氣象統(tǒng)計方法 第三章 選擇最大信息的預報因子

1、氣象統(tǒng)計方法氣象統(tǒng)計方法 主講：溫主講：溫 娜娜 南京信息工程大學 大氣科學學院 2014年9月 本課件主要參考南信大李麗平老師的課件 第三章第三章 選擇最大信息的預報因子選擇最大信息的預報因子 概率、條件概率及預報指標概率、條件概率及預報指標 定量數(shù)據(jù)的指標定量數(shù)據(jù)的指標 高自相關變量間的相關系數(shù)及其檢驗高自相關變量間的相關系數(shù)及其檢驗 第一節(jié)第一節(jié) 概率和條件概率以及預報指標概率和條件概率以及預報指標 一、概率一、概率 1.1.事件：自然界中的一切現(xiàn)象。事件：自然界中的一切現(xiàn)象。 2.2.頻率：衡量事件出現(xiàn)可能性大小的數(shù)量頻率：衡量事件出現(xiàn)可能性大小的數(shù)量 指標。指標。n n次觀測次數(shù)中，

2、事件次觀測次數(shù)中，事件A A出現(xiàn)出現(xiàn)m m次，次， 則事件則事件A A的頻率為的頻率為 n m AP)( 3.3.概率：概率： 觀測次數(shù)觀測次數(shù)n n足夠大，足夠大，P(A)P(A)穩(wěn)定接近某個常穩(wěn)定接近某個常 數(shù)，這就是概率。數(shù)，這就是概率。 概率是事件的總體特征，頻率是事件的樣概率是事件的總體特征，頻率是事件的樣 本值。本值。 二、條件概率和天氣預報指標二、條件概率和天氣預報指標 1.1.概念概念 在事件在事件B B已經(jīng)發(fā)生的條件下計算事件已經(jīng)發(fā)生的條件下計算事件A A 的概率，稱為事件的概率，稱為事件A A在事件在事件B B已出現(xiàn)條件下已出現(xiàn)條件下 的條件概率，記為的條件概率，記為P(A

3、/B)P(A/B)。 若事件若事件A A、B B同時出現(xiàn)的概率為同時出現(xiàn)的概率為P(AB),P(AB),則有則有 )( )( )/( BP ABP BAP 條件概率是統(tǒng)計預報的基礎。條件概率是統(tǒng)計預報的基礎。 統(tǒng)計天氣預報中，往往將統(tǒng)計天氣預報中，往往將A取為所要預報取為所要預報 的具體內容，而將的具體內容，而將B取為事件取為事件A以前以前 時刻的時刻的 某個前期氣象條件。某個前期氣象條件。 舉例：舉例： 用事件用事件A表示長江中下游五站當年表示長江中下游五站當年 6月平均降月平均降 水小于水小于250mm的情況，事件的情況，事件B代表長江中下游五代表長江中下游五 站當年站當年1月平均降水小于

4、月平均降水小于22mm的情況。的情況。 若已知若已知18851980年共年共96年資料統(tǒng)計得：年資料統(tǒng)計得： P(A)69/960.72 P(A/B)13/140.93 則當則當1月份觀測五站平均降水小于月份觀測五站平均降水小于22mm時，時， 可預報可預報6月降水小于月降水小于250mm 2.條件概率條件概率作為天氣預報指標必須滿足兩個經(jīng)作為天氣預報指標必須滿足兩個經(jīng) 驗性的條件驗性的條件 （1）P(A/B)P(A)或者或者P(A/B)0，表明兩變量呈正相關，越接近，表明兩變量呈正相關，越接近1.0,正正 相關越顯著；當相關越顯著；當rt1)的自相關系數(shù)；的自相關系數(shù)； s(j)：自協(xié)方差；

5、：自協(xié)方差； 落后相關系數(shù)：落后相關系數(shù)：j j為正數(shù)時；（后一個為正數(shù)時；（后一個x比前一個比前一個 落后落后j j） 超前相關系數(shù)：超前相關系數(shù)： j j為負數(shù)時。（相對概念）為負數(shù)時。（相對概念） t x 其中，其中， 、s為樣本（容量為樣本（容量n）的平均值和）的平均值和 標準差。標準差。 jn t jtt xxxx jn js 1 )( 1 )( 2 )( )( s js jr x （3）u u檢驗檢驗-自相關系數(shù)自相關系數(shù)（wei附表附表1b） 遵循遵循N(0,1)N(0,1)的正態(tài)分布（的正態(tài)分布（weiwei書中有表）。當書中有表）。當 樣本容量足夠大時樣本容量足夠大時, ,用

6、用u u檢驗。對于小樣本量，檢驗。對于小樣本量， 可用可用t t檢驗。通過檢驗可以判斷氣候變量是否檢驗。通過檢驗可以判斷氣候變量是否 具有持續(xù)性。具有持續(xù)性。 )()(jr jnju 2月1月12月 計算步驟：計算步驟： 計算計算12月、月、1月、月、2月氣溫各自落后自相關系數(shù)月氣溫各自落后自相關系數(shù) 12月 拉薩站降水的自相關分析 El Nino Index region 99% 三、落后交叉協(xié)方差和相關系數(shù)三、落后交叉協(xié)方差和相關系數(shù) 1.1.概念概念 衡量兩個變量不同時刻之間的相關衡量兩個變量不同時刻之間的相關 密切程度的量，常用落后交叉協(xié)方差和密切程度的量，常用落后交叉協(xié)方差和 落后交

7、叉相關系數(shù)表示。落后交叉相關系數(shù)表示。 2.表達式表達式 設設 和和 （t=1,2,n），分別為兩個時），分別為兩個時 間序列，則對時間間隔間序列，則對時間間隔 j 的落后交叉協(xié)方差為：的落后交叉協(xié)方差為： 相應的落后交叉相關系數(shù)為相應的落后交叉相關系數(shù)為 交叉協(xié)方差的分母也可以為交叉協(xié)方差的分母也可以為n。 jn t jttxy yyxx jn js 1 )( 1 )( yx xy xy ss js jr )( )( t xt y 1212月的氣溫與落后月的氣溫與落后1 1年的年的1 1月氣溫交叉相關系數(shù)月氣溫交叉相關系數(shù) 112 12月 1月 2月 冬季（冬季（NDJNDJ）El Nino

8、El Nino指數(shù)指數(shù) 冬季冬季El NinoEl Nino與次年夏季與次年夏季 我國降水的相關關系（我國降水的相關關系（1958-20061958-2006） Red shaded: 90% significance Monte Carlo check： V=0.228 四、四、 偏相關系數(shù)偏相關系數(shù) 1.1.概念概念 當存在三個以上變量互相影響時（如當存在三個以上變量互相影響時（如 考慮考慮y y和和x1、x2 之間的關系），需要考慮之間的關系），需要考慮 消除了消除了x1(x2)影響后，影響后，x2(x1)與與y 的相關關的相關關 系，這時候的相關系數(shù)稱為偏相關系數(shù)，系，這時候的相關系數(shù)

9、稱為偏相關系數(shù)， 記為記為 一般的表達為：一般的表達為： )( 1.22.1yy rr )( .134.2.234.1mymy rr R為為m個預報因子和預報對象的單相關系個預報因子和預報對象的單相關系 數(shù)組成的矩陣，對角線元素為數(shù)組成的矩陣，對角線元素為1 1。 yyyy mymm y mm rrr rrr rrr R 21 21 11211 11 根據(jù)根據(jù)m個預報因子與個預報因子與y的相關矩的相關矩 陣，則偏相關系數(shù)表示為：陣，則偏相關系數(shù)表示為： 2 12 2 1 1122 12 2 12 2 2 2121 21 * yy * * * 1112 11 11 2m 1m1m ii ,.2

10、, 1, rr rrr r rr rrr r R R mi RR R r y yy y y yy y ii iiyy yi miiyi 時，特別地，當 列后的代數(shù)余子式；行、第是相關矩陣中去掉第 列后的代數(shù)余子式；行、第是相關矩陣中去掉第 相關矩陣去掉第相關矩陣去掉第m+1m+1 行、第行、第i i列后的代數(shù)列后的代數(shù) 余子式余子式 例： 第三節(jié)第三節(jié) 高自相關變量間的相關系數(shù)高自相關變量間的相關系數(shù) 及其統(tǒng)計檢驗及其統(tǒng)計檢驗 （1 1）兩個變量無持續(xù)性（非高自相關）兩個變量無持續(xù)性（非高自相關） -t-t檢驗檢驗 （2 2）兩變量本身有強持續(xù)性或高自相關，）兩變量本身有強持續(xù)性或高自相關，t t 檢驗的自由度不能用，需要計算有效自由檢驗的自由度不能用，需要計算有效自由 度度 ，其中，其中 T n j yyxx jRjRT)()( 其中，其中， 分別是變量分別是變量x、y的自相關系數(shù)，的自相關系數(shù)，j j為滯后時間，為滯后時間， j j通常取到通常取到n的一半，的一半，* *表示標準化。表示標準化。 海表溫度和南方濤動指數(shù)都具有很強的持續(xù)海表溫度和南方濤動指數(shù)都具有很強的持續(xù) 性，計算相關時需要調整自由度。性，計算相關時需要調整自由度。 jn t jttxx xx jn jR 1 * 1 )( jn t jttyy yy jn jR 1 * 1