2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定《正方形》鞏固練習(xí)（含解析）北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精正方形【鞏固練習(xí)】一。選擇題1。 在正方形abcd的邊ab、bc、cd、da上分別任意取點(diǎn)e、f、g、h這樣得到的四邊形efgh中,是正方形的有（)a1個(gè) b2個(gè) c4個(gè) d無窮多個(gè)2. 將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形abcd，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變當(dāng)b=90時(shí)（如圖甲）,測得對角線bd的長為當(dāng)b=60時(shí)（如圖乙)，則對角線bd的長為（）a b c2d3。 如圖,正方形abcd的邊長為2，點(diǎn)e在ab邊上四邊形efgb也為正方形，設(shè)afc的面積為s，則 （ ） as2 bs2.4 cs4 ds與be長度有關(guān)4. 如圖，正方形abcd的邊長為9,將

2、正方形折疊,使頂點(diǎn)d落在bc邊上的點(diǎn)e處，折痕為gh若be：ec=2:1，則線段ch的長是(）a3 b4 c5d65. 如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形,若兩個(gè)小正方形的面積分別為s1，s2，則s1+ s2的值為（ ） a16 b17 c18 d196. 如圖，四邊形abcd中，addc,adcabc90，deab，若四邊形abcd面積為16，則de的長為（）a3 b2 c4 d8二。填空題7. 延長正方形abcd的bc邊至點(diǎn)e，使ceac，連結(jié)ae，交cd于f,那么afc的度數(shù)為_，若bc4cm,則ace的面積等于_ 8. 在正方形abcd中，e為bc上一點(diǎn)，efac，egbd，垂足

3、分別為f、g,如果ab=cm，那么efeg的長為_9。 已知：如圖，abc中，acb90，點(diǎn)o為abc的三條角平分線的交點(diǎn)，odbc，oeac，ofab,點(diǎn)d，e，f分別是垂足，且bc8 cm，ca6 cm，則點(diǎn)o到三邊ab，ac和bc的距離分別等于_ cm 10. 如圖所示，直線a經(jīng)過正方形abcd的頂點(diǎn)a，分別過頂點(diǎn)b、d作dea于點(diǎn)e、bfa于點(diǎn)f，若de4，bf3,則ef的長為_.11. 如圖，菱形abcd的面積為120cm2，正方形aecf的面積為50cm2，則菱形的邊長為 cm12. 如圖所示，如果以正方形abcd的對角線ac為邊作第二個(gè)正方形acef，再以ae為邊作第三個(gè)正方形a

4、egm，已知正方形abcd的面積s1=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為s2,s3，sn（n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形面積s8=三.解答題13. 如圖，將正方形oabc放在平面直角坐標(biāo)系xoy中，o是原點(diǎn)，若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)c的坐標(biāo)?14。 如圖，點(diǎn)e是正方形abcd內(nèi)一點(diǎn)，cde是等邊三角形，連結(jié)eb、ea，延長be交邊ad于點(diǎn)f(1)求證：adebce； （2）求afb的度數(shù) 15. 如圖，在邊長為4的正方形abcd中，點(diǎn)p在ab上從a向b運(yùn)動(dòng)，連結(jié)dp交ac于點(diǎn)q(1）試證明:無論點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到ab上何處時(shí)，都有adqabq；(2）當(dāng)點(diǎn)p在ab上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，adq的面積

5、是正方形abcd面積的；（3）若點(diǎn)p從點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b,再繼續(xù)在bc上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，adq恰為等腰三角形【答案與解析】一.選擇題1.【答案】d；【解析】在正方形四邊上任意取點(diǎn)e、f、g、h，ahdgcfbe，能證明四邊形efgh為正方形,則說明可以得到無窮個(gè)正方形2?！敬鸢浮縝； 【解析】解：如圖甲，ab=bc=cd=da，b=90，四邊形abcd是正方形，連接bd,則ab2+ad2=bd2,ab=ad=1，如圖乙，b=60，連接bd，abd為等腰三角形，ab=ad=1，bd=故選b3。 【答案】a;4?！敬鸢浮縝【解析】由題意設(shè)ch=xcm，則dh=eh

6、=(9x)cm，be：ec=2：1,ce=bc=3cm在rtech中，eh2=ec2+ch2，即（9x）2=32+x2，解得：x=4，即ch=4cm5.【答案】b；6?！敬鸢浮縞;【解析】如圖,過點(diǎn)d作bc的垂線,交bc的延長線于f，利用互余關(guān)系可得afcd，又aedf90,addc,利用aas可以判斷adecdf，dedf，s四邊形abcds正方形debf16，de4二。填空題7【答案】112。5，8cm2; 8【答案】5cm； 【解析】acbd10，efeg5.9【答案】2； 10.【答案】7；【解析】因?yàn)閍bcd是正方形，所以abad,ba90，則有abfdae，又因?yàn)閐e、bf，根據(jù)a

7、as易證afbaed，所以afde4,bfae3，則ef的長7 11?！敬鸢浮?3。【解析】因?yàn)檎叫蝍ecf的面積為50cm2，所以ac=cm，因?yàn)榱庑蝍bcd的面積為120cm2，所以bd=cm,所以菱形的邊長=cm故答案為：1312。【答案】128； 【解析】根據(jù)題意可得:第n個(gè)正方形的邊長是第（n1）個(gè)的倍；故面積是第(n1）個(gè)的2倍,已知第一個(gè)面積為1；則那么第8個(gè)正方形面積s8=27=128故答案為128三.解答題13.【解析】解：作ad軸于d，作cex軸于e，如圖所示：則ado=oec=90,1+2=90，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，）,od=1，ad=，四邊形oabc是正方形,aoc=9

8、0，oc=ao，1+3=90，3=2，在oce和aod中，oceaod（aas），oe=ad=,ce=od=1,點(diǎn)c的坐標(biāo)為（，1）.14.【解析】解：(1）四邊形abcd是正方形,adcbcd90,adbccde是等邊三角形，cdedce60,dece adebce30adbc，adebce，dece，adebce（2）adebce， aebe，baeabebaedae90,abeafb90，baeabe,daeafbadcdde， daedeaade30，dae75, afb7515【解析】（1）在正方形abcd中,無論點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到ab上何處時(shí),都有adq abq；（2)adq的面積恰好是正方形abcd面積的時(shí)，過點(diǎn)q作qead于e,qfab于f，則qe=qf由deqdap得解得時(shí)，adq的面積是正方形abcd面積的;（3）若adq是等腰三角形,則有qd=qa或da=