、運用新知，深化理解1.見教材p26例2.2.若（x-5）2=x2+kx+25，則k=（d）a.5 b.-5 c.10 d.-103.如果x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方，那么常數(shù)k的值為（d）a.4 b.2 c.-2 d.24.用完全平

6、方公式和平方差公式計算.（1）9.810.2；解：原式=（10-0.2）（10+0.2）=102-0.22=100-0.04=99.96（2）89.82；解：原式=（90-0.2）2=902-20.290+0.22=8064.04(3)472-9427+272；解：原式=472-24727+272=（47-27）2=202=400(4)(a+b+c)2；解：原式=(a+b)+c2(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2(5)（3x+2y-5z+1）（-3x+2y-5z-1）.解：原式=(2y-5z)+(3x+1）（2y-5z）-（3x+1）=（2y-5z）2

7、-（3x+1）2=4y2-9x2+25z2-20yz-6x-15.（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2.解：a2+b2=（a+b）2-2ab.a+b=3，ab=2，a2+b2=32-22=5.（2）若已知a+b=10，a2+b2=52，ab的值呢？解：a+b=10，（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a2+b2）.又a2+b2=52，2ab=100-52，ab=24.7.觀察下列各式的規(guī)律.12+（12）2+22=（12+1）2；22+（23）2+32=（23+1）2；32+（34）2+42=（34+1）2；（1）寫出第2014行的式子；（2）寫出第n行

8、的式子，并說明你的結(jié)論是正確的.解：（1）（2014）2+（20142015）2+（2015）2=（20142015+1）2；（2）n2+n（n+1）2+（n+1）2=n（n+1）+12.理由：n2+n（n+1）2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1.而n（n+1）+12=n（n+1）2+2n（n+1）+1=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+n（n+1）2+（n+1）2=

9、n（n+1）+12.【教學(xué)說明】使學(xué)生進一步熟悉乘法公式的運用，同時進一步體會完全平方公式中字母a，b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式.四、師生互動，課堂小結(jié)1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a、b表示的意義，它們可以是數(shù).也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號.2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化選擇.五、教學(xué)板書1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.12”中第1.3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).在整個新課的教學(xué)中，主要是教給學(xué)生“動腦想，動手寫，會觀察，齊討論，得結(jié)論”的學(xué)習(xí)方法.這樣做，增加了學(xué)生的參與機會，增強了參與意識，教給了學(xué)生獲取知識的