21屆中考數學專題練——專題九 圖形的初步認識與三角形

1、;專題九 圖形的初步認識與三角形一、單選題 1.（2019九上如皋期末）如圖，在平面直角坐標系中， 經過三點 ， ， ，點D是 上一動點，則點D到弦OB的距離的最大值是 A.6B.8C.9D.102.（2020九下丹陽開學考）如圖， 為半圓 的直徑， 交 于 ， 為 延長線上一動點， 為 中點， ，交半徑 于 ，連 .下列結論： ； ； ； 為定值.其中正確結論的個數為（ ） A.1個B.2個C.3個D.4個3.（2019上海模擬）如圖，已知RtABC ， AC=8，AB=4，以點B為圓心作圓，當B與線段AC只有一個交點時，則B的半徑的取值范圍是（ ） A.rB = B.4 rB C.rB =

2、 或4 rB D.rB為任意實數4.（2020九上龍巖期末）若弦AB，CD是O的兩條平行弦，O的半徑為13，AB=10，CD=24，則AB，CD之間的距離為（ ） A.7B.17C.5或12D.7或175.（2019道外模擬）如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且ABAC若AD5，AB3，則對角線BD的長為（ ） A.B.2 C.9D.86.如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AEBC，垂足為E，AB ，AC2，BD4，則AE的長為( ) A.B.C.D.7.“奔跑吧，兄弟！”節(jié)目組，預設計一個新的游戲：“奔跑”路線需經A、B、C、D四地如圖，其中A、B、C三地在同一直線上

3、，D地在A地北偏東30方向、在C地北偏西45方向C地在A地北偏東75方向且BD=BC=30m從A地到D地的距離是（ ） A.30 mB.20 mC.30 mD.15 m8.（2020武漢模擬）如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，連接BD，則ABD=（ ） A.30B.45C.60D.909.（2019云夢模擬）如圖，在 中， ， ， 為 角平分線的交點，若 的面積為20，則 的面積為是（ ） A.12B.15C.16D.1810.（2019許昌模擬）如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，點D是AC的中點，連接BD，按以下步驟作圖：

4、分別以B，D為圓心，大于 BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q；作直線PQ交AB于點E，交BC于點F，則BF=（） A.B.1C.D.11.（2020長興模擬）如圖，AB為O的直徑，P為弦BC上的點，ABC=30，過點P作PDOP交O于點D，過點D作DEAB交AB的延長線于點E.若點C恰好是 的中點，BE=6，則PC的長是（ ） A.-8B.-3C.2D.12- 12.（2019九下深圳月考）如圖，ABC內接于圓O，BOC=120，AD為圓O的直徑AD交BC于P點且PB=1，PC=2，則AC的長為( ) A.B.C.3D.2 13.如圖，在ABC中，ABAC5，BC8，點P是BC邊上的動點

5、，過點P作PDAB于點D，PEAC于點E，則PDPE的長是( ) A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.514.（2020寧波模擬）如圖所示，二次函數 的圖象與x軸負半軸相交與A、B兩點， 是二次函數 圖象上的一點，且 ，則 的值為（ ） A.B.C.D.15.（2020紹興模擬）已知ABC的兩條中線的長分別為5、10，若第三條中線的長也是整數，則第三條中線長的最大值（ ） A.7B.8C.14D.1516.（2019海門模擬）如圖，已知ABC為等邊三角形，AB2，點D為邊AB上一點，過點D作DEAC，交BC于E點；過E點作EFDE，交AB的延長線于F點.設ADx，DEF的面積為y，則能大

6、致反映y與x函數關系的圖象是（ ） A.B.C.D.17.（2019九下江都月考）如圖，點A在線段BD上，在BD的同側作等腰RtABC和等腰RtADE，其中ABC=AED=90，CD與BE、AE分別交于點P、M.對于下列結論：CAMDEM；CD=2BE；MPMD=MAME；2CB2=CPCM.其中正確的是（ ） A.B.C.D.18.（2019武漢模擬）O為等邊ABC所在平面內一點，若OAB、OBC、OAC都為等腰三角形，則這樣的點O一共有（ ） A.4B.5C.6D.1019.（2018九下龍巖期中）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB6，BC10，點E在CD上，將BCE沿BE折疊，點C恰落在邊

7、AD上的點F處；點G在AF上，將ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，EBG45；DEFABG；SABG SFGH；AG+DFFG 則下列結論正確有( ) A.B.C.D.20.（2019高臺模擬）如圖，AB與O相切于點C，OAOB，O的直徑為6cm，AB6 cm，則陰影部分的面積為（ ） A.B.C.D.二、填空題21.（2019青浦模擬）我們把滿足某種條件的所有點組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡，如圖，在RtABC中，C90，AC8，BC12，動點P從點A開始沿射線AC方向以1個單位秒的速度向點C運動，動點Q從點C開始沿射線CB方向以2個單位/秒的速度向點運動，P、Q兩點分

8、別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，在整個運動過程中，線段PQ的中點M運動的軌跡長為_ 22.（2019九下鞍山月考）如圖放置的 都是邊長為1的等邊三角形，點 在 軸上，點 都在直線 上，則點 的坐標是_. 23.（2019九上宜興月考）如圖，ABC為O的內接三角形，AB為O的直徑，點D在O上，ADC=53o ， 則BAC的度數等于_. 24.（2020九上鞍山期末）如圖，在O中，AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB于點M，若ABCM4，則O的半徑為_ 25.（2020九上醴陵期末）如圖，AB/CD， ，E為BC上一點，且 若 ， ， ，則DE的長為_ 26.（

9、2019道外模擬）如圖，兩個圓都以 為圓心，大圓的弦 與小圓相切于點 ，若 ，則圓環(huán)的面積為_. 27.（2019和平模擬）的半徑為1， ，將射線 繞點P旋轉 度（ ）得到射線 ，若直線 恰好與 相切，則 的值為_. 28.（2019撫順模擬）已知點I是ABC的內心，BIC130，則BAC的度數是_度. 29.（2019營口模擬）如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為2和1，若用陰影部分圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為_. 30.（2019九上興化月考）在半徑為5cm的圓中，有一點P滿足OP3cm，則過點P的最短弦長為_cm 31.（2020九上奉化期末）如圖，已

10、知等邊ABC的邊長為4，BDAB，且BD= ，連結AB，CD并延長交于點E，則線段BE的長度為_。 32.（2019九上宜興月考）如圖，在等腰RtABC中，BAC90，ABAC，BC4 ，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為_. 33.（2019九上越城月考）如圖,點O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使弧AB和弧BC都經過圓心O,則陰影部分的面積為_ 34.（2020九下鎮(zhèn)平月考）如圖，在ABC中，C90，AC8，BC6，點D是AB的中點，點E在AC上，將ADE沿DE翻折，使點A落在點A處，當AD與ABC的一邊平行時，

11、AB_. 35.（2019瑤海模擬）在RtABC中，C90，AB10cm，AC8cm，點P為邊AC上一點，且AP5cm點Q為邊AB上的任意一點（不與點A，B重合），若點A關于直線PQ的對稱點A恰好落在ABC的邊上，則AQ的長為_cm 三、解答題36.（2020九下鳳縣月考）如圖，在 中，C=90，CAB=30，以AB為邊向外作等邊 過E點作EDAB，垂足為點D.求證: AC=DE.37.（2019青浦模擬）如圖，一座古塔AH的高為33米，AH直線l ， 某校九年級數學興趣小組為了測得該古塔塔剎AB的高，在直線l上選取了點D ， 在D處測得點A的仰角為26.6，測得點B的仰角為22.8，求該古塔

12、塔剎AB的高（精確到0.1米）(參考數據：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.5，sin22.80.39，cos22.8092，tan22.80.42) 38.（2020九上興安盟期末）如圖，BF為O的直徑，直線AC交O于A、B兩點，點D在O上，BD平分OBC，DEAC于點E求證：直線DE是O的切線. 39.（2020武漢模擬）如圖，在 中， 于D，C是BE上一點， ，且點C在AE的垂直平分線上，若 的周長為22cm，求DE的長 40.（2019合肥模擬）合肥地鐵一號線與地鐵二號線在A站交匯，且兩條地鐵線互相垂直如圖所示，學校P到地鐵一號線B站的距離PB2km，到

13、地鐵二號線C站的距離PC為4km，PB與一號線的夾角為30，PC與二號線的夾角為60求學校P到A站的距離（結果保留根號） 41.（2019北京模擬）在ABC中，ABC120，線段AC繞點A逆時針旋轉60得到線段AD，連接CD，BD交AC于P （1）若BAC，直接寫出BCD的度數（用含的代數式表示）； （2）求AB，BC，BD之間的數量關系； （3）當30時，直接寫出AC，BD的關系 42.（2020武漢模擬）如圖所示，在 中， ，以AB為直徑的 分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且 （1）求證：直線BF是 的切線； （2）若 ， ，求 43.（2019上海模擬）已知：如圖，在A

14、BC中，AB = 4，BC = 5，點P在邊AC上，且 ，聯(lián)結BP ， 以BP為一邊作BPQ（點B、P、Q按逆時針排列），點G是BPQ的重心，聯(lián)結BG ， PBG =BCA ， QBG =BAC ， 聯(lián)結CQ并延長，交邊AB于點M 設PC = x ， （1）求 的值； （2）求y關于x的函數關系式 44.（2020九下碑林月考）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O作一條直線分別交DA，BC的延長線于點E，F，連接BE，DF. （1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形； （2）若EFAB，垂足為M， ，AE2，求菱形ABCD的邊長. 45.（2020九上玉環(huán)期末）如圖， 中，

15、 ， ， 平分 ，交 軸于點 ，點 是 軸上一點， 經過點 、 ，與 軸交于點 ，過點 作 ，垂足為 ， 的延長線交 軸于點 ， （1）求證： 為 的切線； （2）求 的半徑. 46.（2019重慶模擬）如圖，邊長為a的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割成四個小矩形，EF與GH交于點P，連接AF、AH、FH. （1）如圖1，若a1，AEAG ，求FH的值； （2）如圖2，若FAH45，證明：AG+AEFH； （3）若RtGBF的周長la，求矩形EPHD的面積S與l的關系（只寫結果，不寫過程）. 47.（2020九上諸暨期末）定義：已知點 是三角形邊上的一點（頂點除外），若它到三角

16、形一條邊的距離等于它到三角形的一個頂點的距離，則我們把點 叫做該三角形的等距點. （1）如圖1： 中， ， ， ， 在斜邊 上，且點 是 的等距點，試求 的長； （2）如圖2， 中， ，點 在邊 上， ， 為 中點，且 . 求證： 的外接圓圓心是 的等距點；求 的值.48.（2019九上泰山期末）如圖1,在平面直角坐標系中,直線 與拋物線 交于 兩點，其中 , .該拋物線與 軸交于點 ,與 軸交于另一點 . （1）求 的值及該拋物線的解析式; （2）如圖2.若點 為線段 上的一動點(不與 重合).分別以 、 為斜邊,在直線 的同側作等腰直角 和等腰直角 ,連接 ,試確定 面積最大時 點的坐標.

17、 （3）如圖3.連接 、 ,在線段 上是否存在點 ,使得以 為頂點的三角形與 相似,若存在,請直接寫出點 的坐標;若不存在,請說明理由. 49.（2019武漢模擬）在ABC中，D是CB延長線上一點，BADBAC （1）如圖，求證： ； （2）如圖，在AD上有一點E，EBAACB120若AC2BC2，求DE的長； （3）如圖，若ABAC2BC4，BEAB交AD于點E，直接寫出BDE的面積 50.（2020九下襄城月考）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將COD繞點O按逆時針方向旋轉得到C1OD1 ， 旋轉角為（090），連接AC1、BD1 ， AC1與BD1交于點P. （1）如圖1

18、，若四邊形ABCD是正方形. 求證：AOC1BOD1.請直接寫出AC1 與BD1的位置關系.（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC5，BD7，設AC1kBD1.判斷AC1與BD1的位置關系，說明理由，并求出k的值. （3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC5，BD10，連接DD1 ， 設AC1kBD1.請直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值. 答案解析部分一、單選題1. C 【解答】如圖，連接AB， ，AB為直徑，此時 ，當直線CD垂直AB時，此時此時點D到弦OB的距離的最大為PD.，又 是AB的中點，是 的中位線.，此時 .故答案為：C.【分析】先求出圓的直徑，當點D在所

19、在直線垂直O(jiān)B時，此時點D到弦OB的距離的最大，求出此時的值即可.2. D 【解答】解：點 是 的中點， ， 是 的垂直平分線， 是半 的直徑， ， 是 的垂直平分線，點 是 的外心， ， ， ，故正確；連接AC，如圖1， 是半 的直徑， ，點 和點 在以點 為圓心的同一個圓上， ，故正確；連接BE，如圖2，由知點 是 的外心， ，故正確；如圖1，在直角 中， ， ， 為定值，是 半徑的 倍，故正確.故答案為：D.【分析】根據題意可得 是 的垂直平分線， 是 的垂直平分線，可得點 是 的外心，根據圓周角定理可得AEP=2ABC，進而可判斷；連接AC，如圖1，根據圓周角定理的推論并結合的結論可得

20、點 和點 在以點 為圓心的同一個圓上，于是可判斷；連接BE，如圖2，由知點 是 的外心，然后根據圓周角定理即可判斷；如圖1，在直角 中，利用銳角三角函數和的結論可得 ，然后將 進行整理變形即得結論，進而可判斷，于是可得答案.3. C 【解答】解：作CDAB于D，如圖， 在RtABC中，BC ， BDAC ABBC，CD 當C與AB相切時，r2 ；當直線AC與B相交，且邊AB與O只有一個交點時，4r4 ，綜上所述，當r2 或4r4 故答案為：C【分析】作BDAC于D，如圖，利用勾股定理計算出BC4 ，再利用面積法計算出BD2 ，討論：當B與AC相切時得到r2 ；當直線AC與B相交，且邊AB與O只

21、有一個交點時，BArCB4. D 【解答】解：當AB、CD在圓心兩側時； 過O作OEAB交AB于E點，過O作OFCD交CD于F點，連接OA、OC，如圖所示：半徑r=13，弦ABCD，且AB=24，CD=10OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一條直線上EF為AB、CD之間的距離在RtOEA中，由勾股定理可得：OE2=OA2-AE2OE= =5在RtOFC中，由勾股定理可得：OF2=OC2-CF2OF= =12EF=OE+OF=17AB與CD的距離為17；當AB、CD在圓心同側時；同可得：OE=5，OF=12；則AB與CD的距離為：OF-OE=7；故答案為：17或7【

22、分析】過O作OEAB交AB于E點，過O作OFCD交CD于F點，連接OA、OC，由題意可得：OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一條直線上，EF為AB、CD之間的距離，再分別解RtOEA、RtOFC，即可得OE、OF的長，然后分AB、CD在圓心的同側和異側兩種情況求得AB與CD的距離5. B 【解答】 的對角線AC與BD相交于點O ，故答案為：B【分析】根據勾股定理求得AC的長度，再由平行四邊形的性質即可求得BO的長度進而即可求解.6. D 【解答】四邊形ABCD是平行四邊形, AC2，BD4， AOOC1，BOOD2， 又AB ， AB2AO2BO2 ， BAC90

23、， 在RtBAC中，BC =, SABC ABAC BCAE， AE . 故答案為：D. 【分析】由平行四邊形的對角線互相平分可得AO、OC、BO和OD的長，于是由勾股定理的逆定理可證BAC為直角，于是BC的長可求，然后根據三角形的面積公式即可求出AE的長.7. D 【解答】解：過點D作DH垂直于AC，垂足為H， 由題意可知DAC=7530=45BCD是等邊三角形，DBC=60，BD=BC=CD=30m，DH= 30=15 ，AD= DH=15 m故從A地到D地的距離是15 m故答案為：D【分析】過點D作DH垂直于AC，垂足為H，求出DAC的度數，即可判斷BCD是等邊三角形，再利用三角函數求出

24、AB的長，從而得到AB+BC+CD的長。8. B 【解答】AB=AC，A=30， ABC=ACB= （180A）= （18030）=75.以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，BC=BD.CBD=1802ACB=180275=30ABD=ABCCBD=7530=45故答案為：B 【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根據ABD=ABCCBD計算即可得解.9. B 【解答】點O是三條角平分線的交點， 點O到AB，AC的距離相等，AOB、AOC面積的比=AB：AC=8：6=4：3ABO的面積為20，ACO的面積為15故答案為：B【分析】由角平分線的性質可得，

25、點O到AB，BC，AC的距離相等，則AOB、BOC、AOC面積的比實際為AB，BC，AC三邊的比10. C 【解答】連結DF，由作法得EF垂直平分BD，則BF=DF， 點D是AC的中點，CD= AC=2，設BF=x，則DF=x，CF=3-x，在RtDCF中，22+（3-x）2=x2 ， 解得x= ，即BF= .故答案為：C.【分析】連結DF，利用基本作圖得到EF垂直平分BD，則BF=DF，設BF=x，則DF=x，CF=3-x，然后在RtDCF中利用勾股定理得到22+（3-x）2=x2 ， 然后解方程即可.11. A 【解答】解：如圖，連接OD ， 交CB于點F ， 連接BD ， ， DBCAB

26、C30， ABD60， OBOD， OBD是等邊三角形， ODFB， OFDF， BFDE， OBBE6 CFFBOBcos3063， 在RtPOD中，OFDF， PFDO3， CPCFPF33 故答案為：B 【分析】首先求出CF的長，進而利用直角三角形的性質得出PF的長，進而得出答案12. A 【解答】延長CO交O于E，連接BE， CE是O的直徑，EBC=90，BOC=120BAC= BOC=60BEC=BAC=60，ECB=30，CE=2BE，PB=1，PC=2，則BC=3，CE= ，則OA=OD= ， , ， ，又OCP=BCE，OCPBCE，POC=PBE=90，AC2=OA2+OC2

27、=6，AC= .故答案為：A【分析】延長CO交O于E，連接BE，由CE是O的直徑，推出EBC=90，根據含30直角三角形定理可求得BC，CE，進而求得OA=OD= ，通過計算證得 ，由相似三角形的判定證得OCPBCE，即可證得POC=PBE=90，根據勾股定理即可求得結論13. A 【解答】解：如下圖，過點A作AFBC于點F，連接AP， 在ABC中，ABAC5，BC8， BF=4， 在ABF中， ， ， ， 即：PD+PE=4.8. 故答案為：A. 【分析】過點A作AFBC于點F，連接AP，根據等腰三角形三線合一的性質和勾股定理可得AF的長，由圖形得， 代入數值解答即可. 本題運用了轉化思想，

28、將一個三角形的面積轉化為兩個三角形的面積的和是解題的關鍵.14. B 【解答】解：過點Q作QCAB于點C， AQBQ AC2+QC2+QB2+QC2=AQ2+BQ2=AB2 ， 設ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2 ， 依題意有(x1n)2+(x2n)2+=(x1x2)2 ， 化簡得：n2n(x1+x2)+x1x2=0. 有n2+n+=0， an2+bn+c=a. (n,)是圖象上的一點， an2+bn+c=， a=， a=2. 故答案為：B. 【分析】由AQBQ，利用勾股定理和Q、A、B點坐標列式，結合根與系數的關系，推得關系式an2+bn+c=a，由于(n,)是圖像上的點，則可得出

29、an2+bn+c=a，兩式聯(lián)立即可求出a值.15. C 【解答】如圖，角A、B、C對應的中點分別是D、E、F，且三條中線交點是O，將OD延長到G，使OD=DG，連接BG，設BE=5,CF=10，AD則為第三條中線長 角A、B、C對應的中點分別是D、E、F，且三條中線交點是O ， OD=DG 第三條中線的長也是整數第三條中線長的最大值為14故答案為：C【分析】如圖，角A、B、C對應的中點分別是D、E、F，且三條中線交點是O，將OD延長到G，使OD=DG，連接BG，設BE=5,CF=10，AD則為第三條中線長，根據三角形的三邊關系和中線的性質列出不等式組，即可求出第三條中線長的最大值16. A 【

30、解答】ABC是等邊三角形， B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；ACB=60，EDC=60，EDC是等邊三角形.ED=DC=2x，DEF=90，F=30，EF= ED= （2x）.y= EDEF= （2x） （2x），即y= （x2）2 ， （x2），【分析】根據平行線的性質可得EDC=B=60，根據三角形內角和定理即可求得F=30，然后證得EDC是等邊三角形，從而求得ED=DC=2x，再根據直角三角形的性質求得EF，最后根據三角形的面積公式求得y與x函數關系式，根據函數關系式即可判定.17. D 【解答】在BD的同側作等腰RtABC和等腰RtA

31、DE，ABC=AED=90， BAC=45，EAD=45，CAE=180-45-45=90，即CAM=DEM=90，CMA=DME，CAMDEM，故正確；由已知：AC= AB，AD= AE， ，BAC=EADBAE=CADBAECAD， ，即 ，即CD= BE，故錯誤；BAECADBEA=CDAPME=AMDPMEAMD ，MPMD=MAME，故正確；由MPMD=MAMEPMA=DMEPMAEMDAPD=AED=90CAE=180-BAC-EAD=90CAPCMAAC2=CPCMAC= AB，2CB2=CPCM，故正確；即正確的為：，故答案為：D.【分析】求出CAM=DEM=90，根據相似三角

32、形的判定推出即可；求出BAECAD，得出比例式，把AC= AB代入，即可求出答案；通過等積式倒推可知，證明PMEAMD即可；2CB2轉化為AC2 ， 證明ACPMCA，問題可證.18. D 【解答】在等邊ABC中，三條邊上的高交于點O， 由于等邊三角形是軸對稱圖形，三條高所在的直線也是對稱軸，也是邊的中垂線，點O到三個頂點的距離相等，ADB，BOC，AOC是等腰三角形，則點O是滿足題中要求的點，高與頂角的兩條邊成的銳角為30，以點A為圓心，AB為半徑，做圓，延長AO交圓于點E，由于點E在對稱軸AE上，有ECEB，AEACAB，ECB，AEC，ABE都是等腰三角形，點E也是滿足題中要求的點，作A

33、DAE交圓于點D，則有ACAD，ADAB，即DAB，ADC是等腰三角形，點D也是滿足題中要求的點，同理，作AFAE交圓于點F，則點F也是滿足題中要求的點；同理，以點B為圓心，AB為半徑，做圓，以點C為圓心，AB為半徑，做圓，都可以分別得到同樣性質的三個點滿足題中要求，于是共有10個點能使點與三角形中的任意兩個頂點所組成的三角形都是等腰三角形故答案為：D 【分析】由于等邊三角形是軸對稱圖形，三條高所在的直線也是對稱軸，也是邊的中垂線，根據等腰三角形的性質進行解答即可.19. B 【解答】解： BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處，1=2，CE=FE，BF=BC=10，在RtABF中，AB

34、=6，BF=10， ，DF=AD-AF=10-8=2，設EF=x，則CE=x，DE=CD-CE=6-x，在RtDEF中，DE2+DF2=EF2 ， （6-x）2+22=x2 ， 解得 ， ，ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，3=4，BH=BA=6，AG=HG， ，所以符合題意；HF=BF-BH=10-6=4，設AG=y，則GH=y，GF=8-y，在RtHGF中，GH2+HF2=GF2 ， y2+42=（8-y）2 ， 解得y=3，AG=GH=3，GF=5，A=D， ，ABG與DEF不相似，所以不符合題意； ，所以符合題意；AG+DF=3+2=5，而GF=5，AG+DF=GF，所以

35、符合題意故答案為B【分析】由折疊性質得1=2，CE=FE，BF=BC=10，則在RtABF中利用勾股定理可計算出AF=8，所以DF=AD-AF=2，設EF=x，則CE=x，DE=CD-CE=6-x，在RtDEF中利用勾股定理得（6-x）2+22=x2 ， 解得 ，即 ；再利用折疊性質得3=4，BH=BA=6，AG=HG，易得2+3=45，于是可對進行判斷；設AG=y，則GH=y，GF=8-y，在RtHGF中利用勾股定理得到y(tǒng)2+42=（8-y）2 ， 解得y=3，則AG=GH=3，GF=5，由于A=D和 ，可判斷ABG與DEF不相似，則可對進行判斷；根據三角形面積公式可對進行判斷；利用AG=3

36、，GF=5，DF=2可對進行判斷20. C 【解答】如圖，連接OC，則OC= =3， AB與O相切于點C，OCAB，即ACO=90，OA=OB，AB=6 ，AC= AB=3 ，A=B，在RtAOC中，tanA= ，A=30，AOB=180-A-B=120，S陰影=SAOB-S扇形ODE= = ，故答案為：C.【分析】如圖，連接OC，由切線的性質可得ACO=90，根據OA=OB，AB=6 ，可得AC=3 ，A=B，在RtAOC中，可求得A=30，繼而可得AOB=120，根據S陰影=SAOB-S扇形ODE進行計算即可得.二、填空題21. 【解答】以C為原點，以AC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系

37、： 依題意，可知0t6，當t0時，點M1的坐標為（4，0）；當t6時，點M2的坐標為（1，6），設直線M1M2的解析式為ykx+b ， ，解得： ，直線M1M2的解析式為y2x+8設動點運動的時間為t秒，則有點Q（0，2t），P（8t ， 0），在運動過程中，線段PQ中點M3的坐標為（ ，t），把x 代入y2x+8，得y2 +8t ， 點M3在M1M2直線上，過點M2作M2Nx軸于點N ， 則M2N6，M1N3，M1M23 ，線段PQ中點M所經過的路徑長為3 個單位長度故答案為3 【分析】先以C為原點，以AC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，由題意知0t6，求得t0及t6時M的坐標，得到直線

38、M1M2的解析式為y2x+8過點M2作M2Nx軸于點N ， 則M2N6，M1N3，M1M23 ，線段PQ中點M所經過的路徑長為3 個單位長度22. ( ) 【解答】過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C， 由題意可得：A（1，0），AOA1B1 ， OB1C=30，CB1=OB1cos30= ，B1的橫坐標為： ，則B1的縱坐標為： ，點B1 ， B2 ， B3 ， 都在直線y= x上，B1（ ， ）， （ ， ），同理可得出：A2（2， ），An（1+ ， ）.A2019( )，故答案為( )）【分析】根據題意得出直線BB1的解析式為：y= x，進而得出B，B1 ， B2 ， B3坐標，進而得出

39、坐標變化規(guī)律，進而得出答案.23. 37 【解答】解：AB為O直徑， ACB=90，ADC=53，ABC=53，BAC=180-90-53=37，故答案為37.【分析】根據直徑所對的圓周角等于90可得ACB=90，再根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等可得ABC=53，然后再計算出BAC的度數即可.24. 2.5 【解答】解：連接OA，如圖所示： CD是O的直徑，CDAB，AM AB2，OMA90，設OCOAx，則OM4x，根據勾股定理得：AM2+OM2OA2 ， 即22+（4x）2x2 ， 解得：x2.5；故答案為：2.5【分析】連接OA，由垂徑定理得出AM AB2，設OCOAx，

40、則OM4x，由勾股定理得出AM2+OM2OA2 ， 得出方程，解方程即可25. 【解答】AB/CD， ， C=90BAE+AEB=90 DEC+AEB=90BAE=DECABEECD在RtECD中【分析】先根據同角的余角相等可得：AEB=EDC，利用兩角相等證明三角形相似；根據ABEECD，列比例式可得結論,利用勾股定理求解即可.26. 【解答】如圖所示，連接OA，OC， 弦AB與小圓相切，OCAB，C為AB的中點，ACBC AB3，在RtAOC中，根據勾股定理得：OA2OC2AC29，則形成圓環(huán)的面積為OA2OC2（OA2OC2）9，故答案為：9【分析】由小圓與AB相切，利用切線的性質得到O

41、C垂直于AB，利用垂徑定理得到C為AB中點，求出AC的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OA2OC2的值，由大圓面積減去小圓面積求出圓環(huán)面積即可27. 30或90 【解答】如圖， 當PN在OPM的內部時，設切點為D，連接OD，則ODP=90；RtOPD中，OP=2OD，OPD=30；MPN=60-30=30；當PN在OPM的外部時；同，可求得ODP=30；此時MPN=60+30=90；故旋轉角的度數為30或90，故答案為:30或90【分析】當PN與O相切時，可連接圓心與切點，通過構建的直角三角形，求出 OPN的度數，然后再根據PN的不同位置分類討論28. 80 【解答】解：如圖， 點I

42、是ABC的內心，IBC ABC，ICB ACB,IBC中，BIC130,IBC+ICB180BIC50,ABC+ACB100,BAC180（ABC+ACB）80.故答案為：80.【分析】由點I是ABC的內心，得IBC ABC，ICB ACB，由BIC130，得IBC+ICB=50，即可得到答案.29. 【解答】連接OP， 則OPAB，AB2AP，AB2AP2 2 ，sinAOP ，AOP60，AOB2AOP120，優(yōu)弧AB的長為 ，圓錐的底面半徑為 2 ，故答案為： .【分析】利用相應的三角函數可求得AOB的度數，進而可求優(yōu)弧AB的長度，除以2即為圓錐的底面半徑.30. 8 【解答】如圖，過點

43、P最短弦為與直徑垂直的弦AB，連接OA， CDAB于點P，AB=2AP，APO=90，在RtAOP中，AP= =4cm，AB=8cm.過點P的最短弦為8cm.故答案為：8.【分析】首先根據題意作圖，然后根據題意與圖可知最短弦為與直徑垂直的弦AB，由垂徑定理即可求得AB=2AP，然后在RtAOP中，利用勾股定理即可求得AP的長，則可求得答案31. 1 【解答】解：如圖，過C作CFAB， ABC為等邊三角形， BF=AB=2， CF=， BDAB，CFAB， BDFC， EB：EF=BD：FC，即EB：（EB+2）=2=1:3， 解得EB=1. 故答案為：1. 【分析】過C作CFAB，結合等邊三角形的性質，利用勾股定理求出BF和CF的長度，再由兩直線同時垂直一條直線則此兩直線平行，可得BD平行CF，然后根據平行線分線段成比例的性質列式可求BE的長度.32. 2 【解答】連結AE，如圖1， BAC=90,AB=AC,BC= ，AB=AC=4，AD為直徑，AED=9