自動控制原理第三章

1、 自動控制原理課程的任務與體系結構自動控制原理課程的任務與體系結構 (1) 直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析校正，直觀，準確；直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析校正，直觀，準確； (2) 可以提供系統(tǒng)時間響應的全部信息；可以提供系統(tǒng)時間響應的全部信息； (3) 基于求解系統(tǒng)輸出的解析解，比較煩瑣?；谇蠼庀到y(tǒng)輸出的解析解，比較煩瑣。 時域分析法是最基本的分析方法時域分析法是最基本的分析方法,學習復域法、頻域學習復域法、頻域 法的基礎。法的基礎。 3.1.1 典型輸入信號典型輸入信號 一般來說，我們是針對某一類輸入信號來設計控制系統(tǒng)的：一般來說，我們是針對某一類輸入信號來設計控制系統(tǒng)的： 如溫度控制系統(tǒng)或

2、水位調節(jié)系統(tǒng)，其輸入信號為預先設如溫度控制系統(tǒng)或水位調節(jié)系統(tǒng)，其輸入信號為預先設 定的溫度或高度。定的溫度或高度。 大多數情況下，控制系統(tǒng)的輸入信號則是以無法預測的大多數情況下，控制系統(tǒng)的輸入信號則是以無法預測的 方式變化，如防空火炮系統(tǒng)，敵人的位置及速度無法預料，火炮的輸入方式變化，如防空火炮系統(tǒng)，敵人的位置及速度無法預料，火炮的輸入 信號具有隨機性，從而會給系統(tǒng)的性能要求以及分析和設計工作帶來困信號具有隨機性，從而會給系統(tǒng)的性能要求以及分析和設計工作帶來困 難。難。 為了便于進行分析和實際，同時需要引入典型輸入信號。為了便于進行分析和實際，同時需要引入典型輸入信號。 是指根據系統(tǒng)常遇到的輸

3、入信號形式，在數學描述上加是指根據系統(tǒng)常遇到的輸入信號形式，在數學描述上加 以理想化的一些基本輸入函數。以理想化的一些基本輸入函數。 實際應用時究竟采用哪一種典型輸入信號實際應用時究竟采用哪一種典型輸入信號,取決于系統(tǒng)常見的工作狀取決于系統(tǒng)常見的工作狀 態(tài)態(tài);同時同時,在所有可能的輸入信號中在所有可能的輸入信號中,往往選取最不利的信號作為系統(tǒng)的典往往選取最不利的信號作為系統(tǒng)的典 型輸入信號。這種處理方法在許多場合是可行的。型輸入信號。這種處理方法在許多場合是可行的。 例如例如,以及工作狀態(tài)突然改變或突以及工作狀態(tài)突然改變或突 然受到恒定輸入作用的控制系統(tǒng)然受到恒定輸入作用的控制系統(tǒng),都可以采用

4、階躍函數作為典型輸入都可以采用階躍函數作為典型輸入 信號信號; 跟蹤跟蹤,以及輸入信號隨時間逐漸變化的以及輸入信號隨時間逐漸變化的 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng),斜坡函數是比較合適的典型輸入斜坡函數是比較合適的典型輸入; 加速度函數可用來作為加速度函數可用來作為的典型輸入的典型輸入; 當控當控,采用脈沖函數最為合適采用脈沖函數最為合適; 當系統(tǒng)的當系統(tǒng)的,可選擇正弦函數作為典可選擇正弦函數作為典 型輸入。型輸入。 同一系統(tǒng)中同一系統(tǒng)中,不同形式的輸入信號所對應的輸出響應是不同的不同形式的輸入信號所對應的輸出響應是不同的,但但 對于線性控制系統(tǒng)來說對于線性控制系統(tǒng)來說,它們所表征的系統(tǒng)性能是一致的。通常以單

5、它們所表征的系統(tǒng)性能是一致的。通常以單 位階躍函數作為典型輸入作用位階躍函數作為典型輸入作用,則可在一個統(tǒng)一的基礎上對各種控制則可在一個統(tǒng)一的基礎上對各種控制 系統(tǒng)的特性進行比較和研究。系統(tǒng)的特性進行比較和研究。 應當指出應當指出,有些控制系統(tǒng)的實際輸入信號是變化無常的隨有些控制系統(tǒng)的實際輸入信號是變化無常的隨 機信號機信號,例如定位雷達天線控制系統(tǒng)例如定位雷達天線控制系統(tǒng),其輸入信號中既有運其輸入信號中既有運 動目標的不規(guī)則信號動目標的不規(guī)則信號,又包含有許多隨機噪聲分量又包含有許多隨機噪聲分量,此時就此時就 不能用上述確定性的典型輸入信號去代替實際輸入信號不能用上述確定性的典型輸入信號去代

6、替實際輸入信號, 而必須采用隨機過程理論進行處理。而必須采用隨機過程理論進行處理。 此外，為了評價線性系統(tǒng)的時域性能指標此外，為了評價線性系統(tǒng)的時域性能指標,需要研究控制需要研究控制 系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的時間響應過程。系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的時間響應過程。 在典型輸入信號作用下在典型輸入信號作用下,任何一個控制系統(tǒng)的時間響任何一個控制系統(tǒng)的時間響 應都由動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。應都由動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。 系統(tǒng)在典型信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀系統(tǒng)在典型信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀 態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程，又稱過渡過程態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程，又稱過渡過程或瞬態(tài)過程瞬態(tài)

7、過程。 由于實際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦以及其他一些原因由于實際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦以及其他一些原因, 系統(tǒng)輸出量不可能完全復現輸入量的變化。根據系統(tǒng)結構系統(tǒng)輸出量不可能完全復現輸入量的變化。根據系統(tǒng)結構 和參數選擇情況和參數選擇情況,動態(tài)過程表現為衰減、發(fā)散或等幅振蕩動態(tài)過程表現為衰減、發(fā)散或等幅振蕩 形式。顯然形式。顯然,一個可以實際運行的控制系統(tǒng)一個可以實際運行的控制系統(tǒng),其動態(tài)過程必其動態(tài)過程必 須是衰減的須是衰減的,換句話說換句話說,系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。 動態(tài)過程除提供系統(tǒng)穩(wěn)定性的信息外動態(tài)過程除提供系統(tǒng)穩(wěn)定性的信息外,還可以提供響應還可以提供響應 速度及阻尼情況等信

8、息。這些信息用動態(tài)性能描述。速度及阻尼情況等信息。這些信息用動態(tài)性能描述。 3.1.2 動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程 系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當時間系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當時間 t 趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現方式，又稱穩(wěn)態(tài)響趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現方式，又稱穩(wěn)態(tài)響 應。應。表征系統(tǒng)輸出量最終復現輸入量的程度表征系統(tǒng)輸出量最終復現輸入量的程度,它提供它提供 系統(tǒng)有關穩(wěn)態(tài)誤差的信息系統(tǒng)有關穩(wěn)態(tài)誤差的信息,用于穩(wěn)態(tài)性能描述。用于穩(wěn)態(tài)性能描述。 (1) ：響應曲線第一次達到其終值一半所需時間。：響應曲線第一次達到其終值一半所需時間。 (2) ：響應從終值：響應從終值10%上升到終值

9、上升到終值90%所需時間；對有振蕩系統(tǒng)所需時間；對有振蕩系統(tǒng) 亦可定義為響應從零第一次上升到終值所需時間。上升時間是響應速亦可定義為響應從零第一次上升到終值所需時間。上升時間是響應速 度的度量，度的度量， tr小，小， 表明系統(tǒng)動態(tài)響應快表明系統(tǒng)動態(tài)響應快。 (3) ：響應超過其終值到達第一個峰值所需時間。：響應超過其終值到達第一個峰值所需時間。 (4) ：響應到達并保持在：響應到達并保持在穩(wěn)態(tài)值的穩(wěn)態(tài)值的5%（或（或2%）誤差范圍內）誤差范圍內 所需的最短時間。所需的最短時間。ts小，小， 表示系統(tǒng)動態(tài)響應過程短，表示系統(tǒng)動態(tài)響應過程短， 快速性好。快速性好。 (5) ：響應的最大偏離量：響

10、應的最大偏離量h(tp)與終值與終值h()之差的百分比，即之差的百分比，即 %100 )( )()( % h hth p (6) ： 在調節(jié)時間內，響應曲線穿越穩(wěn)態(tài)值的次在調節(jié)時間內，響應曲線穿越穩(wěn)態(tài)值的次 數的數的1/21/2。 N N 小，表明系統(tǒng)穩(wěn)定性好。小，表明系統(tǒng)穩(wěn)定性好。 時間時間tr 上上 升升 峰值時間峰值時間tp A B 超調量超調量% = A B 100% 調節(jié)時間調節(jié)時間ts 單單 位位 階階 躍躍 響響 應應 曲曲 線線 允許偏差允許偏差5%5% 或或2%C()2%C() B 動態(tài)性能指標定義動態(tài)性能指標定義1 0.9 0.1 trtp A B %= 100% B A

11、ts 動態(tài)性能指標定義動態(tài)性能指標定義2 上升時間上升時間tr 調節(jié)時間調節(jié)時間 ts 動態(tài)性能指標定義動態(tài)性能指標定義3 穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標,通常在階躍通常在階躍 函數、斜坡函數或加速度函數作用下進行測定或計算。函數、斜坡函數或加速度函數作用下進行測定或計算。 若時間趨于無窮時若時間趨于無窮時,系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入 量的確定函數量的確定函數,則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。 穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量。 3. 2.

12、1 一階系統(tǒng)的數學模型一階系統(tǒng)的數學模型 q 微分方程變換為微分方程變換為 ，傳遞函數為，傳遞函數為 的系統(tǒng)叫做一階系統(tǒng)。的系統(tǒng)叫做一階系統(tǒng)。T的含義隨系統(tǒng)的不同而不同。的含義隨系統(tǒng)的不同而不同。 )()( )( trtc dt tdc T 1 1 )( )( TssR sC )()( )( tutu dt tdu CR rc c TssCRsU sU r c 1 1 1 1 )( )( R i(t) C )(tur )(tuc R(s) C(s) E(s) (-) 1/Ts 傳遞函數傳遞函數: 結構圖結構圖 ： 微分方程：微分方程： 控制系統(tǒng)的運動方程為一階微分方程，稱為一階系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)的

13、運動方程為一階微分方程，稱為一階系統(tǒng)。 如如RC電路電路: 輸入輸入r(t)=1(t) ，輸出，輸出 3.2.2 一階系統(tǒng)的單位階躍響應一階系統(tǒng)的單位階躍響應 )0(1)( 1 teth t T j 0P=-1/T S平面平面 零極點分布零極點分布 h(t) 0.632 0.8650.95 0.982 初始斜率為初始斜率為1/T h(t)=1-e-t/T 0 tT2T3T4T 1 單位階躍響應曲線單位階躍響應曲線 特點：特點：1）可以用時間常數去度量系統(tǒng)的輸出量的數值；）可以用時間常數去度量系統(tǒng)的輸出量的數值； 2）初始斜率為）初始斜率為1/T； 3）無超調；穩(wěn)態(tài)誤差）無超調；穩(wěn)態(tài)誤差ess=

14、0 。 性能指標：延遲時間：性能指標：延遲時間：td=0.69T 上升時間：上升時間：tr=2.20T 調節(jié)時間：調節(jié)時間：ts=3T (=0.05) 或或 ts=4T (=0.02) 1 1 ( )(0) t T k tet T 1 t/T k (t)e T T 1 2 T 1 )0()( 1 tTeTttc t T 跟蹤誤差：跟蹤誤差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)隨時間推移而增長，隨時間推移而增長， 直至無窮。因此一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數。直至無窮。因此一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數。 2 2 1 )(ttr 輸入輸入)1( 2 1 )( /22Tt eTTtt

15、tc 輸出輸出 q 結論結論 一階系統(tǒng)的典型響應與時間常數一階系統(tǒng)的典型響應與時間常數T密切相關。只要時間常數密切相關。只要時間常數 T小，單位階躍響應調節(jié)時間小，單位斜坡響應穩(wěn)態(tài)值滯后時小，單位階躍響應調節(jié)時間小，單位斜坡響應穩(wěn)態(tài)值滯后時 間也小。但一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數。間也小。但一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數。 線性系統(tǒng)對輸入信號導數的響應，等于系統(tǒng)對輸入信號響線性系統(tǒng)對輸入信號導數的響應，等于系統(tǒng)對輸入信號響 應的導數。應的導數。 3.2.5 一階系統(tǒng)的單位加速度響應一階系統(tǒng)的單位加速度響應 r(t) R(s) C(s)= F(s) R(s) c(t) 一階系統(tǒng)典型響應 d(t) 1

16、1(t) t 因為因為( ( ( ( ( ( 1,1 dd tttt dtdt d d ( ( ( ( ( ( 2 2 dd rtrtrt dtdt 脈沖階躍脈沖階躍速度速度 ( ( ( ( ( ( 2 2 dd ctctct dtdt 脈脈沖沖階階躍躍速速度度 F y(t) k f m 單自由度機械振動系統(tǒng)單自由度機械振動系統(tǒng) 電樞控制直流電動機系統(tǒng)電樞控制直流電動機系統(tǒng) 位置隨動控制系統(tǒng)位置隨動控制系統(tǒng) 晶閘管可控整流器供電的直流調速系統(tǒng)（晶閘管可控整流器供電的直流調速系統(tǒng)（V-M系統(tǒng)）系統(tǒng)） 是系統(tǒng)的基本參數，不是系統(tǒng)的性能指標；二階系統(tǒng)的動是系統(tǒng)的基本參數，不是系統(tǒng)的性能指標；二階系統(tǒng)

17、的動 態(tài)特性，可以用態(tài)特性，可以用 和和 這兩個參數加以描述。這兩個參數加以描述。應當指出應當指出,對于結構對于結構 和功用不同的二階系統(tǒng)和功用不同的二階系統(tǒng), 和和 的物理含意是不同的。的物理含意是不同的。 22 ( )2( )( )( )T s C sTsC sC sR s 兩邊取拉氏變換，有兩邊取拉氏變換，有 標準形式標準形式 3.3.1 二階系統(tǒng)的數學模型二階系統(tǒng)的數學模型 標準形式的二階系統(tǒng)的微分方程的表達式為標準形式的二階系統(tǒng)的微分方程的表達式為 )()( )( 2 )( 2 2 2 trtc dt tdc T dt tcd T 傳遞函數為傳遞函數為 12 1 )( )( )( 2

18、2 sTsTsR sC s 1/ n T 2 2 2 2)( )( )( nn n sssR sC s n 無阻尼自然振蕩頻率（或自然頻率）（符合物理概念，具有明無阻尼自然振蕩頻率（或自然頻率）（符合物理概念，具有明 顯的物理意義）顯的物理意義） 阻尼比（或阻尼系數）阻尼比（或阻尼系數）T 時間常數時間常數 、 n n 令令 ，上式成為，上式成為 n 根據以上二階系統(tǒng)的標準形式，相應的方塊圖如圖根據以上二階系統(tǒng)的標準形式，相應的方塊圖如圖 標準形式的二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為標準形式的二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 )2( )( 2 n n ss sG 系統(tǒng)的系統(tǒng)的特征方程及特征根（即系統(tǒng)的閉環(huán)極點）

19、可求得特征方程及特征根（即系統(tǒng)的閉環(huán)極點）可求得 二階系統(tǒng)的特征方程二階系統(tǒng)的特征方程02 2 2 nns s 二階系統(tǒng)的特征根二階系統(tǒng)的特征根 1 2 2, 1 nn s 2 2 (2) n nn s s R(s)C(s) (- -) 2 n (2)s s n 標準形式標準形式 2 2 (2) 1 (2) n n n n s s s s (s) 1 2 2, 1 nn s 0 10 1 1 0 22 20 nn ss 22 22 12 1 ( )( ) ( ) 2()() nn nn C ss R s ssss ssss j 0 1 s 2 s 極點在s平面上的分布 1 2)( )( )(

20、2 2, 1 2 2 2 nn nn n s ssR sC s sss sC nn n 1 2 )( 2 2 2 2 2 1 10 ss A ss A s A s sR 1 )( 時當)( 1)(ttr 1 2 2, 1 nn s )1(12 1 )()( 22 11 1 ss sssCA )1(12 1 )()( 22 22 2 ss sssCA 1)( 00 s ssCA 1. 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) （1） tsts eAeAsCLtc 21 21 1 1)()( 0 1112 1 1 2 )1( 2 )1( 2 22 t ee tt nn 0 t c(t) 1 j 0 1 s 2 s 1 1

21、 5 . 1 1 2)( )( )( 2 2, 1 2 2 2 nn nn n s ssR sC s 10 2 2, 1 1 nn js衰減系數令 n 阻尼振蕩頻率 2 1 nd d j 時當 s sR 1 )( sss sRssC nn n 1 2 )()()( 2 2 2 2 2 2 2 )()( 1 dn n dn n ss s s n 2 1 n d j j n 0 s d j j 1 s 2 s tetesCLtc d t d n d t nn sincos1)()( 1 sin(+)=sincos+ cossin 0)1sin( 1 1 1 2 2 tte n t n 穩(wěn)態(tài)分量 暫

22、態(tài)分量（指 數項與正弦項 構成） 阻尼角 arccos 1 2 arctg n 2 1 n d j j n 0 s d j j 1 s 2 s 分析分析 t 當當 時，暫態(tài)分量衰減振蕩到零，穩(wěn)態(tài)分量為時，暫態(tài)分量衰減振蕩到零，穩(wěn)態(tài)分量為1 1； t c(t) =0.3 =0.6 振幅振幅一定時, n 衰減的速度由閉環(huán)特征根的實部決定（衰減的速度由閉環(huán)特征根的實部決定（ ）；）； n 振蕩振蕩的的頻率由閉環(huán)特征根的虛部決定頻率由閉環(huán)特征根的虛部決定（ ）。 2 1 nd 當當 時，二階系統(tǒng)時，二階系統(tǒng) 單位階躍響應的暫態(tài)分量單位階躍響應的暫態(tài)分量 （第二項（第二項 ）是一振）是一振 幅按指數衰減

23、的簡諧振蕩的幅按指數衰減的簡諧振蕩的 時間函數；時間函數； 10 xe x sin 1 2)( )( )( 2 2, 1 2 2 2 nn nn n s ssR sC s 0 （一對共軛純虛根） n js 2, 1 時當 s sR 1 )( )( )()( 2 2 2 11 n n ss LsCLtc )0( t t s s s L n n cos1 1 2 2 1 極點在s平面上的分布 j 0 1 s 2 s 3. 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) （ =0 ） 分析分析 一個概念，若共軛復數極點在虛 軸上，系統(tǒng)處于一種 （既不發(fā)散也不衰減）； d 實際控制系統(tǒng)通常有一定的阻尼 比，故不可能通過實驗方法測得

24、 ，只能測得 ,且 。 n nd c(t) t 0 當 時，輸出響應為一條等 幅振蕩曲線，振蕩頻率為 （無阻尼自然振蕩頻率，具有 明顯的物理意義）； n 1 2)( )( )( 2 2, 1 2 2 2 nn nn n s ssR sC s 1 22 2 )( 211 )( )( n n n n s s sss sC 0)1 (1 1)()( 1 tte etesCLtc n t t n t n nn （兩個相等的負實根） n s 2, 1 時當 s sR 1 )( 分析分析 極點在s平面上的分布 j 0 1 s 2 s 0 1 t c(t) 1當 時，二階系統(tǒng)的單位階躍響應 是穩(wěn)態(tài)值為1的無

25、超調單調上升過程， 它與 時的響應曲線很相似，是一 種剛要振蕩而又沒有振蕩的臨界情況。 1 由圖可見：由圖可見： 值越大，值越大， 系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好， 超調越??；超調越??； 值越小，輸出響應振蕩越強，值越小，輸出響應振蕩越強， 振蕩頻率越高。振蕩頻率越高。 當當=0時，系統(tǒng)輸出為等幅振蕩，不能正常工作，屬不穩(wěn)定時，系統(tǒng)輸出為等幅振蕩，不能正常工作，屬不穩(wěn)定 01時，有振蕩，時，有振蕩，愈小，振蕩愈嚴重，但響應愈快，愈小，振蕩愈嚴重，但響應愈快， 1 時，無振蕩、無超調，過渡過程長；時，無振蕩、無超調，過渡過程長； 0123456789101112 nt c(t) 0.2 0.

26、4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 =0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.81.0 2.0 時當1 ，系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)，在 增加時 系統(tǒng)的響應減慢。 時當10 ，系統(tǒng)為欠阻尼振蕩狀態(tài)， 增 加，將減小系統(tǒng)的振蕩，減小超調量；但上升 時間、調節(jié)時間加大。 ，系統(tǒng)為無阻尼狀態(tài)，輸出為正弦 曲線，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 時當0 ，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)，是振蕩與 不振蕩的分界線。 時當1 當自然頻率 增加時，系統(tǒng)的響應速度加快， 但是系統(tǒng)響應的峰值保持不變，超調量由阻尼系 數唯一確定。 n 2 ( )1sin()(0) 1 nt d e c t

27、tt 1)( r tc 2 sin()0 1 n r t d r e t 2 1 r d n t ktr d 2 1 arctan 由上式可見由上式可見,當阻尼比當阻尼比一定時一定時,阻尼角阻尼角不變不變,系統(tǒng)的響應速度與系統(tǒng)的響應速度與n 成正成正 比比;而當阻尼振蕩頻率而當阻尼振蕩頻率d 一定時一定時,阻尼比越小阻尼比越小,上升時間越短。上升時間越短。 p 單位單位階躍響應超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值所需要的時間。階躍響應超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值所需要的時間。 峰值時間峰值時間 tp 由由 得得 2 2 2 ( )1 |sin()cos() 1 1cos()sin() 1 0 n pn p p

28、 n pn tt t tndpddp t ndpndp dc t etet dt e tt 0 )( p tt dt tdc 2 1 p d n t 2 ( )1sin()(0) 1 nt d e c ttt 2 1 tan() dt 峰值時間與閉環(huán)極點的虛部數峰值時間與閉環(huán)極點的虛部數 值成反比。當阻尼比一定時值成反比。當阻尼比一定時,閉閉 環(huán)極點離負實軸的距離越遠環(huán)極點離負實軸的距離越遠,系系 統(tǒng)的峰值時間越短。統(tǒng)的峰值時間越短。 單位單位階躍響應中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。階躍響應中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。 %100 )( )()( % c ctc p 超調量超調量 % 2 1 %100%

29、e 2 sin() 100% 1 n p t d p e t 由由 得得 2 sin() 100% 1 n p t e 2 sin1 100% n p t e 2 1 p d n t 2 ( )1sin()(0) 1 nt d e c ttt 上式表明,超調量% 僅是阻尼比的 函數,而與自然頻率n 無關。阻尼比 越大,超調量越小,反之亦然。一般,當 選取= 0.4 0.8 時, % 介于1.5% 至 25.4% 之間。 單位單位階躍響應進入階躍響應進入 誤差帶的最小時間。誤差帶的最小時間。 調節(jié)時間調節(jié)時間 ts 有有 根據定義根據定義 )()()()( s ttcctc 2 sin()()

30、1 nt ds e ttt 1)sin( t d因因 則則 2 () 1 nt s e tt 欠阻尼二階系統(tǒng)的一對包絡線如右圖：欠阻尼二階系統(tǒng)的一對包絡線如右圖： c(t) t 0 1 n 2 e 1 1 t - n 2 e 1 1 t - n 1 T 包絡線包絡線 工程上通常用工程上通常用包絡線代替實際曲線來估算。包絡線代替實際曲線來估算。 4 s n t 或 （ =2%時）時） 3 s n t ( =5%) 上式表明上式表明,調節(jié)時間與閉環(huán)極點的實部數值調節(jié)時間與閉環(huán)極點的實部數值 成反比。閉環(huán)極點距虛軸的距離越遠成反比。閉環(huán)極點距虛軸的距離越遠,系統(tǒng)系統(tǒng) 的調節(jié)時間越短。由于阻尼比值主要

31、根據的調節(jié)時間越短。由于阻尼比值主要根據 對系統(tǒng)超調量的要求來確定對系統(tǒng)超調量的要求來確定,所以調節(jié)時間所以調節(jié)時間 主要由自然頻率決定。若能保持阻尼比值主要由自然頻率決定。若能保持阻尼比值 不變而加大自然頻率值不變而加大自然頻率值,則可以在不改變超則可以在不改變超 調量的情況下縮短調節(jié)時間。調量的情況下縮短調節(jié)時間。 r d t 2) 峰值時間峰值時間tp： d p t 3) 最大超調量最大超調量%： 2 1 %100%e 4) 調節(jié)時間調節(jié)時間ts： 4 ,0.02 3 ,0.05 n s n t 1) 上升時間上升時間tr： 二階系統(tǒng)極點二階系統(tǒng)極點 與參數關系圖與參數關系圖 n 2 1

32、 n d j j n 0 s d j j 1 s 2 s (1) 主要由主要由決定決定 u越大，越大，%越小，越小， 平穩(wěn)性越好；平穩(wěn)性越好； u=0時，系統(tǒng)等幅振蕩，不能穩(wěn)定工作。時，系統(tǒng)等幅振蕩，不能穩(wěn)定工作。 (2) ln一定時，一定時， 越小，越小， ts越大；越大； l過大時，系統(tǒng)響應遲鈍，調節(jié)時間過大時，系統(tǒng)響應遲鈍，調節(jié)時間ts也長，快速性差。也長，快速性差。 2. 結構參數結構參數、n對單位階躍響應性能的影響對單位階躍響應性能的影響 從上述各項動態(tài)性能指標的計算式可以看出從上述各項動態(tài)性能指標的計算式可以看出,各指標之間是有各指標之間是有 矛盾的。比方說矛盾的。比方說,上升時間

33、和超調量上升時間和超調量,即響應速度和阻尼程度即響應速度和阻尼程度,不能同不能同 時達到滿意的結果。因此時達到滿意的結果。因此,對于既要增強系統(tǒng)的阻尼程度對于既要增強系統(tǒng)的阻尼程度,又要系統(tǒng)又要系統(tǒng) 具有較高響應速度的二階控制系統(tǒng)設計具有較高響應速度的二階控制系統(tǒng)設計,需要采取合理的折衷方案需要采取合理的折衷方案 或補償方案或補償方案,才能達到設計的目的。才能達到設計的目的。 v 在控制工程中，在控制工程中，是由對超調量的要求來確定的；是由對超調量的要求來確定的； v 通常根據允許的最大超調量來確定通常根據允許的最大超調量來確定 ； v一般選擇在一般選擇在0.40.8之間，然后再調整之間，然后

34、再調整n以獲得合適的以獲得合適的 瞬態(tài)響應時間；瞬態(tài)響應時間； v =0.7，調節(jié)時間最短，快速性最好，而超調量，調節(jié)時間最短，快速性最好，而超調量 %5%，平穩(wěn)性也好，故稱，平穩(wěn)性也好，故稱。 )1( sTs K m R(s) (- -) C(s) KsTs K sG sG s m )1()(1 )( )( 2 222 / ( ) /2 mn mmnn K T s ss TK Tss 2 1 %100%16.3%e 2 0.73 1 p d n t 秒 秒秒486. 0 d r t 3 1.2 s n t 秒 化為標準形式化為標準形式 即有即有 2 n=1/Tm=5, n2=K/Tm=25

35、解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數為解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數為 解得解得 n=5， =0.5 例：已知圖中例：已知圖中Tm=0.2，K=5，求系統(tǒng)單位階躍響應指標。，求系統(tǒng)單位階躍響應指標。 )1( 10 ssK s C(s) R(s) 2 / 1 100%16.3% p e 由 0.5得 t p 2 1 n 又 3.63 rad/s n 得 。K , 1 %3 .16 c(t) , ： p 之值之值及內反饋系數及內反饋系數 益益試確定前置放大器的增試確定前置放大器的增 秒秒峰值時間峰值時間 和和調量調量 有超有超具具階躍響應階躍響應 要求該系統(tǒng)的單位要求該系統(tǒng)的單位如圖所示如圖所示已知某控制系統(tǒng)方框圖已知某控

36、制系統(tǒng)方框圖例例 p t 解：解： 由已知由已知p和和tp計算出二階系統(tǒng)的參數計算出二階系統(tǒng)的參數及及n 0.263 32. 1 10 2 101 n 2 2 2 2 s 2 R(s) C(s) (3) 10)101( 2 s 10K R(s) C(s) , (2) K K n n s n n Ks 解得解得 與標準形式比較與標準形式比較 并化成標準形式并化成標準形式求閉環(huán)傳遞函數求閉環(huán)傳遞函數 0.263 32. 1 10 2 101 n 2 2 2 2 s 2 R(s) C(s) (3) 10)101( 2 s 10K R(s) C(s) , (2) K K n n s n n Ks 解得

37、解得 與標準形式比較與標準形式比較 并化成標準形式并化成標準形式求閉環(huán)傳遞函數求閉環(huán)傳遞函數 (2) , C(s)10K 2 R(s)s(110 )10 (3) 2 C(s) 22 R(s)s2 2110 n sK n s nn 求求函函并并化化成成 準準形形式式 與與 準準形形式式比比 2 10 1.32 0.263 K n K 解解得得 0.263 32. 1 10 2 101 n 2 2 2 2 s 2 R(s) C(s) (3) 10)101( 2 s 10K R(s) C(s) , (2) K K n n s n n Ks 解得解得 與標準形式比較與標準形式比較 并化成標準形式并化成

38、標準形式求閉環(huán)傳遞函數求閉環(huán)傳遞函數 例：設單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示，試例：設單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示，試 確定其開環(huán)傳遞函數。確定其開環(huán)傳遞函數。 解：解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階 躍響應曲線。由圖中給出的階躍響應性躍響應曲線。由圖中給出的階躍響應性 能指標，先確定二階系統(tǒng)參數，再求傳能指標，先確定二階系統(tǒng)參數，再求傳 遞函數。遞函數。 2 / 1 %30%0.3100%e 2 lnln0.31.2 1 e 0.36 2 0.1 1 p d n t 秒 1 2 31.431.4 33.6 0.934 1 n 秒 2

39、222 1130( ) ( ) 224.211301( ) n nn G s s ssssG s 2 ( )1129 ( ) 1( )(2)(24.2) n n s G s ss ss s 0 t(s) 1 1.3 0.1 h(t) u 穩(wěn)定是一個控制系統(tǒng)能否在實際中投入使用的首要條件。穩(wěn)定是一個控制系統(tǒng)能否在實際中投入使用的首要條件。 u 穩(wěn)定性穩(wěn)定性：如果在擾動作用下系統(tǒng)偏離了原來的平衡狀態(tài)，當：如果在擾動作用下系統(tǒng)偏離了原來的平衡狀態(tài)，當 擾動消失后，系統(tǒng)能夠以足夠的準確度恢復到原來的平衡狀態(tài)，擾動消失后，系統(tǒng)能夠以足夠的準確度恢復到原來的平衡狀態(tài)， 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。則

40、系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 若線性系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其動態(tài)過程隨時間的若線性系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其動態(tài)過程隨時間的 推移逐漸衰減并趨于零（原平衡工作點），則稱系統(tǒng)推移逐漸衰減并趨于零（原平衡工作點），則稱系統(tǒng)漸近穩(wěn)漸近穩(wěn) 定定，簡稱，簡稱穩(wěn)定穩(wěn)定；若在初始擾動的影響下，系統(tǒng)的動態(tài)過程隨；若在初始擾動的影響下，系統(tǒng)的動態(tài)過程隨 時間的推移而發(fā)散，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。時間的推移而發(fā)散，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。 根據李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性表述為：根據李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性表述為： 注意注意：控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性，只由系統(tǒng)：控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身

41、的固有特性，只由系統(tǒng) 結構、參數決定，與初始條件及外作用無關。結構、參數決定，與初始條件及外作用無關。 u 穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，在大范圍內和小范圍內都能穩(wěn)定。穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，在大范圍內和小范圍內都能穩(wěn)定。 不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng) c(t) 擾動 c(t) 擾動 OO tt (a)(b) 穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng) c(t) 擾動 c(t) 擾動 OO tt (a)(b) B 設初始條件為零時，作用一理想脈沖信號設初始條件為零時，作用一理想脈沖信號(t)到一線性系統(tǒng)，到一線性系統(tǒng)， 系統(tǒng)的輸出為脈沖響應系統(tǒng)的輸出為脈沖響應k(t)。這相當于給系統(tǒng)加了一擾動信號。這相當于給系統(tǒng)加了一擾動信號。 若若 ，則系統(tǒng)穩(wěn)定

42、。，則系統(tǒng)穩(wěn)定。 lim ( )0 t k t 3.5.2 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 即輸出增量收斂于原平衡工作點，線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。即輸出增量收斂于原平衡工作點，線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 閉環(huán)傳遞函數閉環(huán)傳遞函數 mn asasasa bsbsbsb sR sC s nn nn mm mm 1 1 10 1 1 10 )( )( )( 設設: 1 ( )R s s n n i i nn nn mm mm ss A ss A ss A s A sasasasa bsbsbsb sRssC 1 10 1 1 10 1 1 10 1 )()()( 其中其中si為特征方程的根。

43、為特征方程的根。 對上式求拉氏反變換，對上式求拉氏反變換， 得系統(tǒng)輸出響應為得系統(tǒng)輸出響應為 ts n ts i ts ni eAeAeAAtc 1 10 )( u 其中，第一項為由輸入引起的輸其中，第一項為由輸入引起的輸 出穩(wěn)態(tài)分量，其余各項為系統(tǒng)輸出的出穩(wěn)態(tài)分量，其余各項為系統(tǒng)輸出的 瞬態(tài)分量；瞬態(tài)分量； u 顯然，一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，其輸出顯然，一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，其輸出 瞬態(tài)分量應均為瞬態(tài)分量應均為0。由上式可知，要。由上式可知，要 做到這一點，做到這一點， 必須滿足必須滿足 。0lim ts t i e 即即 Resi0 2) 赫爾維茨行列式全部為正，即赫爾維茨行列式全部為正，即 q已經證明

44、，在特征方程各項系數大于已經證明，在特征方程各項系數大于 零時，古爾維茨奇次行列式全為正，則零時，古爾維茨奇次行列式全為正，則 古爾維茨偶次行列式必全為正；反之亦古爾維茨偶次行列式必全為正；反之亦 然（李納德然（李納德-戚帕特穩(wěn)定判據）。戚帕特穩(wěn)定判據）。 1. 赫爾維茨（赫爾維茨（Hurwitz）穩(wěn)定判據）穩(wěn)定判據 勞斯表制作方法勞斯表制作方法 設系統(tǒng)的特征方程為：設系統(tǒng)的特征方程為：a0sn+a1sn-1+.+an-1s+an=0 根據特征方程的各項系數排列成下列勞斯表根據特征方程的各項系數排列成下列勞斯表: 1 31 20 1 a | aa aa | b 1 51 40 2 a | aa

45、 aa | b 1 21 31 1 b | bb aa | c 1 31 51 1 b | bb aa | c 1 21 21 1 c | cc bb | d 1 31 31 2 c | cc bb | d 1 0 1 1 21 2 321 4n 321 3n 321 2n 531 1n 420 n gs fs ees ddds cccs bbbs aaas aaas 2. 勞斯（勞斯（Routh）穩(wěn)定判據）穩(wěn)定判據 前兩行第一列元素與前兩行后一列元素構成的行列式前兩行第一列元素與前兩行后一列元素構成的行列式 上一行第一列元素上一行第一列元素 當勞斯表中第一列的所有數都當勞斯表中第一列的所有數

46、都時，系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，時，系統(tǒng)穩(wěn)定；反之， 如果第一列出現如果第一列出現的數時，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。第一列各系數的數時，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。第一列各系數 的的，代表特征方程的，代表特征方程的。 勞斯穩(wěn)定判據勞斯穩(wěn)定判據 u 第一列符號改變次數第一列符號改變次數= =系統(tǒng)特征方程含有正實部根的個數系統(tǒng)特征方程含有正實部根的個數 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件： 勞斯陣列第一列元素不改變符號。勞斯陣列第一列元素不改變符號。 注：注：，因此，勞斯穩(wěn)定判據可以簡述為：因此，勞斯穩(wěn)定判據可以簡述為： 勞斯陣列表中第一列的各數均勞斯陣列表中第一列的各數均大于零，系統(tǒng)穩(wěn)定大于零，系統(tǒng)穩(wěn)定。 第一

47、列元素若變號系統(tǒng)不穩(wěn)定第一列元素若變號系統(tǒng)不穩(wěn)定! 第一列元素變號的次數為特征根在第一列元素變號的次數為特征根在s右半平面的個數右半平面的個數! 4 s 3 s 2 s 1 2 42 31 5 2 02 51 1 2 3 4 5 0 1 s 0 s 5 6 06 51 6 1 51 42 0 解：列出勞斯表解：列出勞斯表 第一列數據不同號，系統(tǒng)不穩(wěn)定性。第一列數據不同號，系統(tǒng)不穩(wěn)定性。 有有在在 S 右右半平面。半平面。 例：設系統(tǒng)特征方程為例：設系統(tǒng)特征方程為s4+2s3+3s2+4s+5=0; 試用勞斯穩(wěn)定判試用勞斯穩(wěn)定判 據判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。據判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 改變符號二次改變符號二次 3

48、 s 2 s 1 s 例：設系統(tǒng)特征方程為例：設系統(tǒng)特征方程為 s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0 勞勞 斯斯 表表 s6 s5 s0 s1 s2 s3 s4 1 246 357 (64)/2=1 1 (10-6)/2=2 27 1 246 357 1 0 (6-14)/1= -8 -8 2 4 1 2 第一列出現零元素時，第一列出現零元素時， 用正無窮小量用正無窮小量代替。代替。 7 1 2 7 -8 7 一行可同乘以或同除以某正數一行可同乘以或同除以某正數 變號系統(tǒng)不變號系統(tǒng)不 穩(wěn)定穩(wěn)定 28 2+87 0 2 8(28) 7 0 解：解： 0 0 0 3 ( )320D

49、sss 3 2 1 13 02 s s s 3 432 ( )(3)(32) 33760 D ssss ssss 4 3 2 1 0 136 370 2/360 2000 6 s s s s s 2. 勞斯表中出現全零行勞斯表中出現全零行 u計算勞斯表時，某一行各項全為零。計算勞斯表時，某一行各項全為零。 這表明特征方程具這表明特征方程具 有對稱于原點的根。有對稱于原點的根。 u解決方法解決方法：將全：將全0行的上一行的各項構成一個輔助多項式行的上一行的各項構成一個輔助多項式 （其階次通常為偶數），對輔助多項式各項對（其階次通常為偶數），對輔助多項式各項對s求導后所求導后所 得的系數代替全部為

50、零行的各項，繼續(xù)計算余下各行。得的系數代替全部為零行的各項，繼續(xù)計算余下各行。 u這些對稱于原點的根可由令輔助多項式等于零構成的輔這些對稱于原點的根可由令輔助多項式等于零構成的輔 助方程求得。助方程求得。 例：已知例：已知 ，06655)( 2345 ssssssD 5 4 3 2 1 0 000 156 156 5/26 2/5 6 s s s s s s 判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 求導求導 06s5s 24 0104 13 ss 2js 2, 1 3js 4, 3 輔助方程輔助方程 由輔助方程求得根：由輔助方程求得根： 4100 可知閉環(huán)系統(tǒng)有位于虛軸上的根?？芍]環(huán)系統(tǒng)有位于

51、虛軸上的根。 所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。但第一列元素未所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。但第一列元素未 改變符號，所以系統(tǒng)沒有位于改變符號，所以系統(tǒng)沒有位于S右右 半平面的根。半平面的根。 解：解： 勞勞 斯斯 表表 勞勞 斯斯 表表 0 0 4 1-3 -1.5 -4 00 42 340ss 3 460ss 輔助方程輔助方程 1-2-7-4 1-3-40 0 -6 -4 -16.7 -4s0 s3 s4 s5 s6 s1 s2 改改 變變 符符 號號 一一 次次 系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有一個正實部根。系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有一個正實部根。 1,2 sj 3,4 2s 由輔助方程求得根：由輔助方程求得根： 例：設系統(tǒng)特征方程為：例：設系

52、統(tǒng)特征方程為： 判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 65432 ( )237440D sssssss 解：解： 直接解特征方程可的特征根：直接解特征方程可的特征根： ， ， 1,2 sj 3,4 2s 5 ( 13)/2sj (1) 判定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (2) 分析系統(tǒng)參數變化對穩(wěn)定性的影響分析系統(tǒng)參數變化對穩(wěn)定性的影響 (3) 確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 (4) 結構不穩(wěn)定系統(tǒng)及其改進措施結構不穩(wěn)定系統(tǒng)及其改進措施 3.5.5 勞斯穩(wěn)定判據的應用勞斯穩(wěn)定判據的應用 32 1 212 ()0D sTT sTT ssk （ ） 21 2121 TT TkT)

53、TT( 0 2121 k TkTTT 0 11 21 k TT )sT)(sT( s k 11 21 （1）判斷原系統(tǒng)是否穩(wěn)定。只有原系統(tǒng)穩(wěn)定時）判斷原系統(tǒng)是否穩(wěn)定。只有原系統(tǒng)穩(wěn)定時,才有檢驗才有檢驗 穩(wěn)定裕度的必要。穩(wěn)定裕度的必要。 檢驗系統(tǒng)的檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量穩(wěn)定裕量，即檢驗系統(tǒng)的，即檢驗系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性，采，采 用以下方法：用以下方法： （3）利用代數判據對新的特征）利用代數判據對新的特征 方程進行穩(wěn)定性判別。如新系統(tǒng)穩(wěn)方程進行穩(wěn)定性判別。如新系統(tǒng)穩(wěn) 定定,則說明原系統(tǒng)特征所有根均在新則說明原系統(tǒng)特征所有根均在新 虛軸之左虛軸之左,原系統(tǒng)具有穩(wěn)定裕量原系統(tǒng)具有穩(wěn)定裕量 。 否則

54、否則,不具有穩(wěn)定裕量不具有穩(wěn)定裕量 （2）將）將s平面的虛軸向左移動平面的虛軸向左移動 某個數值某個數值,即令即令s=z- ( 為正實數）為正實數）, 代入系統(tǒng)特征方程代入系統(tǒng)特征方程,則得到關于則得到關于z的的 特征方程。特征方程。 例：某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)零、極點分布如圖所示，判定系統(tǒng)例：某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)零、極點分布如圖所示，判定系統(tǒng) 能否穩(wěn)定，若能穩(wěn)定，試確定相應開環(huán)增益能否穩(wěn)定，若能穩(wěn)定，試確定相應開環(huán)增益K K的范圍。的范圍。 解：解：依題意有依題意有 ( ( ( ( ( ( 2 2 3 )1(9 13 1 )( s sK s sK sG ( ( ( ( ( ( ( ( 0196

55、9193)( 2 2 KsKssKssD 01 069 K K 1 3 2 K 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定與開環(huán)穩(wěn)定之間沒有直接關系系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定與開環(huán)穩(wěn)定之間沒有直接關系 特征方程特征方程 S2 1 9(1-k) S1 9k-6 S0 9(1-k) 例：系統(tǒng)結構如圖，例：系統(tǒng)結構如圖， (1) 確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(K, ) 的范圍；的范圍； (2) 當當 = 2時，確定使全部極點均位于時，確定使全部極點均位于s=-1之左的之左的K值范圍。值范圍。 解：解： (1) )10020( )( 2 sss K sG a 100 a K K 010010020)( 23 KssssD 0 1 2

56、 3 s s s s 1001 K10020 20002000- 100K- 100K 0 0 2020 1 10 00 0K K 0 K 0 20 K (2) 0100100220)( 23 KssssD 0 1 2 3 s s s s 231 6110037 K 912 100 0 37 K 10061K 61. 0 K 12. 9 K 當當 =2 時，進行平移變換時，進行平移變換： ：1 ss 1 ss 0)61100(2337 23 Ksss 0100)1(100)1(40)1()( 23 KssssD (1) (1) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是其自身的屬性，與輸入類型、形式無關。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是其

57、自身的屬性，與輸入類型、形式無關。 (2) (2) 閉環(huán)穩(wěn)定與否，只取決于閉環(huán)極點，與閉環(huán)零點無關閉環(huán)穩(wěn)定與否，只取決于閉環(huán)極點，與閉環(huán)零點無關。 n n n m s C s C s C sss zszszsK s 2 2 1 1 21 21 )()( )()(* )( t n te t n eCCeCtk 2 1 21 )( 閉環(huán)零點影響系數閉環(huán)零點影響系數C Ci i ，只會改變動態(tài)性能。，只會改變動態(tài)性能。 閉環(huán)極點決定穩(wěn)定性，也決定模態(tài)，同時影響穩(wěn)定性閉環(huán)極點決定穩(wěn)定性，也決定模態(tài)，同時影響穩(wěn)定性 和動態(tài)性能。和動態(tài)性能。 (3) (3) 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定與否無直接關系。

58、閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定與否無直接關系。 E(s) G(s) C(s) H(s) R(s) B(s) (-) （1）按輸入端定義的誤差）按輸入端定義的誤差 ( )( )( )E sR sB s E(s)誤差（偏差），可以量測。誤差（偏差），可以量測。 （2）按輸出端定義的誤差）按輸出端定義的誤差 由圖所示，誤差定義有兩種方式：由圖所示，誤差定義有兩種方式： 系統(tǒng)輸出量的希望值與實際值系統(tǒng)輸出量的希望值與實際值 之差之差R(s)-C(s)，無法量測，只，無法量測，只 有數學意義。有數學意義。 ( )( ) ( )( ) ( )( ) R sE s E sC s H sH s 3.6.1 誤

59、差與穩(wěn)態(tài)誤差誤差與穩(wěn)態(tài)誤差 ( )( )( )B sC s H s 單位反饋時兩種定義相同單位反饋時兩種定義相同 兩種定義誤差方法，存在內在聯系。兩種定義誤差方法，存在內在聯系。 ( )1 ( ),( )0 ( )1( )( ) e E s sN s R sG s H s )()(1 )( lim)(lim)(lim 00 sHsG ssR ssEtee sst ss 根據終值定理根據終值定理 使用該公式應滿足使用該公式應滿足sE(s)在在s右半平面及虛軸上解析的條件，即右半平面及虛軸上解析的條件，即 sE(s)的極的極 點均位于點均位于s左半平面。當左半平面。當sE(s)在坐標原點具有極點在

60、坐標原點具有極點 時，雖不滿足虛軸上解析的時，雖不滿足虛軸上解析的 條件，但使用后所得無窮大的結果正巧與實際應有的結果一致，因此實際應用條件，但使用后所得無窮大的結果正巧與實際應有的結果一致，因此實際應用 時時 可用此公式?？捎么斯健?R(s)E(s) N(s) C(s) H(s) G2(s)G1(s) B(s) (- -) 誤差信號誤差信號e(t)中，包含瞬態(tài)分量中，包含瞬態(tài)分量ets(t) 和穩(wěn)態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量ess(t)，系統(tǒng)必須穩(wěn)定，系統(tǒng)必須穩(wěn)定， 當時間趨于無窮時，必有當時間趨于無窮時，必有ets(t)趨于零?？刂葡到y(tǒng)的趨于零?？刂葡到y(tǒng)的定義為誤差定義為誤差 信號信號e(t)的穩(wěn)態(tài)