莆田市第九中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考（12月）試題 理（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福建省莆田第九中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次月考（12月)數(shù)學(xué)（理）試題第卷(共60分）一、選擇題:本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合,則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】a=y|y=2x，xr=（0，+）,b=xx210=（1，1），ab=（0，+）（1，1)=(1，+）故選c 2. 函數(shù)（ )a。 是偶函數(shù) b. 是奇函數(shù) c。 不具有奇偶性 d. 奇偶性與有關(guān)【答案】b【解析】由于函數(shù)y=f（x）=xx+px的定義域?yàn)閞，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足f（-x）=xx+p（-x)=xx|

2、-px=f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，故選b3. 函數(shù)的最大值為（ ）a。 b. 1 c. d. 【答案】c【解析】:f（x）=x2ex+1，x-2，1，f(x）=2xex+1+x2ex+1=xex+1（2+x)，當(dāng)x（2，0）時(shí)，f（x）0當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）0當(dāng)x=0時(shí)，原函數(shù)有極小值為f（0)=0;而當(dāng)x=2時(shí)，f（x）= 當(dāng)x=1時(shí),f（x)=e2函數(shù)f（x)=x2ex+1，x-2，1的最大值為e2故選c4。 若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象,則下列哪項(xiàng)是的對稱中心( )a. b。 c. d。 【答案】b故選b5. 命題“，使得的否定形式是（ ）a. ，使得 b。 ，使得c。

3、，使得 d. ，使得【答案】d【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，則命題“，使得”的否定形式是，使得故選d6。 若，則（ )a。 b. c。 d. 【答案】a【解析】20=1,0=log1b=log3log=1，log21=0，abc故選a7。 下列命題錯(cuò)誤的是( )a. 命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)數(shù)根，則”b。 “”是“”的充分不必要條件c. 若為假命題,則均為假命題d. 對于命題，使得，則,均有【答案】c【解析】對于a,命題的逆否命題，既要交換條件、結(jié)論，又要否定條件及結(jié)論，所以命題“若m0，則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0

4、無實(shí)數(shù)根,則m0，故正確；對于b “” 但“” 不能推出“” 故正確；對于c,pq為假命題,則p,q有一個(gè)為假命題即可，故錯(cuò)誤；對于d，命題的否定先換量詞，再否定結(jié)論，故正確故選c8。 在塔底的正西面，在處測得塔頂?shù)难鼋菫?在塔底的南偏東處,在塔頂處測得到的俯角為，間距84米，則塔高為( ）a. 24米 b. 米 c. 米 d. 36米【答案】c【解析】由題意畫出圖象：則cdb=30，adb=90+60=150，且ab=84,設(shè)cd=h,則在rtadc中，ad=cd=h，在rtbdc中，bd= 在abd中，由余弦定理得，ab2=ad2+bd22adbdcosadb, 故選c9。 現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

5、；的圖象（部分)如圖： 則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（ ）a。 b. c. d。 【答案】d【解析】根據(jù)y=xsinx為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故第一個(gè)圖象即是；根據(jù)y=xcosx為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,它在(0，）上的值為正數(shù)，在（,)上的值為負(fù)數(shù)，故第三個(gè)圖象滿足；根據(jù)y=x|cosx為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，故第四個(gè)圖象滿足；y=x2x,為非奇非偶函數(shù),故它的圖象沒有對稱性，故第2個(gè)圖象滿足，故選d10。 函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位而得到的，則函數(shù)的圖像與直線軸圍成的封閉圖形的面積為（ ）a. b。 1 c。 2 d。 3【答案】d【解

6、析】f（x)=sinx=2sin(x）,又y=g（x）的圖象是由函數(shù)f（x)的圖象向左平移個(gè)單位而得到的，g（x）=2sin（x+）=2sinx，函數(shù)y=g（x）的圖象與直線x=0，x=，x軸圍成的封閉圖形的面積 故選d11。 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則不等式的解集為（ ）a。 b. c. d. 【答案】a【解析】由題意可知：設(shè)g(x）=f（x+1)-ln(x+2)-2-ex+13x，x2,求導(dǎo)g（x）=f（x+1）- ex+13，由f（x）2，即f（x）-20，f（x+1）-30，由函數(shù)的單調(diào)性可知：-ex+10恒成立，g（x)0恒成立，g（x)在(-2,+)單調(diào)遞減,由y=f(x）為奇函

7、數(shù)，則f(0）=0g（-1）=f（0）-ln12e0+3=0，由f(x+1）-ln（x+2）-2ex+1+3x，即g（x）0=g（-1）,由函數(shù)的單調(diào)遞減,-2x-1，不等式f（x+1)-ln（x+2）2ex+1+3x的解集（-2，1）,故選a點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查利用單調(diào)性求不等式的解集,考查轉(zhuǎn)化思想.12. 定義在上的函數(shù)對任意都有，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）a。 b. c。 d。 【答案】d【解析】定義在r上的函數(shù)f(x）對任意x1,x2（x1x2）都有f（x)在r上單調(diào)遞減,y=f（x+1）的圖象關(guān)于原

8、點(diǎn)對稱，y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0)對稱,f(1-x）=f（1+x）,-f（2t-t2+2）=-f1+（2tt2+1）=f1-(2t-t2+1）=f（t22t），f(s22s）-f（2t-t2+2）,f(s22s）f（t22t），f(x）在r上單調(diào)遞減，s2-2st2-2t(s-t）（s+t2）0 或 以s為橫坐標(biāo)，t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域 整理，得 直線恒經(jīng)過原點(diǎn)o（0，0）由圖象可知kob 的取值范圍是故選d點(diǎn)睛:本題考查了減函數(shù)的判定方法，圖象的平移及對稱,二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，本題解決的關(guān)鍵是設(shè)再整理成形式,從而看出

9、其表示經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，屬于中檔題第卷（共90分)二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。 已知,滿足,則_【答案】【解析】 因?yàn)?故答案為14。 已知，則的值為_【答案】【解析】， 故答案為15。 己知函數(shù)其中,若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)m0時(shí),函數(shù)的圖象如下：xm時(shí)，f（x)=x2-2mx+4m=（x-m）2+4mm24m-m2，y要使得關(guān)于x的方程f（x)=b有三個(gè)不同的根，必須4mm2m（m0)，即m23m(m0），解得m3，m的取值范圍是(3，+）,故答案為（3，+）16。 在中,角的對邊分別為，若，則的最大值為

10、_【答案】8由余弦定理可得16=a2+c2-2accosb=a2+c2ac 當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號故答案為8點(diǎn)睛：本題考查了利用正余弦定理解三角形，利用兩角和與差的正弦公式，利用重要不等式求最值,考查計(jì)算能力。三、解答題 （本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17。 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域?！敬鸢浮?1）函數(shù)的最小正周期為，對稱軸方程為.（2）【解析】試題分析：(1）利用兩角差的余弦公式，誘導(dǎo)公式及二倍角正弦公式將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出即得最小正周期為,對稱軸方程為。 （2）將看作整體，先求出的范

11、圍，再求出值域試題解析:（1)，,所以，函數(shù)的最小正周期為，對稱軸方程為。（2），因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值1又，當(dāng)時(shí)，取最小值所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?18. 已知函數(shù).（1）求的值；（2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡化簡解析式可得代入利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解（2）由得f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)由m，m解不等式組即可得解m的最大值試題解析:（1），（2）由得在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上是增函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),則，解得，的最大值是。19。 已知函數(shù)

12、在點(diǎn)處的切線方程為.(1）求函數(shù)的解析式；（2)求的單調(diào)區(qū)間和極值.【答案】（1）(2)，【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f(1）,f(1），得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可試題解析：(1）求導(dǎo)，由題則，解得所以(2）定義域?yàn)?，?解得或，所以在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減。故，20。 如圖,銀川市擬在長為的道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段為函數(shù)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為；賽道的后一部分為折線段，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定.(1）

13、求的值和兩點(diǎn)間的距離；（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì),才能使折線段賽道最長？【答案】（1） ，（2),當(dāng)時(shí)，折線段賽道最長【解析】試題分析:（1)由圖得到a及周期，利用三角函數(shù)的周期公式求出，將m的橫坐標(biāo)代入求出m的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離公式求出mp（2）在中,，由余弦定理得 ,即故從而，解得取得最值時(shí)，有試題解析：（1）依題意，有,又， 當(dāng)時(shí)， ,又（2）在中，由余弦定理得 即故從而,即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),折線段賽道最長 21. 已知函數(shù)。（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(2）若在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2)若使方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1） （2）（3）【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)若為的極值點(diǎn)

14、，則從而求得結(jié)果(2)由f（x)在1，+）上為增函數(shù)，則有f（x）0，x1，+）上恒成立求解若，則，在上為增函數(shù)成立，若，對上恒成立. 對稱軸為，從而在上為增函數(shù)。 只要即可（3)將a=-1代入，方程f（1x）（1x）3可轉(zhuǎn)化為b=xlnx+x2x3，x0上有解，只要求得函數(shù)g（x)=xlnx+x2x3的值域即可試題解析：（1） 為的極值點(diǎn)，且又當(dāng)時(shí)，從而為的極值點(diǎn)成立.（2)因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以在上恒成立. 若，則,在上為增函數(shù)成立若，由對恒成立知。所以對上恒成立.令，其對稱軸為，因?yàn)?，所以，從而在上為增函?shù).所以只要即可，即所以又因?yàn)椋?）若時(shí)，方程可得即在上有解 即求函數(shù)的值域.令 由

15、當(dāng)時(shí)，從而在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí),從而在上為減函數(shù)。 ，而可以無窮小.的取值范圍為。點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在求最值和極值中的應(yīng)用，變形與轉(zhuǎn)化是利用導(dǎo)數(shù)解題的關(guān)鍵,在上恒成立.若,則,則在上為增函數(shù)成立；若,由對恒成立知。所以對上恒成立。請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4一1：幾何證明選講如圖，已知,圓是的外接圓，是圓的直徑。過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn).（1）求證：；(2)若,求的面積。【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析:(1）連接ae，證明rtcbdrtcea，結(jié)合ab=ac,即可證明:abcb=cdce；（2）證明abfbcf,可

16、得ac=cf,利用切割線定理有fafc=fb2，求出ac，即可求abc的面積試題解析：(1）連接，是直徑，又，故 ，又，.（2）是的切線，,在和中， ，設(shè),則根據(jù)切割線定理有 , ,。23。 選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是。（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn),求的值。【答案】（1）,（2）【解析】試題分析：(1）利用cos2+sin2=1,即可曲線c1的參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而利用 即可化為極坐標(biāo)方程

17、，同理可得曲線c2的直角坐標(biāo)方程；（2）由點(diǎn)m1、m2的極坐標(biāo)可得直角坐標(biāo)：m1（0，1），m2(2，0)，可得直線m1m2的方程為 此直線經(jīng)過圓心,可得線段pq是圓x2+（y-1）2=1的一條直徑，可得得oaob，a,b是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)下，設(shè)a（1，),b(2，+） 代入橢圓的方程即可得解.試題解析:（1）曲線的普通方程為,化成極坐標(biāo)方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）在直角坐標(biāo)系下，可得直線m1m2的方程為 此直線經(jīng)過圓心，可得線段是圓的直徑 由得，是橢圓上的兩點(diǎn),在極坐標(biāo)下,設(shè)分別代入中，有和 則，即。24. 選修4一5:不等式選講。已知函數(shù)。（1）求的解集；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?)或。（2）【解析】試題分析：（1）函數(shù)f（x)=x-3|+x+4|,不等式f（x）f（4）即|x-3+|x+49可得或或分別求得、的解集，再取并集,即得所求