廣東省汕頭市2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 文

1、廣東省汕頭市2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 文廣東省汕頭市2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 文年級：姓名：- 25 -廣東省汕頭市2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 文（含解析）一選擇題1.已知全集，則（ ）a. nb. mc. d. 【答案】b【解析】【分析】首先列舉集合，再求【詳解】由條件可知 ，.故選：b【點睛】本題考查集合的運算，重點考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知，是虛數(shù)單位，若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】整理為的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出m、n，代入求模即可.【詳解】，.故選：a【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算、復(fù)數(shù)相等的充

2、要條件、復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.3.在此次抗擊新冠肺炎疫情過程中，中醫(yī)治療起到了重要作用.中醫(yī)理論講究食物相生相克，合理搭配飲食可以增強體質(zhì)，提高免疫力，但不恰當(dāng)?shù)拇钆湟部赡芤鹕眢w的不適.食物相克是指事物之間存在著相互拮抗制約的關(guān)系，若搭配不當(dāng)，會引起中毒反應(yīng).已知豬肉與菊花，豬肉與百合，螃蟹與茄子相克.現(xiàn)從豬肉螃蟹茄子菊花百合這五種食物中任意選取兩種，則它們相克的概率為（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用組合求出五種食物中任意選取兩種有種，相克的有3種，相比即可【詳解】解：因為從豬肉、螃蟹、茄子、菊花、百合這五種食物中任意選取兩種有種，相克的有3種，則相克的概率為故選：

3、【點睛】本題考查用組合數(shù)公式的應(yīng)用求概率，屬于基礎(chǔ)題4.若函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對稱軸為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先由最小正周期求出，再令可得對稱軸方程，從而可得選項.【詳解】因為，所以，又函數(shù)的最小正周期為，解得.，令，解得，取，可得圖象的一條對稱軸為.故選：d.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性和對稱軸.對于函數(shù)，最小正周期為，令可得對稱軸方程，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)是定義在r上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x恒有，當(dāng)時，則（ ）a. 0b. -3c. -1d. -2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意可求出函數(shù)的一個周期為，再利用周期性和奇偶性可將轉(zhuǎn)化為，即可求出

4、【詳解】因為，所以故選：c【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)周期性和奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6.已知非零向量，若，且，則與的夾角為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由向量垂直可得，結(jié)合數(shù)量積的定義表達式可求出，又，從而可求出夾角的余弦值，進而可求夾角的大小.【詳解】解：因為，所以，因為，所以， .故選:b.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了向量垂直的關(guān)系，考查了向量夾角的求解.本題的關(guān)鍵是由垂直求出數(shù)量積為0.7.數(shù)列中，首項，且點在直線上，則數(shù)列的前項和 等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】點的坐標(biāo)代入直線方程可得，推出數(shù)列為等差數(shù)列，求出首項與公

5、差代入等差數(shù)列的前n項和公式即可得解.【詳解】因為點在直線上，所以，又，所以數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，則，所以數(shù)列的前項和.故選：b【點睛】本題考查由遞推公式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列的前n項和，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)，則大致圖象為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值進行排除可得結(jié)果【詳解】是偶函數(shù)，排除b,d，排除a故選：c【點睛】已知函數(shù)的解析式判斷圖象的大體形狀時，可根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：如奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，這是判斷圖象時常用的方法之一9.在立體幾何中，以下命題中假命題的

6、個數(shù)為（ ）若直線，平面，則.若平面平面，平面平面，則.有3個角是直角的四邊形是矩形.若平面平面，平面，平面，且，則.a. 0個b. 1個c. 2個d. 3個【答案】d【解析】【分析】由線面的位置關(guān)系可判斷. 應(yīng)用線面垂直的判斷定理結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可證明兩相交平面都和第三個平面垂直，則它們的交線與第三個平面垂直. 可舉例在空間四邊形中可以有三個直角. 當(dāng)平面滿足條件，此時與不一定垂直，可判斷.詳解】若直線，平面，則或，所以不正確.若平面平面，平面平面，,則，正確,證明如下.如圖設(shè)，在內(nèi)，直線外任取一點，作，交點為，因為平面平面,則，所以。作，交點為，因為平面平面，所以，所以，又,所以有3個角

7、是直角的四邊形，如圖可以為空間四邊形，所以不正確.若平面平面，平面，平面，且，當(dāng)平面滿足條件，此時與不一定垂直，所以不正確.所以假命題的個數(shù)為3個.故選：d【點睛】本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題10.的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知.若，則的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由已知易得，而后根據(jù)二倍角公式化簡得出，進而得出，然后根據(jù)正弦定理可得出，最后得出，易得出，最后得出的取值范圍即可.【詳解】，即，由正弦定理可得：，即，a，b為的內(nèi)角，即，所以，所以

8、，所以，所以的取值范圍為.故選：c.【點睛】本題考查利用正余弦定理解決三角形中的范圍問題，考查邏輯思維能力和運算求解能力，屬于?？碱}.11.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上為常數(shù)1，所以由得，解得故選：d.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性解函數(shù)不等式掌握單調(diào)性的定義是解題關(guān)鍵12.過拋物線焦點的直線與雙曲線的一條漸近線平行，并交其拋物線于兩點，若，且，則拋物線方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】設(shè)拋物線的焦點坐標(biāo)為 ，雙曲線的一條漸近線方程為 ，所以設(shè)直線為 ，設(shè) ，根

9、據(jù) ，解得： ，因為 ，所以 ， ，即 ，解得： 或 （舍），即拋物線方程為 ，故選c.【點睛】本題考查了拋物線的焦半徑公式，開口向右的拋物線上的點到焦點的距離為 ，利用點既在拋物線上又在直線上，這樣建立方程求解，求拋物線方程時，要注意幾個與 有關(guān)的量，比較焦點，準線，以及焦點到準線的距離和焦半徑公式，以及焦點弦長公式，有時可以和平面幾何建立關(guān)系，或是利用直線與拋物線聯(lián)立，或是點在拋物線上，都可以解決拋物線方程的問題.二填空題13.若滿足約束條件則的最大值是_【答案】6【解析】如圖，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，可以理解為過可行域中一點與原點的直線的斜率，點在點處時取得最大值6.點睛：線性規(guī)劃

10、的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.14.若，則_.【答案】【解析】【分析】由兩角差的正切公式，求得，再由正弦的倍角公式和基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解.【詳解】由兩角差的正切公式，可得，解得，又由.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角恒等變換的化簡、求值，其中解答中熟記兩角差的正切，以合理應(yīng)用正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.15.圓內(nèi)切于圓，則 【答案】【

11、解析】試題分析：圓的方程為，圓心.圓的方程變形得，圓心，圓內(nèi)切于圓，.考點：兩圓的位置關(guān)系.16.已知三校錐的四個頂點在球的球面上，平面，是邊長為的正三角形，、分別是、的中點，且，則球的表面積為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件，作圖建立直角坐標(biāo)系，利用求出，然后根據(jù)垂面模型構(gòu)建出直角三角形求出外接球的半徑，然后即可求解【詳解】如圖，根據(jù)題意，以a為原點，為軸方向，為軸方向，為軸方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由，可得，因為、分別是、的中點，得，可得，解得，解得，根據(jù)外接圓垂面模型的應(yīng)用，可找到如圖的球心和的外接圓圓心，且必有，且為的外接圓的半徑，因為是邊長為的正三角形，且，設(shè)外接球半徑，

12、則在中，根據(jù)勾股定理，得，則可求得，則球的表面積為答案：【點睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系的運用，以及錐體垂面模型的應(yīng)用，屬于中檔題三解答題17.已知函數(shù)，數(shù)列，滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】本題第（1）題根據(jù)題意將代入函數(shù)表達式可得，然后進行轉(zhuǎn)化可得，即可證明結(jié)論；第（2）題先將代入函數(shù)表達式，再根據(jù)可計算出，從而可得數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，由此可計算出數(shù)列的通項公式，進一步推出數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)通項公式的特點構(gòu)造數(shù)列數(shù)列：令，則，先運用錯位相減法計算出數(shù)列的前項和，再運用

13、分組求和計算出數(shù)列的前項和【詳解】（1）證明：依題意，由代入函數(shù)表達式，可得：，兩邊同時加1，可得：，數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列（2）解：由題意，可知：，解得，數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，即，構(gòu)造數(shù)列：令，則，設(shè)數(shù)列的前項和為，則，兩式相減，可得：，【點睛】本題主要考查數(shù)列求通項公式，數(shù)列求和的問題，以及函數(shù)與數(shù)列綜合考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，整體思想，構(gòu)造法，等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力屬于中檔題18.如圖，在三棱錐中，平面，點m，n分別是上的一點，且.（1）求證：；（2）若，求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由線

14、面垂直的性質(zhì)，證得，再由直角三角形的性質(zhì)，證得，結(jié)合線面垂直的判定定理，證得平面，即可得到；（2）設(shè)點到平面的距離為，根據(jù)，即可求解.【詳解】（1）過點m作交于點，連接，平面，平面，.在平面內(nèi)，.，.，又，平面，且平面，.（2）若，則分別為的中點，所以,又由,所以為等邊三角形，所以，設(shè)點到平面的距離為，根據(jù)，可得，解得.【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用“等體積法”求解點到平面的距離，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理應(yīng)用等體積法求解點面距是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.19.新型冠狀病毒疫情發(fā)生后，口罩的需求量大增，某口罩工廠為提高生產(chǎn)效率

15、，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取80名工人，將他們隨機分成兩組，每組40人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.第一種生產(chǎn)方式40名工人完成同一生產(chǎn)任務(wù)所用時間(單位：)如表68728577838290838984888776917990879186928887817695946387857196637485929987827569第二種生產(chǎn)方式40名工人完成同一生產(chǎn)任務(wù)所用時間(單位：)如餅圖所示：（1）填寫第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)所用時間的頻數(shù)分布表并作出頻率分布直方圖；生產(chǎn)時間頻數(shù)（2）試從餅圖中估計第二種生產(chǎn)方式的平均數(shù)；（3）

16、根據(jù)頻率分布圖和餅圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由.【答案】（1）答案見解析；（2）；（3）第二種生產(chǎn)方式的效率更高，理由見解析.【解析】【分析】（1）從樣本表格中的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)，即可繪制頻率分布直方圖；（2）由平均數(shù)的計算公式，即可求解第二種生產(chǎn)方式的平均數(shù)，得到答案；（3）由（1）中的頻率分布直方圖求得第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)，比較平均數(shù)的大小，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)第一種生產(chǎn)方式40名工人完成同一生產(chǎn)任務(wù)所用時間的表格數(shù)據(jù)，可得：生產(chǎn)時間頻數(shù)481810則所用時間的頻數(shù)分布表并作出頻率分布直方圖：（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式，試從餅圖中估計第二種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為：（3）從

17、頻率分布直方圖中估計第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為：從平均數(shù)的角度發(fā)現(xiàn)：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的繪制及性質(zhì)，以及平均數(shù)的計算及其應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及平均數(shù)的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)據(jù)處理能力.20.已知點m的坐標(biāo)為，點n的坐標(biāo)為，且動點q到點m的距離是，線段qn的垂直平分線交線段qm于點p.（1）求動點p的軌跡c的方程；（2）過圓上任意一點作切線l交曲線c于a，b兩點，以ab為直徑的圓是否過定點，如過定點

18、，求出該定點；如不過定點，請說明理由.【答案】（1）；（2）是，以ab為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點o.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件可得，從而點p的軌跡是以m，n為焦點，長軸長為的橢圓.可得答案.（2）先分析當(dāng)直線l的斜率不存在時的情況, 當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程設(shè)為，設(shè)，由直線與相關(guān)圓相切，可得，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理可得，從而可得出答案.【詳解】解：（1）依題意有：，點p的軌跡是以m，n為焦點，長軸長為的橢圓.設(shè)橢圓的方程為，則，所求軌跡c的方程為.（2）以ab為直徑的圓過定點.圓e的方程為，設(shè)o為坐標(biāo)原點，當(dāng)直線l的斜率不存在時，不妨設(shè)ab直線方程為，則，所以，所以，即ab

19、為直徑的圓過坐標(biāo)原點；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程設(shè)為，設(shè)，因為直線與相關(guān)圓相切，所以，聯(lián)立方程組得，即，所以以ab為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點o，綜上可知以ab為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點o.【點睛】本題考查求軌跡方程和探索定點問題，考查橢圓的定義和方程聯(lián)立韋達定理的使用，考查計算能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)，.（1）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，證明：當(dāng)時，.(參考公式：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：)【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由題意可得對任意的恒成立，再令，可得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解出即可；（2）利用分析法可知，要證明原不等式成立，即證：當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出函數(shù)在上單調(diào)遞增，由此可得出所證不等式成立.【詳解】（1）依題意有：，.函數(shù)在單調(diào)遞增，對恒成立.即：對恒成立(*)令，則，當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是；（2）當(dāng)時，要證：當(dāng)時，.即要證：當(dāng)時，.構(gòu)造函數(shù)：，則，先證：當(dāng)時，要證：，即要證：，構(gòu)造函數(shù)：，則，當(dāng)時，則函數(shù)在單調(diào)遞增.，即，函數(shù)在單調(diào)遞增，即：當(dāng)時，故原不等式成立.【點