云南省陸良縣中樞鎮(zhèn)第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、云南省陸良縣中樞鎮(zhèn)第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題云南省陸良縣中樞鎮(zhèn)第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題年級(jí)：姓名：10云南省陸良縣中樞鎮(zhèn)第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。3.本試卷命題范圍：必修第一冊(cè)第一章第四章。一、選擇題：本大題共12小題，

2、每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則a.b.c.d.2.設(shè)命題：，則為a.，b.，c.，d.，3.某件商品經(jīng)過(guò)三次降價(jià)，由原來(lái)的125元降到27元，則該商品平均降價(jià)的百分率為a.b.c.d.4.函數(shù)的定義域?yàn)閍.b.c.d.5.設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是a.b.c.d.6.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是a.，b.，c.，d.，7.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的值可以是a.b.c.d.28.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是a.b.c.d.9.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在礪智石一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”

3、符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若，則下列命題正確的是a.若且，則b.若，則c.若，則d.若且，則10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的取值范圍是a.b.c.d.11.已知的圖象為圖（1）所示，把經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到，其圖象為圖（2）所示，那么用可以表示為a.b.c.d.12.若（，且），且（，且），則，滿足的關(guān)系式是a.且b.且c.且d.且二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，若，且，則_.14.已知，化簡(jiǎn)：_.15.已知命題，命題，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是_.16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則等于_.

4、三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17.（10分）已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上為單調(diào)遞增函數(shù).19.（12分）設(shè)，函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若的最大值為5，求的最小值.20.（12分）已知，.（1）求證：；（2）若，求的最小值.21.（12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為（萬(wàn)元）和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有如下公式：，今將200萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品

5、的投入資金都不低于25萬(wàn)元.（1）設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金（萬(wàn)元），求總利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）如何分配投入資金，才能使總利潤(rùn)最大，并求出最大總利潤(rùn).22.（12分）已知函數(shù).（1）求及函數(shù)的值域；（2）指出函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論，不需要證明）；（3）應(yīng)用（2）的結(jié)論，解關(guān)于的不等式.陸良縣中樞鎮(zhèn)第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.b .2.d 命題，為特稱命題，則命題的否定為：，.3.a 設(shè)平均降價(jià)百分率為，則，即，解得.4.a 由解得.5.d 由可得，解得；當(dāng)時(shí)，即恒成立.故的取值范圍是.6.d 對(duì)于a，的定義域

6、為，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于b，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于c，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于d，和的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是同一個(gè)函數(shù).7.c 解不等式得：，不等式對(duì)恒成立，實(shí)數(shù)的值可以是.8.b 令，其圖象是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸方程為，則函數(shù)在上是減函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.9.b 對(duì)于a，取，可知不成立，因此選項(xiàng)a不正確；對(duì)于b，因此選項(xiàng)b正確；對(duì)于c，取時(shí)，因此選項(xiàng)c不正確；對(duì)于d，取時(shí)，不正確，因此選項(xiàng)d不正確.10.c 由題意得：，即時(shí)，恒成立，符合題意；時(shí)，的定義域是，只需解得：，

7、綜上所述：.11.c 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，由圖（1）到圖（2）由軸左邊的沒(méi)有變化，右邊的是沿軸翻折得到的，故.12.c ，.，.13.1 如圖，由，得.設(shè)，則.14. 原式.15. 令，是的充分不必要條件，解得.16.2 分別令和可得和，因?yàn)楹瘮?shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，即，則17.解：（1）當(dāng)時(shí)，1分所以.4分（2）因?yàn)?，（i）當(dāng)，即時(shí)，符合題意；6分（ii）當(dāng)時(shí)，解得或.9分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.10分18.解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，2分則，解得：，4分故.5分（2）設(shè)任意，且，則6分.9分，且，11分即在上單調(diào)遞增.12分19.解：（1）

8、由，知對(duì)任意都成立.1分令，則，且，.在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).4分又在定義域上為增函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為6分（2）由（1）的單調(diào)性知，在處取得最小值，在處取得最大值.8分，依題意，解得.10分.12分20.（1）證明：，1分2分，4分.5分（2）解：，7分8分，10分當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，11分的最小值為3. 12分21.解：（1）根據(jù)題意，對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金萬(wàn)元，對(duì)甲種產(chǎn)品投入資金萬(wàn)元，1分那么.3分由解得，5分所以函數(shù)的定義域?yàn)?6分（2）令，則.8分因?yàn)?，所以?分當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，10分所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.11分答：當(dāng)甲種產(chǎn)品投入資金164萬(wàn)元，乙種產(chǎn)品投入資金