期中考試模擬試卷 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

期中考試模擬試卷2024—2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊考試時(shí)間：120分鐘滿分：100分一、單選題(共10題；共30分)1．（3分）在同一坐標(biāo)系中，作、、的圖象，則它們（）A．都是關(guān)于軸對稱 B．頂點(diǎn)都在原點(diǎn)C．都是拋物線開口向上 D．以上都不對2．（3分）某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)互發(fā)微信，每兩名同學(xué)都互相發(fā)一條．小明統(tǒng)計(jì)全組共互發(fā)了72次，設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為（）A． B． C． D．3．（3分）已知二次函數(shù)y＝（x-1）2+1，若點(diǎn)A（0，y1）和B（3，y2）在此函數(shù)圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定4．（3分）如圖，在正方形中，點(diǎn)E、F分別是邊和上的點(diǎn)，若，為等邊三角形，則（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在中，，，分別為，的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成，連結(jié)．若，時(shí)，則為（）A． B． C． D．6．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（3分）方程的解是（）A．， B．，C．， D．，8．（3分）已知二次函數(shù)中，自變量x與函數(shù)y之間的部分對應(yīng)值如下表：x…0123…y…－1232…在該函數(shù)的圖象上有和兩點(diǎn)，且，，與的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，它的對稱軸為直線，則下列說法中正確的有（）①；②；③；④；⑤方程其中一個(gè)解的取值范圍為．A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP′，則線段PP′的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題(共8題；共24分)11．（3分）方程的系數(shù)a，b，c滿足，則方程有一個(gè)根為．12．（3分）如圖，將繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．14．（3分）如圖，直線y＝kx+b與拋物線y＝-x2+2x+3交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，則不等式-x2+2x+3＞kx+b的解集為．15．（3分）若是關(guān)于的一元二次方程的解，則的值為．16．（3分）如圖，在矩形中，點(diǎn)P在邊上，連接，將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接．若，，，則．17．（3分）已知關(guān)于x的函數(shù)，，若對于任意實(shí)數(shù)x，與的值至少有一個(gè)為正數(shù)．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18．（3分）如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、重合），，點(diǎn)在射線上，且，與相交于點(diǎn)，連接、、．則下列結(jié)論：①；②；③；④面積的最大值為，其中正確結(jié)論的序號為．三、解答題(共6題；共46分)19．（7分）某電商銷售某種商品一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y（單位：千克）和每千克的售價(jià)x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價(jià)才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？20．（8分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個(gè)根；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，寫出拋物線在直線下方時(shí)的取值范圍．21．（8分）某商場在去年底以每件：80元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批同型號的服裝，一月份以每件150元的售價(jià)銷售了320件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的情況下，三月底統(tǒng)計(jì)出三月份的銷量達(dá)到了500件．（1）（4分）求二、三月份服裝銷售量的平均月增長率；（2）（4分）從四月份起商場因換季清倉采用降價(jià)促銷的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，該服裝售價(jià)每降價(jià)5元，月銷售量增加10件，當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，四月份可獲利12000元？22．（7分）若關(guān)于的方程x2-2m+1x（1）求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若滿足x1=x23．（8分）小明對他擊羽毛球的路線進(jìn)行分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點(diǎn)P在y軸上．若小明選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若小明選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．（1）（2分）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值；（2）（3分）通過分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過球網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到點(diǎn)C的距離更近，請通過計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式；（3）（3分）小明在點(diǎn)P處再次以吊球的方式擊球，此次羽毛球飛行路線的形狀與的相同，且恰好落到點(diǎn)C處，則此次羽毛球飛行到最高點(diǎn)時(shí)與y軸的水平距離比（填“大”或“小”）．24．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．（1）（2分）求拋物線的解析式；（2）（3分）在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)，使得的值最小，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）（3分）設(shè)點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在使為等腰三角形的點(diǎn)，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】且14．【答案】0＜x＜315．【答案】16．【答案】217．【答案】0＜a＜918．【答案】①②④19．【答案】（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）該電商定價(jià)為70元時(shí)才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．20．【答案】（1），；（2）；（3）或21．【答案】（1）解：設(shè)二、三月份服裝銷售量的平均月增長率為，依題意，得：，解得：（不合題意，舍去）．答：二、三月份服裝銷售量的平均月增長率為．（2）解：設(shè)每件降價(jià)元，則四月份可售出件，依題意，得：，整理，得：，解得：（不合題意，舍去）．答：每件降價(jià)50元時(shí)，四月份可獲利12000元．22．【答案】（1）；（2）23．【答案】（1）解：在一次函數(shù)，令時(shí)，，∴，將代入中，可得：，解得：；（2）解：∵，，∴，選擇扣球，則令，即：，解得：，即：落地點(diǎn)距離點(diǎn)距離為，∴落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為，選擇吊球，則令，即：，解得：（不合題意，舍去），即：落地點(diǎn)距離點(diǎn)距離為，∴落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為，∵，∴選擇吊球，使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近．（3）大24．【答案】（1）解：把點(diǎn)，代入

得：，解