羅源第一中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)5月?？荚囶} 理

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期羅源一中高中 三 年 數(shù)學(xué)（理） 科試卷 完卷時(shí)間： 120 分鐘 滿 分: 150 分 1、 選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題意要求的。1已知集合，則( ）a. b. c。 d。 2已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則（ ）a. b. c. d。 3已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),將角的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到角，則（ )a。 b. c. d。 4某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )a。 b. c。 d。 5更相減損術(shù)是出自中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)的一種算法，其內(nèi)容如下：“

2、可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。下圖是該算法的程序框圖,如果輸入， ，則輸出的值是（ ）a. 68 b。 17 c. 34 d. 366已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)，使，且線段的中點(diǎn)在軸上，則雙曲線的離心率是（ ）a。 b. c. d. 7若函數(shù)滿足，且的最小值為,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）a. b. c. d。 8甲乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立且沒(méi)有平局，則在甲獲得冠軍的情況下,比賽進(jìn)行了三局的概率為（ ）a。 b。 c。 d。 9已知函數(shù)滿足

3、，若在上為偶函數(shù)，且其解析式為，則的值為（ )a。 1 b. 0 c。 d。 10某地區(qū)一?？荚嚁?shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，且。從該地區(qū)參加一?？荚嚨膶W(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)記作隨機(jī)變量，則的方差為（ ）a. 2 b。 2.1 c. 2.4 d。 311若，,，則( )a. b. c。 d. 12設(shè)分別是正方體的棱上兩點(diǎn)，且，給出下列四個(gè)命題：三棱錐的體積為定值; 異面直線與所成的角為；平面； 直線與平面所成的角為.其中正確的命題為（ ）a. b。 c。 d. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13設(shè),滿足約束條件,則的最大值為_

4、14已知，,當(dāng)最小時(shí),=_15已知橢圓短軸的端點(diǎn)、，長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)為， 為經(jīng)過(guò)橢圓中心且不在坐標(biāo)軸上的一條弦,若的斜率之積等于，則到直線的距離為_16 已知中，角、所對(duì)的邊分別是、且， ，當(dāng)時(shí)，若為的重心，則的面積為_3、 解答題：(本大題6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17已知公比為3的等比數(shù)列滿足（）求的值；（)記為的前項(xiàng)和,求數(shù)列的前項(xiàng)和18如圖1，在正方形中,是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上，且。若將， 分別沿折起,使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，如圖2。 （1)求證：平面； （2)求直線與平面所成角的正弦值。19已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到軸的距離大1。（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)直線：

5、,交軌跡于、兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn)，試在軌跡的部分上求一點(diǎn)，使得的面積最大,并求其最大值.20 從甲、乙兩種棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位:） 組成一個(gè)樣本，且將纖維長(zhǎng)度超過(guò)315的棉花定為一級(jí)棉花。設(shè)計(jì)了如下莖葉圖： （1)根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論（不必計(jì)算)；(2）從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級(jí)棉花的概率；(3）用樣本估計(jì)總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機(jī)抽取1根，求其中一級(jí)棉花根數(shù)x的分布列及數(shù)學(xué)期望。21已知函數(shù)，,（）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）如果關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根

6、，求的取值范圍。22在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為 ，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)。 （1） 求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程； (2） 若成等差數(shù)列,求的值.23選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(1）解關(guān)于的不等式；（2)記函數(shù)的最大值為，若，求的最小值.羅源一中2018屆高三5月?？紨?shù)學(xué)（理科）參考答案1b 【解析】因?yàn)?所以；因?yàn)樗?選b。2a 【解析】分析：首先確定復(fù)數(shù)，然后結(jié)合題意進(jìn)行復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算即可.詳解：由題意可得：，則：，據(jù)此可得：。3a 【解析】由三角函數(shù)的定義可得，又，所以。4b 【解析】分析：由三視圖可知該

7、組合體為個(gè)球和半個(gè)圓柱，計(jì)算各面面積求和即可.詳解：由三視圖易知，該組合體為：上面是個(gè)球,下面是半個(gè)圓柱.表面積為:.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力。三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型,也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊，寬相等，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題,先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.5 c 【解析】依據(jù)題設(shè)中提供的算法流程圖可知：當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)，則；這時(shí)， ，此時(shí)， ，這時(shí)，輸出

8、,運(yùn)算程序結(jié)束.6c【解析】分析：因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在軸上，在中， 由三角形中位線性質(zhì)可得到軸,進(jìn)而得到軸。在直角中， , ，用邊角關(guān)系推出， ，再由雙曲線定，得到關(guān)系,進(jìn)而可求離心率。 詳解:因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在軸上,又因?yàn)辄c(diǎn)o為線段的中點(diǎn)，由三角形中位線性質(zhì)可知軸，所以軸，所以.因?yàn)?，所以?。因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線右支上，由雙曲線定義可得，所以,所以。點(diǎn)睛：離心率兩大考點(diǎn)：求值、求取值范圍。解題過(guò)程注意的關(guān)系。（1）直接根據(jù)題意建立的等式或不等式求解；（2）借助平面幾何關(guān)系建立的等式或不等式求解；（3）利用圓錐曲線的相關(guān)細(xì)則建立的等式或不等式求解；(4）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合建立的等式或不等式求解；7d【解析】分

9、析：首先根據(jù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后應(yīng)用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。詳解： ，根據(jù)題中條件滿足 且的最小值為,所以有，所以,從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的綜合問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，在結(jié)題的過(guò)程中,需要對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)要熟記,解題方法要明確。8a【解析】分析：這是一個(gè)條件概率，所以先計(jì)算p（a)和p（ab）,再代入條件概率的公式即得解。詳解：設(shè)甲獲得冠軍為事件a，比賽進(jìn)行

10、了三局為事件b，則p（ab)=，p(a)=所以點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率,意在考查條件概率的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力.(2）本題主要注意審題識(shí)別概率類型，條件概率一般有“在發(fā)生的情況下”這樣的關(guān)鍵概念和信息,本題就有“在甲獲得冠軍的情況下,”這樣的關(guān)鍵信息.9b【解析】分析:由題意，得到函數(shù)是周期為的函數(shù)，進(jìn)而可求得 的值詳解：由題意可得： ,即函數(shù)是周期為的函數(shù),則點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)于函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性和周期性,常將它們綜合在一起考查,其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合，并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度

11、：（1）函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合，注意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性（2)周期性與奇偶性相結(jié)合，此類問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解 （3)周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合,解決此類問(wèn)題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解10c【解析】由正態(tài)分布知，每個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘母怕蕿?所以10個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)服從二項(xiàng)分布b（10,0.6），所以方差為。點(diǎn)睛：正態(tài)分布問(wèn)題可根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性來(lái)求落在某區(qū)域的概率，其對(duì)稱軸為，所以落在對(duì)稱軸兩側(cè)的概率分別為，從而知道的概率，進(jìn)而解

12、決問(wèn)題.11 d【解析】分析：三個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)的比值都是，因此三者可化為的形式，該函數(shù)為 上的單調(diào)增函數(shù)，從而得到三個(gè)對(duì)數(shù)的大小關(guān)系。詳解：,，令,則在上是單調(diào)增函數(shù).又，所以即.點(diǎn)睛：對(duì)數(shù)的大小比較，要觀察不同對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)的關(guān)系，還要關(guān)注對(duì)數(shù)本身的底數(shù)與真數(shù)的關(guān)系，從而找到合適的函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)值的大小.12a【解析】 由題意得，如圖所示， 中，三棱錐的體積的為，所以體積為定值；中，在正方體中,，所以異面直線與所成的角就是直線與所成的角,即,所以這正確的;中,由可知,直線與不垂直，所以面不成立，所以是錯(cuò)誤的;中，根據(jù)斜線與平面所成的角，可知與平面所成的角，即為，所以不正

13、確 135【解析】分析:根據(jù)約束條件作出平面區(qū)域，化為，從而結(jié)合圖象，即可求得最大值詳解：由約束條件作出平面區(qū)域如圖所示：化為，由，解得。由圖可得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)有最大值，即.點(diǎn)睛:本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線還是虛線）；(2)找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；(3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.14 【解析】分析：由，可得，求出 ,可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果。詳解：，得, ，

14、當(dāng)時(shí),有最小值,故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量的運(yùn)算及利用二次函數(shù)求最值，屬于中檔題向量的運(yùn)算有兩種方法,一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（）平行四邊形法則(平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（)三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答（求最值與范圍問(wèn)題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）15 或 【解析】不妨設(shè)橢圓，則點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由于，則，則,不妨設(shè)，直線方程為，則到直線的距離為.點(diǎn)睛：橢圓常用結(jié)論：若點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，若直線的斜率都存在，并分別記為，那么之積是

15、與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值.16【解析】當(dāng)時(shí)，有正弦定理 ，結(jié)合 由余弦定理可得, ,則由海倫公式可得的面積為,若為的重心，則 的面積為。17【解析】（)由,令，得， 由已知數(shù)列的公比，可得,故，解得。（)由（）可得， 所以, 所以 .18【解析】（1)證明:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，由圖1知，, , , ，即由題意知，在圖2中，,平面，平面，且,平面，平面，。又平面，平面,且，平面（2） 解：由（1）知平面，則建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中， ,從而,，,，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則,.設(shè)直線與平面所成角為，則, .直線與平面所成角的正弦值為點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)立體幾何的有關(guān)問(wèn)

16、題，一是線面垂直的判定，一定要把握好線面垂直的判定定理的條件，注意勾股定理也是證明線線垂直的好方法，二是求線面角，利用空間向量來(lái)求解，即直線的方向向量和平面的法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值等于線面角的正弦值，求得結(jié)果。19 【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)m到點(diǎn)f(1，0) 的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，所以點(diǎn)m到點(diǎn)f（1，0）的距離等于它到直線m：x1的距離由拋物線定義知道，點(diǎn)m的軌跡是以f為焦點(diǎn)，m為準(zhǔn)線的拋物線或x軸負(fù)半軸設(shè)軌跡c的方程為： ， ， 軌跡c方程為： ， 或 .（2）設(shè)a（x1,y1）,b（x2,y2）， p（x0,y0)，直線l化成斜截式為 ，當(dāng)直線l的平行線與拋物線相切時(shí)abp的面積最大

17、，由圖知p點(diǎn)在第四象限。拋物線在x軸下方的圖象解析式： ，所以, ，解得， ，所以p點(diǎn)坐標(biāo)，p點(diǎn)到l的距離， a，b兩點(diǎn)滿足方程組 化簡(jiǎn)得. x1,x2 為該方程的根. 所以 , ，. 點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵在于要熟悉拋物線定義，然后第二問(wèn)先要分析出什么時(shí)候可以使三角形面積達(dá)到最大,此題顯然是與直線平行且與拋物線相切時(shí)，最后按照三角形面積公式一一求出所需條件即可20【解析】：(1） 1.乙種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲種棉花的纖維平均長(zhǎng)度(或：乙種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲種棉花的纖維長(zhǎng)度)。2。甲種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散.(或:乙種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中(穩(wěn)定)，甲

18、種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大.）3。甲種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307.乙種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318.4.乙種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的,而且大多集中在中間（均值附近).甲種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352) 外,也大致對(duì)稱，其分布較均勻。(2） 記事件為“從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，其中恰有3根一級(jí)棉花”。則 (3） 由題意知，的可能取值是0,1,2,其相應(yīng)的概率為， ，,012所以的分布列為 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意對(duì)莖葉圖的分析角度要找對(duì)，對(duì)平均值、離散程度、中位數(shù)知道怎么找，明確對(duì)應(yīng)的事件的個(gè)數(shù)，注意分布列的求法,先確定可取值，再求對(duì)應(yīng)的概率，之后借用公式求得期望值。21【解析】(1）當(dāng)時(shí)，。,故切線的斜率為,切線方程為：,即；(2）由,可得，.設(shè)（），隨的變化情況如下表：1-0+單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)