高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)（四）幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2-2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精課時(shí)作業(yè)(四)幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)a組基礎(chǔ)鞏固1已知f(x）xn,若f(1)4，則n的值為（)a4b4c5 d5解析：f(x)nxn1，f（1）n（1)n14，n4.答案:a2yx2在點(diǎn)處切線(xiàn)的傾斜角為（）a. b。c。 d.解析：設(shè)傾斜角為，yx，y|x1tan，故選c。答案：c3已知f（x），且f（m），則m的值等于()a2 b2c2 d4解析：f(x）,f（m)，m24,m2.答案：c4若曲線(xiàn)yx在點(diǎn)(a,a）處的切線(xiàn)與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,則a（）a64 b32c16 d8解析：yx，切線(xiàn)的斜率ka，切線(xiàn)的方程為yaa （xa)令x0，得ya，令y

2、0，得x3a，即三角形的面積s3aa18.解得a64.答案：a5已知函數(shù)f（x)x3的切線(xiàn)的斜率等于3，則切線(xiàn)有（)a1條 b2條c3條 d不確定解析：f(x）3x23，解得x1，故有兩個(gè)切點(diǎn)(1，1）和(1，1），所以有兩條切線(xiàn)答案：b6下列結(jié)論中不正確的是（)a若f(x)x4，則f(2)32b若f(x)，則f(2）c若f（x），則f（1)d若f（x)x5，則f(1）5解析：對(duì)于a，f（x)4x3,f（2)42332，正確；對(duì)于b，f（x）(x)x,f(2）2，不正確;對(duì)于c，f(x）（x）x，f(1），正確；對(duì)于d,f(x）5x6,f(1）5,正確答案：b7曲線(xiàn)y過(guò)點(diǎn)(4，2）的切線(xiàn)方程為

3、（）ayx1 byx1cyx dyx解析:y()，切線(xiàn)的斜率為.由點(diǎn)斜式得過(guò)點(diǎn)（4，2)的切線(xiàn)方程為y2（x4），即yx1.答案：b8曲線(xiàn)y在點(diǎn)q(16,8）處的切線(xiàn)斜率是_解析：yx,yx，切線(xiàn)斜率為k16.答案：9設(shè)坐標(biāo)平面上的拋物線(xiàn)c：yx2，過(guò)第一象限的點(diǎn)（a,a2）作拋物線(xiàn)c的切線(xiàn)l，則直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)q的坐標(biāo)為_(kāi)解析：y2x,直線(xiàn)l的方程為ya22a(xa)令x0,得ya2,直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，a2）答案:（0，a2）10求與曲線(xiàn)y在點(diǎn)p(8,4)處的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程解析:y，y（）(x）x。8，經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(8，4）的切線(xiàn)的斜率為,故所求直線(xiàn)方程為y43(x8），即3

4、xy280.b組能力提升11曲線(xiàn)yx5的斜率等于5的切線(xiàn)方程為（)a5xy40b5xy40c5xy40或5xy40 d5xy0解析：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，y5x4,5x5.x01或x01，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)或(1，1)故所求切線(xiàn)為y15（x1)或y15（x1),即5xy40或5xy40。答案：c12設(shè)曲線(xiàn)yxn1（nn*)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則x1x2xn的值為（)a。 b。c. d1解析：對(duì)yxn1（nn)求導(dǎo)得y（n1)xn。令x1，得在點(diǎn)(1，1）處的切線(xiàn)的斜率kn1，在點(diǎn)(1，1）處的切線(xiàn)方程為y1(n1)(xn1)令y0，得xn，x1x2xn， 故選

5、b。答案：b13曲線(xiàn)y和yx2在它們交點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)與x軸所圍成的三角形的面積是_解析：由得交點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，1)由yx2,得y2x，yx2在點(diǎn)a（1，1)處的切線(xiàn)方程為y12(x1），即y2x1.由y，得y，y在點(diǎn)a（1，1)處的切線(xiàn)方程為y1(x1），即yx2.s11。答案：14已知曲線(xiàn)方程為yf（x）x2，求過(guò)點(diǎn)b（3,5）且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程解析：設(shè)切點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x0,x)yx2，y2x，kf（x0）2x0，切線(xiàn)方程為yx2x0(xx0）將點(diǎn)b(3,5)代入上式,得5x2x0（3x0),即x6x050，（x01）（x05)0,x01或x05，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)或（5，25)，故所求切線(xiàn)方程為y12（x1)或y2510（x5),即2xy10或10xy250。15求證：雙曲線(xiàn)xya2上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于常數(shù)證明：設(shè)p（x0，y0）為雙曲線(xiàn)xya2上任一點(diǎn)y.過(guò)點(diǎn)p的切線(xiàn)方程為yy0(xx0）令x0，得y；令y0，得x2x0.則切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為s|2x0|2a2.即雙曲線(xiàn)xya2上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為常數(shù)2