中考數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題專題講解

1、中考數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題專題講解中考數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題專題講解 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（中考數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題專題講解）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為中考數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題專題講解的全部內(nèi)容。8 動點(diǎn)及動圖形的專題復(fù)習(xí)教案所謂“動點(diǎn)型問題是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點(diǎn)，它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放

2、性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜，靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.關(guān)鍵：動中求靜。數(shù)學(xué)思想:分類思想 函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想注重對幾何圖形運(yùn)動變化能力的考查從變換的角度和運(yùn)動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對稱、動點(diǎn)的運(yùn)動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，以能力立意，考查學(xué)生的自主探究能力，促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力圖形在動點(diǎn)的運(yùn)動過程中觀察圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況,才能做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動點(diǎn)”探究題的基本

3、思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。二期課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動態(tài)幾何、動手操作、實(shí)驗(yàn)探究等方向發(fā)展這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新,目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等從數(shù)學(xué)思想的層面上講：（1）運(yùn)動觀點(diǎn);（2)方程思想；(3)數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思想；（5）轉(zhuǎn)化思想等研究歷年來各區(qū)的壓軸性試題，就能找到今年中考數(shù)學(xué)試題的熱點(diǎn)的形成和命題的動向，它有利于我們教師在教學(xué)中研究對策，把握方向只的這樣,才能更好的培養(yǎng)學(xué)生解題素養(yǎng)，在素質(zhì)教育的背景下更明確地體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)向本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū)分度測量點(diǎn)的存在

4、性和區(qū)分度小題處理手法提出自己的觀點(diǎn)專題一:建立動點(diǎn)問題的函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運(yùn)動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。動點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想，由于某一個點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系.那么，我們怎樣建立這種函數(shù)解析式呢?下面結(jié)合中考試題舉例分析。一、應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式)如圖1，在半徑為6，圓心角為90的扇形oab的弧ab上，有一個動點(diǎn)p，phoa,垂足為h,oph的重心為g.（1）當(dāng)點(diǎn)p在弧ab上運(yùn)動時,線段go、gp、gh中，有無長度保持不變的線段？如果有，請指出這樣的線段，并求出相應(yīng)的長

5、度。(2)設(shè)ph,gp，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域(即自變量的取值范圍)。(3)如果pgh是等腰三角形,試求出線段ph的長.解：(1）當(dāng)點(diǎn)p在弧ab上運(yùn)動時，op保持不變，于是線段go、gp、gh中,有長度保持不變的線段，這條線段是gh=nh=op=2.(2)在rtpoh中， ， .在rtmph中，.=gp=mp= （06)。(3）pgh是等腰三角形有三種可能情況:gp=ph時，解得。 經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的根，且符合題意。gp=gh時, ，解得。 經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的根,但不符合題意。ph=gh時，。綜上所述,如果pgh是等腰三角形，那么線段ph的長為或2。二、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解

6、析式 例2如圖2，在abc中,ab=ac=1,點(diǎn)d，e在直線bc上運(yùn)動。設(shè)bd=ce=. (1)如果bac=30,dae=105,試確定與之間的函數(shù)解析式; (2）如果bac的度數(shù)為，dae的度數(shù)為,當(dāng),滿足怎樣的關(guān)系式時,（1）中與之間的函數(shù)解析式還成立?試說明理由。解:(1）在abc中，ab=ac，bac=30, abc=acb=75， abd=ace=105.bac=30,dae=105, dab+cae=75， 又dab+adb=abc=75， cae=adb, adbeac， , , .(2)由于dab+cae=，又dab+adb=abc=,且函數(shù)關(guān)系式成立，=， 整理得.當(dāng)時,函數(shù)

7、解析式成立.如三、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式例4（)如圖，在abc中，bac=90，ab=ac=,a的半徑為1.若點(diǎn)o在bc邊上運(yùn)動(與點(diǎn)b、c不重合）,設(shè)bo=，aoc的面積為。(1）求關(guān)于的函數(shù)解析式,(2)以點(diǎn)o為圓心，bo長為半徑作圓o,求當(dāng)o與a相切時,aoc的面積。解：（1）過點(diǎn)a作ahbc,垂足為h。bac=90,ab=ac=， bc=4，ah=bc=2。 oc=4-。, (）。(2)當(dāng)o與a外切時，在rtaoh中,oa=,oh=， 。 解得.此時,aoc的面積=。當(dāng)o與a內(nèi)切時,在rtaoh中，oa=，oh=， . 解得.此時，aoc的面積=.綜上所述,當(dāng)o與a相切時，

8、aoc的面積為或。專題二：動態(tài)幾何型壓軸題動態(tài)幾何特點(diǎn)-問題背景是特殊圖形,考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。)動點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥.一、以動態(tài)幾何為主線的(二）線動問題在矩形abcd中,ab3，點(diǎn)o在對角線ac上，直線l過點(diǎn)o,且與ac垂直交ad于點(diǎn)e。(1)若直線l過點(diǎn)b，把a(bǔ)be沿直線l翻折，點(diǎn)a與矩形abcd的對稱中

9、心a重合，求bc的長；（2）若直線l與ab相交于點(diǎn)f，且aoac，設(shè)ad的長為，五邊形bcdef的面積為s.求s關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出的取值范圍；探索:是否存在這樣的，以a為圓心，以長為半徑的圓與直線l相切，若存在，請求出的值;若不存在，請說明理由題型背景和區(qū)分度測量點(diǎn)本題以矩形為背景，結(jié)合軸對稱、相似、三角等相關(guān)知識編制得到第一小題考核了學(xué)生軸對稱、矩形、勾股定理三小塊知識內(nèi)容；當(dāng)直線沿ab邊向上平移時，探求面積函數(shù)解析式為區(qū)分測量點(diǎn)一、加入直線與圓的位置關(guān)系（相切問題)的存在性的研究形成了區(qū)分度測量點(diǎn)二區(qū)分度性小題處理手法1找面積關(guān)系的函數(shù)解析式,規(guī)則圖形套用公式或用割補(bǔ)法,不規(guī)則圖形用

10、割補(bǔ)法2直線與圓的相切的存在性的處理方法：利用d=r建立方程3解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示出相關(guān)的線段。 略解（1）a是矩形abcd的對稱中心abaaacabab,ab3ac6 （2)，,， ()若圓a與直線l相切，則,(舍去），不存在這樣的，使圓a與直線l相切.（ 例3：如圖，在等腰直角三角形abc中，斜邊bc=4，oabc于o，點(diǎn)e和點(diǎn)f分別在邊ab、ac上滑動并保持ae=cf，但點(diǎn)f不與a、c重合，點(diǎn)e不與b、a重合。判斷oef的形狀，并加以證明。判斷四邊形aeof的面積是否隨點(diǎn)e、f的變化而變化,若變化，求其變化范圍,若不變化，求它的值. aef的面積是否隨著點(diǎn)e、f的變化而變化，若變

11、化,求其變化范圍,若不變化，求它的值。本題包容的內(nèi)涵十分豐富,還可以提出很多問題研究:比如，比較線段ef與ao長度大小等（可以通過a、e、o、f四點(diǎn)在以ef為直徑的圓上得出很多結(jié)論）例8：如圖，在矩形abcd中,ab=12cm,bc=6cm，點(diǎn)p沿ab邊從點(diǎn)a開始向點(diǎn)b以2厘米/秒的速度移動；點(diǎn)q沿da邊從點(diǎn)d開始向點(diǎn)a以1厘米/秒的速度移動.如果、同時出發(fā)，用t秒表示移動的時間(0 t 6），那么：（1）當(dāng)t為何值時，三角形qap為等腰三角形？(2）求四邊形qapc的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論;(3）當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)q、a、p為頂點(diǎn)的三角形與abc相似?分析：(1）當(dāng)三角形qap為

12、等腰三角形時，由于a為直角,只能是aq=ap，建立等量關(guān)系,，即時，三角形qap為等腰三角形；（2）四邊形qapc的面積=abcd的面積三角形qdc的面積三角形pbc的面積=36,即當(dāng)p、q運(yùn)動時，四邊形qapc的面積不變。（3）顯然有兩種情況：paqabc，qapabc,由相似關(guān)系得或，解之得或建立關(guān)系求解，包含的內(nèi)容多，可以是函數(shù)關(guān)系，可以是方程組或不等式等，通過解方程、或函數(shù)的最大值最小值，自變量的取值范圍等方面來解決問題；也可以是通過一些幾何上的關(guān)系，描述圖形的特征，如全等、相似、共圓等方面的知識求解。 專題四：函數(shù)中因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題 例題 如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為a(2,

13、1），且經(jīng)過原點(diǎn)o，與x軸的另一個交點(diǎn)為b。求拋物線的解析式；(用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式為）若點(diǎn)c在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)d在拋物線上，且以o、c、d、b四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求d點(diǎn)的坐標(biāo)；連接oa、ab，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得obp與oab相似?若存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，說明理由.分析:1。當(dāng)給出四邊形的兩個頂點(diǎn)時應(yīng)以兩個頂點(diǎn)的連線為四邊形的邊和對角線來考慮問題以o、c、d、b四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形要分類討論：按ob為邊和對角線兩種情況 2。 函數(shù)中因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題一般有三個解題途徑 求相似三角形的第三個頂點(diǎn)時,先要分析已知三角形的

14、邊和角的特點(diǎn)，進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應(yīng)邊分類討論。 或利用已知三角形中對應(yīng)角,在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉(zhuǎn)等知識來推導(dǎo)邊的大小。 若兩個三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度,之后利用相似來列方程求解。 例1(，已知abc是邊長為6cm的等邊三角形，動點(diǎn)p、q同時從a、b兩點(diǎn)出發(fā),分別沿ab、bc勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)p運(yùn)動的速度是1cm/s，點(diǎn)q運(yùn)動的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)q到達(dá)點(diǎn)c時,p、q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t2時，判斷bpq的形狀，并說明理由

15、；（2）設(shè)bpq的面積為s（cm2），求s與t的函數(shù)關(guān)系式;（3）作qr/ba交ac于點(diǎn)r，連結(jié)pr，當(dāng)t為何值時，aprprq?分析：由t2求出bp與bq的長度，從而可得bpq的形狀；作qebp于點(diǎn)e，將pb,qe用t表示,由=bpqe可得s與t的函數(shù)關(guān)系式；先證得四邊形eprq為平行四邊形,得pr=qe,再由aprprq，對應(yīng)邊成比例列方程，從而t值可求.解:（1)bpq是等邊三角形,當(dāng)t=2時，ap=21=2,bq=22=4，所以bp=ab-ap=62=4，即bq=bp。又因?yàn)閎=600，所以bpq是等邊三角形。（2)過q作qeab,垂足為e，由qb=2t，得qe=2tsin600=t，

16、由ap=t,得pb=6t，所以=bpqe=(6t）t=t2+3t;（3)因?yàn)閝rba,所以qrc=a=600，rqc=b=600，又因?yàn)閏=600,所以qrc是等邊三角形,這時bq=2t，所以qr=rc=qc=6-2t。因?yàn)閎e=bqcos600=2t=t，ap=t,所以ep=abapbe=6-t-t=62t，所以ep=qr，又epqr,所以四邊形eprq是平行四邊形,所以pr=eq=t,由aprprq，得到，即，解得t=,所以當(dāng)t=時, aprprq。點(diǎn)評: 本題是雙動點(diǎn)問題.動態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型.這類試題信息量大,對同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求較高；解題時需要用運(yùn)動和變化的眼光去觀察和研究問題，挖掘運(yùn)動、變化的全過程，并特別關(guān)注運(yùn)動與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動中取靜，靜中求動.）如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)停止運(yùn)動設(shè)，（1)求點(diǎn)到的距離的長；(2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出